Subgroups — #12970719

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613582	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66162	C₂²	1	2	yes	—
19	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#4086	—	2	2	no	—
22	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
23	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₅×#127	—	2	2	no	—
26	D₅×#127	—	2	2	no	—
27	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
28	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
29	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65940	—	2	2	no	—
31	#65934	—	2	2	no	—
32	#65891	—	2	2	no	—
33	C₄×#711	—	2	2	no	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65458	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65445	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65439	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65420	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65415	C₂²	1	2	yes	—
48	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65002	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60798	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅×#127	—	2	2	no	—
85	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#4095	—	4	8	no	—
93	#4092	C₂³	1	4	yes	—
94	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#4086	—	2	2	no	—
97	#4086	—	2	2	no	—
98	#4086	—	2	4	no	—
99	#4086	—	2	4	no	—
100	#4086	—	2	4	no	—
101	#4086	—	2	4	no	—
102	#4086	C₂³	1	8	yes	—
103	#4084	—	2	2	no	—
104	#4084	C₂³	1	4	yes	—
105	#4083	—	2	2	no	—
106	#4082	—	2	2	no	—
107	#4081	—	2	2	no	—
108	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
109	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
113	#4072	—	2	2	no	—
114	#4072	C₂³	1	2	yes	—
115	#4070	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
120	#4043	—	2	2	no	—
121	#4038	—	2	2	no	—
122	#4036	—	2	2	no	—
123	#4033	—	2	2	no	—
124	#4029	—	2	4	no	—
125	#4027	—	2	4	no	—
126	#4025	—	2	4	no	—
127	#4023	—	2	4	no	—
128	#4020	—	2	2	no	—
129	#4020	C₂³	1	2	yes	—
130	#4020	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
135	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
138	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#3964	C₂³	1	16	yes	complemented
141	#3953	C₂³	1	16	yes	complemented
142	#3952	C₂³	1	8	yes	—
143	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
146	#3444	—	5	1	no	—
147	C₂²×#127	—	5	1	no	—
148	#3217	—	5	8	no	—
149	#3208	—	5	4	no	—
150	#3205	—	5	4	no	—
151	#3151	—	5	1	no	—
152	#3151	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#3138	—	5	1	no	—
154	#3138	—	5	1	no	—
155	#3038	—	5	4	no	—
156	#3003	—	5	4	no	—
157	#2920	—	5	1	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#711	—	4	8	no	—
188	D₄×D₅	—	4	16	no	—
189	D₄×D₅	—	4	16	no	—
190	D₄×D₅	—	4	16	no	—
191	D₄×D₅	—	4	16	no	—
192	D₄×D₅	—	4	16	no	—
193	D₄×D₅	—	4	16	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
209	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₅×D₈	—	4	8	no	—
211	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	#688	—	4	8	no	—
222	#686	—	4	8	no	—
223	#685	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	#681	—	2	4	no	—
239	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
242	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
244	#533	—	5	2	no	—
245	#533	—	5	1	no	—
246	#532	—	5	2	no	—
247	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#127	—	5	2	no	—
249	C₂×#127	—	5	4	no	—
250	C₂×#127	—	5	4	no	—
251	C₂×#127	—	5	1	no	—
252	C₂×#127	—	10	2	no	—
253	C₂×#127	—	10	2	no	—
254	C₂×#127	—	10	2	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#529	—	5	4	no	—
257	#529	—	10	2	no	—
258	#529	—	10	2	no	—
259	#525	—	5	2	no	—
260	#525	—	10	2	no	—
261	C₄×#41	—	5	2	no	—
262	C₄×#41	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
264	#496	—	5	4	no	—
265	#496	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#493	—	5	2	no	—
267	#493	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	#492	—	5	2	no	—
269	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
270	#490	—	5	4	no	—
271	#490	—	5	4	no	—
272	#486	—	5	4	no	—
273	#486	—	5	4	no	—
274	#460	—	5	16	no	—
275	#459	—	5	16	no	—
276	#450	—	5	16	no	—
277	#447	—	5	16	no	—
278	#432	—	5	4	no	—
279	#431	—	5	4	no	—
280	#423	—	5	2	no	—
281	#418	—	5	4	no	—
282	#418	—	5	4	no	—
283	#407	—	5	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
285	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
300	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₅×D₄	—	2	4	no	—
303	C₅×D₄	—	2	8	no	—
304	C₅×D₄	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	4	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
319	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
325	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	D₂₀	—	2	8	no	—
329	D₂₀	—	4	8	no	—
330	D₂₀	—	4	4	no	—
331	D₂₀	—	4	8	no	—
332	C₄×D₅	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
338	Dic₁₀	—	4	4	no	—
339	C₅×C₈	—	2	4	no	—
340	#168	—	2	4	no	—
341	C₂⁵	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	10	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
361	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
364	C₂×D₈	—	5	8	no	—
365	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
366	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	5	8	no	—
372	#127	—	5	2	no	—
373	#127	—	5	2	no	—
374	#127	—	10	2	no	—
375	#127	—	10	2	no	—
376	#127	—	10	4	no	—
377	#127	—	10	4	no	—
378	#127	—	10	4	no	—
379	#127	—	10	4	no	—
380	#127	—	10	2	no	—
381	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
382	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
383	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#126	—	10	4	no	—
385	#125	—	5	2	no	—
386	#125	—	10	2	no	—
387	#124	—	10	2	no	—
388	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
389	#123	—	10	4	no	—
390	#123	—	10	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	5	4	no	—
396	#121	—	10	2	no	—
397	#120	—	10	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₄×D₄	—	5	4	no	—
403	C₄×D₄	—	10	2	no	—
404	C₄×D₄	—	10	4	no	—
405	C₄×D₄	—	10	4	no	—
406	C₄×D₄	—	10	4	no	—
407	#117	—	5	2	no	—
408	#117	—	10	4	no	—
409	#117	—	10	2	no	—
410	#117	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
420	#102	—	5	16	no	—
421	#102	—	5	16	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
423	#97	—	5	2	no	—
424	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
425	C₄×C₈	—	5	2	no	—
426	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
433	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	—	2	8	no	—
436	C₂×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	8	no	—
440	C₂×D₅	—	8	32	no	—
441	C₂×D₅	—	8	8	no	—
442	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	Dic₅	—	2	2	no	—
449	Dic₅	—	2	2	no	—
450	Dic₅	—	4	4	no	—
451	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	5	1	no	—
454	C₂⁴	—	10	8	no	—
455	C₂⁴	—	10	2	no	—
456	C₂⁴	—	20	16	no	—
457	C₂⁴	—	20	8	no	—
458	#41	—	2	8	no	—
459	#41	—	20	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	5	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	2	no	—
477	C₂×D₄	—	10	8	no	—
478	C₂×D₄	—	20	8	no	—
479	C₂×D₄	—	20	16	no	—
480	C₂×D₄	—	20	16	no	—
481	C₂×D₄	—	20	16	no	—
482	C₂×D₄	—	20	16	no	—
483	C₂×D₄	—	20	16	no	—
484	C₂×D₄	—	20	16	no	—
485	C₂×D₄	—	20	16	no	—
486	C₂×D₄	—	20	8	no	—
487	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
503	SD₁₆	—	4	8	no	—
504	SD₁₆	—	20	8	no	—
505	D₈	—	4	8	no	—
506	D₈	—	20	8	no	—
507	M₁₆	—	2	4	no	—
508	M₁₆	—	10	4	no	—
509	C₂×C₈	—	5	4	no	—
510	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₄²	—	5	1	no	—
523	C₄²	—	5	2	no	—
524	C₄²	—	5	1	no	—
525	C₄²	—	5	2	no	—
526	C₄²	—	5	2	no	—
527	C₄²	—	5	2	no	—
528	C₄²	—	5	2	no	—
529	C₄²	—	10	4	no	—
530	C₄²	—	10	2	no	—
531	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂×C₅	—	8	4	no	—
536	C₂×C₅	—	8	2	no	—
537	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
539	D₅	—	2	4	no	—
540	D₅	—	8	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	5	2	no	—
546	C₂³	—	10	4	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	20	8	no	—
550	C₂³	—	20	16	no	—
551	C₂³	—	20	16	no	—
552	C₂³	—	20	16	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	40	32	no	—
555	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	4	no	—
557	Q₈	—	20	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	10	8	no	—
566	D₄	—	20	8	no	—
567	D₄	—	20	16	no	—
568	D₄	—	20	16	no	—
569	D₄	—	20	16	no	—
570	D₄	—	20	8	no	—
571	D₄	—	20	4	no	—
572	D₄	—	20	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂×C₄	—	5	8	no	—
578	C₂×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	20	8	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	10	4	no	—
596	C₅	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	5	4	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	—	10	8	no	—
605	C₂²	—	10	2	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	20	8	no	—
608	C₂²	—	20	4	no	—
609	C₂²	—	40	8	no	—
610	C₂²	—	40	32	no	—
611	C₂²	#66049	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	5	4	no	—
616	C₄	—	10	2	no	—
617	C₄	—	10	2	no	—
618	C₄	—	20	4	no	—
619	C₄	#66049	1	2	yes	—
620	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	10	4	no	—
626	C₂	—	40	4	no	—
627	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3151	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₅
hypocenter	C₅	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618120	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
3. C₅×#3151	C₂	semidirect
4. #10615675	C₂	semidirect
5. #10615663	C₂	semidirect
6. #10615018	C₂	semidirect
7. #10614890	C₂	semidirect
8. #10613582	C₂	semidirect
9. #10613516	C₂	semidirect
10. #10613497	C₂	semidirect
11. #10610257	C₂	semidirect
12. #10610248	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₅×#532	C₂²	semidirect
19. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
20. C₂×#4095	C₂²	semidirect
23. #66062	C₂²	semidirect
24. #66050	C₂²	semidirect
29. #66014	C₂²	semidirect
36. #65804	C₂²	semidirect
37. C₅×#496	C₂²	semidirect
38. C₅×#493	C₂²	semidirect
39. C₅×#492	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
41. #65504	C₂²	semidirect
42. #65458	C₂²	semidirect
43. #65452	C₂²	semidirect
44. #65445	C₂²	semidirect
45. #65439	C₂²	semidirect
46. #65420	C₂²	semidirect
48. #65407	C₂²	semidirect
49. #65374	C₂²	semidirect
50. #65362	C₂²	semidirect
51. #65360	C₂²	semidirect
52. #65359	C₂²	semidirect
53. #65347	C₂²	semidirect
54. C₄×#681	C₂²	semidirect
55. #65002	C₂²	semidirect
56. #64994	C₂²	semidirect
57. #64983	C₂²	semidirect
58. #64974	C₂²	semidirect
80. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
83. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₅×#127	C₂³	semidirect
88. C₅×#124	C₂³	semidirect
94. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
95. C₂×#688	C₂³	semidirect
110. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
111. C₂×#686	C₂³	semidirect
135. #4016	C₂³	semidirect
136. #4015	C₂³	semidirect
138. C₅×#97	C₂³	semidirect
139. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
140. #3964	C₂³	semidirect
141. #3953	C₂³	semidirect
143. #3946	C₂³	semidirect
144. #3935	C₂³	semidirect
145. C₄×#168	C₂³	semidirect
152. #3151	D₅	semidirect
243. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
247. #532	C₂×D₅	semidirect
265. #496	C₂×D₅	semidirect
267. #493	C₂×D₅	semidirect
269. #492	C₂×D₅	semidirect
285. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
337. C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
363. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
365. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
369. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
383. #127	C₂²×D₅	semidirect
388. #124	C₂²×D₅	semidirect
424. #97	C₂²×D₅	semidirect
426. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
596. C₅	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618120	2
C₂×D₅×#127	2
C₅×#3151	2
#10615675	2
#10615663	2
#10615018	2
#10614890	2
#10613582	2
#10613516	2
#10613497	2
#10610257	2
#10610248	2
#60798	5