Subgroups — #12970720

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614877	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₀	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#529	—	2	2	no	—
18	C₅×#529	—	2	2	no	—
19	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#525	—	2	2	no	—
21	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4095	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4020	—	2	2	no	—
27	C₂×#4020	—	2	2	no	—
28	C₂×#4020	—	2	2	no	—
29	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4020	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
33	#65496	C₂²	1	2	yes	—
34	#65377	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65356	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65347	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65325	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65316	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65304	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65290	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#60798	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	4	16	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
68	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×#126	—	2	4	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
74	C₅×#123	—	2	4	no	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#120	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₅×#117	—	2	2	no	—
93	C₅×#117	—	2	4	no	—
94	C₅×#117	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#4095	—	4	16	no	—
105	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
108	#4020	—	2	2	no	—
109	#4020	—	2	4	no	—
110	#4020	—	2	2	no	—
111	#4020	—	2	4	no	—
112	#4020	—	2	4	no	—
113	#4020	—	2	4	no	—
114	#4020	—	2	4	no	—
115	#4020	C₂³	1	8	yes	—
116	#4020	C₂³	1	4	yes	—
117	#4020	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
119	#3941	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×#127	—	5	1	no	—
125	#3217	—	5	8	no	—
126	#3208	—	5	4	no	—
127	#3205	—	5	4	no	—
128	#3151	—	5	2	no	—
129	#3138	—	5	2	no	—
130	#3038	—	5	4	no	—
131	#3003	—	5	4	no	—
132	#2920	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
138	C₅×#41	—	2	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
161	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
168	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
172	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
174	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
175	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#688	—	4	16	no	—
201	#686	—	4	16	no	—
202	#681	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
207	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
208	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
211	C₂×#127	—	5	2	no	—
212	C₂×#127	—	5	4	no	—
213	C₂×#127	—	5	4	no	—
214	C₂×#127	—	5	2	no	—
215	C₂×#127	—	10	2	no	—
216	C₂×#127	—	10	2	no	—
217	C₂×#127	—	10	2	no	—
218	#529	—	2	2	no	—
219	#529	—	2	2	no	—
220	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
221	#525	—	2	2	no	—
222	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₄×#41	—	2	2	no	—
224	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#496	—	5	8	no	—
227	#493	—	5	4	no	—
228	#492	—	5	4	no	—
229	#490	—	5	8	no	—
230	#486	—	5	8	no	—
231	#460	—	5	16	no	—
232	#459	—	5	16	no	—
233	#450	—	5	16	no	—
234	#447	—	5	16	no	—
235	#432	—	5	4	no	—
236	#431	—	5	4	no	—
237	#423	—	5	2	no	—
238	#418	—	5	8	no	—
239	#407	—	5	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
253	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₅×D₄	—	2	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	D₂₀	—	2	16	no	—
281	D₂₀	—	4	16	no	—
282	D₂₀	—	4	16	no	—
283	D₂₀	—	4	16	no	—
284	D₂₀	—	4	8	no	—
285	D₂₀	—	4	16	no	—
286	D₂₀	—	4	16	no	—
287	#168	—	2	8	no	—
288	C₂⁵	—	10	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
307	C₂×D₈	—	5	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
311	#127	—	5	8	no	—
312	#127	—	5	4	no	—
313	#127	—	5	4	no	—
314	#127	—	10	2	no	—
315	#127	—	10	4	no	—
316	#127	—	10	2	no	—
317	#127	—	10	4	no	—
318	#127	—	10	4	no	—
319	#127	—	10	4	no	—
320	#127	—	10	4	no	—
321	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#126	—	2	4	no	—
323	#125	—	2	2	no	—
324	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
325	#124	—	2	2	no	—
326	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	2	no	—
334	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	#120	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
358	#102	—	5	32	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
360	#97	—	5	4	no	—
361	C₄×C₈	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅	—	4	8	no	—
372	C₂×D₅	—	4	16	no	—
373	C₂×D₅	—	8	16	no	—
374	C₂×D₅	—	8	32	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
382	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
384	C₂⁴	—	10	8	no	—
385	C₂⁴	—	10	4	no	—
386	C₂⁴	—	20	16	no	—
387	C₂⁴	—	20	8	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	5	8	no	—
397	C₂×D₄	—	10	16	no	—
398	C₂×D₄	—	10	8	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	8	no	—
401	C₂×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂×D₄	—	10	8	no	—
403	C₂×D₄	—	10	4	no	—
404	C₂×D₄	—	20	16	no	—
405	C₂×D₄	—	20	16	no	—
406	C₂×D₄	—	20	8	no	—
407	C₂×D₄	—	20	16	no	—
408	C₂×D₄	—	20	16	no	—
409	C₂×D₄	—	20	16	no	—
410	C₂×D₄	—	20	16	no	—
411	C₂×D₄	—	20	16	no	—
412	C₂×D₄	—	20	16	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	20	16	no	—
429	D₈	—	20	16	no	—
430	M₁₆	—	10	8	no	—
431	C₂×C₈	—	5	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	—	8	2	no	—
458	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	D₅	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	10	8	no	—
465	C₂³	—	20	16	no	—
466	C₂³	—	20	16	no	—
467	C₂³	—	20	16	no	—
468	C₂³	—	20	16	no	—
469	C₂³	—	20	8	no	—
470	C₂³	—	40	32	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	4	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	4	8	no	—
477	D₄	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	10	16	no	—
480	D₄	—	20	16	no	—
481	D₄	—	20	16	no	—
482	D₄	—	20	16	no	—
483	D₄	—	20	16	no	—
484	D₄	—	20	16	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	#4095	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	10	8	no	—
508	C₅	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	20	16	no	—
516	C₂²	—	20	8	no	—
517	C₂²	—	40	32	no	—
518	C₂²	—	40	16	no	—
519	C₂²	C₂×#4095	1	4	yes	—
520	C₂²	#66164	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#4095	1	4	yes	—
529	C₄	#66164	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	2	no	—
534	C₂	—	40	8	no	—
535	C₂	C₂²×#4095	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅
hypocenter	C₅	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3444	C₂	semidirect
2. C₂²×#4020	C₂	semidirect
3. #10615086	C₂	semidirect
4. #10615067	C₂	semidirect
5. #10615033	C₂	semidirect
6. #10615018	C₂	semidirect
7. #10614877	C₂	semidirect
8. #10614658	C₂	semidirect
9. #10614257	C₂	semidirect
10. #10613780	C₂	semidirect
13. C₅×#533	C₂²	semidirect
14. C₅×#533	C₂²	semidirect
15. C₅×#532	C₂²	semidirect
16. C₅×#532	C₂²	semidirect
19. C₅×#529	C₂²	semidirect
23. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
25. C₂×#4095	C₂²	semidirect
34. #65377	C₂²	semidirect
35. #65374	C₂²	semidirect
36. #65362	C₂²	semidirect
37. #65356	C₂²	semidirect
38. #65347	C₂²	semidirect
39. #65335	C₂²	semidirect
40. #65325	C₂²	semidirect
41. #65316	C₂²	semidirect
42. #65304	C₂²	semidirect
43. #65290	C₂²	semidirect
44. #65215	C₂²	semidirect
45. #65214	C₂²	semidirect
46. #65213	C₂²	semidirect
47. C₄×#681	C₂²	semidirect
66. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
67. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. C₅×#127	C₂³	semidirect
71. C₅×#125	C₂³	semidirect
73. C₅×#124	C₂³	semidirect
85. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
91. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
105. C₂×#688	C₂³	semidirect
106. C₂×#686	C₂³	semidirect
119. #3941	C₂³	semidirect
120. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
121. #3935	C₂³	semidirect
122. C₄×#168	C₂³	semidirect
123. #3444	D₅	semidirect
207. #533	C₂×D₅	semidirect
208. #533	C₂×D₅	semidirect
209. #532	C₂×D₅	semidirect
210. #532	C₂×D₅	semidirect
220. #529	C₂×D₅	semidirect
224. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
309. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
310. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
321. #127	C₂²×D₅	semidirect
324. #125	C₂²×D₅	semidirect
326. #124	C₂²×D₅	semidirect
338. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
344. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
498. C₂×C₄	#4095	semidirect
508. C₅	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₂²×#4020	2
#10615086	2
#10615067	2
#10615033	2
#10615018	2
#10614877	2
#10614658	2
#10614257	2
#10613780	2
#60798	5