Subgroups — #12970721

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611728	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4086	—	2	2	no	—
25	C₂×#4086	—	2	2	no	—
26	C₂×#4086	—	2	2	no	—
27	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4086	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65983	—	2	2	no	—
36	#65958	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65956	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65934	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65920	—	2	2	no	—
41	#65872	—	2	2	no	—
42	C₄×#711	—	2	2	no	—
43	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65507	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65506	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65335	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65325	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65021	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65020	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65008	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65007	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#60798	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
90	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#711	—	2	2	no	—
92	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
96	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
99	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#123	—	2	1	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#120	—	2	1	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4099	—	2	1	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#4086	—	2	4	no	—
115	#4086	—	2	2	no	—
116	#4086	—	2	2	no	—
117	#4086	—	2	4	no	—
118	#4086	—	2	4	no	—
119	#4086	—	2	4	no	—
120	#4086	—	2	4	no	—
121	#4086	C₂³	1	4	yes	—
122	#4086	C₂³	1	8	yes	—
123	#4086	C₂³	1	4	yes	—
124	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#4085	—	2	2	no	—
126	#4085	—	2	2	no	—
127	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#4081	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
131	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4078	—	4	4	no	—
134	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#4076	C₂³	1	2	yes	—
137	#4075	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	#4072	—	2	1	no	—
141	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4070	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
152	#4054	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#4044	—	2	2	no	—
156	#4039	C₂³	1	2	yes	complemented
157	#4038	—	2	2	no	—
158	#4036	C₂³	1	2	yes	complemented
159	#4035	—	2	2	no	—
160	#4034	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#4033	—	2	2	no	—
162	#4033	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#4032	—	2	2	no	—
164	#4031	—	2	2	no	—
165	#4027	—	2	2	no	—
166	#4027	—	2	2	no	—
167	#4027	—	2	2	no	—
168	#4025	—	2	2	no	—
169	#4024	—	2	2	no	—
170	#4024	—	2	2	no	—
171	#4023	—	2	2	no	—
172	#4023	—	2	2	no	—
173	#4018	—	2	1	no	—
174	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
175	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
177	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
179	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
180	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
181	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
182	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
183	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
185	#3444	—	5	1	no	—
186	C₂²×#127	—	5	1	no	—
187	#3217	—	5	4	no	—
188	#3217	—	5	4	no	—
189	#3208	—	5	4	no	—
190	#3205	—	5	4	no	—
191	#3151	—	5	2	no	—
192	#3138	—	5	2	no	—
193	#3038	—	5	2	no	—
194	#3038	—	5	2	no	—
195	#3003	—	5	1	no	—
196	#3003	—	5	1	no	—
197	#3003	—	5	1	no	—
198	#3003	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#2920	—	5	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
208	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
209	C₅×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	#711	—	4	8	no	—
250	#709	—	2	4	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
253	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
255	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
256	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
257	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
258	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₅×D₈	—	4	4	no	—
266	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	#688	—	4	4	no	—
279	#687	—	4	4	no	—
280	#686	—	4	4	no	—
281	#686	—	4	4	no	—
282	#685	—	2	2	no	—
283	#685	—	2	2	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#683	—	2	2	no	—
289	#683	—	2	2	no	—
290	#683	—	2	2	no	—
291	#683	—	2	2	no	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#681	—	2	4	no	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
308	D₄₀	—	4	4	no	—
309	#677	—	4	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	#533	—	5	1	no	—
318	#533	—	5	2	no	—
319	#532	—	5	2	no	—
320	#532	—	5	1	no	—
321	C₂×#127	—	5	2	no	—
322	C₂×#127	—	5	4	no	—
323	C₂×#127	—	5	4	no	—
324	C₂×#127	—	5	2	no	—
325	C₂×#127	—	10	2	no	—
326	C₂×#127	—	10	2	no	—
327	C₂×#127	—	10	2	no	—
328	#529	—	5	2	no	—
329	#529	—	5	2	no	—
330	#529	—	10	2	no	—
331	#529	—	10	2	no	—
332	#525	—	5	1	no	—
333	#525	—	10	2	no	—
334	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄×#41	—	5	1	no	—
336	C₄×#41	—	5	1	no	—
337	C₄×#41	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
339	#496	—	5	4	no	—
340	#496	—	5	4	no	—
341	#493	—	5	4	no	—
342	#492	—	5	4	no	—
343	#490	—	5	8	no	—
344	#486	—	5	8	no	—
345	#460	—	5	8	no	—
346	#460	—	5	8	no	—
347	#459	—	5	8	no	—
348	#459	—	5	8	no	—
349	#450	—	5	4	no	—
350	#450	—	5	4	no	—
351	#450	—	5	4	no	—
352	#450	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
353	#447	—	5	4	no	—
354	#447	—	5	4	no	—
355	#447	—	5	4	no	—
356	#447	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
357	#432	—	5	4	no	—
358	#431	—	5	4	no	—
359	#423	—	5	2	no	—
360	#418	—	5	2	no	—
361	#418	—	5	2	no	—
362	#418	—	5	2	no	—
363	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
364	#407	—	5	1	no	—
365	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
374	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
376	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
377	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
383	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
387	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₅×D₄	—	2	2	no	—
389	C₅×D₄	—	2	4	no	—
390	C₅×D₄	—	2	4	no	—
391	C₅×D₄	—	4	8	no	—
392	C₅×D₄	—	4	2	no	—
393	C₅×D₄	—	4	4	no	—
394	C₅×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
411	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
420	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
421	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	D₂₀	—	2	4	no	—
426	D₂₀	—	2	2	no	—
427	D₂₀	—	2	4	no	—
428	D₂₀	—	4	8	no	—
429	D₂₀	—	4	4	no	—
430	C₄×D₅	—	4	2	no	—
431	C₄×D₅	—	4	4	no	—
432	Dic₁₀	—	2	2	no	—
433	Dic₁₀	—	4	4	no	—
434	C₅×C₈	—	2	4	no	—
435	#168	—	2	4	no	—
436	C₂⁵	—	2	1	no	—
437	C₂⁵	—	10	1	no	—
438	C₂×#41	—	5	1	no	—
439	C₂×#41	—	10	2	no	—
440	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
460	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
468	C₂×D₈	—	5	4	no	—
469	C₂×D₈	—	5	4	no	—
470	C₂×D₈	—	5	4	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
472	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	#127	—	5	8	no	—
477	#127	—	5	4	no	—
478	#127	—	5	4	no	—
479	#127	—	5	1	no	—
480	#127	—	10	2	no	—
481	#127	—	10	4	no	—
482	#127	—	10	2	no	—
483	#127	—	10	4	no	—
484	#127	—	10	4	no	—
485	#127	—	10	4	no	—
486	#127	—	10	4	no	—
487	#126	—	10	2	no	—
488	#126	—	10	2	no	—
489	#125	—	5	2	no	—
490	#125	—	10	2	no	—
491	#124	—	5	1	no	—
492	#124	—	5	1	no	—
493	#124	—	10	2	no	—
494	#123	—	2	1	no	—
495	#123	—	10	2	no	—
496	#123	—	10	2	no	—
497	#123	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
502	#121	—	5	2	no	—
503	#121	—	10	2	no	—
504	#121	—	10	2	no	—
505	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#120	—	2	1	no	—
507	#120	—	10	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	2	no	—
513	C₄×D₄	—	5	2	no	—
514	C₄×D₄	—	5	2	no	—
515	C₄×D₄	—	10	2	no	—
516	C₄×D₄	—	10	2	no	—
517	C₄×D₄	—	10	2	no	—
518	C₄×D₄	—	10	2	no	—
519	C₄×D₄	—	10	2	no	—
520	C₄×D₄	—	10	2	no	—
521	C₄×D₄	—	10	2	no	—
522	#117	—	5	1	no	—
523	#117	—	10	1	no	—
524	#117	—	10	2	no	—
525	#117	—	10	2	no	—
526	#117	—	10	1	no	—
527	#117	—	10	2	no	—
528	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
538	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
539	#102	—	5	8	no	—
540	#102	—	5	8	no	—
541	#102	—	5	8	no	—
542	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
543	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
545	#97	—	5	4	no	—
546	C₄×C₈	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
548	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
556	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
557	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
558	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₅	—	4	1	no	—
561	C₂×D₅	—	4	4	no	—
562	C₂×D₅	—	4	2	no	—
563	C₂×D₅	—	4	8	no	—
564	C₂×D₅	—	8	8	no	—
565	C₂×D₅	—	8	16	no	—
566	C₄×C₅	—	2	2	no	—
567	C₄×C₅	—	4	1	no	—
568	C₄×C₅	—	4	2	no	—
569	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
570	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	Dic₅	—	2	2	no	—
572	Dic₅	—	2	2	no	—
573	Dic₅	—	4	1	no	—
574	Dic₅	—	4	2	no	—
575	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₂⁴	—	2	4	no	—
578	C₂⁴	—	2	2	no	—
579	C₂⁴	—	4	4	no	—
580	C₂⁴	—	4	8	no	—
581	C₂⁴	—	10	4	no	—
582	C₂⁴	—	10	2	no	—
583	C₂⁴	—	20	8	no	—
584	C₂⁴	—	20	4	no	—
585	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
586	#41	—	2	4	no	—
587	#41	—	10	4	no	—
588	#41	—	20	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	8	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	5	4	no	—
602	C₂×D₄	—	5	1	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	8	no	—
605	C₂×D₄	—	10	8	no	—
606	C₂×D₄	—	10	8	no	—
607	C₂×D₄	—	10	8	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	10	1	no	—
610	C₂×D₄	—	10	4	no	—
611	C₂×D₄	—	10	2	no	—
612	C₂×D₄	—	10	4	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	20	8	no	—
615	C₂×D₄	—	20	4	no	—
616	C₂×D₄	—	20	8	no	—
617	C₂×D₄	—	20	16	no	—
618	C₂×D₄	—	20	16	no	—
619	C₂×D₄	—	20	16	no	—
620	C₂×D₄	—	20	16	no	—
621	C₂×D₄	—	20	16	no	—
622	C₂×D₄	—	20	16	no	—
623	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
624	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	SD₁₆	—	4	4	no	—
642	SD₁₆	—	20	4	no	—
643	SD₁₆	—	20	4	no	—
644	SD₁₆	—	20	4	no	—
645	D₈	—	4	4	no	—
646	D₈	—	20	4	no	—
647	D₈	—	20	4	no	—
648	D₈	—	20	4	no	—
649	M₁₆	—	2	4	no	—
650	M₁₆	—	10	4	no	—
651	C₂×C₈	—	5	4	no	—
652	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	5	1	no	—
675	C₄²	—	5	2	no	—
676	C₄²	—	5	1	no	—
677	C₄²	—	5	2	no	—
678	C₄²	—	5	2	no	—
679	C₄²	—	5	2	no	—
680	C₄²	—	5	2	no	—
681	C₄²	—	5	1	no	—
682	C₄²	—	5	1	no	—
683	C₄²	—	5	2	no	—
684	C₄²	—	10	2	no	—
685	C₄²	—	10	2	no	—
686	C₄²	—	10	1	no	—
687	C₂×C₅	—	2	2	no	—
688	C₂×C₅	—	2	4	no	—
689	C₂×C₅	—	8	1	no	—
690	C₂×C₅	—	8	4	no	—
691	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
693	D₅	—	8	1	no	—
694	D₅	—	8	4	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	1	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	4	4	no	—
704	C₂³	—	8	16	no	—
705	C₂³	—	10	1	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	20	8	no	—
708	C₂³	—	20	8	no	—
709	C₂³	—	20	8	no	—
710	C₂³	—	20	8	no	—
711	C₂³	—	20	4	no	—
712	C₂³	—	40	16	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	10	2	no	—
717	Q₈	—	20	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	4	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	4	8	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	4	no	—
725	D₄	—	10	2	no	—
726	D₄	—	10	4	no	—
727	D₄	—	10	4	no	—
728	D₄	—	20	8	no	—
729	D₄	—	20	16	no	—
730	D₄	—	20	16	no	—
731	D₄	—	20	4	no	—
732	D₄	—	20	16	no	—
733	D₄	—	20	16	no	—
734	D₄	—	20	4	no	—
735	D₄	—	20	2	no	—
736	D₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	5	8	no	—
744	C₂×C₄	—	5	2	no	—
745	C₂×C₄	—	5	2	no	—
746	C₂×C₄	—	5	2	no	—
747	C₂×C₄	—	5	2	no	—
748	C₂×C₄	—	10	4	no	—
749	C₂×C₄	—	10	4	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	4	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	1	no	—
755	C₂×C₄	—	20	4	no	—
756	C₂×C₄	—	20	4	no	—
757	C₂×C₄	—	20	2	no	—
758	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	10	4	no	—
764	C₅	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	—	8	8	no	—
775	C₂²	—	20	2	no	—
776	C₂²	—	20	8	no	—
777	C₂²	—	20	1	no	—
778	C₂²	—	20	4	no	—
779	C₂²	—	40	16	no	—
780	C₂²	—	40	8	no	—
781	C₂²	#65926	1	2	yes	—
782	C₂²	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	5	4	no	—
788	C₄	—	5	4	no	—
789	C₄	—	10	2	no	—
790	C₄	—	10	2	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	1	no	—
793	C₄	#65926	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	—	8	1	no	—
799	C₂	—	40	4	no	—
800	C₂	—	40	1	no	—
801	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₅
hypocenter	C₅	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4086	C₂	semidirect
2. #10617919	C₂	semidirect
3. C₅×#3003	C₂	semidirect
4. #10615769	C₂	semidirect
5. #10615668	C₂	semidirect
6. #10615663	C₂	semidirect
7. #10614658	C₂	semidirect
8. #10611872	C₂	semidirect
9. #10611869	C₂	semidirect
10. #10611728	C₂	semidirect
11. #10611725	C₂	semidirect
12. #10610673	C₂	semidirect
13. #10610652	C₂	semidirect
14. #10610368	C₂	semidirect
15. #10610350	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. #66166	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#4095	C₂²	semidirect
31. C₂×#4078	C₂²	semidirect
34. C₂×#4054	C₂²	semidirect
36. #65958	C₂²	semidirect
37. #65956	C₂²	semidirect
38. #65934	C₂²	semidirect
39. #65930	C₂²	semidirect
43. #65856	C₂²	semidirect
44. #65851	C₂²	semidirect
45. C₅×#450	C₂²	semidirect
46. C₅×#447	C₂²	semidirect
47. C₅×#418	C₂²	semidirect
49. #65507	C₂²	semidirect
50. #65506	C₂²	semidirect
51. #65504	C₂²	semidirect
53. #65465	C₂²	semidirect
54. #65464	C₂²	semidirect
55. #65452	C₂²	semidirect
56. #65443	C₂²	semidirect
57. #65440	C₂²	semidirect
58. #65439	C₂²	semidirect
59. #65420	C₂²	semidirect
60. #65407	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
62. #65335	C₂²	semidirect
63. #65325	C₂²	semidirect
64. #65290	C₂²	semidirect
65. #65075	C₂²	semidirect
66. #65053	C₂²	semidirect
67. #65051	C₂²	semidirect
68. #65049	C₂²	semidirect
69. #65021	C₂²	semidirect
70. #65020	C₂²	semidirect
71. #65008	C₂²	semidirect
72. #65007	C₂²	semidirect
99. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
100. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
110. #4093	C₂³	semidirect
111. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
112. #4090	C₂³	semidirect
113. C₂×#688	C₂³	semidirect
124. #4086	C₂³	semidirect
127. #4082	C₂³	semidirect
131. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
132. C₂×#687	C₂³	semidirect
134. C₂×#686	C₂³	semidirect
135. C₂×#686	C₂³	semidirect
153. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
154. C₂×#677	C₂³	semidirect
156. #4039	C₂³	semidirect
158. #4036	C₂³	semidirect
160. #4034	C₂³	semidirect
162. #4033	C₂³	semidirect
176. C₅×#102	C₂³	semidirect
178. #3964	C₂³	semidirect
180. #3953	C₂³	semidirect
181. #3947	C₂³	semidirect
182. #3946	C₂³	semidirect
183. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
184. #3941	C₂³	semidirect
198. #3003	D₅	semidirect
316. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
352. #450	C₂×D₅	semidirect
356. #447	C₂×D₅	semidirect
363. #418	C₂×D₅	semidirect
420. C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
467. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
471. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
542. #102	C₂²×D₅	semidirect
764. C₅	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4086	2
#10617919	2
C₅×#3003	2
#10615769	2
#10615668	2
#10615663	2
#10614658	2
#10611872	2
#10611869	2
#10611728	2
#10611725	2
#10610673	2
#10610652	2
#10610368	2
#10610350	2
#60798	5