Subgroups — #12970723

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10612121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10612118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10612070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10612067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10610652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66162	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4086	—	2	2	no	—
25	C₂×#4086	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₅×#127	—	2	2	no	—
29	D₅×#127	—	2	2	no	—
30	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
31	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
32	#65914	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65912	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65891	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65882	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65881	—	2	2	no	—
37	#65872	—	2	2	no	—
38	#65862	—	2	2	no	—
39	#65858	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#709	—	2	2	no	—
43	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65464	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65445	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65440	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65420	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65415	C₂²	1	2	yes	—
58	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65364	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65361	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65316	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65304	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#65137	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65132	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65124	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65122	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#65053	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#65049	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#60798	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
88	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#709	—	2	2	no	—
90	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
96	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#127	—	2	1	no	—
100	C₅×#127	—	2	1	no	—
101	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
105	C₅×#117	—	2	1	no	—
106	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#4092	C₂³	1	2	yes	—
112	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
114	#4086	—	2	4	no	—
115	#4086	—	2	4	no	—
116	#4086	—	2	4	no	—
117	#4086	—	2	4	no	—
118	#4086	—	2	4	no	—
119	#4086	C₂³	1	4	yes	—
120	#4086	C₂³	1	4	yes	—
121	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#4085	—	2	2	no	—
123	#4084	C₂³	1	2	yes	—
124	#4083	—	2	1	no	—
125	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#4081	—	2	1	no	—
127	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#4078	—	4	4	no	—
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
136	#4072	—	2	2	no	—
137	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
141	#4054	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#4044	—	2	2	no	—
145	#4043	C₂³	1	2	yes	—
146	#4042	—	2	2	no	—
147	#4041	C₂³	1	2	yes	—
148	#4040	—	2	2	no	—
149	#4036	C₂³	1	2	yes	complemented
150	#4035	—	2	2	no	—
151	#4034	C₂³	1	2	yes	complemented
152	#4032	—	2	1	no	—
153	#4031	—	2	2	no	—
154	#4030	—	2	2	no	—
155	#4029	—	2	2	no	—
156	#4028	—	2	1	no	—
157	#4025	—	2	2	no	—
158	#4024	—	2	2	no	—
159	#4020	—	2	1	no	—
160	#4020	—	2	1	no	—
161	#4020	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#4018	—	2	2	no	—
166	#4018	—	2	1	no	—
167	#4018	—	2	2	no	—
168	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
169	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	complemented
176	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
178	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
179	#3953	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#3952	C₂³	1	8	yes	—
181	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
184	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#3444	—	5	1	no	—
186	C₂²×#127	—	5	1	no	—
187	#3217	—	5	4	no	—
188	#3217	—	5	4	no	—
189	#3208	—	5	4	no	—
190	#3205	—	5	4	no	—
191	#3151	—	5	2	no	—
192	#3138	—	5	2	no	—
193	#3038	—	5	1	no	—
194	#3038	—	5	1	no	—
195	#3038	—	5	1	no	—
196	#3038	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#3003	—	5	2	no	—
198	#3003	—	5	2	no	—
199	#2920	—	5	1	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₅×#41	—	2	2	no	—
207	C₅×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
230	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	D₄×D₅	—	4	8	no	—
233	D₄×D₅	—	4	8	no	—
234	D₄×D₅	—	4	16	no	—
235	D₄×D₅	—	4	16	no	—
236	D₄×D₅	—	4	16	no	—
237	D₄×D₅	—	4	16	no	—
238	D₄×D₅	—	4	16	no	—
239	#709	—	2	2	no	—
240	#709	—	2	2	no	—
241	#709	—	4	8	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
244	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₅×D₈	—	4	4	no	—
266	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	#688	—	4	4	no	—
281	#687	—	4	4	no	—
282	#686	—	4	4	no	—
283	#686	—	4	4	no	—
284	#685	—	2	2	no	—
285	#685	—	2	2	no	—
286	#685	—	2	2	no	—
287	#685	—	2	2	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#683	—	2	2	no	—
293	#683	—	2	2	no	—
294	#683	—	2	2	no	—
295	#683	—	2	2	no	—
296	#683	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
298	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#681	—	2	4	no	—
307	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
308	D₄₀	—	4	4	no	—
309	#677	—	4	4	no	—
310	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
311	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
312	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
315	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	#533	—	5	1	no	—
317	#533	—	5	2	no	—
318	#532	—	5	2	no	—
319	#532	—	5	1	no	—
320	C₂×#127	—	5	2	no	—
321	C₂×#127	—	5	4	no	—
322	C₂×#127	—	5	4	no	—
323	C₂×#127	—	5	1	no	—
324	C₂×#127	—	10	2	no	—
325	C₂×#127	—	10	2	no	—
326	C₂×#127	—	10	2	no	—
327	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#529	—	5	2	no	—
329	#529	—	5	2	no	—
330	#529	—	10	2	no	—
331	#529	—	10	2	no	—
332	#525	—	5	1	no	—
333	#525	—	5	1	no	—
334	#525	—	10	2	no	—
335	C₄×#41	—	5	1	no	—
336	C₄×#41	—	10	2	no	—
337	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
339	#496	—	5	4	no	—
340	#496	—	5	4	no	—
341	#493	—	5	4	no	—
342	#492	—	5	4	no	—
343	#490	—	5	8	no	—
344	#486	—	5	8	no	—
345	#460	—	5	4	no	—
346	#460	—	5	4	no	—
347	#460	—	5	4	no	—
348	#460	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
349	#459	—	5	4	no	—
350	#459	—	5	4	no	—
351	#459	—	5	4	no	—
352	#459	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
353	#450	—	5	8	no	—
354	#450	—	5	8	no	—
355	#447	—	5	8	no	—
356	#447	—	5	8	no	—
357	#432	—	5	4	no	—
358	#431	—	5	4	no	—
359	#423	—	5	1	no	—
360	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
361	#418	—	5	2	no	—
362	#418	—	5	2	no	—
363	#418	—	5	2	no	—
364	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
365	#407	—	5	2	no	—
366	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
377	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
381	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
382	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₅×D₄	—	2	1	no	—
386	C₅×D₄	—	2	4	no	—
387	C₅×D₄	—	2	1	no	—
388	C₅×D₄	—	2	4	no	—
389	C₅×D₄	—	4	8	no	—
390	C₅×D₄	—	4	2	no	—
391	C₅×D₄	—	4	4	no	—
392	C₅×D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
405	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
406	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	D₂₀	—	2	4	no	—
418	D₂₀	—	2	1	no	—
419	D₂₀	—	2	1	no	—
420	D₂₀	—	2	4	no	—
421	D₂₀	—	4	8	no	—
422	D₂₀	—	4	4	no	—
423	D₂₀	—	4	4	no	—
424	D₂₀	—	4	8	no	—
425	C₄×D₅	—	2	4	no	—
426	C₄×D₅	—	2	4	no	—
427	C₄×D₅	—	2	4	no	—
428	C₄×D₅	—	2	2	no	—
429	C₄×D₅	—	2	2	no	—
430	C₄×D₅	—	2	4	no	—
431	C₄×D₅	—	4	2	no	—
432	C₄×D₅	—	4	4	no	—
433	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
434	Dic₁₀	—	2	1	no	—
435	Dic₁₀	—	2	1	no	—
436	Dic₁₀	—	4	4	no	—
437	C₅×C₈	—	2	4	no	—
438	#168	—	2	4	no	—
439	C₂⁵	—	10	2	no	—
440	C₂×#41	—	5	1	no	—
441	C₂×#41	—	10	2	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
456	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
468	C₂×D₈	—	5	4	no	—
469	C₂×D₈	—	5	4	no	—
470	C₂×D₈	—	5	4	no	—
471	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
472	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
476	#127	—	2	1	no	—
477	#127	—	2	1	no	—
478	#127	—	5	4	no	—
479	#127	—	5	4	no	—
480	#127	—	5	1	no	—
481	#127	—	5	4	no	—
482	#127	—	10	4	no	—
483	#127	—	10	4	no	—
484	#127	—	10	4	no	—
485	#127	—	10	4	no	—
486	#127	—	10	4	no	—
487	#127	—	10	1	no	—
488	#127	—	10	1	no	—
489	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#126	—	10	2	no	—
491	#126	—	10	2	no	—
492	#125	—	5	2	no	—
493	#125	—	10	2	no	—
494	#124	—	5	1	no	—
495	#124	—	5	1	no	—
496	#124	—	10	2	no	—
497	#123	—	10	1	no	—
498	#123	—	10	2	no	—
499	#123	—	10	2	no	—
500	#123	—	10	1	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
505	#121	—	5	2	no	—
506	#121	—	5	2	no	—
507	#121	—	10	2	no	—
508	#121	—	10	2	no	—
509	#120	—	10	1	no	—
510	#120	—	10	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	5	2	no	—
517	C₄×D₄	—	10	2	no	—
518	C₄×D₄	—	10	2	no	—
519	C₄×D₄	—	10	2	no	—
520	C₄×D₄	—	10	2	no	—
521	C₄×D₄	—	10	2	no	—
522	C₄×D₄	—	10	2	no	—
523	C₄×D₄	—	10	2	no	—
524	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
525	#117	—	2	1	no	—
526	#117	—	5	1	no	—
527	#117	—	10	2	no	—
528	#117	—	10	2	no	—
529	#117	—	10	2	no	—
530	#117	—	10	1	no	—
531	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
543	#102	—	5	8	no	—
544	#102	—	5	8	no	—
545	#102	—	5	8	no	—
546	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
547	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
548	#97	—	5	4	no	—
549	C₄×C₈	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
556	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
557	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₅	—	2	8	no	—
559	C₂×D₅	—	2	2	no	—
560	C₂×D₅	—	2	2	no	—
561	C₂×D₅	—	4	1	no	—
562	C₂×D₅	—	4	4	no	—
563	C₂×D₅	—	4	2	no	—
564	C₂×D₅	—	4	8	no	—
565	C₂×D₅	—	8	32	no	—
566	C₂×D₅	—	8	8	no	—
567	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
568	C₄×C₅	—	2	2	no	—
569	C₄×C₅	—	4	1	no	—
570	C₄×C₅	—	4	2	no	—
571	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
572	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
573	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	Dic₅	—	2	2	no	—
576	Dic₅	—	2	2	no	—
577	Dic₅	—	4	1	no	—
578	Dic₅	—	4	2	no	—
579	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
580	C₂⁴	—	2	2	no	—
581	C₂⁴	—	5	1	no	—
582	C₂⁴	—	10	8	no	—
583	C₂⁴	—	10	2	no	—
584	C₂⁴	—	20	16	no	—
585	C₂⁴	—	20	8	no	—
586	#41	—	2	2	no	—
587	#41	—	2	2	no	—
588	#41	—	10	2	no	—
589	#41	—	10	2	no	—
590	#41	—	20	8	no	—
591	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
593	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	2	4	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	5	4	no	—
602	C₂×D₄	—	5	1	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	8	no	—
606	C₂×D₄	—	10	8	no	—
607	C₂×D₄	—	10	8	no	—
608	C₂×D₄	—	10	2	no	—
609	C₂×D₄	—	10	1	no	—
610	C₂×D₄	—	10	4	no	—
611	C₂×D₄	—	10	4	no	—
612	C₂×D₄	—	10	2	no	—
613	C₂×D₄	—	10	4	no	—
614	C₂×D₄	—	10	4	no	—
615	C₂×D₄	—	20	8	no	—
616	C₂×D₄	—	20	16	no	—
617	C₂×D₄	—	20	8	no	—
618	C₂×D₄	—	20	8	no	—
619	C₂×D₄	—	20	16	no	—
620	C₂×D₄	—	20	16	no	—
621	C₂×D₄	—	20	16	no	—
622	C₂×D₄	—	20	16	no	—
623	C₂×D₄	—	20	16	no	—
624	C₂×D₄	—	20	8	no	—
625	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	SD₁₆	—	4	4	no	—
645	SD₁₆	—	20	4	no	—
646	SD₁₆	—	20	4	no	—
647	SD₁₆	—	20	4	no	—
648	D₈	—	4	4	no	—
649	D₈	—	20	4	no	—
650	D₈	—	20	4	no	—
651	D₈	—	20	4	no	—
652	M₁₆	—	2	4	no	—
653	M₁₆	—	10	4	no	—
654	C₂×C₈	—	5	4	no	—
655	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	5	2	no	—
679	C₄²	—	5	2	no	—
680	C₄²	—	5	2	no	—
681	C₄²	—	5	2	no	—
682	C₄²	—	5	2	no	—
683	C₄²	—	5	1	no	—
684	C₄²	—	5	1	no	—
685	C₄²	—	10	1	no	—
686	C₄²	—	10	2	no	—
687	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₅	—	2	2	no	—
691	C₂×C₅	—	8	4	no	—
692	C₂×C₅	—	8	1	no	—
693	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
695	D₅	—	2	4	no	—
696	D₅	—	8	1	no	—
697	D₅	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	5	2	no	—
703	C₂³	—	10	4	no	—
704	C₂³	—	10	2	no	—
705	C₂³	—	10	1	no	—
706	C₂³	—	10	4	no	—
707	C₂³	—	20	8	no	—
708	C₂³	—	20	16	no	—
709	C₂³	—	20	16	no	—
710	C₂³	—	20	16	no	—
711	C₂³	—	20	4	no	—
712	C₂³	—	40	32	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	1	no	—
715	Q₈	—	2	1	no	—
716	Q₈	—	10	1	no	—
717	Q₈	—	10	1	no	—
718	Q₈	—	20	4	no	—
719	D₄	—	2	1	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	1	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	4	8	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	10	1	no	—
728	D₄	—	10	4	no	—
729	D₄	—	10	1	no	—
730	D₄	—	10	4	no	—
731	D₄	—	20	8	no	—
732	D₄	—	20	4	no	—
733	D₄	—	20	16	no	—
734	D₄	—	20	4	no	—
735	D₄	—	20	16	no	—
736	D₄	—	20	16	no	—
737	D₄	—	20	4	no	—
738	D₄	—	20	2	no	—
739	D₄	—	20	8	no	—
740	D₄	—	20	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	5	2	no	—
747	C₂×C₄	—	5	8	no	—
748	C₂×C₄	—	5	2	no	—
749	C₂×C₄	—	5	2	no	—
750	C₂×C₄	—	10	4	no	—
751	C₂×C₄	—	10	4	no	—
752	C₂×C₄	—	10	4	no	—
753	C₂×C₄	—	10	2	no	—
754	C₂×C₄	—	10	4	no	—
755	C₂×C₄	—	10	4	no	—
756	C₂×C₄	—	10	2	no	—
757	C₂×C₄	—	10	2	no	—
758	C₂×C₄	—	10	2	no	—
759	C₂×C₄	—	10	1	no	—
760	C₂×C₄	—	20	4	no	—
761	C₂×C₄	—	20	2	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	#4144	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	#4149	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₈	—	2	4	no	—
769	C₈	—	10	4	no	—
770	C₅	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	8	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	5	4	no	—
777	C₂²	—	8	8	no	—
778	C₂²	—	10	8	no	—
779	C₂²	—	10	2	no	—
780	C₂²	—	10	2	no	—
781	C₂²	—	20	2	no	—
782	C₂²	—	20	8	no	—
783	C₂²	—	20	1	no	—
784	C₂²	—	20	4	no	—
785	C₂²	—	40	8	no	—
786	C₂²	—	40	32	no	—
787	C₂²	#65941	1	2	yes	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	5	4	no	—
793	C₄	—	10	2	no	—
794	C₄	—	10	2	no	—
795	C₄	—	20	2	no	—
796	C₄	—	20	1	no	—
797	C₄	#65941	1	2	yes	—
798	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
799	C₄	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
800	C₄	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
801	C₂	—	2	2	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	—	8	1	no	—
804	C₂	—	10	4	no	—
805	C₂	—	40	4	no	—
806	C₂	—	40	1	no	—
807	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3038	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3038	D₅
hypocenter	C₅	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#127	C₂	semidirect
2. #10617737	C₂	semidirect
3. C₅×#3038	C₂	semidirect
4. #10615675	C₂	semidirect
5. #10615668	C₂	semidirect
6. #10614896	C₂	semidirect
7. #10614257	C₂	semidirect
8. #10612121	C₂	semidirect
9. #10612118	C₂	semidirect
10. #10612070	C₂	semidirect
11. #10612067	C₂	semidirect
12. #10610787	C₂	semidirect
13. #10610769	C₂	semidirect
14. #10610657	C₂	semidirect
15. #10610652	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
21. #66166	C₂²	semidirect
23. C₂×#4095	C₂²	semidirect
26. C₂×#4078	C₂²	semidirect
27. C₂×#4054	C₂²	semidirect
32. #65914	C₂²	semidirect
33. #65912	C₂²	semidirect
34. #65891	C₂²	semidirect
35. #65882	C₂²	semidirect
40. #65851	C₂²	semidirect
43. C₄×#709	C₂²	semidirect
45. C₅×#460	C₂²	semidirect
46. C₅×#459	C₂²	semidirect
47. C₅×#423	C₂²	semidirect
48. C₅×#418	C₂²	semidirect
49. #65504	C₂²	semidirect
50. #65465	C₂²	semidirect
51. #65464	C₂²	semidirect
52. #65458	C₂²	semidirect
53. #65445	C₂²	semidirect
54. #65443	C₂²	semidirect
55. #65440	C₂²	semidirect
56. #65420	C₂²	semidirect
58. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
59. #65364	C₂²	semidirect
60. #65361	C₂²	semidirect
61. #65316	C₂²	semidirect
62. #65304	C₂²	semidirect
63. #65290	C₂²	semidirect
64. #65213	C₂²	semidirect
65. #65137	C₂²	semidirect
66. #65132	C₂²	semidirect
67. #65124	C₂²	semidirect
68. #65122	C₂²	semidirect
69. #65065	C₂²	semidirect
70. #65062	C₂²	semidirect
71. #65053	C₂²	semidirect
72. #65049	C₂²	semidirect
96. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
97. C₂×C₅×D₈	C₂³	semidirect
102. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
104. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
110. #4093	C₂³	semidirect
112. #4090	C₂³	semidirect
113. C₂×#688	C₂³	semidirect
121. #4086	C₂³	semidirect
125. #4082	C₂³	semidirect
127. C₂×#687	C₂³	semidirect
129. C₂×#686	C₂³	semidirect
130. C₂×#686	C₂³	semidirect
142. C₂×D₄₀	C₂³	semidirect
143. C₂×#677	C₂³	semidirect
149. #4036	C₂³	semidirect
151. #4034	C₂³	semidirect
164. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
175. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
176. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
177. C₅×#102	C₂³	semidirect
178. #3964	C₂³	semidirect
179. #3953	C₂³	semidirect
181. #3947	C₂³	semidirect
182. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
183. #3941	C₂³	semidirect
184. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
196. #3038	D₅	semidirect
315. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	semidirect
337. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
348. #460	C₂×D₅	semidirect
352. #459	C₂×D₅	semidirect
360. #423	C₂×D₅	semidirect
364. #418	C₂×D₅	semidirect
433. C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
467. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
471. C₂×D₈	C₂²×D₅	semidirect
514. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
524. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
542. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
546. #102	C₂²×D₅	semidirect
770. C₅	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
#10617737	2
C₅×#3038	2
#10615675	2
#10615668	2
#10614896	2
#10614257	2
#10612121	2
#10612118	2
#10612070	2
#10612067	2
#10610787	2
#10610769	2
#10610657	2
#10610652	2
#60798	5