Subgroups — #12970724

Order 1280.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615769	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10614897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#66125	—	2	2	no	—
23	#66125	C₂²	1	2	yes	—
24	#65813	—	2	2	no	—
25	#65813	—	2	2	no	—
26	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#709	—	2	2	no	—
30	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65804	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65507	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65506	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65504	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65496	C₂²	1	2	yes	—
37	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65364	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65361	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65360	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65359	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#60798	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#709	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
66	C₅×#127	—	2	4	no	—
67	C₅×#127	—	2	4	no	—
68	C₅×#127	—	2	4	no	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	—	2	4	no	—
72	C₅×#127	—	2	4	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₅×#127	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	#4099	—	2	2	no	—
84	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	complemented
85	#4078	—	4	16	no	—
86	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	complemented
87	#4076	—	2	2	no	—
88	#4076	—	2	2	no	—
89	#4076	C₂³	1	4	yes	—
90	#4075	—	2	2	no	—
91	#4075	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
95	#4072	—	2	2	no	—
96	#4072	C₂³	1	2	yes	—
97	#4070	—	2	2	no	—
98	#4070	—	2	2	no	—
99	#4070	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
101	#4022	—	2	4	no	—
102	#4021	—	2	2	no	—
103	#4021	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#4018	—	2	4	no	—
109	#4018	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
111	#4016	—	2	2	no	—
112	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
113	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
115	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#3964	C₂³	1	32	yes	complemented
119	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3444	—	5	1	no	—
124	C₂²×#127	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3217	—	5	8	no	—
126	#3208	—	5	4	no	—
127	#3205	—	5	4	no	—
128	#3151	—	5	2	no	—
129	#3138	—	5	2	no	—
130	#3038	—	5	4	no	—
131	#3003	—	5	4	no	—
132	#2920	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	#709	—	2	8	no	—
170	#709	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
189	#687	—	4	16	no	—
190	#686	—	4	16	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	4	no	—
193	#685	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	#683	—	2	4	no	—
198	#683	—	2	4	no	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
202	#681	—	2	8	no	—
203	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
207	#533	—	5	1	no	—
208	#533	—	5	2	no	—
209	#532	—	5	2	no	—
210	#532	—	5	1	no	—
211	C₂×#127	—	2	2	no	—
212	C₂×#127	—	2	2	no	—
213	C₂×#127	—	2	2	no	—
214	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
215	C₂×#127	C₂×D₅	1	4	yes	—
216	C₂×#127	C₂×D₅	1	4	yes	—
217	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	—
218	#529	—	5	4	no	—
219	#529	—	10	2	no	—
220	#529	—	10	2	no	—
221	#525	—	5	2	no	—
222	#525	—	10	2	no	—
223	C₄×#41	—	5	2	no	—
224	C₄×#41	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#496	—	5	8	no	—
227	#493	—	5	4	no	—
228	#492	—	5	4	no	—
229	#490	—	5	8	no	—
230	#486	—	5	8	no	—
231	#460	—	5	16	no	—
232	#459	—	5	16	no	—
233	#450	—	5	16	no	—
234	#447	—	5	16	no	—
235	#432	—	5	4	no	—
236	#431	—	5	4	no	—
237	#423	—	5	2	no	—
238	#418	—	5	8	no	—
239	#407	—	5	2	no	—
240	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
250	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₅×D₄	—	2	16	no	—
254	C₅×D₄	—	4	16	no	—
255	C₅×D₄	—	4	16	no	—
256	C₅×D₄	—	4	16	no	—
257	C₅×D₄	—	4	8	no	—
258	C₅×D₄	—	4	16	no	—
259	C₅×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	D₂₀	—	2	4	no	—
282	D₂₀	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅	—	4	8	no	—
285	Dic₁₀	—	2	4	no	—
286	Dic₁₀	—	4	4	no	—
287	#168	—	2	8	no	—
288	C₂⁵	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	5	2	no	—
290	C₂×#41	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
307	C₂×D₈	—	5	16	no	—
308	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	2	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	4	no	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	5	1	no	—
319	#127	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
321	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
322	#126	—	10	4	no	—
323	#125	—	5	2	no	—
324	#125	—	10	2	no	—
325	#124	—	5	2	no	—
326	#124	—	10	2	no	—
327	#123	—	10	2	no	—
328	#123	—	10	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
332	#121	—	5	4	no	—
333	#121	—	10	2	no	—
334	#121	—	10	2	no	—
335	#120	—	10	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
339	C₄×D₄	—	5	4	no	—
340	C₄×D₄	—	10	4	no	—
341	C₄×D₄	—	10	4	no	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	2	no	—
344	C₄×D₄	—	10	2	no	—
345	#117	—	5	2	no	—
346	#117	—	10	2	no	—
347	#117	—	10	2	no	—
348	#117	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
358	#102	—	5	32	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
360	#97	—	5	4	no	—
361	C₄×C₈	—	5	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
370	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₅	—	4	2	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
381	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	Dic₅	—	4	2	no	—
383	Dic₅	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	8	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	16	no	—
387	C₂⁴	—	4	8	no	—
388	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	#41	—	10	8	no	—
390	#41	—	20	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	16	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	16	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	16	no	—
406	C₂×D₄	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	20	16	no	—
429	D₈	—	20	16	no	—
430	M₁₆	—	10	8	no	—
431	C₂×C₈	—	5	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄²	—	10	2	no	—
444	C₄²	—	10	4	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₅	—	2	2	no	—
456	C₂×C₅	—	2	4	no	—
457	C₂×C₅	—	8	8	no	—
458	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
460	D₅	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	4	16	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	16	no	—
467	C₂³	—	4	16	no	—
468	C₂³	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	8	32	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	10	4	no	—
474	Q₈	—	20	4	no	—
475	D₄	—	2	16	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	#4078	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₈	—	10	8	no	—
508	C₅	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	16	no	—
515	C₂²	—	8	32	no	—
516	C₂²	—	8	16	no	—
517	C₂²	—	20	2	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	C₂×#4078	1	4	yes	—
520	C₂²	#66139	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	20	2	no	—
526	C₄	—	20	4	no	—
527	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#4078	1	4	yes	—
529	C₄	#66139	1	2	yes	—
530	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	8	8	no	—
534	C₂	—	40	2	no	—
535	C₂	C₂²×#4078	1	2	yes	—
536	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#127	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₅
hypocenter	C₅	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
2. #10617581	C₂	semidirect
3. #10615769	C₂	semidirect
4. #10614900	C₂	semidirect
5. #10614898	C₂	semidirect
6. #10614897	C₂	semidirect
7. #10614896	C₂	semidirect
8. #10614894	C₂	semidirect
9. #10614890	C₂	semidirect
10. #10613780	C₂	semidirect
21. C₂×#4078	C₂²	semidirect
26. #65813	C₂²	semidirect
27. #65811	C₂²	semidirect
28. #65811	C₂²	semidirect
30. C₄×#709	C₂²	semidirect
31. #65804	C₂²	semidirect
32. #65804	C₂²	semidirect
33. #65507	C₂²	semidirect
34. #65506	C₂²	semidirect
35. #65504	C₂²	semidirect
37. #65365	C₂²	semidirect
38. #65364	C₂²	semidirect
39. #65363	C₂²	semidirect
40. #65362	C₂²	semidirect
41. #65361	C₂²	semidirect
42. #65360	C₂²	semidirect
43. #65359	C₂²	semidirect
44. #65215	C₂²	semidirect
45. #65214	C₂²	semidirect
46. #65213	C₂²	semidirect
47. C₄×#681	C₂²	semidirect
84. C₂×#687	C₂³	semidirect
86. C₂×#686	C₂³	semidirect
103. #4021	C₂³	semidirect
104. #4020	C₂³	semidirect
107. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
112. #4016	C₂³	semidirect
113. #4015	C₂³	semidirect
114. #4015	C₂³	semidirect
117. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
118. #3964	C₂³	semidirect
120. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
121. #3935	C₂³	semidirect
122. C₄×#168	C₂³	semidirect
124. C₂²×#127	D₅	semidirect
268. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
498. C₂×C₄	#4078	semidirect
508. C₅	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
#10617581	2
#10615769	2
#10614900	2
#10614898	2
#10614897	2
#10614896	2
#10614894	2
#10614890	2
#10613780	2
#60798	5