Subgroups — #12970729

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#10610258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₅×#124	—	2	2	no	—
31	D₅×#124	—	2	2	no	—
32	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
33	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
34	#65940	—	2	2	no	—
35	#65934	—	2	2	no	—
36	#65891	—	2	2	no	—
37	C₄×#711	—	2	2	no	—
38	C₂×#4031	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65504	C₂²	1	2	yes	—
49	#65475	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65459	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65458	C₂²	1	8	yes	—
53	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65454	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65445	C₂²	1	8	yes	—
56	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65420	C₂²	1	2	yes	—
58	#65415	C₂²	1	2	yes	—
59	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#60799	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#711	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#137	—	4	4	no	—
91	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₅×#124	—	2	2	no	—
100	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
108	#4097	—	4	4	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	—	2	1	no	—
111	#4093	—	2	1	no	—
112	#4093	C₂³	1	4	yes	—
113	#4092	C₂³	1	4	yes	—
114	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	#4084	—	2	2	no	—
118	#4084	C₂³	1	4	yes	—
119	#4083	—	2	2	no	—
120	#4082	—	2	2	no	—
121	#4082	—	2	1	no	—
122	#4082	—	2	1	no	—
123	#4082	C₂³	1	4	yes	—
124	#4081	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×#685	—	2	2	no	—
132	C₂×#685	—	2	2	no	—
133	#4072	—	2	2	no	—
134	#4072	C₂³	1	2	yes	—
135	#4070	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	#4043	—	2	2	no	—
141	#4038	—	2	2	no	—
142	#4036	—	2	2	no	—
143	#4033	—	2	2	no	—
144	#4031	—	2	4	no	—
145	#4031	—	2	4	no	—
146	#4031	—	2	4	no	—
147	#4031	—	2	4	no	—
148	#4029	—	2	4	no	—
149	#4027	—	2	4	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	4	no	—
156	#4021	—	2	2	no	—
157	#4021	C₂³	1	2	yes	—
158	#4021	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
163	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
167	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
168	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
169	#3964	C₂³	1	8	yes	—
170	#3953	C₂³	1	8	yes	—
171	#3952	C₂³	1	8	yes	—
172	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
174	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
176	#3444	—	5	1	no	—
177	C₂²×#124	—	5	1	no	—
178	#3215	—	5	4	no	—
179	#3213	—	5	4	no	—
180	#3211	—	5	8	no	—
181	#3153	—	5	1	no	—
182	#3153	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3140	—	5	1	no	—
184	#3140	—	5	1	no	—
185	#3040	—	5	2	no	—
186	#3040	—	5	2	no	—
187	#3004	—	5	2	no	—
188	#3003	—	5	2	no	—
189	#2920	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×#41	—	2	4	no	—
197	C₅×#41	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
220	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
221	#711	—	4	8	no	—
222	D₄×D₅	—	4	8	no	—
223	D₄×D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
244	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
246	C₅×D₈	—	4	4	no	—
247	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	#689	—	4	4	no	—
262	#688	—	4	4	no	—
263	#687	—	4	4	no	—
264	#686	—	4	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#681	—	2	4	no	—
285	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×#137	—	5	2	no	—
289	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	#533	—	5	2	no	—
293	#533	—	5	1	no	—
294	#532	—	5	2	no	—
295	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#529	—	5	4	no	—
297	#529	—	10	2	no	—
298	#529	—	10	2	no	—
299	C₂×#124	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	—	5	4	no	—
302	C₂×#124	—	5	4	no	—
303	C₂×#124	—	5	1	no	—
304	C₂×#124	—	10	2	no	—
305	C₂×#124	—	10	2	no	—
306	C₂×#124	—	10	2	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#525	—	5	2	no	—
309	#525	—	10	2	no	—
310	C₄×#41	—	5	2	no	—
311	C₄×#41	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
314	#497	—	5	2	no	—
315	#497	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	#496	—	5	2	no	—
317	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	#495	—	5	4	no	—
319	#495	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
320	#489	—	5	4	no	—
321	#489	—	5	4	no	—
322	#488	—	5	4	no	—
323	#488	—	5	4	no	—
324	#464	—	5	8	no	—
325	#464	—	5	8	no	—
326	#463	—	5	8	no	—
327	#463	—	5	8	no	—
328	#451	—	5	8	no	—
329	#450	—	5	8	no	—
330	#448	—	5	8	no	—
331	#447	—	5	8	no	—
332	#432	—	5	4	no	—
333	#431	—	5	4	no	—
334	#423	—	5	2	no	—
335	#419	—	5	2	no	—
336	#419	—	5	2	no	—
337	#418	—	5	2	no	—
338	#418	—	5	2	no	—
339	#407	—	5	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
341	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
356	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₅×D₄	—	2	2	no	—
362	C₅×D₄	—	2	2	no	—
363	C₅×D₄	—	2	4	no	—
364	C₅×D₄	—	4	4	no	—
365	C₅×D₄	—	4	4	no	—
366	C₅×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	D₂₀	—	2	4	no	—
389	D₂₀	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅	—	2	4	no	—
393	C₄×D₅	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅	—	4	8	no	—
397	Dic₁₀	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀	—	4	8	no	—
399	Dic₁₀	—	4	4	no	—
400	Dic₁₀	—	4	2	no	—
401	C₅×C₈	—	2	4	no	—
402	#168	—	2	4	no	—
403	C₂⁵	—	10	1	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
421	#137	—	4	4	no	—
422	#137	—	20	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
431	C₂×D₈	—	5	4	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
437	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#126	—	10	4	no	—
439	#125	—	5	2	no	—
440	#125	—	10	2	no	—
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	5	4	no	—
443	#124	—	5	4	no	—
444	#124	—	5	2	no	—
445	#124	—	5	2	no	—
446	#124	—	10	4	no	—
447	#124	—	10	4	no	—
448	#124	—	10	4	no	—
449	#124	—	10	4	no	—
450	#124	—	10	1	no	—
451	#124	—	10	1	no	—
452	#124	—	10	2	no	—
453	#124	—	10	1	no	—
454	#124	—	10	1	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
457	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
459	#123	—	10	4	no	—
460	#123	—	10	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	5	4	no	—
466	#121	—	10	2	no	—
467	#120	—	10	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	5	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	2	no	—
474	C₄×D₄	—	10	4	no	—
475	C₄×D₄	—	10	4	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	#117	—	5	2	no	—
478	#117	—	10	4	no	—
479	#117	—	10	2	no	—
480	#117	—	10	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#103	—	5	8	no	—
500	#102	—	5	8	no	—
501	#102	—	5	8	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
503	#97	—	5	2	no	—
504	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
505	C₄×C₈	—	5	2	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₅	—	2	8	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	8	16	no	—
521	C₂×D₅	—	8	4	no	—
522	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	2	no	—
527	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
528	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	4	no	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	5	1	no	—
536	C₂⁴	—	10	4	no	—
537	C₂⁴	—	10	1	no	—
538	C₂⁴	—	20	4	no	—
539	C₂⁴	—	20	8	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	4	no	—
542	#41	—	20	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
553	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	4	no	—
559	C₂×D₄	—	5	2	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	4	no	—
564	C₂×D₄	—	20	8	no	—
565	C₂×D₄	—	20	8	no	—
566	C₂×D₄	—	20	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	4	no	—
588	Q₁₆	—	20	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	SD₁₆	—	20	4	no	—
592	SD₁₆	—	20	4	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	D₈	—	20	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄²	—	5	1	no	—
619	C₄²	—	5	2	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	2	no	—
622	C₄²	—	5	2	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	5	2	no	—
625	C₄²	—	10	4	no	—
626	C₄²	—	10	2	no	—
627	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	8	2	no	—
632	C₂×C₅	—	8	2	no	—
633	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
635	D₅	—	2	4	no	—
636	D₅	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	5	2	no	—
642	C₂³	—	10	4	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	20	4	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	—	20	8	no	—
648	C₂³	—	20	8	no	—
649	C₂³	—	20	2	no	—
650	C₂³	—	40	16	no	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	2	4	no	—
654	Q₈	—	2	2	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	10	4	no	—
657	Q₈	—	20	4	no	—
658	Q₈	—	20	8	no	—
659	Q₈	—	20	2	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	2	2	no	—
663	D₄	—	4	4	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	10	4	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	D₄	—	20	8	no	—
669	D₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	4	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	20	8	no	—
688	C₂×C₄	—	20	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	8	no	—
690	C₂×C₄	—	20	2	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	10	4	no	—
698	C₅	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	5	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	10	8	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	10	2	no	—
709	C₂²	—	20	4	no	—
710	C₂²	—	20	2	no	—
711	C₂²	—	40	4	no	—
712	C₂²	—	40	16	no	—
713	C₂²	#66049	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	20	4	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	#66049	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	—	10	4	no	—
730	C₂	—	40	2	no	—
731	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅
hypocenter	C₅	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618120	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
3. C₅×#3153	C₂	semidirect
4. #10615710	C₂	semidirect
5. #10615699	C₂	semidirect
6. #10615675	C₂	semidirect
7. #10615664	C₂	semidirect
8. #10615020	C₂	semidirect
9. #10614670	C₂	semidirect
10. #10613605	C₂	semidirect
11. #10613580	C₂	semidirect
12. #10613556	C₂	semidirect
13. #10610258	C₂	semidirect
14. #10610248	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
19. C₅×#532	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#4097	C₂²	semidirect
27. #66062	C₂²	semidirect
28. #66050	C₂²	semidirect
29. #66014	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
43. C₅×#497	C₂²	semidirect
44. C₅×#496	C₂²	semidirect
45. C₅×#495	C₂²	semidirect
46. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #65514	C₂²	semidirect
49. #65475	C₂²	semidirect
50. #65474	C₂²	semidirect
51. #65459	C₂²	semidirect
53. #65455	C₂²	semidirect
54. #65454	C₂²	semidirect
56. #65442	C₂²	semidirect
59. #65409	C₂²	semidirect
60. #65407	C₂²	semidirect
61. #65375	C₂²	semidirect
62. #65363	C₂²	semidirect
63. #65348	C₂²	semidirect
64. #65345	C₂²	semidirect
65. #65344	C₂²	semidirect
66. C₄×#681	C₂²	semidirect
67. #65003	C₂²	semidirect
68. #64994	C₂²	semidirect
69. #64986	C₂²	semidirect
70. #64974	C₂²	semidirect
92. C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	semidirect
94. C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	semidirect
97. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₅×#127	C₂³	semidirect
102. C₅×#124	C₂³	semidirect
114. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
115. C₂×#689	C₂³	semidirect
127. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
128. C₂×#687	C₂³	semidirect
163. #4016	C₂³	semidirect
164. #4015	C₂³	semidirect
166. C₅×#97	C₂³	semidirect
167. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
168. #3967	C₂³	semidirect
172. #3948	C₂³	semidirect
173. #3946	C₂³	semidirect
174. #3935	C₂³	semidirect
175. C₄×#168	C₂³	semidirect
182. #3153	D₅	semidirect
289. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
295. #532	C₂×D₅	semidirect
315. #497	C₂×D₅	semidirect
317. #496	C₂×D₅	semidirect
319. #495	C₂×D₅	semidirect
341. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
426. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	semidirect
430. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	semidirect
436. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
437. #127	C₂²×D₅	semidirect
458. #124	C₂²×D₅	semidirect
504. #97	C₂²×D₅	semidirect
506. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
698. C₅	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618120	2
C₂×D₅×#124	2
C₅×#3153	2
#10615710	2
#10615699	2
#10615675	2
#10615664	2
#10615020	2
#10614670	2
#10613605	2
#10613580	2
#10613556	2
#10610258	2
#10610248	2
#60799	5