Subgroups — #12970730

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614875	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#529	—	2	2	no	—
19	C₅×#529	—	2	2	no	—
20	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#525	—	2	2	no	—
22	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#685	—	2	2	no	—
29	C₂×#4021	—	2	2	no	—
30	C₂×#4021	—	2	2	no	—
31	C₂×#4021	—	2	2	no	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
36	#65496	C₂²	1	2	yes	—
37	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65348	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65335	C₂²	1	8	yes	—
44	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65325	C₂²	1	8	yes	—
46	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65290	C₂²	1	4	yes	—
50	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#60799	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
73	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₅×#126	—	2	4	no	—
75	C₅×#125	—	2	2	no	—
76	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×#123	—	2	2	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#121	—	2	2	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
87	C₅×#120	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	—	2	2	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	#4097	—	4	8	no	—
110	#4095	—	4	8	no	—
111	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#685	—	2	4	no	—
116	C₂×#685	—	2	4	no	—
117	C₂×#685	—	2	4	no	—
118	C₂×#685	—	2	4	no	—
119	C₂×#685	—	2	4	no	—
120	C₂×#685	—	2	4	no	—
121	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
122	#4021	—	2	2	no	—
123	#4021	—	2	4	no	—
124	#4021	—	2	2	no	—
125	#4021	—	2	4	no	—
126	#4021	—	2	4	no	—
127	#4021	—	2	4	no	—
128	#4021	—	2	4	no	—
129	#4021	C₂³	1	8	yes	—
130	#4021	C₂³	1	4	yes	—
131	#4021	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
133	#3942	C₂³	1	16	yes	complemented
134	#3941	C₂³	1	16	yes	—
135	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3935	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#3444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×#124	—	5	1	no	—
140	#3215	—	5	4	no	—
141	#3213	—	5	4	no	—
142	#3211	—	5	8	no	—
143	#3153	—	5	2	no	—
144	#3140	—	5	2	no	—
145	#3040	—	5	4	no	—
146	#3004	—	5	2	no	—
147	#3003	—	5	2	no	—
148	#2920	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₅×#41	—	2	8	no	—
155	C₅×#41	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#689	—	4	8	no	—
217	#688	—	4	8	no	—
218	#687	—	4	8	no	—
219	#686	—	4	8	no	—
220	#685	—	2	8	no	—
221	#685	—	2	8	no	—
222	#685	—	2	8	no	—
223	#685	—	2	8	no	—
224	#681	—	2	8	no	—
225	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×#137	—	5	4	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
230	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
231	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
234	#529	—	2	2	no	—
235	#529	—	2	2	no	—
236	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	C₂×#124	—	5	2	no	—
238	C₂×#124	—	5	4	no	—
239	C₂×#124	—	5	4	no	—
240	C₂×#124	—	5	2	no	—
241	C₂×#124	—	10	2	no	—
242	C₂×#124	—	10	2	no	—
243	C₂×#124	—	10	2	no	—
244	#525	—	2	2	no	—
245	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
246	C₄×#41	—	2	2	no	—
247	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#497	—	5	4	no	—
251	#496	—	5	4	no	—
252	#495	—	5	8	no	—
253	#489	—	5	8	no	—
254	#488	—	5	8	no	—
255	#464	—	5	16	no	—
256	#463	—	5	16	no	—
257	#451	—	5	8	no	—
258	#450	—	5	8	no	—
259	#448	—	5	8	no	—
260	#447	—	5	8	no	—
261	#432	—	5	4	no	—
262	#431	—	5	4	no	—
263	#423	—	5	2	no	—
264	#419	—	5	4	no	—
265	#418	—	5	4	no	—
266	#407	—	5	2	no	—
267	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₅×D₄	—	4	4	no	—
285	C₅×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	D₂₀	—	2	8	no	—
311	D₂₀	—	4	8	no	—
312	D₂₀	—	4	4	no	—
313	Dic₁₀	—	2	8	no	—
314	Dic₁₀	—	4	8	no	—
315	Dic₁₀	—	4	4	no	—
316	#168	—	2	8	no	—
317	C₂⁵	—	10	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	20	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
338	C₂×D₈	—	5	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
342	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#126	—	2	4	no	—
344	#125	—	2	2	no	—
345	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	5	8	no	—
348	#124	—	5	4	no	—
349	#124	—	5	4	no	—
350	#124	—	10	2	no	—
351	#124	—	10	4	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#124	—	10	4	no	—
354	#124	—	10	4	no	—
355	#124	—	10	4	no	—
356	#124	—	10	4	no	—
357	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
358	#123	—	2	4	no	—
359	#123	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	2	no	—
379	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
395	#103	—	5	16	no	—
396	#102	—	5	16	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
398	#97	—	5	4	no	—
399	C₄×C₈	—	5	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
407	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅	—	8	8	no	—
412	C₂×D₅	—	8	16	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	4	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	4	no	—
420	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	4	no	—
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	C₂⁴	—	20	4	no	—
426	C₂⁴	—	20	8	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
438	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	5	4	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	20	8	no	—
447	C₂×D₄	—	20	4	no	—
448	C₂×D₄	—	20	8	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	20	8	no	—
468	SD₁₆	—	20	8	no	—
469	SD₁₆	—	20	8	no	—
470	D₈	—	20	8	no	—
471	M₁₆	—	10	8	no	—
472	C₂×C₈	—	5	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂×C₅	—	8	2	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	10	4	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	20	8	no	—
512	C₂³	—	20	8	no	—
513	C₂³	—	20	8	no	—
514	C₂³	—	20	4	no	—
515	C₂³	—	40	16	no	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	4	4	no	—
520	Q₈	—	10	8	no	—
521	Q₈	—	20	8	no	—
522	Q₈	—	20	4	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	10	8	no	—
528	D₄	—	20	8	no	—
529	D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	10	8	no	—
555	C₅	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	40	16	no	—
565	C₂²	—	40	8	no	—
566	C₂²	#66156	1	4	yes	—
567	C₂²	#66164	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	#66164	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	40	4	no	—
583	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—
584	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅
hypocenter	C₅	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3444	C₂	semidirect
2. C₂²×#4021	C₂	semidirect
3. #10615088	C₂	semidirect
4. #10615069	C₂	semidirect
5. #10615037	C₂	semidirect
6. #10615020	C₂	semidirect
7. #10614875	C₂	semidirect
8. #10614664	C₂	semidirect
9. #10614658	C₂	semidirect
10. #10614258	C₂	semidirect
11. #10613780	C₂	semidirect
14. C₅×#533	C₂²	semidirect
15. C₅×#533	C₂²	semidirect
16. C₅×#532	C₂²	semidirect
17. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. C₅×#529	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×#4097	C₂²	semidirect
37. #65378	C₂²	semidirect
38. #65375	C₂²	semidirect
39. #65363	C₂²	semidirect
40. #65357	C₂²	semidirect
41. #65348	C₂²	semidirect
42. #65339	C₂²	semidirect
44. #65329	C₂²	semidirect
46. #65317	C₂²	semidirect
47. #65305	C₂²	semidirect
48. #65293	C₂²	semidirect
50. #65215	C₂²	semidirect
51. #65214	C₂²	semidirect
52. #65213	C₂²	semidirect
53. C₄×#681	C₂²	semidirect
71. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
72. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₅×#127	C₂³	semidirect
76. C₅×#125	C₂³	semidirect
78. C₅×#124	C₂³	semidirect
90. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
111. C₂×#689	C₂³	semidirect
113. C₂×#687	C₂³	semidirect
133. #3942	C₂³	semidirect
135. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
136. #3935	C₂³	semidirect
137. C₄×#168	C₂³	semidirect
138. #3444	D₅	semidirect
230. #533	C₂×D₅	semidirect
231. #533	C₂×D₅	semidirect
232. #532	C₂×D₅	semidirect
233. #532	C₂×D₅	semidirect
236. #529	C₂×D₅	semidirect
247. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
340. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
341. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
342. #127	C₂²×D₅	semidirect
345. #125	C₂²×D₅	semidirect
357. #124	C₂²×D₅	semidirect
369. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
375. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
555. C₅	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₂²×#4021	2
#10615088	2
#10615069	2
#10615037	2
#10615020	2
#10614875	2
#10614664	2
#10614658	2
#10614258	2
#10613780	2
#60799	5