Subgroups — #12970731

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10611871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10611727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10611726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
21	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#41×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4082	—	2	2	no	—
25	C₂×#4082	—	2	2	no	—
26	C₂×#4082	—	2	2	no	—
27	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4082	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
32	#66125	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65983	—	2	2	no	—
36	#65958	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65956	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65934	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65930	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65920	—	2	2	no	—
41	#65872	—	2	2	no	—
42	C₄×#711	—	2	2	no	—
43	#65856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#450	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#447	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65507	C₂²	1	4	yes	—
50	#65506	C₂²	1	4	yes	—
51	#65504	C₂²	1	2	yes	—
52	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#65457	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65456	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65444	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65443	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65442	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65339	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65329	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65057	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#65054	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#65028	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65027	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65008	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#65007	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#60799	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#711	—	2	2	no	—
85	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#123	—	2	1	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#121	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#120	—	2	1	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#4099	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
108	#4097	—	4	4	no	—
109	#4093	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#4090	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#4086	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#4085	—	2	2	no	—
115	#4085	—	2	2	no	—
116	#4082	—	2	4	no	—
117	#4082	—	2	2	no	—
118	#4082	—	2	2	no	—
119	#4082	—	2	4	no	—
120	#4082	—	2	4	no	—
121	#4082	—	2	4	no	—
122	#4082	—	2	4	no	—
123	#4082	C₂³	1	4	yes	—
124	#4082	C₂³	1	8	yes	—
125	#4082	C₂³	1	4	yes	—
126	#4082	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#4081	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4078	—	4	4	no	—
134	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
135	#4076	C₂³	1	2	yes	—
136	#4075	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	#4072	—	2	1	no	—
140	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4070	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
151	#4055	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#4044	—	2	2	no	—
155	#4039	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#4038	—	2	2	no	—
157	#4036	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#4035	—	2	2	no	—
159	#4034	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#4033	—	2	2	no	—
161	#4033	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#4032	—	2	2	no	—
163	#4031	—	2	2	no	—
164	#4027	—	2	2	no	—
165	#4027	—	2	2	no	—
166	#4027	—	2	2	no	—
167	#4025	—	2	2	no	—
168	#4024	—	2	2	no	—
169	#4024	—	2	2	no	—
170	#4023	—	2	2	no	—
171	#4023	—	2	2	no	—
172	#4018	—	2	1	no	—
173	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#3964	C₂³	1	8	yes	—
178	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	#3948	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#3947	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#3444	—	5	1	no	—
185	C₂²×#124	—	5	1	no	—
186	#3215	—	5	4	no	—
187	#3213	—	5	4	no	—
188	#3211	—	5	4	no	—
189	#3211	—	5	4	no	—
190	#3153	—	5	2	no	—
191	#3140	—	5	2	no	—
192	#3040	—	5	2	no	—
193	#3040	—	5	2	no	—
194	#3004	—	5	1	no	—
195	#3004	—	5	1	no	—
196	#3003	—	5	1	no	—
197	#3003	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#2920	—	5	1	no	—
199	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
202	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₅×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#711	—	4	8	no	—
238	#709	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
253	C₅×D₈	—	4	4	no	—
254	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	#689	—	4	4	no	—
271	#687	—	4	4	no	—
272	#687	—	4	4	no	—
273	#686	—	4	4	no	—
274	#685	—	2	2	no	—
275	#685	—	2	2	no	—
276	#685	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#683	—	2	2	no	—
281	#683	—	2	2	no	—
282	#683	—	2	2	no	—
283	#683	—	2	2	no	—
284	#683	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#681	—	2	4	no	—
299	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
300	Dic₂₀	—	4	4	no	—
301	#677	—	4	4	no	—
302	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#137	—	5	2	no	—
305	C₂×#137	—	5	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
308	#533	—	5	1	no	—
309	#533	—	5	2	no	—
310	#532	—	5	2	no	—
311	#532	—	5	1	no	—
312	#529	—	5	2	no	—
313	#529	—	5	2	no	—
314	#529	—	10	2	no	—
315	#529	—	10	2	no	—
316	C₂×#124	—	5	2	no	—
317	C₂×#124	—	5	4	no	—
318	C₂×#124	—	5	4	no	—
319	C₂×#124	—	5	2	no	—
320	C₂×#124	—	10	2	no	—
321	C₂×#124	—	10	2	no	—
322	C₂×#124	—	10	2	no	—
323	#525	—	5	1	no	—
324	#525	—	10	2	no	—
325	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	5	1	no	—
327	C₄×#41	—	5	1	no	—
328	C₄×#41	—	10	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
331	#497	—	5	4	no	—
332	#496	—	5	4	no	—
333	#495	—	5	4	no	—
334	#495	—	5	4	no	—
335	#489	—	5	8	no	—
336	#488	—	5	8	no	—
337	#464	—	5	8	no	—
338	#464	—	5	8	no	—
339	#463	—	5	8	no	—
340	#463	—	5	8	no	—
341	#451	—	5	4	no	—
342	#451	—	5	4	no	—
343	#450	—	5	4	no	—
344	#450	C₂×D₅	1	4	yes	—
345	#448	—	5	4	no	—
346	#448	—	5	4	no	—
347	#447	—	5	4	no	—
348	#447	C₂×D₅	1	4	yes	—
349	#432	—	5	4	no	—
350	#431	—	5	4	no	—
351	#423	—	5	2	no	—
352	#419	—	5	2	no	—
353	#419	—	5	2	no	—
354	#418	—	5	2	no	—
355	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	#407	—	5	1	no	—
357	#407	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
365	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
368	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
369	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₅×D₄	—	2	4	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	2	4	no	—
376	C₅×D₄	—	4	8	no	—
377	C₅×D₄	—	4	2	no	—
378	C₅×D₄	—	4	4	no	—
379	C₅×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	D₂₀	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	—	4	4	no	—
411	C₄×D₅	—	4	2	no	—
412	Dic₁₀	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	2	no	—
414	Dic₁₀	—	2	4	no	—
415	Dic₁₀	—	4	4	no	—
416	Dic₁₀	—	4	8	no	—
417	Dic₁₀	—	4	4	no	—
418	C₅×C₈	—	2	4	no	—
419	#168	—	2	4	no	—
420	C₂⁵	—	2	1	no	—
421	C₂×#41	—	5	1	no	—
422	C₂×#41	—	10	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
428	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
437	#137	—	20	4	no	—
438	#137	—	20	4	no	—
439	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
440	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
441	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
442	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
447	C₂×D₈	—	5	4	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
449	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
453	#127	—	5	1	no	—
454	#126	—	10	2	no	—
455	#126	—	10	2	no	—
456	#125	—	5	2	no	—
457	#125	—	10	2	no	—
458	#124	—	5	1	no	—
459	#124	—	5	8	no	—
460	#124	—	5	4	no	—
461	#124	—	5	4	no	—
462	#124	—	5	1	no	—
463	#124	—	10	2	no	—
464	#124	—	10	2	no	—
465	#124	—	10	4	no	—
466	#124	—	10	2	no	—
467	#124	—	10	4	no	—
468	#124	—	10	4	no	—
469	#124	—	10	4	no	—
470	#124	—	10	4	no	—
471	#123	—	2	1	no	—
472	#123	—	10	2	no	—
473	#123	—	10	2	no	—
474	#123	—	10	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
479	#121	—	5	2	no	—
480	#121	—	10	2	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	#121	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#120	—	2	1	no	—
484	#120	—	10	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
488	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	5	2	no	—
491	C₄×D₄	—	5	2	no	—
492	C₄×D₄	—	10	2	no	—
493	C₄×D₄	—	10	2	no	—
494	C₄×D₄	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	10	2	no	—
496	C₄×D₄	—	10	2	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	#117	—	5	1	no	—
500	#117	—	10	1	no	—
501	#117	—	10	2	no	—
502	#117	—	10	2	no	—
503	#117	—	10	1	no	—
504	#117	—	10	2	no	—
505	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
522	#103	—	5	8	no	—
523	#103	—	5	8	no	—
524	#102	—	5	8	no	—
525	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
526	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	#97	—	5	4	no	—
529	C₄×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
540	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
541	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
542	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	4	1	no	—
544	C₂×D₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	—	2	2	no	—
546	C₄×C₅	—	4	1	no	—
547	C₄×C₅	—	4	2	no	—
548	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
549	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	Dic₅	—	2	2	no	—
551	Dic₅	—	2	2	no	—
552	Dic₅	—	2	2	no	—
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	4	4	no	—
555	Dic₅	—	4	1	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	C₂⁴	—	2	4	no	—
558	C₂⁴	—	2	2	no	—
559	C₂⁴	—	4	4	no	—
560	C₂⁴	—	4	8	no	—
561	C₂⁴	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	10	4	no	—
564	#41	—	20	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	4	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	8	no	—
585	C₂×D₄	—	5	1	no	—
586	C₂×D₄	—	10	2	no	—
587	C₂×D₄	—	10	2	no	—
588	C₂×D₄	—	10	1	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
590	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	20	4	no	—
611	Q₁₆	—	20	4	no	—
612	SD₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	20	4	no	—
614	SD₁₆	—	20	4	no	—
615	SD₁₆	—	20	4	no	—
616	D₈	—	4	4	no	—
617	D₈	—	20	4	no	—
618	M₁₆	—	2	4	no	—
619	M₁₆	—	10	4	no	—
620	C₂×C₈	—	5	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	5	1	no	—
648	C₄²	—	5	2	no	—
649	C₄²	—	5	1	no	—
650	C₄²	—	5	2	no	—
651	C₄²	—	5	2	no	—
652	C₄²	—	5	2	no	—
653	C₄²	—	5	2	no	—
654	C₄²	—	5	1	no	—
655	C₄²	—	5	1	no	—
656	C₄²	—	5	2	no	—
657	C₄²	—	10	2	no	—
658	C₄²	—	10	2	no	—
659	C₄²	—	10	1	no	—
660	C₂×C₅	—	2	2	no	—
661	C₂×C₅	—	2	4	no	—
662	C₂×C₅	—	8	1	no	—
663	C₂×C₅	—	8	4	no	—
664	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
666	D₅	—	8	1	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	4	8	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	8	16	no	—
677	C₂³	—	10	1	no	—
678	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	10	2	no	—
682	Q₈	—	10	4	no	—
683	Q₈	—	10	4	no	—
684	Q₈	—	20	8	no	—
685	Q₈	—	20	4	no	—
686	Q₈	—	20	4	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	4	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	10	2	no	—
695	D₄	—	20	4	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	2	no	—
705	C₂×C₄	—	5	2	no	—
706	C₂×C₄	—	5	2	no	—
707	C₂×C₄	—	5	2	no	—
708	C₂×C₄	—	10	4	no	—
709	C₂×C₄	—	10	4	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	1	no	—
712	C₂×C₄	—	10	4	no	—
713	C₂×C₄	—	20	4	no	—
714	C₂×C₄	—	20	2	no	—
715	C₂×C₄	—	20	2	no	—
716	C₂×C₄	—	20	2	no	—
717	C₂×C₄	—	20	2	no	—
718	C₂×C₄	—	20	4	no	—
719	C₂×C₄	—	20	8	no	—
720	C₂×C₄	—	20	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
725	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	—	10	4	no	—
728	C₅	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	20	2	no	—
740	C₂²	—	20	1	no	—
741	C₂²	#65926	1	2	yes	—
742	C₂²	#66107	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	10	2	no	—
748	C₄	—	10	2	no	—
749	C₄	—	10	2	no	—
750	C₄	—	10	2	no	—
751	C₄	—	20	2	no	—
752	C₄	—	20	4	no	—
753	C₄	—	20	1	no	—
754	C₄	#65926	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	40	1	no	—
761	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#66107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3003	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₅
hypocenter	C₅	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4082	C₂	semidirect
2. #10617919	C₂	semidirect
3. C₅×#3003	C₂	semidirect
4. #10615769	C₂	semidirect
5. #10615669	C₂	semidirect
6. #10615664	C₂	semidirect
7. #10614664	C₂	semidirect
8. #10611871	C₂	semidirect
9. #10611870	C₂	semidirect
10. #10611727	C₂	semidirect
11. #10611726	C₂	semidirect
12. #10610674	C₂	semidirect
13. #10610653	C₂	semidirect
14. #10610376	C₂	semidirect
15. #10610350	C₂	semidirect
21. #66166	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₅	C₂²	semidirect
23. C₂×#4097	C₂²	semidirect
34. C₂×#4055	C₂²	semidirect
36. #65958	C₂²	semidirect
37. #65956	C₂²	semidirect
38. #65934	C₂²	semidirect
39. #65930	C₂²	semidirect
43. #65856	C₂²	semidirect
44. #65851	C₂²	semidirect
53. #65457	C₂²	semidirect
54. #65456	C₂²	semidirect
55. #65455	C₂²	semidirect
56. #65444	C₂²	semidirect
57. #65443	C₂²	semidirect
58. #65442	C₂²	semidirect
59. #65409	C₂²	semidirect
60. #65407	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₅	C₂²	semidirect
62. #65339	C₂²	semidirect
63. #65329	C₂²	semidirect
64. #65293	C₂²	semidirect
65. #65076	C₂²	semidirect
66. #65057	C₂²	semidirect
67. #65056	C₂²	semidirect
68. #65054	C₂²	semidirect
69. #65028	C₂²	semidirect
70. #65027	C₂²	semidirect
71. #65008	C₂²	semidirect
72. #65007	C₂²	semidirect
109. #4093	C₂³	semidirect
110. Q₈×Dic₅	C₂³	semidirect
111. #4090	C₂³	semidirect
112. C₂×#689	C₂³	semidirect
113. #4086	C₂³	semidirect
126. #4082	C₂³	semidirect
130. D₄×Dic₅	C₂³	semidirect
132. C₂×#687	C₂³	semidirect
152. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
153. C₂×#677	C₂³	semidirect
155. #4039	C₂³	semidirect
157. #4036	C₂³	semidirect
159. #4034	C₂³	semidirect
161. #4033	C₂³	semidirect
179. #3948	C₂³	semidirect
180. #3947	C₂³	semidirect
181. #3946	C₂³	semidirect
182. C₈×Dic₅	C₂³	semidirect
183. #3942	C₂³	semidirect
197. #3003	D₅	semidirect
728. C₅	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4082	2
#10617919	2
C₅×#3003	2
#10615769	2
#10615669	2
#10615664	2
#10614664	2
#10611871	2
#10611870	2
#10611727	2
#10611726	2
#10610674	2
#10610653	2
#10610376	2
#10610350	2
#60799	5