Subgroups — #12970736

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613417	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613373	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4093	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
25	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#66025	C₂²	1	4	yes	complemented
28	D₅×#124	—	2	2	no	—
29	D₅×#124	—	2	2	no	—
30	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
31	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
32	#65961	—	2	2	no	—
33	#65958	—	2	2	no	—
34	#65914	—	2	2	no	—
35	C₄×#713	—	2	2	no	—
36	#65858	C₂²	1	2	yes	—
37	#65856	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4031	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65415	C₂²	1	2	yes	—
49	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65290	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#65108	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65097	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65087	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65065	C₂²	1	8	yes	—
64	#65062	C₂²	1	8	yes	—
65	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#60799	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×#713	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
93	C₅×#124	—	2	2	no	—
94	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	#4093	—	2	2	no	—
103	#4093	—	2	1	no	—
104	#4093	—	2	1	no	—
105	#4093	C₂³	1	4	yes	—
106	#4092	—	2	2	no	—
107	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#4088	—	4	4	no	—
110	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#4082	—	2	1	no	—
112	#4082	—	2	1	no	—
113	#4082	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
115	#4078	—	4	4	no	—
116	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	C₂×#685	—	2	2	no	—
119	C₂×#685	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
123	#4055	—	4	4	no	—
124	#4054	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#4044	—	2	4	no	—
130	#4043	C₂³	1	4	yes	—
131	#4041	—	2	2	no	—
132	#4041	C₂³	1	4	yes	—
133	#4040	—	2	4	no	—
134	#4039	—	2	4	no	—
135	#4039	—	2	2	no	—
136	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#4038	—	2	2	no	—
138	#4038	—	2	4	no	—
139	#4036	—	2	2	no	—
140	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#4032	—	2	2	no	—
142	#4031	—	2	4	no	—
143	#4031	—	2	4	no	—
144	#4031	—	2	4	no	—
145	#4031	—	2	4	no	—
146	#4028	—	2	2	no	—
147	#4027	—	2	4	no	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	#4021	—	2	2	no	—
153	#4021	C₂³	1	2	yes	—
154	#4021	C₂³	1	2	yes	—
155	#4021	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
159	#4018	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
165	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
167	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
168	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
169	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
170	#3952	C₂³	1	8	yes	—
171	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
172	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
173	#3941	C₂³	1	8	yes	—
174	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
175	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
176	#3444	—	5	1	no	—
177	C₂²×#124	—	5	1	no	—
178	#3215	—	5	4	no	—
179	#3213	—	5	4	no	—
180	#3211	—	5	8	no	—
181	#3153	—	5	1	no	—
182	#3153	—	5	1	no	—
183	#3140	—	5	1	no	—
184	#3140	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3040	—	5	2	no	—
186	#3040	—	5	2	no	—
187	#3004	—	5	2	no	—
188	#3003	—	5	2	no	—
189	#2920	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#713	—	4	8	no	—
213	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
214	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
215	D₄×D₅	—	4	8	no	—
216	D₄×D₅	—	4	8	no	—
217	#709	—	2	4	no	—
218	#709	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	#689	—	4	4	no	—
258	#688	—	4	4	no	—
259	#687	—	4	4	no	—
260	#686	—	4	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#685	—	2	4	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#681	—	2	4	no	—
281	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
282	Dic₂₀	—	4	4	no	—
283	D₄₀	—	4	4	no	—
284	#677	—	4	4	no	—
285	#677	—	4	4	no	—
286	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
288	C₂×#137	—	5	2	no	—
289	C₂×#137	—	5	2	no	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
292	#533	—	5	2	no	—
293	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#532	—	5	2	no	—
295	#532	—	5	1	no	—
296	#529	—	5	4	no	—
297	#529	—	10	2	no	—
298	#529	—	10	2	no	—
299	C₂×#124	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	—	5	4	no	—
302	C₂×#124	—	5	4	no	—
303	C₂×#124	—	5	1	no	—
304	C₂×#124	—	10	2	no	—
305	C₂×#124	—	10	2	no	—
306	C₂×#124	—	10	2	no	—
307	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#525	—	5	2	no	—
309	#525	—	10	2	no	—
310	C₄×#41	—	5	2	no	—
311	C₄×#41	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
314	#497	—	5	2	no	—
315	#497	—	5	2	no	—
316	#496	—	5	2	no	—
317	#496	—	5	2	no	—
318	#495	—	5	4	no	—
319	#495	—	5	4	no	—
320	#489	—	5	4	no	—
321	#489	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
322	#488	—	5	4	no	—
323	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
324	#464	—	5	8	no	—
325	#464	—	5	8	no	—
326	#463	—	5	8	no	—
327	#463	—	5	8	no	—
328	#451	—	5	8	no	—
329	#450	—	5	8	no	—
330	#448	—	5	8	no	—
331	#447	—	5	8	no	—
332	#432	—	5	4	no	—
333	#431	—	5	4	no	—
334	#423	—	5	2	no	—
335	#419	—	5	2	no	—
336	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#418	—	5	2	no	—
338	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#407	—	5	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
341	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
356	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₅×D₄	—	2	4	no	—
361	C₅×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
378	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	D₂₀	—	2	2	no	—
382	D₂₀	—	2	4	no	—
383	D₂₀	—	2	2	no	—
384	D₂₀	—	4	4	no	—
385	D₂₀	—	4	8	no	—
386	D₂₀	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅	—	2	4	no	—
388	C₄×D₅	—	2	4	no	—
389	C₄×D₅	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅	—	4	2	no	—
392	C₄×D₅	—	4	2	no	—
393	C₄×D₅	—	4	8	no	—
394	C₄×D₅	—	4	8	no	—
395	C₄×D₅	—	4	4	no	—
396	Dic₁₀	—	2	2	no	—
397	Dic₁₀	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀	—	2	2	no	—
399	Dic₁₀	—	4	8	no	—
400	Dic₁₀	—	4	2	no	—
401	C₅×C₈	—	2	4	no	—
402	#168	—	2	4	no	—
403	C₂⁵	—	10	1	no	—
404	C₂×#41	—	5	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
421	#137	—	20	4	no	—
422	#137	—	20	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
431	C₂×D₈	—	5	4	no	—
432	C₂×D₈	—	5	4	no	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
437	#127	—	5	1	no	—
438	#126	—	10	4	no	—
439	#125	—	10	2	no	—
440	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
441	#124	—	2	2	no	—
442	#124	—	5	4	no	—
443	#124	—	5	4	no	—
444	#124	—	5	2	no	—
445	#124	—	5	2	no	—
446	#124	—	5	2	no	—
447	#124	—	10	4	no	—
448	#124	—	10	4	no	—
449	#124	—	10	4	no	—
450	#124	—	10	4	no	—
451	#124	—	10	1	no	—
452	#124	—	10	1	no	—
453	#124	—	10	1	no	—
454	#124	—	10	1	no	—
455	#124	—	10	2	no	—
456	#124	—	10	2	no	—
457	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
458	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
459	#123	—	10	2	no	—
460	#123	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
464	#121	—	5	4	no	—
465	#121	—	10	2	no	—
466	#121	—	10	2	no	—
467	#120	—	10	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₄×D₄	—	5	4	no	—
472	C₄×D₄	—	10	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	2	no	—
474	C₄×D₄	—	10	4	no	—
475	C₄×D₄	—	10	4	no	—
476	C₄×D₄	—	10	2	no	—
477	#117	—	10	2	no	—
478	#117	—	10	4	no	—
479	#117	—	10	2	no	—
480	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
500	#102	—	5	8	no	—
501	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
502	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
503	#97	—	5	2	no	—
504	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
505	C₄×C₈	—	5	2	no	—
506	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
507	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
511	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₅	—	2	8	no	—
514	C₂×D₅	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅	—	4	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	2	no	—
518	C₂×D₅	—	4	4	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	8	16	no	—
521	C₂×D₅	—	8	4	no	—
522	C₂×D₅	#575	1	4	yes	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	4	2	no	—
526	C₄×C₅	—	4	4	no	—
527	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
528	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	Dic₅	—	2	2	no	—
530	Dic₅	—	2	2	no	—
531	Dic₅	—	2	2	no	—
532	Dic₅	—	4	2	no	—
533	Dic₅	—	4	2	no	—
534	C₂⁴	—	2	1	no	—
535	C₂⁴	—	5	1	no	—
536	C₂⁴	—	10	4	no	—
537	C₂⁴	—	10	1	no	—
538	C₂⁴	—	20	4	no	—
539	C₂⁴	—	20	8	no	—
540	#41	—	10	4	no	—
541	#41	—	10	4	no	—
542	#41	—	20	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
554	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂×D₄	—	5	2	no	—
558	C₂×D₄	—	5	2	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	10	2	no	—
562	C₂×D₄	—	10	2	no	—
563	C₂×D₄	—	10	1	no	—
564	C₂×D₄	—	10	4	no	—
565	C₂×D₄	—	20	8	no	—
566	C₂×D₄	—	20	8	no	—
567	C₂×D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	20	4	no	—
588	Q₁₆	—	20	4	no	—
589	SD₁₆	—	20	4	no	—
590	SD₁₆	—	20	4	no	—
591	SD₁₆	—	20	4	no	—
592	SD₁₆	—	20	4	no	—
593	D₈	—	20	4	no	—
594	D₈	—	20	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	5	2	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	5	2	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	5	2	no	—
625	C₄²	—	5	2	no	—
626	C₄²	—	10	4	no	—
627	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	—	2	2	no	—
631	C₂×C₅	—	8	2	no	—
632	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
634	D₅	—	2	4	no	—
635	D₅	—	8	2	no	—
636	D₅	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	5	2	no	—
641	C₂³	—	10	4	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	2	no	—
644	C₂³	—	10	2	no	—
645	C₂³	—	20	4	no	—
646	C₂³	—	20	8	no	—
647	C₂³	—	20	8	no	—
648	C₂³	—	20	8	no	—
649	C₂³	—	20	2	no	—
650	C₂³	—	40	16	no	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	Q₈	—	10	2	no	—
656	Q₈	—	10	2	no	—
657	Q₈	—	10	4	no	—
658	Q₈	—	20	8	no	—
659	Q₈	—	20	2	no	—
660	D₄	—	2	4	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	10	2	no	—
663	D₄	—	10	2	no	—
664	D₄	—	10	4	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	8	no	—
667	D₄	—	20	8	no	—
668	D₄	—	20	4	no	—
669	D₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	5	2	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	10	4	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	—	20	2	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	20	8	no	—
688	C₂×C₄	—	20	2	no	—
689	C₂×C₄	—	20	2	no	—
690	C₂×C₄	—	20	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	2	4	no	—
697	C₈	—	10	4	no	—
698	C₅	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	5	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	10	8	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	20	4	no	—
710	C₂²	—	20	4	no	—
711	C₂²	—	40	4	no	—
712	C₂²	—	40	16	no	—
713	C₂²	#66008	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	10	2	no	—
720	C₄	—	10	2	no	—
721	C₄	—	10	2	no	—
722	C₄	—	20	2	no	—
723	C₄	—	20	2	no	—
724	C₄	#66008	1	2	yes	—
725	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	10	4	no	—
729	C₂	—	40	2	no	—
730	C₂	—	40	2	no	—
731	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₅
hypocenter	C₅	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618158	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
3. C₅×#3140	C₂	semidirect
4. #10615069	C₂	semidirect
5. #10614674	C₂	semidirect
6. #10613417	C₂	semidirect
7. #10613415	C₂	semidirect
8. #10613373	C₂	semidirect
9. #10610706	C₂	semidirect
10. #10610689	C₂	semidirect
11. #10610674	C₂	semidirect
12. #10610657	C₂	semidirect
13. #10610262	C₂	semidirect
14. #10610248	C₂	semidirect
17. C₅×#533	C₂²	semidirect
20. C₂×#4088	C₂²	semidirect
23. C₂×#4055	C₂²	semidirect
25. #66062	C₂²	semidirect
26. #66059	C₂²	semidirect
27. #66025	C₂²	semidirect
37. #65856	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
43. C₅×#489	C₂²	semidirect
44. C₅×#488	C₂²	semidirect
45. C₅×#419	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #65407	C₂²	semidirect
50. #65378	C₂²	semidirect
51. #65357	C₂²	semidirect
52. #65349	C₂²	semidirect
53. #65348	C₂²	semidirect
54. #65347	C₂²	semidirect
55. #65293	C₂²	semidirect
57. C₄×#681	C₂²	semidirect
58. #65108	C₂²	semidirect
59. #65097	C₂²	semidirect
60. #65095	C₂²	semidirect
61. #65087	C₂²	semidirect
62. #65076	C₂²	semidirect
65. #65056	C₂²	semidirect
66. #65004	C₂²	semidirect
67. #65001	C₂²	semidirect
68. #64994	C₂²	semidirect
69. #64985	C₂²	semidirect
70. #64974	C₂²	semidirect
91. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
92. C₅×#125	C₂³	semidirect
108. C₂×#689	C₂³	semidirect
110. C₂×#688	C₂³	semidirect
125. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
128. C₂×#677	C₂³	semidirect
136. #4039	C₂³	semidirect
140. #4033	C₂³	semidirect
155. #4021	C₂³	semidirect
156. #4020	C₂³	semidirect
165. #4015	C₂³	semidirect
166. C₅×#103	C₂³	semidirect
168. C₅×#97	C₂³	semidirect
169. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
171. #3946	C₂³	semidirect
172. #3942	C₂³	semidirect
174. #3935	C₂³	semidirect
175. C₄×#168	C₂³	semidirect
184. #3140	D₅	semidirect
293. #533	C₂×D₅	semidirect
321. #489	C₂×D₅	semidirect
323. #488	C₂×D₅	semidirect
336. #419	C₂×D₅	semidirect
341. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
436. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
440. #125	C₂²×D₅	semidirect
499. #103	C₂²×D₅	semidirect
504. #97	C₂²×D₅	semidirect
506. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
698. C₅	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618158	2
C₂×D₅×#124	2
C₅×#3140	2
#10615069	2
#10614674	2
#10613417	2
#10613415	2
#10613373	2
#10610706	2
#10610689	2
#10610674	2
#10610657	2
#10610262	2
#10610248	2
#60799	5