Subgroups — #12970737

Order 1280.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611038	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10610789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#66125	—	2	2	no	—
16	#66125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#685	—	2	2	no	—
18	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
20	#65813	—	2	2	no	—
21	#65813	—	2	2	no	—
22	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#4021	—	2	2	no	—
26	C₂×#4021	—	2	2	no	—
27	C₂×#4021	—	2	2	no	—
28	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#709	—	2	2	no	—
33	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65804	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65420	C₂²	1	4	yes	—
42	#65409	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65134	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65021	C₂²	1	8	yes	—
48	#65020	C₂²	1	8	yes	—
49	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#64986	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#64985	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#60799	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
59	C₂×#709	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#4099	—	2	2	no	—
80	#4076	—	2	2	no	—
81	#4076	—	2	2	no	—
82	#4076	C₂³	1	4	yes	—
83	#4075	—	2	2	no	—
84	#4075	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂×#685	—	2	4	no	—
89	C₂×#685	—	2	4	no	—
90	C₂×#685	—	2	4	no	—
91	C₂×#685	—	2	4	no	—
92	C₂×#685	—	2	4	no	—
93	C₂×#685	—	2	4	no	—
94	#4072	—	2	2	no	—
95	#4072	C₂³	1	2	yes	—
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	—	2	2	no	—
98	#4070	C₂³	1	4	yes	—
99	#4055	—	4	8	no	—
100	#4054	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#4022	—	2	4	no	—
106	#4021	—	2	4	no	—
107	#4021	—	2	4	no	—
108	#4021	—	2	4	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	—	2	4	no	—
111	#4021	—	2	2	no	—
112	#4021	—	2	4	no	—
113	#4021	—	2	2	no	—
114	#4021	C₂³	1	8	yes	—
115	#4021	C₂³	1	4	yes	—
116	#4021	C₂³	1	4	yes	—
117	#4021	C₂³	1	2	yes	complemented
118	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
120	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
121	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#4018	—	2	4	no	—
123	#4018	—	2	2	no	—
124	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
125	#4016	—	2	2	no	—
126	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
127	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#3953	C₂³	1	16	yes	—
137	#3948	C₂³	1	16	yes	complemented
138	#3444	—	5	1	no	—
139	C₂²×#124	—	5	1	no	—
140	#3215	—	5	4	no	—
141	#3213	—	5	4	no	—
142	#3211	—	5	8	no	—
143	#3153	—	5	2	no	—
144	#3140	—	5	2	no	—
145	#3040	—	5	4	no	—
146	#3004	—	5	2	no	—
147	#3003	—	5	2	no	—
148	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
171	#709	—	2	8	no	—
172	#709	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
191	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	#685	—	2	4	no	—
208	#685	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	8	no	—
211	#685	—	2	8	no	—
212	#685	—	2	8	no	—
213	#685	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
222	Dic₂₀	—	4	8	no	—
223	D₄₀	—	4	8	no	—
224	#677	—	4	8	no	—
225	#677	—	4	8	no	—
226	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂×#137	—	5	4	no	—
229	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
230	#533	—	5	1	no	—
231	#533	—	5	2	no	—
232	#532	—	5	2	no	—
233	#532	—	5	1	no	—
234	#529	—	5	4	no	—
235	#529	—	10	2	no	—
236	#529	—	10	2	no	—
237	C₂×#124	—	5	2	no	—
238	C₂×#124	—	5	4	no	—
239	C₂×#124	—	5	4	no	—
240	C₂×#124	—	5	2	no	—
241	C₂×#124	—	10	2	no	—
242	C₂×#124	—	10	2	no	—
243	C₂×#124	—	10	2	no	—
244	#525	—	5	2	no	—
245	#525	—	10	2	no	—
246	C₄×#41	—	5	2	no	—
247	C₄×#41	—	10	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	#497	—	5	4	no	—
251	#496	—	5	4	no	—
252	#495	—	5	8	no	—
253	#489	—	5	8	no	—
254	#488	—	5	8	no	—
255	#464	—	5	16	no	—
256	#463	—	5	16	no	—
257	#451	—	5	8	no	—
258	#450	—	5	8	no	—
259	#448	—	5	8	no	—
260	#447	—	5	8	no	—
261	#432	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
262	#431	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
263	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
264	#419	—	5	4	no	—
265	#418	—	5	4	no	—
266	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
267	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	D₂₀	—	2	4	no	—
305	D₂₀	—	2	8	no	—
306	D₂₀	—	4	8	no	—
307	D₂₀	—	4	4	no	—
308	D₂₀	—	4	4	no	—
309	C₄×D₅	—	4	8	no	—
310	C₄×D₅	—	4	4	no	—
311	Dic₁₀	—	2	4	no	—
312	Dic₁₀	—	2	8	no	—
313	Dic₁₀	—	4	8	no	—
314	Dic₁₀	—	4	4	no	—
315	Dic₁₀	—	4	4	no	—
316	C₅×C₈	—	2	8	no	—
317	C₂⁵	—	10	1	no	—
318	C₂×#41	—	5	2	no	—
319	C₂×#41	—	10	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
331	C₂³×C₄	D₂₀	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#137	—	20	8	no	—
334	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
338	C₂×D₈	—	5	8	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
342	#127	—	5	1	no	—
343	#126	—	10	4	no	—
344	#125	—	5	2	no	—
345	#125	—	10	2	no	—
346	#124	—	5	8	no	—
347	#124	—	5	4	no	—
348	#124	—	5	4	no	—
349	#124	—	5	2	no	—
350	#124	—	10	2	no	—
351	#124	—	10	4	no	—
352	#124	—	10	2	no	—
353	#124	—	10	4	no	—
354	#124	—	10	4	no	—
355	#124	—	10	4	no	—
356	#124	—	10	4	no	—
357	#124	—	10	2	no	—
358	#123	—	10	2	no	—
359	#123	—	10	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	#121	—	5	4	no	—
364	#121	—	10	2	no	—
365	#121	—	10	2	no	—
366	#120	—	10	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
370	C₄×D₄	—	5	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	—	10	4	no	—
374	C₄×D₄	—	10	2	no	—
375	C₄×D₄	—	10	2	no	—
376	#117	—	5	2	no	—
377	#117	—	10	2	no	—
378	#117	—	10	2	no	—
379	#117	—	10	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
387	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
395	#103	—	5	16	no	—
396	#102	—	5	16	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
398	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
399	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
400	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	#575	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	4	2	no	—
408	C₂×D₅	—	4	4	no	—
409	C₂×D₅	—	4	4	no	—
410	C₂×D₅	—	4	8	no	—
411	C₂×D₅	—	8	8	no	—
412	C₂×D₅	—	8	16	no	—
413	C₄×C₅	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
420	Dic₅	—	4	4	no	—
421	Dic₅	—	4	2	no	—
422	Dic₅	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	4	no	—
424	C₂⁴	—	10	2	no	—
425	C₂⁴	—	20	4	no	—
426	C₂⁴	—	20	8	no	—
427	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	10	8	no	—
429	#41	—	20	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	—	5	4	no	—
440	C₂×D₄	—	5	2	no	—
441	C₂×D₄	—	10	4	no	—
442	C₂×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	2	no	—
444	C₂×D₄	—	10	4	no	—
445	C₂×D₄	—	10	2	no	—
446	C₂×D₄	—	10	8	no	—
447	C₂×D₄	—	20	8	no	—
448	C₂×D₄	—	20	4	no	—
449	C₂×D₄	—	20	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	20	8	no	—
468	SD₁₆	—	20	8	no	—
469	SD₁₆	—	20	8	no	—
470	D₈	—	20	8	no	—
471	M₁₆	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
488	C₄²	—	10	2	no	—
489	C₄²	—	10	4	no	—
490	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
504	D₅	—	8	2	no	—
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	10	4	no	—
509	C₂³	—	10	2	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	20	8	no	—
512	C₂³	—	20	8	no	—
513	C₂³	—	20	8	no	—
514	C₂³	—	20	4	no	—
515	C₂³	—	40	16	no	—
516	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	10	4	no	—
519	Q₈	—	10	8	no	—
520	Q₈	—	20	8	no	—
521	Q₈	—	20	4	no	—
522	Q₈	—	20	4	no	—
523	D₄	—	10	4	no	—
524	D₄	—	10	8	no	—
525	D₄	—	20	8	no	—
526	D₄	—	20	4	no	—
527	D₄	—	20	8	no	—
528	D₄	—	20	4	no	—
529	D₄	—	20	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	20	8	no	—
543	C₂×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	8	no	—
555	C₅	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	20	2	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	20	8	no	—
564	C₂²	—	40	16	no	—
565	C₂²	—	40	8	no	—
566	C₂²	#65859	1	2	yes	—
567	C₂²	#66082	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	20	4	no	—
575	C₄	—	20	2	no	—
576	C₄	—	20	4	no	—
577	C₄	#65859	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	40	4	no	—
582	C₂	—	40	2	no	—
583	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#66082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617581	C₂	semidirect
2. C₂²×#4021	C₂	semidirect
3. C₅×#2920	C₂	semidirect
4. #10611082	C₂	semidirect
5. #10611080	C₂	semidirect
6. #10611038	C₂	semidirect
7. #10610789	C₂	semidirect
8. #10610376	C₂	semidirect
9. #10610368	C₂	semidirect
10. #10610262	C₂	semidirect
11. #10610258	C₂	semidirect
18. C₂×#4055	C₂²	semidirect
22. #65813	C₂²	semidirect
23. #65811	C₂²	semidirect
24. #65811	C₂²	semidirect
33. C₄×#709	C₂²	semidirect
34. #65804	C₂²	semidirect
35. #65804	C₂²	semidirect
36. C₅×#432	C₂²	semidirect
37. C₅×#431	C₂²	semidirect
38. C₅×#423	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
42. #65409	C₂²	semidirect
43. #65134	C₂²	semidirect
44. #65133	C₂²	semidirect
45. #65028	C₂²	semidirect
46. #65027	C₂²	semidirect
49. #65004	C₂²	semidirect
50. #65003	C₂²	semidirect
51. #65001	C₂²	semidirect
52. #64986	C₂²	semidirect
53. #64985	C₂²	semidirect
101. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
104. C₂×#677	C₂³	semidirect
117. #4021	C₂³	semidirect
118. #4020	C₂³	semidirect
121. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
126. #4016	C₂³	semidirect
127. #4015	C₂³	semidirect
128. #4015	C₂³	semidirect
131. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
132. C₅×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
134. C₅×#97	C₂³	semidirect
135. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
137. #3948	C₂³	semidirect
148. #2920	D₅	semidirect
261. #432	C₂×D₅	semidirect
262. #431	C₂×D₅	semidirect
263. #423	C₂×D₅	semidirect
267. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
394. C₄⋊C₈	C₂²×D₅	semidirect
398. #97	C₂²×D₅	semidirect
399. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
555. C₅	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617581	2
C₂²×#4021	2
C₅×#2920	2
#10611082	2
#10611080	2
#10611038	2
#10610789	2
#10610376	2
#10610368	2
#10610262	2
#10610258	2
#60799	5