Subgroups — #12970740

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613607	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66162	C₂²	1	2	yes	—
18	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4090	C₂²	1	2	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	D₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#66050	C₂²	1	2	yes	—
27	#66014	C₂²	1	4	yes	—
28	#65940	—	2	2	no	—
29	#65934	—	2	2	no	—
30	#65891	—	2	2	no	—
31	C₄×#711	—	2	2	no	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×#4034	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65514	C₂²	1	4	yes	—
42	#65475	C₂²	1	16	yes	—
43	#65471	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65459	C₂²	1	16	yes	—
45	#65451	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65415	C₂²	1	2	yes	—
47	#65409	C₂²	1	4	yes	—
48	#65407	C₂²	1	2	yes	—
49	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64994	C₂²	1	4	yes	—
56	#64992	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#64974	C₂²	1	4	yes	—
58	#64970	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60800	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#711	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×#137	—	4	8	no	—
72	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#4097	—	4	8	no	—
86	#4092	C₂³	1	4	yes	—
87	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	#4090	—	2	2	no	—
89	#4090	—	2	2	no	—
90	#4090	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
92	#4084	—	2	2	no	—
93	#4084	C₂³	1	4	yes	—
94	#4083	—	2	2	no	—
95	#4082	—	2	2	no	—
96	#4081	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
102	#4072	—	2	2	no	—
103	#4072	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	#4070	—	2	2	no	—
106	C₂×#683	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
111	#4043	—	2	2	no	—
112	#4038	—	2	2	no	—
113	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#4036	—	2	2	no	—
118	#4034	—	2	4	no	—
119	#4034	—	2	4	no	—
120	#4034	—	2	4	no	—
121	#4034	—	2	4	no	—
122	#4033	—	2	2	no	—
123	#4029	—	2	4	no	—
124	#4027	—	2	4	no	—
125	#4025	—	2	4	no	—
126	#4023	—	2	4	no	—
127	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
131	#4016	C₂³	1	2	yes	—
132	#4015	—	2	2	no	—
133	#4015	C₂³	1	2	yes	—
134	#4015	C₂³	1	2	yes	—
135	#4015	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
137	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#3967	C₂³	1	16	yes	—
140	#3952	C₂³	1	8	yes	—
141	#3948	C₂³	1	16	yes	—
142	#3946	C₂³	1	8	yes	—
143	#3935	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	#3444	—	5	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	#3218	—	5	8	no	—
148	#3209	—	5	4	no	—
149	#3206	—	5	4	no	—
150	#3152	—	5	1	no	—
151	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#3139	—	5	1	no	—
153	#3139	—	5	1	no	—
154	#3039	—	5	4	no	—
155	#3004	—	5	4	no	—
156	#2920	—	5	1	no	—
157	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
176	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
177	#711	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
195	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
196	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
208	#689	—	4	8	no	—
209	#687	—	4	8	no	—
210	#685	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	#683	—	2	4	no	—
217	#683	—	2	4	no	—
218	#683	—	2	8	no	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#681	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
232	C₂×#137	—	5	4	no	—
233	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	—
234	#533	—	5	2	no	—
235	#533	—	5	1	no	—
236	#532	—	5	2	no	—
237	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#529	—	5	4	no	—
247	#529	—	10	2	no	—
248	#529	—	10	2	no	—
249	#525	—	5	2	no	—
250	#525	—	10	2	no	—
251	C₄×#41	—	5	2	no	—
252	C₄×#41	—	10	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
255	#497	—	5	4	no	—
256	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
257	#494	—	5	2	no	—
258	#494	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	#492	—	5	2	no	—
260	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	#491	—	5	4	no	—
262	#491	—	5	4	no	—
263	#487	—	5	4	no	—
264	#487	—	5	4	no	—
265	#462	—	5	16	no	—
266	#461	—	5	16	no	—
267	#451	—	5	16	no	—
268	#448	—	5	16	no	—
269	#432	—	5	4	no	—
270	#431	—	5	4	no	—
271	#423	—	5	2	no	—
272	#419	—	5	4	no	—
273	#419	—	5	4	no	—
274	#407	—	5	2	no	—
275	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
276	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	—	2	4	no	—
309	C₄×D₅	—	2	4	no	—
310	C₄×D₅	—	2	4	no	—
311	C₄×D₅	—	2	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	4	16	no	—
314	C₄×D₅	#137	1	8	yes	complemented
315	Dic₁₀	—	2	8	no	—
316	Dic₁₀	—	4	16	no	—
317	Dic₁₀	—	4	4	no	—
318	Dic₁₀	—	4	4	no	—
319	C₅×C₈	—	2	4	no	—
320	#168	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	10	2	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
328	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
332	#137	—	4	8	no	—
333	#137	—	20	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
336	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#126	—	10	4	no	—
357	#125	—	5	2	no	—
358	#125	—	10	2	no	—
359	#124	—	10	2	no	—
360	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	#123	—	10	4	no	—
362	#123	—	10	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	—	5	4	no	—
368	#121	—	10	2	no	—
369	#120	—	10	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	10	2	no	—
376	C₄×D₄	—	10	4	no	—
377	C₄×D₄	—	10	4	no	—
378	C₄×D₄	—	10	4	no	—
379	#117	—	5	2	no	—
380	#117	—	10	4	no	—
381	#117	—	10	2	no	—
382	#117	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
399	#103	—	5	16	no	—
400	#103	—	5	16	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
402	#97	—	5	2	no	—
403	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	—	5	2	no	—
405	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	C₂×#137	1	4	yes	—
415	C₄×C₅	—	2	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
420	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
421	Dic₅	—	2	2	no	—
422	Dic₅	—	2	2	no	—
423	Dic₅	—	4	4	no	—
424	Dic₅	—	4	4	no	—
425	Dic₅	C₂×#137	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	5	1	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	20	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	10	4	no	—
444	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
461	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	Q₁₆	—	4	8	no	—
464	Q₁₆	—	20	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	SD₁₆	—	20	8	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	10	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₄²	—	5	1	no	—
489	C₄²	—	5	2	no	—
490	C₄²	—	5	1	no	—
491	C₄²	—	5	2	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	5	2	no	—
494	C₄²	—	5	2	no	—
495	C₄²	—	10	4	no	—
496	C₄²	—	10	2	no	—
497	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	8	2	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
504	D₅	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	5	2	no	—
507	C₂³	—	10	4	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	10	8	no	—
514	Q₈	—	20	16	no	—
515	Q₈	—	20	4	no	—
516	Q₈	—	20	4	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	5	2	no	—
527	C₂×C₄	—	5	8	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	20	16	no	—
540	C₂×C₄	—	20	8	no	—
541	C₂×C₄	—	20	4	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	4	no	—
548	C₈	—	10	4	no	—
549	C₅	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	5	4	no	—
554	C₂²	—	10	8	no	—
555	C₂²	—	10	2	no	—
556	C₂²	—	10	2	no	—
557	C₂²	#66049	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	5	4	no	—
563	C₄	—	10	2	no	—
564	C₄	—	10	2	no	—
565	C₄	—	20	4	no	—
566	C₄	—	20	4	no	—
567	C₄	#66049	1	2	yes	—
568	C₄	D₅×#137	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	10	4	no	—
573	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×D₅×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618120	C₂
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#3152	C₂	semidirect
4. #10615710	C₂	semidirect
5. #10615698	C₂	semidirect
6. #10615019	C₂	semidirect
7. #10614929	C₂	semidirect
8. #10613607	C₂	semidirect
9. #10613533	C₂	semidirect
10. #10613495	C₂	semidirect
11. #10610268	C₂	semidirect
12. #10610248	C₂	semidirect
37. C₅×#497	C₂²	semidirect
38. C₅×#494	C₂²	semidirect
39. C₅×#492	C₂²	semidirect
43. #65471	C₂²	semidirect
45. #65451	C₂²	semidirect
49. #65381	C₂²	semidirect
50. #65371	C₂²	semidirect
51. #65370	C₂²	semidirect
52. #65365	C₂²	semidirect
53. #65349	C₂²	semidirect
56. #64992	C₂²	semidirect
58. #64970	C₂²	semidirect
151. #3152	D₅	semidirect
256. #497	C₂×D₅	semidirect
258. #494	C₂×D₅	semidirect
260. #492	C₂×D₅	semidirect
314. C₄×D₅	#137	semidirect
549. C₅	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618120	2
C₂×D₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#3152	2
#10615710	2
#10615698	2
#10615019	2
#10614929	2
#10613607	2
#10613533	2
#10613495	2
#10610268	2
#10610248	2
#60800	5