Finite Group Databasebeta

← #12970742

Subgroups — #12970742

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617919C211yesmaximal, characteristic
3C5×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10615703C212yesmaximal, complemented
6#10615698C212yesmaximal, complemented
7#10614664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10611910C214yesmaximal, complemented
9#10611909C214yesmaximal, complemented
10#10611766C214yesmaximal, complemented
11#10611765C214yesmaximal, complemented
12#10610705C212yesmaximal, complemented
13#10610684C212yesmaximal, complemented
14#10610376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10610350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C23×Dic10C2211yescharacteristic
18C2×C5×#137C2212yes—
19C5×#525C2211yescharacteristic
20#66166C2211yescharacteristic
21#41×Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4097C2212yes—
23C2×#4090—22no—
24C2×#4090—22no—
25C2×#4090—22no—
26C2×#4090C2212yes—
27C2×#4090C2214yes—
28C2×#4090C2214yes—
29C2×#4090C2212yes—
30C2×#4088C2212yes—
31#66125C2211yescharacteristic
32C22×#683—22no—
33C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
34C2×#4055C2212yes—
35#65983—22no—
36#65958C2212yes—
37#65956C2212yes—
38#65934C2212yes—
39#65930C2212yes—
40#65920—22no—
41#65872—22no—
42C4×#711—22no—
43#65856C2211yescharacteristic
44#65851C2211yescharacteristic
45C5×#451C2214yes—
46C5×#448C2214yes—
47C5×#419C2212yes—
48C5×#407C2211yescharacteristic
49#65517C2214yes—
50#65516C2214yes—
51#65514C2212yes—
52#65496C2211yescharacteristic
53#65479C2214yescomplemented
54#65471C2218yescomplemented
55#65470C2214yescomplemented
56#65464C2214yescomplemented
57#65456C2214yescomplemented
58#65451C2218yescomplemented
59#65409C2212yes—
60#65407C2212yes—
61M16×Dic5C2212yes—
62#65339C2214yes—
63#65329C2214yes—
64#65293C2212yes—
65#65107C2218yescomplemented
66#65086C2218yescomplemented
67#65082C2218yescomplemented
68#65081C2218yescomplemented
69#65028C2214yes—
70#65027C2214yes—
71#65008C2214yes—
72#65007C2214yes—
73#60800—51nomaximal, Sylow
74C2×C5×#41C2311yescharacteristic
75C22×C5×Q8—22no—
76C22×C5×Q8—21no—
77C22×C5×Q8—44no—
78C22×C5×Q8C2312yes—
79C22×C5×Q8C2314yes—
80C23×C4×C5—21no—
81C23×C4×C5C2311yescharacteristic
82C23×Dic5—21no—
83C23×Dic5D412yes—
84C2×#711—22no—
85C2×#709C2311yescharacteristic
86C22×Dic10—22no—
87C22×Dic10—21no—
88C22×Dic10—44no—
89C22×Dic10C2312yes—
90C22×Dic10C2314yes—
91C5×#137—44no—
92C2×C5×Q16C2314yes—
93C2×C5×SD16C2314yes—
94C2×C5×M16C2312yes—
95C5×#123—21no—
96C5×C22⋊Q8C2312yes—
97C5×#121C2312yes—
98C5×#120—21no—
99C4×C5×D4—22no—
100C5×#117C2311yescharacteristic
101#4099—21no—
102#4097—44no—
103#4093C2311yescharacteristic
104Q8×Dic5C2312yes—
105#4090—24no—
106#4090—22no—
107#4090—22no—
108#4090—24no—
109#4090—24no—
110#4090—24no—
111#4090—24no—
112#4090C2314yes—
113#4090C2318yes—
114#4090C2314yes—
115#4090C2311yescharacteristic
116C2×#689C2314yes—
117C2×#689C2314yes—
118#4088—44no—
119C2×#688C2314yes—
120#4086C2311yescharacteristic
121#4085—22no—
122#4085—22no—
123#4082C2311yescharacteristic
124#4081—22no—
125D4×Dic5—22no—
126D4×Dic5—22no—
127D4×Dic5C2312yes—
128C2×#687C2314yes—
129#4076C2312yes—
130#4075—21no—
131C4×C22⋊D5—22no—
132C4×C22⋊D5—22no—
133#4072—21no—
134#4072C2311yescharacteristic
135#4070C2312yes—
136C2×#683—24no—
137C2×#683—24no—
138C2×#683—24no—
139C2×#683—24no—
140C2×#683—24no—
141C2×#683—24no—
142C2×C4×Dic5—21no—
143C2×C4×Dic5D412yes—
144C2×C4×Dic5D412yes—
145C2×C4×Dic5D412yes—
146C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
147C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
148C2×C4×Dic5C2312yes—
149C2×C4×Dic5C2312yes—
150C2×#681C2312yes—
151#4055—44no—
152C2×Dic20C2314yes—
153C2×#677C2314yes—
154#4044—22no—
155#4039C2312yes—
156#4038—22no—
157#4036C2312yes—
158#4035—22no—
159#4034C2312yes—
160#4033—22no—
161#4033C2312yes—
162#4032—22no—
163#4031—22no—
164#4027—22no—
165#4027—22no—
166#4027—22no—
167#4025—22no—
168#4024—22no—
169#4024—22no—
170#4023—22no—
171#4023—22no—
172#4018—21no—
173C42×D5—21no—
174C4×Dic10—22no—
175C5×#103C2318yes—
176C5×C22⋊C8C2314yes—
177#3967C2318yes—
178C22⋊#168C2314yes—
179#3948C2318yes—
180#3947C2314yes—
181#3946C2318yes—
182C8×Dic5C2314yes—
183#3942C2318yes—
184#3444—51no—
185C22×C4⋊Q8—51no—
186#3218—54no—
187#3218—54no—
188#3209—54no—
189#3206—54no—
190#3152—52no—
191#3139—52no—
192#3039—52no—
193#3039—52no—
194#3004—51no—
195#3004—51no—
196#3004—51no—
197#3004D511yescharacteristic, complemented
198#2920—51no—
199C24×C5C2×D411yescharacteristic
200C5×#41—24no—
201C2×C5×Q8—24no—
202C2×C5×Q8—22no—
203C2×C5×Q8—24no—
204C2×C5×Q8—24no—
205C2×C5×Q8—48no—
206C2×C5×Q8—44no—
207C2×C5×Q8—48no—
208C2×C5×Q8C2411yescharacteristic
209C2×C5×Q8C2414yes—
210C2×C5×D4—22no—
211C2×C5×D4—21no—
212C2×C5×D4C2411yescharacteristic
213C22×C4×C5—24no—
214C22×C4×C5—24no—
215C22×C4×C5—22no—
216C22×C4×C5—21no—
217C22×C4×C5—44no—
218C22×C4×C5C2×D412yes—
219C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C5C2412yes—
221C22×C4×C5C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D5—21no—
223C2×C22⋊D5—22no—
224C2×C22⋊D5—22no—
225C22×Dic5—28no—
226C22×Dic5—24no—
227C22×Dic5—22no—
228C22×Dic5—22no—
229C22×Dic5—44no—
230C22×Dic5C2×D412yes—
231C22×Dic5C2×D412yes—
232C22×Dic5C2×D412yes—
233C22×Dic5C2×D412yes—
234C22×Dic5C2×D412yes—
235C22×Dic5C2×D412yes—
236#711—48no—
237#709—24no—
238C2×D20C2411yescharacteristic
239C2×C4×D5—21no—
240C2×C4×D5—22no—
241C2×Dic10—24no—
242C2×Dic10—24no—
243C2×Dic10—24no—
244C2×Dic10—22no—
245C2×Dic10—22no—
246C2×Dic10—48no—
247C2×Dic10—44no—
248C2×Dic10—48no—
249C2×Dic10C2414yes—
250C2×Dic10C2411yescharacteristic
251C5×Q16—44no—
252C5×SD16—44no—
253C5×M16—24no—
254C2×C5×C8C2414yes—
255C5×C4⋊C4—22no—
256C5×C4⋊C4C2412yes—
257C5×C22⋊C4—21no—
258C5×C22⋊C4—22no—
259C5×C22⋊C4—22no—
260C42×C5—21no—
261C22⋊Dic5—22no—
262C22⋊Dic5—21no—
263C22⋊Dic5—22no—
264C22⋊Dic5—22no—
265#689—44no—
266#689—44no—
267#688—44no—
268#687—44no—
269#685—22no—
270#685—22no—
271#685—22no—
272C4⋊Dic5—22no—
273C4⋊Dic5—22no—
274C4⋊Dic5C2412yes—
275#683—22no—
276#683—22no—
277#683—22no—
278#683—22no—
279#683—22no—
280#683—28no—
281#683—28no—
282#683—28no—
283#683—28no—
284C4×Dic5—21no—
285C4×Dic5—22no—
286C4×Dic5—22no—
287C4×Dic5C2×D412yes—
288C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
289C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
290C4×Dic5C2×D412yes—
291C4×Dic5C2×D412yes—
292C4×Dic5C2×D412yes—
293C4×Dic5C2×D412yes—
294C4×Dic5C2411yescharacteristic
295C4×Dic5C2412yes—
296C4×Dic5C2411yescharacteristic
297#681—24no—
298C2×#168C2414yes—
299Dic20—44no—
300#677—44no—
301C23×Q8—51no—
302C23×Q8C2×D511yescharacteristic
303C2×#137—52no—
304C2×#137—52no—
305C2×#137—52no—
306C2×#137C2×D512yes—
307#533—51no—
308#533—52no—
309#532—52no—
310#532—51no—
311C2×C4⋊Q8—52no—
312C2×C4⋊Q8—54no—
313C2×C4⋊Q8—54no—
314C2×C4⋊Q8—52no—
315C2×C4⋊Q8—102no—
316C2×C4⋊Q8—102no—
317C2×C4⋊Q8—102no—
318#529—52no—
319#529—52no—
320#529—102no—
321#529—102no—
322#525—51no—
323#525—102no—
324#525C2×D511yescharacteristic
325C4×#41—51no—
326C4×#41—51no—
327C4×#41—102no—
328C22×C4⋊C4—102no—
329C22×C42—51no—
330#497—54no—
331#497—54no—
332#494—54no—
333#492—54no—
334#491—58no—
335#487—58no—
336#462—58no—
337#462—58no—
338#461—58no—
339#461—58no—
340#451—54no—
341#451—54no—
342#451—54no—
343#451C2×D514yes—
344#448—54no—
345#448—54no—
346#448—54no—
347#448C2×D514yes—
348#432—54no—
349#431—54no—
350#423—52no—
351#419—52no—
352#419—52no—
353#419—52no—
354#419C2×D512yes—
355#407—51no—
356#407C2×D511yescharacteristic
357C4×M16—52no—
358C23×C5—22no—
359C23×C5—24no—
360C23×C5—21no—
361C23×C5C22×D411yescharacteristic
362C23×C5C22×D412yes—
363C22×D5—21no—
364C5×Q8—24no—
365C5×Q8—22no—
366C5×Q8—24no—
367C5×Q8—48no—
368C5×Q8—44no—
369C5×D4—22no—
370C5×D4—42no—
371C5×D4—44no—
372C2×C4×C5—22no—
373C2×C4×C5—24no—
374C2×C4×C5—24no—
375C2×C4×C5—21no—
376C2×C4×C5—22no—
377C2×C4×C5—24no—
378C2×C4×C5—48no—
379C2×C4×C5—44no—
380C2×C4×C5—42no—
381C2×C4×C5C22×D412yes—
382C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C5H(5,𝔽2)14yes—
384C2×C4×C5C2511yescharacteristic
385C22⋊D5—42no—
386C22⋊D5—44no—
387C22⋊D5—44no—
388C2×Dic5—24no—
389C2×Dic5—24no—
390C2×Dic5—24no—
391C2×Dic5—24no—
392C2×Dic5—24no—
393C2×Dic5—21no—
394C2×Dic5—22no—
395C2×Dic5—24no—
396C2×Dic5—48no—
397C2×Dic5—44no—
398C2×Dic5—44no—
399C2×Dic5#13718yescomplemented
400C2×Dic5C22×D412yes—
401C2×Dic5C22×D412yes—
402C2×Dic5C22×D412yes—
403C2×Dic5C22×D412yes—
404D20—22no—
405C4×D5—42no—
406C4×D5—44no—
407Dic10—24no—
408Dic10—22no—
409Dic10—24no—
410Dic10—48no—
411Dic10—44no—
412Dic10—44no—
413C5×C8—24no—
414#168—24no—
415C2×#41—51no—
416C2×#41—102no—
417C2×#41C22×D511yescharacteristic
418C22×Q8—22no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—44no—
421C22×Q8—52no—
422C22×Q8—54no—
423C22×Q8—102no—
424C22×Q8—101no—
425C22×Q8—204no—
426C22×Q8C22×D512yes—
427C22×Q8C22×D514yes—
428C23×C4—21no—
429C23×C4—52no—
430C23×C4—101no—
431C23×C4C22×D511yescharacteristic
432#137—44no—
433#137—204no—
434#137—204no—
435#137—204no—
436C2×Q16—54no—
437C2×Q16—54no—
438C2×Q16—54no—
439C2×Q16C22×D514yes—
440C2×SD16—54no—
441C2×SD16—54no—
442C2×SD16—54no—
443C2×SD16C22×D514yes—
444C2×M16—52no—
445C2×M16C22×D512yes—
446C4⋊Q8—52no—
447C4⋊Q8—58no—
448C4⋊Q8—54no—
449C4⋊Q8—54no—
450C4⋊Q8—51no—
451C4⋊Q8—102no—
452C4⋊Q8—104no—
453C4⋊Q8—102no—
454C4⋊Q8—104no—
455C4⋊Q8—104no—
456C4⋊Q8—104no—
457C4⋊Q8—104no—
458#127—51no—
459#126—102no—
460#126—102no—
461#125—52no—
462#125—102no—
463#124—51no—
464#124—51no—
465#124—102no—
466#123—21no—
467#123—102no—
468#123—102no—
469#123—101no—
470C22⋊Q8—52no—
471C22⋊Q8—102no—
472C22⋊Q8—102no—
473C22⋊Q8C22×D512yes—
474#121—52no—
475#121—102no—
476#121—102no—
477#121C22×D512yes—
478#120—21no—
479#120—101no—
480C4×Q8—52no—
481C4×Q8—52no—
482C4×Q8—102no—
483C4×Q8—102no—
484C4×D4—22no—
485C4×D4—52no—
486C4×D4—52no—
487C4×D4—102no—
488C4×D4—102no—
489C4×D4—102no—
490C4×D4—102no—
491C4×D4—102no—
492C4×D4—102no—
493C4×D4—102no—
494#117—51no—
495#117—101no—
496#117—102no—
497#117—102no—
498#117—101no—
499#117—102no—
500#117C22×D511yescharacteristic
501C2×C4⋊C4—104no—
502C2×C4⋊C4—104no—
503C2×C4⋊C4—104no—
504C2×C4⋊C4—104no—
505C2×C4⋊C4—104no—
506C2×C4⋊C4—104no—
507C2×C42—52no—
508C2×C42—52no—
509C2×C42—52no—
510C2×C42—51no—
511C2×C42—52no—
512C2×C42—51no—
513C2×C42—52no—
514C2×C42—101no—
515C2×C42—101no—
516C4⋊C8—58no—
517#103—58no—
518#103—58no—
519#103—58no—
520#103C22×D518yes—
521C22⋊C8—54no—
522C22⋊C8C22×D514yes—
523#97—54no—
524C4×C8—54no—
525C22×C5—28no—
526C22×C5—22no—
527C22×C5—22no—
528C22×C5—22no—
529C22×C5—41no—
530C22×C5—42no—
531C22×C5#53512yes—
532C22×C5C2×#13714yes—
533C22×C5C23×D411yescharacteristic
534C2×D5—41no—
535C2×D5—42no—
536C4×C5—22no—
537C4×C5—44no—
538C4×C5—41no—
539C4×C5—42no—
540C4×C5#53512yes—
541C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
542Dic5—22no—
543Dic5—22no—
544Dic5—44no—
545Dic5—41no—
546Dic5—42no—
547Dic5C2×#13714yes—
548Dic5C2×#13714yes—
549C24D4×D511yescharacteristic
550#41—24no—
551#41—104no—
552#41—208no—
553C2×Q8—24no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—24no—
556C2×Q8—24no—
557C2×Q8—48no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—48no—
560C2×Q8—54no—
561C2×Q8—51no—
562C2×Q8—102no—
563C2×Q8—104no—
564C2×Q8—102no—
565C2×Q8—104no—
566C2×Q8—104no—
567C2×Q8—208no—
568C2×Q8—204no—
569C2×Q8—208no—
570C2×Q8C23×D514yes—
571C2×Q8C23×D511yescharacteristic
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—51no—
575C2×D4—102no—
576C2×D4—102no—
577C2×D4—101no—
578C2×D4C23×D511yescharacteristic
579C22×C4—24no—
580C22×C4—24no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—52no—
585C22×C4—52no—
586C22×C4—52no—
587C22×C4—52no—
588C22×C4—52no—
589C22×C4—52no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—108no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—104no—
594C22×C4—102no—
595C22×C4—101no—
596C22×C4—204no—
597C22×C4D4×D512yes—
598C22×C4D4×D511yescharacteristic
599C22×C4C23×D512yes—
600C22×C4C23×D511yescharacteristic
601Q16—44no—
602Q16—204no—
603Q16—204no—
604Q16—204no—
605SD16—44no—
606SD16—204no—
607SD16—204no—
608SD16—204no—
609M16—24no—
610M16—104no—
611C2×C8—54no—
612C2×C8C23×D514yes—
613C4⋊C4—22no—
614C4⋊C4—52no—
615C4⋊C4—108no—
616C4⋊C4—108no—
617C4⋊C4—108no—
618C4⋊C4—108no—
619C4⋊C4—102no—
620C4⋊C4—102no—
621C4⋊C4—102no—
622C4⋊C4—102no—
623C4⋊C4—102no—
624C4⋊C4—102no—
625C4⋊C4—102no—
626C4⋊C4C23×D512yes—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—21no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—102no—
631C22⋊C4—102no—
632C22⋊C4—102no—
633C22⋊C4—102no—
634C22⋊C4—101no—
635C22⋊C4—102no—
636C22⋊C4—102no—
637C42—21no—
638C42—51no—
639C42—52no—
640C42—51no—
641C42—52no—
642C42—52no—
643C42—52no—
644C42—52no—
645C42—51no—
646C42—51no—
647C42—52no—
648C42—102no—
649C42—102no—
650C42—101no—
651C2×C5—22no—
652C2×C5—24no—
653C2×C5—81no—
654C2×C5C2×#53511yescharacteristic
655C2×C5C22×#13712yes—
656D5—81no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—101no—
661C23C2×D4×D512yes—
662C23C2×D4×D511yescharacteristic
663Q8—24no—
664Q8—24no—
665Q8—22no—
666Q8—48no—
667Q8—44no—
668Q8—104no—
669Q8—104no—
670Q8—102no—
671Q8—208no—
672Q8—204no—
673Q8—204no—
674D4—22no—
675D4—44no—
676D4—42no—
677D4—102no—
678D4—204no—
679D4—204no—
680D4—202no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—58no—
691C2×C4—52no—
692C2×C4—52no—
693C2×C4—52no—
694C2×C4—52no—
695C2×C4—104no—
696C2×C4—104no—
697C2×C4—104no—
698C2×C4—104no—
699C2×C4—104no—
700C2×C4—102no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—104no—
703C2×C4—204no—
704C2×C4—204no—
705C2×C4—208no—
706C2×C4—204no—
707C2×C4—202no—
708C2×C4C2×D4×D512yes—
709C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
710C2×C4#414414yes—
711C2×C4C24×D511yescharacteristic
712C8—24no—
713C8—104no—
714C5#6080011yescharacteristic, complemented, Sylow
715C22—28no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—201no—
722C22—202no—
723C22#6592612yes—
724C22D5×#13714yes—
725C22C22×D4×D511yescharacteristic
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—54no—
731C4—54no—
732C4—102no—
733C4—102no—
734C4—204no—
735C4—201no—
736C4—202no—
737C4#6592612yes—
738C4C2×#414412yes—
739C2—24no—
740C2—22no—
741C2—81no—
742C2—401no—
743C2C2×#6592611yescharacteristic
744C2C2×D5×#13712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D5
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#3004C2
socleC22×C5C23×D4
prime radical#10617919C2
hypercenter#3004D5
hypocenterC5#60800
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#4090C2semidirect
3. C5×#3004C2semidirect
4. #10615790C2semidirect
5. #10615703C2semidirect
6. #10615698C2semidirect
7. #10614664C2semidirect
8. #10611910C2semidirect
9. #10611909C2semidirect
10. #10611766C2semidirect
11. #10611765C2semidirect
12. #10610705C2semidirect
13. #10610684C2semidirect
14. #10610376C2semidirect
15. #10610350C2semidirect
53. #65479C22semidirect
54. #65471C22semidirect
55. #65470C22semidirect
56. #65464C22semidirect
57. #65456C22semidirect
58. #65451C22semidirect
65. #65107C22semidirect
66. #65086C22semidirect
67. #65082C22semidirect
68. #65081C22semidirect
197. #3004D5semidirect
399. C2×Dic5#137semidirect
714. C5#60800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#40902
#106179192
C5×#30042
#106157902
#106157032
#106156982
#106146642
#106119102
#106119092
#106117662
#106117652
#106107052
#106106842
#106103762
#106103502
#608005