Subgroups — #12970745

Order 1280.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10614953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10614945	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10614944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10614940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	—
22	#66125	—	2	2	no	—
23	#66125	C₂²	1	2	yes	—
24	#65813	—	2	2	no	—
25	#65813	—	2	2	no	—
26	#65813	C₂²	1	4	yes	—
27	#65811	C₂²	1	2	yes	—
28	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#709	—	2	2	no	—
30	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
31	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65804	C₂²	1	2	yes	—
33	#65517	C₂²	1	16	yes	—
34	#65516	C₂²	1	16	yes	—
35	#65514	C₂²	1	8	yes	—
36	#65496	C₂²	1	2	yes	—
37	#65381	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65379	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65372	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65371	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65370	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65215	C₂²	1	4	yes	—
45	#65214	C₂²	1	4	yes	—
46	#65213	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
48	#60800	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	#4099	—	2	2	no	—
83	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
84	#4088	—	4	16	no	—
85	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
86	#4076	—	2	2	no	—
87	#4076	—	2	2	no	—
88	#4076	C₂³	1	4	yes	—
89	#4075	—	2	2	no	—
90	#4075	—	2	4	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
94	#4072	—	2	2	no	—
95	#4072	C₂³	1	2	yes	—
96	#4070	—	2	2	no	—
97	#4070	—	2	2	no	—
98	#4070	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
100	#4022	—	2	4	no	—
101	#4021	—	2	2	no	—
102	#4021	C₂³	1	2	yes	—
103	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
106	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
107	#4018	—	2	4	no	—
108	#4018	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
110	#4016	—	2	2	no	—
111	#4016	C₂³	1	2	yes	—
112	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4015	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
117	#3967	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
120	#3935	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
122	#3444	—	5	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#3218	—	5	8	no	—
125	#3209	—	5	4	no	—
126	#3206	—	5	4	no	—
127	#3152	—	5	2	no	—
128	#3139	—	5	2	no	—
129	#3039	—	5	4	no	—
130	#3004	—	5	4	no	—
131	#2920	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	#709	—	2	8	no	—
158	#709	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#689	—	4	16	no	—
182	#688	—	4	16	no	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	4	no	—
185	#685	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	#683	—	2	4	no	—
190	#683	—	2	4	no	—
191	#683	—	2	4	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
194	#681	—	2	8	no	—
195	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
197	C₂×#137	—	5	8	no	—
198	#533	—	5	1	no	—
199	#533	—	5	2	no	—
200	#532	—	5	2	no	—
201	#532	—	5	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
209	#529	—	5	4	no	—
210	#529	—	10	2	no	—
211	#529	—	10	2	no	—
212	#525	—	5	2	no	—
213	#525	—	10	2	no	—
214	C₄×#41	—	5	2	no	—
215	C₄×#41	—	10	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#497	—	5	8	no	—
219	#494	—	5	4	no	—
220	#492	—	5	4	no	—
221	#491	—	5	8	no	—
222	#487	—	5	8	no	—
223	#462	—	5	16	no	—
224	#461	—	5	16	no	—
225	#451	—	5	16	no	—
226	#448	—	5	16	no	—
227	#432	—	5	4	no	—
228	#431	—	5	4	no	—
229	#423	—	5	2	no	—
230	#419	—	5	8	no	—
231	#407	—	5	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#137	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	D₂₀	—	2	4	no	—
266	D₂₀	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	8	no	—
269	Dic₁₀	—	2	4	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	#168	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	5	2	no	—
273	C₂×#41	—	10	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
278	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#137	—	20	16	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
285	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
298	#127	—	5	1	no	—
299	#126	—	10	4	no	—
300	#125	—	5	2	no	—
301	#125	—	10	2	no	—
302	#124	—	5	2	no	—
303	#124	—	10	2	no	—
304	#123	—	10	2	no	—
305	#123	—	10	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
309	#121	—	5	4	no	—
310	#121	—	10	2	no	—
311	#121	—	10	2	no	—
312	#120	—	10	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
316	C₄×D₄	—	5	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	C₄×D₄	—	10	4	no	—
319	C₄×D₄	—	10	4	no	—
320	C₄×D₄	—	10	2	no	—
321	C₄×D₄	—	10	2	no	—
322	#117	—	5	2	no	—
323	#117	—	10	2	no	—
324	#117	—	10	2	no	—
325	#117	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
341	#103	—	5	32	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
343	#97	—	5	4	no	—
344	C₄×C₈	—	5	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₅	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	8	no	—
358	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
360	C₄×C₅	C₂×#137	1	4	yes	—
361	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	#41	—	10	8	no	—
366	#41	—	20	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
376	C₂×D₄	—	5	2	no	—
377	C₂×D₄	—	10	4	no	—
378	C₂×D₄	—	10	2	no	—
379	C₂×D₄	—	10	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
397	Q₁₆	—	20	16	no	—
398	SD₁₆	—	20	16	no	—
399	M₁₆	—	10	8	no	—
400	C₂×C₈	—	5	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄²	—	10	2	no	—
417	C₄²	—	10	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂²×#137	1	2	yes	—
432	D₅	—	8	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
438	Q₈	—	2	16	no	—
439	Q₈	—	4	16	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	10	4	no	—
442	Q₈	—	20	4	no	—
443	D₄	—	10	4	no	—
444	D₄	—	20	4	no	—
445	D₄	—	20	8	no	—
446	D₄	—	20	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	20	4	no	—
461	C₂×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂×C₄	#4088	1	8	yes	complemented
463	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	10	8	no	—
472	C₅	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	20	2	no	—
478	C₂²	—	20	4	no	—
479	C₂²	#66139	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#4088	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	8	no	—
486	C₄	—	20	2	no	—
487	C₄	—	20	4	no	—
488	C₄	#66139	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×#4088	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	4	no	—
494	C₂	—	40	2	no	—
495	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#4088	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617581	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #10615790	C₂	semidirect
4. #10614953	C₂	semidirect
5. #10614945	C₂	semidirect
6. #10614944	C₂	semidirect
7. #10614940	C₂	semidirect
8. #10614934	C₂	semidirect
9. #10614929	C₂	semidirect
10. #10613780	C₂	semidirect
37. #65381	C₂²	semidirect
38. #65379	C₂²	semidirect
39. #65375	C₂²	semidirect
40. #65374	C₂²	semidirect
41. #65372	C₂²	semidirect
42. #65371	C₂²	semidirect
43. #65370	C₂²	semidirect
123. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅	semidirect
252. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
462. C₂×C₄	#4088	semidirect
472. C₅	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
#10617581	2
#10615790	2
#10614953	2
#10614945	2
#10614944	2
#10614940	2
#10614934	2
#10614929	2
#10613780	2
#60800	5