Subgroups — #12970751

Order 1280.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10615035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614878	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10614659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614258	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#529	—	2	2	no	—
19	C₅×#529	—	2	2	no	—
20	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#525	—	2	2	no	—
22	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
24	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#4076	—	2	2	no	—
29	#65811	—	2	2	no	—
30	#65811	—	2	2	no	—
31	#65811	C₂²	1	4	yes	—
32	#65811	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65496	C₂²	1	2	yes	—
38	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65336	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65293	C₂²	1	4	yes	—
53	#65290	C₂²	1	4	yes	—
54	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65213	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#60801	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	—	4	8	no	—
67	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#126	—	2	4	no	—
76	C₅×#125	—	2	2	no	—
77	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×#123	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#120	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
97	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#117	—	2	2	no	—
99	C₅×#117	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	—	2	2	no	—
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	#4097	—	4	8	no	—
111	#4095	—	4	8	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
116	#4076	—	2	4	no	—
117	#4076	—	2	4	no	—
118	#4076	—	2	4	no	—
119	#4076	—	2	4	no	—
120	C₂×#685	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
122	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
124	#4021	—	2	2	no	—
125	#4021	—	2	2	no	—
126	#4021	C₂³	1	8	yes	—
127	#4020	—	2	2	no	—
128	#4020	C₂³	1	2	yes	—
129	#4020	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
131	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
134	#4015	—	2	2	no	—
135	#4015	C₂³	1	2	yes	—
136	#4015	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
138	#3942	C₂³	1	16	yes	—
139	#3941	C₂³	1	16	yes	—
140	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
141	#3935	C₂³	1	2	yes	—
142	#3935	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	#3444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#532	—	5	1	no	—
147	#3219	—	5	8	no	—
148	#3210	—	5	4	no	—
149	#3207	—	5	4	no	—
150	#3152	—	5	1	no	—
151	#3151	—	5	1	no	—
152	#3139	—	5	1	no	—
153	#3138	—	5	1	no	—
154	#3040	—	5	4	no	—
155	#3005	—	5	4	no	—
156	#2920	—	5	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₅×#41	—	2	8	no	—
160	C₅×#41	—	4	8	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
184	#709	—	4	16	no	—
185	#709	—	4	16	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#689	—	4	8	no	—
221	#688	—	4	8	no	—
222	#687	—	4	8	no	—
223	#686	—	4	8	no	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	#681	—	2	4	no	—
229	#681	—	2	4	no	—
230	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×#41	—	5	2	no	—
233	C₂×#137	—	5	4	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
235	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	#532	—	5	4	no	—
238	#532	—	5	4	no	—
239	#532	—	10	2	no	—
240	#532	—	10	2	no	—
241	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#127	—	5	1	no	—
245	#529	—	2	2	no	—
246	#529	—	2	2	no	—
247	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	#525	—	2	2	no	—
250	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×#121	—	10	2	no	—
252	C₄×#41	—	2	2	no	—
253	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
256	#497	—	5	4	no	—
257	#496	—	5	4	no	—
258	#494	—	5	2	no	—
259	#493	—	5	2	no	—
260	#492	—	5	2	no	—
261	#492	—	5	2	no	—
262	#491	—	5	4	no	—
263	#490	—	5	4	no	—
264	#487	—	5	4	no	—
265	#486	—	5	4	no	—
266	#464	—	5	16	no	—
267	#463	—	5	16	no	—
268	#452	—	5	16	no	—
269	#449	—	5	16	no	—
270	#432	—	5	4	no	—
271	#431	—	5	4	no	—
272	#423	—	5	2	no	—
273	#419	—	5	4	no	—
274	#418	—	5	4	no	—
275	#407	—	5	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
277	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	8	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₅×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
316	D₂₀	—	2	8	no	—
317	D₂₀	—	4	8	no	—
318	D₂₀	—	4	4	no	—
319	D₂₀	—	4	8	no	—
320	C₄×D₅	—	4	16	no	—
321	Dic₁₀	—	2	8	no	—
322	Dic₁₀	—	4	4	no	—
323	#168	—	2	4	no	—
324	#168	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	5	8	no	—
327	C₂×#41	—	10	4	no	—
328	C₂×#41	—	20	8	no	—
329	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#137	—	20	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×D₈	—	5	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	#127	—	5	2	no	—
351	#127	—	5	2	no	—
352	#127	—	10	2	no	—
353	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	2	4	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	—	5	8	no	—
359	#124	—	10	2	no	—
360	#124	—	10	2	no	—
361	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	#121	—	2	2	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	10	4	no	—
370	#121	—	10	4	no	—
371	#121	—	10	4	no	—
372	#121	—	10	4	no	—
373	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	#120	—	2	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	4	no	—
379	C₄×D₄	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	10	4	no	—
384	C₄×D₄	—	10	4	no	—
385	C₄×D₄	—	10	4	no	—
386	C₄×D₄	—	10	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
403	#103	—	5	16	no	—
404	#102	—	5	16	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
406	#97	—	5	2	no	—
407	#97	—	5	2	no	—
408	C₄×C₈	—	5	2	no	—
409	C₄×C₈	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅	—	8	8	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	4	no	—
428	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
429	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	Dic₅	—	4	4	no	—
432	C₂⁴	—	10	2	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	8	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	20	16	no	—
437	#41	—	20	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	5	4	no	—
447	C₂×D₄	—	10	8	no	—
448	C₂×D₄	—	10	8	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	20	8	no	—
453	C₂×D₄	—	20	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	20	8	no	—
473	SD₁₆	—	20	8	no	—
474	SD₁₆	—	20	8	no	—
475	D₈	—	20	8	no	—
476	M₁₆	—	10	4	no	—
477	M₁₆	—	10	4	no	—
478	C₂×C₈	—	5	4	no	—
479	C₂×C₈	—	5	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅	—	8	2	no	—
510	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
512	D₅	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	20	8	no	—
518	C₂³	—	20	4	no	—
519	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	4	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	10	8	no	—
524	Q₈	—	20	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	10	8	no	—
530	D₄	—	20	8	no	—
531	D₄	—	20	16	no	—
532	D₄	—	20	8	no	—
533	D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂×C₄	—	20	16	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	10	4	no	—
559	C₈	—	10	4	no	—
560	C₅	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	20	8	no	—
569	C₂²	—	20	4	no	—
570	C₂²	—	40	8	no	—
571	C₂²	#66164	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	2	no	—
579	C₄	—	20	4	no	—
580	C₄	#66156	1	4	yes	—
581	C₄	#66164	1	2	yes	—
582	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	8	2	no	—
586	C₂	—	40	4	no	—
587	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—
588	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅
hypocenter	C₅	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. #10615087	C₂	semidirect
4. #10615068	C₂	semidirect
5. #10615067	C₂	semidirect
6. #10615035	C₂	semidirect
7. #10615019	C₂	semidirect
8. #10615018	C₂	semidirect
9. #10614878	C₂	semidirect
10. #10614659	C₂	semidirect
11. #10614258	C₂	semidirect
12. #10613780	C₂	semidirect
15. C₅×#533	C₂²	semidirect
17. C₅×#532	C₂²	semidirect
20. C₅×#529	C₂²	semidirect
38. #65382	C₂²	semidirect
39. #65381	C₂²	semidirect
40. #65377	C₂²	semidirect
41. #65374	C₂²	semidirect
42. #65365	C₂²	semidirect
43. #65362	C₂²	semidirect
44. #65358	C₂²	semidirect
45. #65356	C₂²	semidirect
46. #65349	C₂²	semidirect
47. #65347	C₂²	semidirect
48. #65336	C₂²	semidirect
49. #65326	C₂²	semidirect
50. #65317	C₂²	semidirect
51. #65305	C₂²	semidirect
54. #65215	C₂²	semidirect
55. #65214	C₂²	semidirect
145. #3444	D₅	semidirect
236. #533	C₂×D₅	semidirect
242. #532	C₂×D₅	semidirect
247. #529	C₂×D₅	semidirect
560. C₅	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₂×#65811	2
#10615087	2
#10615068	2
#10615067	2
#10615035	2
#10615019	2
#10615018	2
#10614878	2
#10614659	2
#10614258	2
#10613780	2
#60801	5