Subgroups — #12970758

Order 1280.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4084	—	2	2	no	—
17	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
19	C₂×#4078	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	—
21	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66050	—	2	2	no	—
24	#66050	—	2	2	no	—
25	#66050	C₂²	1	4	yes	—
26	#66050	C₂²	1	4	yes	—
27	#66025	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#65961	—	2	2	no	—
29	#65958	—	2	2	no	—
30	#65914	—	2	2	no	—
31	C₄×#713	—	2	2	no	—
32	#65858	C₂²	1	2	yes	—
33	#65856	C₂²	1	2	yes	—
34	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65415	C₂²	1	2	yes	—
42	#65407	C₂²	1	2	yes	—
43	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65076	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65070	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#60801	—	5	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#713	—	2	2	no	—
65	C₂×#711	—	2	4	no	—
66	C₂×#711	—	4	8	no	—
67	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	—	2	2	no	—
75	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	#4093	—	2	2	no	—
84	#4092	—	2	2	no	—
85	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
86	#4084	—	2	4	no	—
87	#4084	—	2	4	no	—
88	#4084	—	2	4	no	—
89	#4084	—	2	4	no	—
90	#4082	—	2	2	no	—
91	#4082	—	2	2	no	—
92	#4082	C₂³	1	8	yes	—
93	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
95	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
98	#4078	—	4	8	no	—
99	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
100	#4076	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
105	#4055	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
108	#4044	—	2	4	no	—
109	#4043	C₂³	1	4	yes	—
110	#4041	—	2	2	no	—
111	#4041	C₂³	1	4	yes	—
112	#4040	—	2	4	no	—
113	#4039	—	2	4	no	—
114	#4039	—	2	2	no	—
115	#4039	C₂³	1	4	yes	—
116	#4038	—	2	2	no	—
117	#4038	—	2	4	no	—
118	#4036	—	2	2	no	—
119	#4033	C₂³	1	4	yes	—
120	#4032	—	2	2	no	—
121	#4028	—	2	2	no	—
122	#4027	—	2	4	no	—
123	#4021	C₂³	1	2	yes	—
124	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
127	#4018	—	2	2	no	—
128	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
129	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
133	#4015	—	2	2	no	—
134	#4015	C₂³	1	2	yes	—
135	#4015	C₂³	1	2	yes	—
136	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
138	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#3952	C₂³	1	8	yes	—
141	#3946	C₂³	1	8	yes	—
142	#3942	C₂³	1	16	yes	—
143	#3935	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
145	#3444	—	5	1	no	—
146	C₂×#532	—	5	1	no	—
147	#3219	—	5	8	no	—
148	#3210	—	5	4	no	—
149	#3207	—	5	4	no	—
150	#3152	—	5	1	no	—
151	#3151	—	5	1	no	—
152	#3139	—	5	1	no	—
153	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#3040	—	5	4	no	—
155	#3005	—	5	4	no	—
156	#2920	—	5	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#713	—	4	8	no	—
177	#711	—	4	16	no	—
178	#711	—	4	16	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	#687	—	4	8	no	—
210	#686	—	4	8	no	—
211	#685	—	2	4	no	—
212	#685	—	2	4	no	—
213	#685	—	2	4	no	—
214	#685	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	#683	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#681	—	2	4	no	—
229	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
230	Dic₂₀	—	4	8	no	—
231	#677	—	4	8	no	—
232	C₂²×#41	—	5	2	no	—
233	C₂×#137	—	5	4	no	—
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
235	#533	—	5	2	no	—
236	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	#532	—	5	2	no	—
238	#532	—	5	4	no	—
239	#532	—	5	4	no	—
240	#532	—	5	1	no	—
241	#532	—	10	2	no	—
242	#532	—	10	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	#529	—	5	4	no	—
246	#529	—	10	2	no	—
247	#529	—	10	2	no	—
248	C₂×#124	—	5	2	no	—
249	#525	—	5	2	no	—
250	#525	—	10	2	no	—
251	C₂×#121	—	10	2	no	—
252	C₄×#41	—	5	2	no	—
253	C₄×#41	—	10	2	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
256	#497	—	5	4	no	—
257	#496	—	5	4	no	—
258	#494	—	5	2	no	—
259	#493	—	5	2	no	—
260	#492	—	5	2	no	—
261	#492	—	5	2	no	—
262	#491	—	5	4	no	—
263	#490	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
264	#487	—	5	4	no	—
265	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#464	—	5	16	no	—
267	#463	—	5	16	no	—
268	#452	—	5	16	no	—
269	#449	—	5	16	no	—
270	#432	—	5	4	no	—
271	#431	—	5	4	no	—
272	#423	—	5	2	no	—
273	#419	—	5	4	no	—
274	#418	C₂×D₅	1	4	yes	—
275	#407	—	5	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
277	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	2	8	no	—
288	C₅×D₄	—	4	8	no	—
289	C₅×D₄	—	4	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₀	—	2	4	no	—
310	D₂₀	—	4	8	no	—
311	D₂₀	—	4	4	no	—
312	C₄×D₅	—	2	4	no	—
313	C₄×D₅	—	2	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	4	2	no	—
317	C₄×D₅	—	4	2	no	—
318	C₄×D₅	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅	—	4	4	no	—
320	Dic₁₀	—	2	8	no	—
321	Dic₁₀	—	2	4	no	—
322	Dic₁₀	—	4	4	no	—
323	C₅×C₈	—	2	4	no	—
324	#168	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	5	8	no	—
326	C₂×#41	—	5	2	no	—
327	C₂×#41	—	10	4	no	—
328	C₂×#41	—	10	2	no	—
329	C₂×#41	—	20	8	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
337	#137	—	20	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
342	C₂×D₈	—	5	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	5	1	no	—
352	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
354	#126	—	10	4	no	—
355	#125	—	10	2	no	—
356	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
357	#124	—	5	8	no	—
358	#124	—	5	2	no	—
359	#124	—	10	2	no	—
360	#124	—	10	2	no	—
361	#124	—	10	2	no	—
362	#123	—	10	2	no	—
363	#123	—	10	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
367	#121	—	5	4	no	—
368	#121	—	10	2	no	—
369	#121	—	10	4	no	—
370	#121	—	10	4	no	—
371	#121	—	10	4	no	—
372	#121	—	10	4	no	—
373	#121	—	10	2	no	—
374	#120	—	10	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
378	C₄×D₄	—	5	4	no	—
379	C₄×D₄	—	10	4	no	—
380	C₄×D₄	—	10	2	no	—
381	C₄×D₄	—	10	4	no	—
382	C₄×D₄	—	10	4	no	—
383	C₄×D₄	—	10	4	no	—
384	C₄×D₄	—	10	4	no	—
385	C₄×D₄	—	10	4	no	—
386	C₄×D₄	—	10	4	no	—
387	C₄×D₄	—	10	2	no	—
388	#117	—	10	2	no	—
389	#117	—	10	4	no	—
390	#117	—	10	2	no	—
391	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
403	#103	—	5	16	no	—
404	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	—
405	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
406	#97	—	5	2	no	—
407	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₄×C₈	—	5	2	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
414	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	2	2	no	—
417	C₂×D₅	—	2	2	no	—
418	C₂×D₅	—	2	2	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	4	no	—
424	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
426	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	—	2	2	no	—
429	Dic₅	—	2	2	no	—
430	Dic₅	—	4	4	no	—
431	Dic₅	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	5	1	no	—
434	#41	—	10	8	no	—
435	#41	—	20	16	no	—
436	#41	—	20	16	no	—
437	#41	—	20	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	5	2	no	—
449	C₂×D₄	—	10	4	no	—
450	C₂×D₄	—	10	8	no	—
451	C₂×D₄	—	10	2	no	—
452	C₂×D₄	—	10	2	no	—
453	C₂×D₄	—	20	8	no	—
454	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	—	20	8	no	—
473	SD₁₆	—	20	8	no	—
474	SD₁₆	—	20	8	no	—
475	D₈	—	20	8	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	10	4	no	—
478	C₂×C₈	—	5	4	no	—
479	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	5	1	no	—
497	C₄²	—	5	2	no	—
498	C₄²	—	5	1	no	—
499	C₄²	—	5	2	no	—
500	C₄²	—	5	2	no	—
501	C₄²	—	5	2	no	—
502	C₄²	—	5	2	no	—
503	C₄²	—	10	4	no	—
504	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	—	2	2	no	—
508	C₂×C₅	—	8	4	no	—
509	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
511	D₅	—	4	2	no	—
512	D₅	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	4	8	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	5	2	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	20	2	no	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	Q₈	—	10	4	no	—
523	Q₈	—	10	8	no	—
524	Q₈	—	20	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	10	4	no	—
530	D₄	—	20	8	no	—
531	D₄	—	20	16	no	—
532	D₄	—	20	4	no	—
533	D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂×C₄	—	20	2	no	—
547	C₂×C₄	—	20	2	no	—
548	C₂×C₄	—	20	8	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	16	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	10	4	no	—
560	C₅	#60801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	—	4	8	no	—
564	C₂²	—	8	8	no	—
565	C₂²	—	10	2	no	—
566	C₂²	—	10	2	no	—
567	C₂²	—	10	2	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	20	2	no	—
570	C₂²	—	20	4	no	—
571	C₂²	#66008	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	10	2	no	—
576	C₄	—	10	2	no	—
577	C₄	—	10	2	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₄	—	20	2	no	—
580	C₄	#66008	1	2	yes	—
581	C₄	#66107	1	4	yes	—
582	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	8	4	no	—
585	C₂	—	20	2	no	—
586	C₂	—	40	2	no	—
587	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#66107	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#60801
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618158	C₂	semidirect
2. C₂×#66050	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615068	C₂	semidirect
5. #10614894	C₂	semidirect
6. #10613449	C₂	semidirect
7. #10613300	C₂	semidirect
8. #10613298	C₂	semidirect
9. #10610674	C₂	semidirect
10. #10610658	C₂	semidirect
11. #10610269	C₂	semidirect
12. #10610248	C₂	semidirect
21. #66062	C₂²	semidirect
22. #66059	C₂²	semidirect
27. #66025	C₂²	semidirect
37. C₅×#490	C₂²	semidirect
38. C₅×#486	C₂²	semidirect
43. #65382	C₂²	semidirect
44. #65365	C₂²	semidirect
45. #65363	C₂²	semidirect
46. #65362	C₂²	semidirect
47. #65358	C₂²	semidirect
50. #65076	C₂²	semidirect
51. #65072	C₂²	semidirect
52. #65070	C₂²	semidirect
53. #65056	C₂²	semidirect
54. #65004	C₂²	semidirect
55. #64994	C₂²	semidirect
56. #64988	C₂²	semidirect
57. #64982	C₂²	semidirect
58. #64974	C₂²	semidirect
153. #3138	D₅	semidirect
263. #490	C₂×D₅	semidirect
265. #486	C₂×D₅	semidirect
560. C₅	#60801	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618158	2
C₂×#66050	2
C₅×#3138	2
#10615068	2
#10614894	2
#10613449	2
#10613300	2
#10613298	2
#10610674	2
#10610658	2
#10610269	2
#10610248	2
#60801	5