Subgroups — #12970762

Order 1280.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10613606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613557	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
13	#10610258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66162	C₂²	1	2	yes	—
22	#41×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66062	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#66014	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#66002	—	2	2	no	—
31	#66002	—	2	2	no	—
32	#66002	C₂²	1	4	yes	—
33	#66002	C₂²	1	4	yes	—
34	#65940	—	2	2	no	—
35	#65934	—	2	2	no	—
36	#65891	—	2	2	no	—
37	C₄×#711	—	2	2	no	—
38	C₂×#4030	—	2	2	no	—
39	C₂×#4027	—	2	2	no	—
40	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65514	C₂²	1	2	yes	—
48	#65504	C₂²	1	2	yes	—
49	#65476	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65462	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65461	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65451	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65447	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65439	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65420	C₂²	1	2	yes	—
58	#65415	C₂²	1	2	yes	—
59	#65409	C₂²	1	2	yes	—
60	#65407	C₂²	1	2	yes	—
61	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#60802	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#713	—	2	2	no	—
79	C₂×#713	—	4	4	no	—
80	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#711	—	2	2	no	—
82	C₂×#711	—	2	2	no	—
83	C₂×#711	—	4	4	no	—
84	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#137	—	4	4	no	—
92	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#124	—	2	2	no	—
101	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#4097	—	4	4	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4092	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	#4090	—	2	1	no	—
113	#4090	—	2	1	no	—
114	#4090	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
117	#4086	—	2	1	no	—
118	#4086	—	2	1	no	—
119	#4086	C₂³	1	4	yes	—
120	#4084	—	2	2	no	—
121	#4084	C₂³	1	4	yes	—
122	#4083	—	2	2	no	—
123	#4082	—	2	2	no	—
124	#4081	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×#685	—	2	2	no	—
132	#4072	—	2	2	no	—
133	#4072	C₂³	1	2	yes	—
134	#4070	—	2	2	no	—
135	C₂×#683	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
140	#4043	—	2	2	no	—
141	#4038	—	2	2	no	—
142	#4036	—	2	2	no	—
143	#4033	—	2	2	no	—
144	#4030	—	2	4	no	—
145	#4030	—	2	4	no	—
146	#4030	—	2	4	no	—
147	#4030	—	2	4	no	—
148	#4029	—	2	4	no	—
149	#4027	—	2	4	no	—
150	#4027	—	2	4	no	—
151	#4027	—	2	4	no	—
152	#4027	—	2	4	no	—
153	#4027	—	2	4	no	—
154	#4025	—	2	4	no	—
155	#4023	—	2	4	no	—
156	#4021	—	2	2	no	—
157	#4021	C₂³	1	2	yes	—
158	#4021	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×D₅	D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
163	#4016	C₂³	1	2	yes	—
164	#4015	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
166	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#3967	C₂³	1	8	yes	—
169	#3964	C₂³	1	8	yes	—
170	#3953	C₂³	1	8	yes	—
171	#3952	C₂³	1	8	yes	—
172	#3948	C₂³	1	8	yes	—
173	#3946	C₂³	1	8	yes	—
174	#3935	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
176	#3444	—	5	1	no	—
177	C₂×#532	—	5	1	no	—
178	#3216	—	5	4	no	—
179	#3214	—	5	4	no	—
180	#3212	—	5	8	no	—
181	#3153	—	5	1	no	—
182	#3153	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3140	—	5	1	no	—
184	#3140	—	5	1	no	—
185	#3039	—	5	2	no	—
186	#3038	—	5	2	no	—
187	#3005	—	5	2	no	—
188	#3005	—	5	2	no	—
189	#2920	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×#41	—	2	4	no	—
194	C₅×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#713	—	4	8	no	—
222	#713	—	4	8	no	—
223	#711	—	4	8	no	—
224	#711	—	4	8	no	—
225	#711	—	4	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
246	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
247	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
248	C₅×D₈	—	4	4	no	—
249	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
261	#689	—	4	4	no	—
262	#688	—	4	4	no	—
263	#687	—	4	4	no	—
264	#686	—	4	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#683	—	2	4	no	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
284	#681	—	2	4	no	—
285	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂²×#41	—	5	1	no	—
287	C₂²×#41	—	5	1	no	—
288	C₂×#137	—	5	2	no	—
289	C₂×#137	C₂×D₅	1	2	yes	—
290	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
291	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	#533	—	5	2	no	—
293	#533	—	5	1	no	—
294	#532	—	5	2	no	—
295	#532	—	5	4	no	—
296	#532	—	5	4	no	—
297	#532	—	10	2	no	—
298	#532	—	10	2	no	—
299	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×#127	—	5	1	no	—
302	#529	—	5	4	no	—
303	#529	—	10	2	no	—
304	#529	—	10	2	no	—
305	C₂×#124	—	5	1	no	—
306	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#525	—	5	2	no	—
308	#525	—	10	2	no	—
309	C₂×#121	—	10	2	no	—
310	C₄×#41	—	5	2	no	—
311	C₄×#41	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
314	#497	—	5	2	no	—
315	#497	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
316	#496	—	5	2	no	—
317	#496	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	#495	—	5	4	no	—
319	#495	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
320	#489	—	5	4	no	—
321	#489	—	5	4	no	—
322	#488	—	5	4	no	—
323	#488	—	5	4	no	—
324	#462	—	5	8	no	—
325	#461	—	5	8	no	—
326	#460	—	5	8	no	—
327	#459	—	5	8	no	—
328	#452	—	5	8	no	—
329	#452	—	5	8	no	—
330	#449	—	5	8	no	—
331	#449	—	5	8	no	—
332	#432	—	5	4	no	—
333	#431	—	5	4	no	—
334	#423	—	5	2	no	—
335	#419	—	5	2	no	—
336	#419	—	5	2	no	—
337	#418	—	5	2	no	—
338	#418	—	5	2	no	—
339	#407	—	5	2	no	—
340	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
341	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
352	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	2	2	no	—
359	C₅×D₄	—	2	4	no	—
360	C₅×D₄	—	4	4	no	—
361	C₅×D₄	—	4	4	no	—
362	C₅×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
384	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	D₂₀	—	2	4	no	—
388	D₂₀	—	4	8	no	—
389	D₂₀	—	4	2	no	—
390	C₄×D₅	—	2	4	no	—
391	C₄×D₅	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅	—	2	4	no	—
393	C₄×D₅	—	2	4	no	—
394	C₄×D₅	—	4	2	no	—
395	C₄×D₅	—	4	2	no	—
396	C₄×D₅	—	4	8	no	—
397	Dic₁₀	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀	—	4	4	no	—
399	Dic₁₀	—	4	2	no	—
400	C₅×C₈	—	2	4	no	—
401	#168	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	5	4	no	—
403	C₂×#41	—	5	4	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	2	no	—
406	C₂×#41	—	10	2	no	—
407	C₂×#41	—	20	4	no	—
408	C₂×#41	—	20	4	no	—
409	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
421	#137	—	4	4	no	—
422	#137	—	20	4	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
427	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
430	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
431	C₂×D₈	—	5	4	no	—
432	C₂×D₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
433	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
434	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#127	—	5	4	no	—
441	#127	—	10	1	no	—
442	#127	—	10	1	no	—
443	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	10	4	no	—
445	#125	—	5	2	no	—
446	#125	—	10	2	no	—
447	#124	—	2	2	no	—
448	#124	—	5	2	no	—
449	#124	—	5	2	no	—
450	#124	—	10	2	no	—
451	#124	—	10	2	no	—
452	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	#123	—	10	4	no	—
456	#123	—	10	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	5	4	no	—
462	#121	—	10	4	no	—
463	#121	—	10	4	no	—
464	#121	—	10	4	no	—
465	#121	—	10	4	no	—
466	#121	—	10	2	no	—
467	#120	—	10	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	5	4	no	—
473	C₄×D₄	—	10	4	no	—
474	C₄×D₄	—	10	4	no	—
475	C₄×D₄	—	10	4	no	—
476	C₄×D₄	—	10	4	no	—
477	C₄×D₄	—	10	2	no	—
478	C₄×D₄	—	10	4	no	—
479	C₄×D₄	—	10	4	no	—
480	C₄×D₄	—	10	4	no	—
481	#117	—	5	2	no	—
482	#117	—	10	4	no	—
483	#117	—	10	2	no	—
484	#117	—	10	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
497	#103	—	5	8	no	—
498	#103	—	5	8	no	—
499	#102	—	5	8	no	—
500	#102	—	5	8	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
502	#97	—	5	2	no	—
503	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	C₄×C₈	—	5	2	no	—
505	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
513	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×D₅	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	4	4	no	—
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	4	no	—
520	C₂×D₅	—	8	4	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	2	2	no	—
523	C₄×C₅	—	4	2	no	—
524	C₄×C₅	—	4	2	no	—
525	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
526	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	Dic₅	—	2	2	no	—
528	Dic₅	—	2	2	no	—
529	Dic₅	—	4	2	no	—
530	Dic₅	—	4	4	no	—
531	Dic₅	#575	1	4	yes	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	—	5	1	no	—
534	C₂⁴	—	10	1	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	4	no	—
537	#41	—	20	8	no	—
538	#41	—	20	8	no	—
539	#41	—	20	8	no	—
540	#41	—	20	8	no	—
541	#41	—	20	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
548	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
549	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	5	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	8	no	—
564	C₂×D₄	—	20	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	Q₁₆	—	4	4	no	—
588	Q₁₆	—	20	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	4	no	—
590	SD₁₆	—	4	4	no	—
591	SD₁₆	—	20	4	no	—
592	SD₁₆	—	20	4	no	—
593	D₈	—	4	4	no	—
594	D₈	—	20	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	10	4	no	—
597	C₂×C₈	—	5	4	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
616	C₄²	—	5	1	no	—
617	C₄²	—	5	2	no	—
618	C₄²	—	5	1	no	—
619	C₄²	—	5	2	no	—
620	C₄²	—	5	2	no	—
621	C₄²	—	5	2	no	—
622	C₄²	—	5	2	no	—
623	C₄²	—	10	4	no	—
624	C₄²	—	10	2	no	—
625	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	—	2	2	no	—
629	C₂×C₅	—	8	2	no	—
630	C₂×C₅	—	8	2	no	—
631	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
633	D₅	—	4	2	no	—
634	D₅	—	8	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	5	2	no	—
640	C₂³	—	10	2	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	20	2	no	—
643	C₂³	—	20	4	no	—
644	C₂³	—	20	2	no	—
645	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	4	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	10	4	no	—
651	Q₈	—	20	4	no	—
652	Q₈	—	20	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	4	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	10	4	no	—
660	D₄	—	20	8	no	—
661	D₄	—	20	8	no	—
662	D₄	—	20	8	no	—
663	D₄	—	20	8	no	—
664	D₄	—	20	8	no	—
665	D₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	2	no	—
672	C₂×C₄	—	5	2	no	—
673	C₂×C₄	—	5	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	4	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	20	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	8	no	—
685	C₂×C₄	—	20	8	no	—
686	C₂×C₄	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	20	2	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	10	4	no	—
695	C₅	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	10	2	no	—
703	C₂²	—	10	2	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	20	4	no	—
706	C₂²	—	20	4	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	40	4	no	—
709	C₂²	#66049	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	5	4	no	—
716	C₄	—	10	2	no	—
717	C₄	—	10	2	no	—
718	C₄	—	20	4	no	—
719	C₄	—	20	2	no	—
720	C₄	#66049	1	2	yes	—
721	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	8	2	no	—
724	C₂	—	8	2	no	—
725	C₂	—	20	2	no	—
726	C₂	—	40	2	no	—
727	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
728	C₂	D₅×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₅
hypocenter	C₅	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618120	C₂	semidirect
2. C₂×#66002	C₂	semidirect
3. C₅×#3153	C₂	semidirect
4. #10615711	C₂	semidirect
5. #10615698	C₂	semidirect
6. #10615676	C₂	semidirect
7. #10615663	C₂	semidirect
8. #10615020	C₂	semidirect
9. #10614670	C₂	semidirect
10. #10613606	C₂	semidirect
11. #10613581	C₂	semidirect
12. #10613557	C₂	semidirect
13. #10610258	C₂	semidirect
14. #10610248	C₂	semidirect
27. #66062	C₂²	semidirect
28. #66050	C₂²	semidirect
29. #66014	C₂²	semidirect
43. C₅×#497	C₂²	semidirect
44. C₅×#496	C₂²	semidirect
45. C₅×#495	C₂²	semidirect
49. #65476	C₂²	semidirect
50. #65471	C₂²	semidirect
51. #65462	C₂²	semidirect
52. #65461	C₂²	semidirect
53. #65452	C₂²	semidirect
54. #65451	C₂²	semidirect
55. #65447	C₂²	semidirect
56. #65439	C₂²	semidirect
61. #65375	C₂²	semidirect
62. #65363	C₂²	semidirect
63. #65348	C₂²	semidirect
64. #65345	C₂²	semidirect
65. #65344	C₂²	semidirect
67. #65003	C₂²	semidirect
68. #64994	C₂²	semidirect
69. #64986	C₂²	semidirect
70. #64974	C₂²	semidirect
182. #3153	D₅	semidirect
315. #497	C₂×D₅	semidirect
317. #496	C₂×D₅	semidirect
319. #495	C₂×D₅	semidirect
695. C₅	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618120	2
C₂×#66002	2
C₅×#3153	2
#10615711	2
#10615698	2
#10615676	2
#10615663	2
#10615020	2
#10614670	2
#10613606	2
#10613581	2
#10613557	2
#10610258	2
#10610248	2
#60802	5