Subgroups — #12970763

Order 1280.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614876	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10614659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₅×#529	—	2	2	no	—
18	C₅×#529	—	2	2	no	—
19	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#525	—	2	2	no	—
21	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₅×#41	—	2	2	no	—
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#4076	—	2	2	no	—
28	#65811	—	2	2	no	—
29	#65811	—	2	2	no	—
30	#65811	C₂²	1	4	yes	—
31	#65811	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
35	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65496	C₂²	1	2	yes	—
37	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65348	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65336	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65293	C₂²	1	4	yes	—
49	#65290	C₂²	1	4	yes	—
50	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65213	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	—
54	#60802	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×#709	—	2	4	no	—
61	C₂×#709	—	4	8	no	—
62	C₂×#709	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#126	—	2	4	no	—
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#123	—	2	4	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#120	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#117	—	2	2	no	—
94	C₅×#117	—	2	4	no	—
95	C₅×#117	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
105	#4097	—	4	8	no	—
106	#4095	—	4	8	no	—
107	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
111	#4076	—	2	4	no	—
112	#4076	—	2	4	no	—
113	#4076	—	2	4	no	—
114	#4076	—	2	4	no	—
115	C₂×#685	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
118	#4021	—	2	4	no	—
119	#4021	C₂³	1	4	yes	—
120	#4021	C₂³	1	4	yes	—
121	#4020	—	2	1	no	—
122	#4020	—	2	1	no	—
123	#4020	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
125	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
126	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
128	#4015	—	2	1	no	—
129	#4015	—	2	1	no	—
130	#4015	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
132	#3942	C₂³	1	16	yes	—
133	#3941	C₂³	1	16	yes	—
134	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
135	#3935	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
137	#3444	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#532	—	5	1	no	—
139	#3216	—	5	4	no	—
140	#3214	—	5	4	no	—
141	#3212	—	5	8	no	—
142	#3153	—	5	2	no	—
143	#3140	—	5	2	no	—
144	#3039	—	5	2	no	—
145	#3038	—	5	2	no	—
146	#3005	—	5	4	no	—
147	#2920	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₅×#41	—	2	4	no	—
151	C₅×#41	—	2	4	no	—
152	C₅×#41	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	#709	—	4	16	no	—
177	#709	—	4	16	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
182	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
183	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#689	—	4	8	no	—
213	#688	—	4	8	no	—
214	#687	—	4	8	no	—
215	#686	—	4	8	no	—
216	#685	—	2	8	no	—
217	#685	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
220	#681	—	2	8	no	—
221	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂²×#41	—	5	2	no	—
223	C₂×#137	—	5	4	no	—
224	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
225	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
227	#532	—	5	4	no	—
228	#532	—	5	4	no	—
229	#532	—	10	2	no	—
230	#532	—	10	2	no	—
231	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
234	C₂×#127	—	5	1	no	—
235	#529	—	2	2	no	—
236	#529	—	2	2	no	—
237	#529	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
238	C₂×#124	—	5	2	no	—
239	#525	—	2	2	no	—
240	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
241	C₂×#121	—	10	2	no	—
242	C₄×#41	—	2	2	no	—
243	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	—	10	2	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#497	—	5	4	no	—
247	#496	—	5	4	no	—
248	#495	—	5	8	no	—
249	#489	—	5	8	no	—
250	#488	—	5	8	no	—
251	#462	—	5	8	no	—
252	#461	—	5	8	no	—
253	#460	—	5	8	no	—
254	#459	—	5	8	no	—
255	#452	—	5	16	no	—
256	#449	—	5	16	no	—
257	#432	—	5	4	no	—
258	#431	—	5	4	no	—
259	#423	—	5	2	no	—
260	#419	—	5	4	no	—
261	#418	—	5	4	no	—
262	#407	—	5	2	no	—
263	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
272	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	2	2	no	—
276	C₅×D₄	—	2	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	D₂₀	—	2	8	no	—
305	D₂₀	—	4	8	no	—
306	D₂₀	—	4	4	no	—
307	D₂₀	—	4	8	no	—
308	C₄×D₅	—	4	16	no	—
309	Dic₁₀	—	2	8	no	—
310	Dic₁₀	—	4	4	no	—
311	#168	—	2	8	no	—
312	C₂×#41	—	2	2	no	—
313	C₂×#41	—	5	8	no	—
314	C₂×#41	—	10	4	no	—
315	C₂×#41	—	20	8	no	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#137	—	20	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
329	C₂×D₈	—	5	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	#127	—	5	4	no	—
337	#127	—	10	1	no	—
338	#127	—	10	1	no	—
339	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	#126	—	2	4	no	—
341	#125	—	2	2	no	—
342	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	#124	—	2	2	no	—
344	#124	—	5	4	no	—
345	#124	—	5	4	no	—
346	#124	—	10	4	no	—
347	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	#123	—	2	4	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	10	4	no	—
356	#121	—	10	4	no	—
357	#121	—	10	4	no	—
358	#121	—	10	4	no	—
359	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	10	4	no	—
370	C₄×D₄	—	10	4	no	—
371	C₄×D₄	—	10	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	4	no	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
389	#103	—	5	16	no	—
390	#102	—	5	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
392	#97	—	5	4	no	—
393	C₄×C₈	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	8	no	—
405	C₂×D₅	—	8	8	no	—
406	C₄×C₅	—	2	2	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	4	2	no	—
411	C₄×C₅	—	4	4	no	—
412	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	#575	1	4	yes	—
414	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	Dic₅	—	4	4	no	—
416	C₂⁴	—	10	2	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	20	16	no	—
422	#41	—	20	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	10	8	no	—
433	C₂×D₄	—	10	8	no	—
434	C₂×D₄	—	10	4	no	—
435	C₂×D₄	—	10	4	no	—
436	C₂×D₄	—	10	2	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₁₆	—	20	8	no	—
458	SD₁₆	—	20	8	no	—
459	SD₁₆	—	20	8	no	—
460	D₈	—	20	8	no	—
461	M₁₆	—	10	8	no	—
462	C₂×C₈	—	5	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	—	2	2	no	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	—	8	2	no	—
493	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#575	1	2	yes	—
495	D₅	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	20	8	no	—
501	C₂³	—	20	4	no	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	2	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	10	8	no	—
508	Q₈	—	20	4	no	—
509	D₄	—	2	2	no	—
510	D₄	—	2	2	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	10	8	no	—
515	D₄	—	20	8	no	—
516	D₄	—	20	16	no	—
517	D₄	—	20	8	no	—
518	D₄	—	20	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	20	16	no	—
534	C₂×C₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	10	8	no	—
544	C₅	#60802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	20	8	no	—
553	C₂²	—	20	4	no	—
554	C₂²	—	40	8	no	—
555	C₂²	#66164	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	20	4	no	—
564	C₄	#66156	1	4	yes	—
565	C₄	#66164	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	40	4	no	—
571	C₂	C₂×#66156	1	2	yes	—
572	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3444	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₅
hypocenter	C₅	#60802
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. #10615089	C₂	semidirect
4. #10615069	C₂	semidirect
5. #10615039	C₂	semidirect
6. #10615020	C₂	semidirect
7. #10614876	C₂	semidirect
8. #10614659	C₂	semidirect
9. #10614264	C₂	semidirect
10. #10614257	C₂	semidirect
11. #10613780	C₂	semidirect
14. C₅×#533	C₂²	semidirect
16. C₅×#532	C₂²	semidirect
19. C₅×#529	C₂²	semidirect
37. #65378	C₂²	semidirect
38. #65375	C₂²	semidirect
39. #65363	C₂²	semidirect
40. #65357	C₂²	semidirect
41. #65348	C₂²	semidirect
42. #65336	C₂²	semidirect
43. #65326	C₂²	semidirect
44. #65320	C₂²	semidirect
45. #65316	C₂²	semidirect
46. #65308	C₂²	semidirect
47. #65304	C₂²	semidirect
50. #65215	C₂²	semidirect
51. #65214	C₂²	semidirect
137. #3444	D₅	semidirect
226. #533	C₂×D₅	semidirect
232. #532	C₂×D₅	semidirect
237. #529	C₂×D₅	semidirect
544. C₅	#60802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3444	2
C₂×#65811	2
#10615089	2
#10615069	2
#10615039	2
#10615020	2
#10614876	2
#10614659	2
#10614264	2
#10614257	2
#10613780	2
#60802	5