Subgroups — #12970775

Order 1280.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	—	2	1	no	—
16	C₅×#532	—	2	1	no	—
17	C₅×#532	—	2	1	no	—
18	C₅×#532	—	2	1	no	—
19	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4076	—	2	1	no	—
33	C₂×#4076	—	2	1	no	—
34	#65811	—	2	1	no	—
35	#65811	—	2	1	no	—
36	#65811	—	2	1	no	—
37	#65811	—	2	1	no	—
38	#65811	C₂²	1	2	yes	—
39	#65811	C₂²	1	2	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65496	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#60803	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×#709	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	—	2	2	no	—
85	C₂×#709	—	4	8	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#127	—	2	1	no	—
98	C₅×#127	—	2	1	no	—
99	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#124	—	2	2	no	—
103	C₅×#124	—	2	2	no	—
104	C₅×#124	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	2	no	—
106	C₅×#121	—	2	2	no	—
107	C₅×#121	—	2	2	no	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	2	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
138	#4078	—	4	16	no	—
139	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
140	#4076	—	2	2	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	#4076	—	2	2	no	—
145	#4076	—	2	2	no	—
146	#4076	—	2	2	no	—
147	#4076	—	2	2	no	—
148	C₂×#685	—	2	2	no	—
149	C₂×#685	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
152	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
153	#4021	—	2	2	no	—
154	#4021	—	2	2	no	—
155	#4021	C₂³	1	4	yes	—
156	#4021	C₂³	1	4	yes	—
157	#4020	—	2	1	no	—
158	#4020	—	2	1	no	—
159	#4020	C₂³	1	2	yes	—
160	#4020	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
169	#4015	—	2	1	no	—
170	#4015	—	2	1	no	—
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	#4015	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
175	#3942	C₂³	1	16	yes	—
176	#3941	C₂³	1	16	yes	—
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	#3935	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#532	—	5	1	no	—
182	C₂×#532	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#3214	—	5	4	no	—
184	#3213	—	5	4	no	—
185	#3207	—	5	4	no	—
186	#3206	—	5	2	no	—
187	#3205	—	5	2	no	—
188	#3151	—	5	2	no	—
189	#3141	—	5	2	no	—
190	#3036	—	5	4	no	—
191	#3006	—	5	4	no	—
192	#2920	—	5	1	no	—
193	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
196	C₅×#41	—	4	8	no	—
197	C₅×#41	—	4	8	no	—
198	C₅×#41	—	4	8	no	—
199	C₅×#41	—	4	8	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
244	#709	—	2	16	no	—
245	#709	—	4	8	no	—
246	#709	—	4	8	no	—
247	#709	—	4	8	no	—
248	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
249	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
250	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
251	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
252	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
253	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
254	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
255	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
256	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	#687	—	4	16	no	—
288	#686	—	4	16	no	—
289	#685	—	2	4	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	#685	—	2	4	no	—
292	#685	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
297	#681	—	2	8	no	—
298	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
299	C₂²×#41	—	2	1	no	—
300	C₂²×#41	—	5	2	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
302	#532	—	2	1	no	—
303	#532	—	2	1	no	—
304	#532	—	2	1	no	—
305	#532	—	2	1	no	—
306	#532	—	5	2	no	—
307	#532	—	5	2	no	—
308	#532	—	5	2	no	—
309	#532	—	5	2	no	—
310	#532	—	10	1	no	—
311	#532	—	10	1	no	—
312	#532	—	10	1	no	—
313	#532	—	10	1	no	—
314	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×#127	—	5	1	no	—
321	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#124	—	2	1	no	—
323	C₂×#124	—	5	2	no	—
324	C₂×#121	—	2	1	no	—
325	C₂×#121	—	10	1	no	—
326	C₂×#121	—	10	1	no	—
327	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#496	—	5	8	no	—
334	#493	—	5	4	no	—
335	#492	—	5	4	no	—
336	#489	—	5	8	no	—
337	#487	—	5	4	no	—
338	#486	—	5	4	no	—
339	#463	—	5	16	no	—
340	#461	—	5	8	no	—
341	#459	—	5	8	no	—
342	#449	—	5	16	no	—
343	#448	—	5	8	no	—
344	#447	—	5	8	no	—
345	#432	—	5	2	no	—
346	#432	—	5	2	no	—
347	#431	—	5	2	no	—
348	#431	—	5	2	no	—
349	#423	—	5	2	no	—
350	#417	—	5	8	no	—
351	#407	—	5	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
367	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₅×D₄	—	2	8	no	—
370	C₅×D₄	—	4	4	no	—
371	C₅×D₄	—	4	4	no	—
372	C₅×D₄	—	4	8	no	—
373	C₅×D₄	—	4	8	no	—
374	C₅×D₄	—	4	4	no	—
375	C₅×D₄	—	4	4	no	—
376	C₅×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
415	D₂₀	—	2	8	no	—
416	D₂₀	—	4	4	no	—
417	D₂₀	—	4	4	no	—
418	D₂₀	—	4	4	no	—
419	D₂₀	—	4	4	no	—
420	D₂₀	—	4	4	no	—
421	C₄×D₅	—	4	8	no	—
422	C₄×D₅	—	4	8	no	—
423	Dic₁₀	—	2	8	no	—
424	Dic₁₀	—	4	4	no	—
425	#168	—	2	8	no	—
426	C₂×#41	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	2	2	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	4	8	no	—
431	C₂×#41	—	5	4	no	—
432	C₂×#41	—	5	4	no	—
433	C₂×#41	—	10	2	no	—
434	C₂×#41	—	10	2	no	—
435	C₂×#41	—	20	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
453	C₂×D₈	—	5	16	no	—
454	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
463	#127	—	2	1	no	—
464	#127	—	2	1	no	—
465	#127	—	5	2	no	—
466	#127	—	5	2	no	—
467	#127	—	10	1	no	—
468	#127	—	10	1	no	—
469	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
470	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	2	2	no	—
473	#124	—	2	2	no	—
474	#124	—	2	2	no	—
475	#124	—	5	4	no	—
476	#124	—	5	4	no	—
477	#124	—	10	2	no	—
478	#124	—	10	2	no	—
479	#121	—	2	2	no	—
480	#121	—	2	2	no	—
481	#121	—	2	2	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	10	2	no	—
486	#121	—	10	2	no	—
487	#121	—	10	2	no	—
488	#121	—	10	2	no	—
489	#121	—	10	2	no	—
490	#121	—	10	2	no	—
491	#121	—	10	2	no	—
492	#121	—	10	2	no	—
493	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
494	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	2	no	—
499	C₄×D₄	—	2	2	no	—
500	C₄×D₄	—	2	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	—	10	2	no	—
504	C₄×D₄	—	10	2	no	—
505	C₄×D₄	—	10	2	no	—
506	C₄×D₄	—	10	2	no	—
507	C₄×D₄	—	10	2	no	—
508	C₄×D₄	—	10	2	no	—
509	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
533	#103	—	5	16	no	—
534	#102	—	5	16	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
536	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
537	#97	—	5	4	no	—
538	C₄×C₈	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
551	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
552	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	4	no	—
556	C₂×D₅	—	4	4	no	—
557	C₂×D₅	—	8	8	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅	—	4	4	no	—
566	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
569	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
570	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	Dic₅	—	4	4	no	—
572	C₂⁴	—	2	2	no	—
573	C₂⁴	—	10	2	no	—
574	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	4	8	no	—
576	#41	—	4	8	no	—
577	#41	—	4	8	no	—
578	#41	—	4	8	no	—
579	#41	—	10	16	no	—
580	#41	—	20	8	no	—
581	#41	—	20	8	no	—
582	#41	—	20	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	8	no	—
600	C₂×D₄	—	5	4	no	—
601	C₂×D₄	—	10	4	no	—
602	C₂×D₄	—	10	4	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	2	no	—
606	C₂×D₄	—	10	2	no	—
607	C₂×D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×D₄	—	20	4	no	—
609	C₂×D₄	—	20	4	no	—
610	C₂×D₄	—	20	8	no	—
611	C₂×D₄	—	20	4	no	—
612	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
642	SD₁₆	—	20	16	no	—
643	D₈	—	20	16	no	—
644	M₁₆	—	10	8	no	—
645	C₂×C₈	—	5	8	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	—	2	2	no	—
679	C₂×C₅	—	2	2	no	—
680	C₂×C₅	—	4	1	no	—
681	C₂×C₅	—	8	4	no	—
682	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
685	D₅	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	4	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	4	no	—
691	C₂³	—	4	4	no	—
692	C₂³	—	4	4	no	—
693	C₂³	—	10	4	no	—
694	C₂³	—	20	4	no	—
695	C₂³	—	20	4	no	—
696	C₂³	—	20	4	no	—
697	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	10	8	no	—
703	Q₈	—	20	4	no	—
704	D₄	—	2	8	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	8	no	—
708	D₄	—	4	8	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	10	8	no	—
713	D₄	—	20	4	no	—
714	D₄	—	20	4	no	—
715	D₄	—	20	8	no	—
716	D₄	—	20	8	no	—
717	D₄	—	20	4	no	—
718	D₄	—	20	4	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	8	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	8	no	—
740	C₂×C₄	—	10	4	no	—
741	C₂×C₄	—	20	8	no	—
742	C₂×C₄	—	20	4	no	—
743	C₂×C₄	—	20	8	no	—
744	C₂×C₄	#4078	1	4	yes	complemented
745	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	10	8	no	—
759	C₅	#60803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	8	8	no	—
772	C₂²	—	20	4	no	—
773	C₂²	—	20	4	no	—
774	C₂²	—	20	4	no	—
775	C₂²	—	40	8	no	—
776	C₂²	C₂×#4078	1	2	yes	—
777	C₂²	#66164	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	4	4	no	—
787	C₄	—	20	4	no	—
788	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#4078	1	2	yes	—
790	C₄	#66156	1	2	yes	—
791	C₄	#66164	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	4	1	no	—
796	C₂	—	8	4	no	—
797	C₂	—	40	4	no	—
798	C₂	C₂²×#4078	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#532	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₅
hypocenter	C₅	#60803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. #10615048	C₂	semidirect
4. #10615039	C₂	semidirect
5. #10615037	C₂	semidirect
6. #10615035	C₂	semidirect
7. #10615033	C₂	semidirect
8. #10614930	C₂	semidirect
9. #10614894	C₂	semidirect
10. #10614355	C₂	semidirect
11. #10614038	C₂	semidirect
12. #10613780	C₂	semidirect
21. C₅×#532	C₂²	semidirect
22. C₅×#532	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#4078	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
41. #65811	C₂²	semidirect
42. C₂×#4021	C₂²	semidirect
43. C₂×#4020	C₂²	semidirect
46. C₂×#4015	C₂²	semidirect
48. #65382	C₂²	semidirect
49. #65378	C₂²	semidirect
50. #65377	C₂²	semidirect
51. #65365	C₂²	semidirect
52. #65363	C₂²	semidirect
53. #65362	C₂²	semidirect
54. #65329	C₂²	semidirect
55. #65326	C₂²	semidirect
56. #65325	C₂²	semidirect
57. #65308	C₂²	semidirect
58. #65305	C₂²	semidirect
59. #65304	C₂²	semidirect
60. #65255	C₂²	semidirect
61. #65215	C₂²	semidirect
62. #65215	C₂²	semidirect
63. #65214	C₂²	semidirect
64. #65214	C₂²	semidirect
65. #65213	C₂²	semidirect
66. C₄×#681	C₂²	semidirect
182. C₂×#532	D₅	semidirect
316. #532	C₂×D₅	semidirect
317. #532	C₂×D₅	semidirect
319. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
321. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
331. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
397. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
744. C₂×C₄	#4078	semidirect
759. C₅	#60803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×#65811	2
#10615048	2
#10615039	2
#10615037	2
#10615035	2
#10615033	2
#10614930	2
#10614894	2
#10614355	2
#10614038	2
#10613780	2
#60803	5