Subgroups — #12970783

Order 1280.

2444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10611035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10611034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#709	—	2	1	no	—
14	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4076	—	2	1	no	—
17	C₂×#4076	—	2	1	no	—
18	C₂×#4076	—	2	1	no	—
19	C₂×#4076	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4054	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65811	—	2	1	no	—
22	#65811	—	2	1	no	—
23	#65811	—	2	1	no	—
24	#65811	—	2	1	no	—
25	#65811	—	2	1	no	—
26	#65811	—	2	1	no	—
27	#65811	—	2	1	no	—
28	#65811	—	2	1	no	—
29	#65811	C₂²	1	2	yes	—
30	#65811	C₂²	1	2	yes	—
31	#65811	C₂²	1	2	yes	—
32	#65811	C₂²	1	2	yes	—
33	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4021	—	2	1	no	—
38	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#407	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65422	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65133	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65023	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65003	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65001	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#64984	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64983	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#64982	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64970	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#60803	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×#709	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	2	2	no	—
77	C₂×#709	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	—	2	2	no	—
79	C₂×#709	—	4	8	no	—
80	C₂×#709	—	4	8	no	—
81	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#4076	—	2	2	no	—
107	#4076	—	2	2	no	—
108	#4076	—	2	2	no	—
109	#4076	—	2	2	no	—
110	#4076	—	2	2	no	—
111	#4076	—	2	2	no	—
112	#4076	—	2	2	no	—
113	#4076	—	2	2	no	—
114	#4076	—	2	2	no	—
115	#4076	—	2	2	no	—
116	#4076	—	2	2	no	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	#4076	—	2	2	no	—
119	#4076	—	2	2	no	—
120	#4076	C₂³	1	4	yes	—
121	#4076	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#685	—	2	2	no	—
123	C₂×#685	—	2	2	no	—
124	C₂×#685	—	2	2	no	—
125	C₂×#685	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	#4054	—	4	16	no	—
131	C₂×D₄₀	C₂³	1	16	yes	—
132	C₂×#677	C₂³	1	16	yes	—
133	#4021	—	2	2	no	—
134	#4021	—	2	2	no	—
135	#4021	—	2	2	no	—
136	#4021	—	2	2	no	—
137	#4021	—	2	2	no	—
138	#4021	—	2	2	no	—
139	#4021	C₂³	1	4	yes	—
140	#4021	C₂³	1	4	yes	—
141	#4020	—	2	1	no	—
142	#4020	—	2	1	no	—
143	#4020	—	2	1	no	—
144	#4020	—	2	1	no	—
145	#4020	C₂³	1	2	yes	—
146	#4020	C₂³	1	2	yes	—
147	#4020	C₂³	1	2	yes	—
148	#4020	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
154	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
155	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
165	#4015	—	2	1	no	—
166	#4015	—	2	1	no	—
167	#4015	—	2	1	no	—
168	#4015	—	2	1	no	—
169	#4015	C₂³	1	2	yes	—
170	#4015	C₂³	1	2	yes	—
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	#4015	C₂³	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₅×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#3953	C₂³	1	16	yes	—
180	#3948	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂×#532	—	5	1	no	—
182	C₂×#532	—	5	1	no	—
183	#3214	—	5	4	no	—
184	#3213	—	5	4	no	—
185	#3207	—	5	4	no	—
186	#3206	—	5	2	no	—
187	#3205	—	5	2	no	—
188	#3151	—	5	2	no	—
189	#3141	—	5	2	no	—
190	#3036	—	5	4	no	—
191	#3006	—	5	4	no	—
192	#2920	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	#709	—	2	16	no	—
226	#709	—	4	8	no	—
227	#709	—	4	8	no	—
228	#709	—	4	8	no	—
229	#709	—	4	8	no	—
230	#709	—	4	8	no	—
231	#709	—	4	8	no	—
232	#709	—	4	8	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
245	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	#685	—	2	4	no	—
285	#685	—	2	4	no	—
286	#685	—	2	4	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
297	D₄₀	—	4	16	no	—
298	#677	—	4	16	no	—
299	C₂²×#41	—	5	2	no	—
300	C₂²×#41	—	10	1	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
302	#532	—	5	2	no	—
303	#532	—	5	2	no	—
304	#532	—	5	2	no	—
305	#532	—	5	2	no	—
306	#532	—	5	2	no	—
307	#532	—	5	2	no	—
308	#532	—	5	2	no	—
309	#532	—	5	2	no	—
310	#532	—	10	1	no	—
311	#532	—	10	1	no	—
312	#532	—	10	1	no	—
313	#532	—	10	1	no	—
314	#532	—	10	1	no	—
315	#532	—	10	1	no	—
316	#532	—	10	1	no	—
317	#532	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₂×#127	—	5	1	no	—
321	C₂×#127	—	5	1	no	—
322	C₂×#124	—	5	2	no	—
323	C₂×#124	—	10	1	no	—
324	C₂×#121	—	5	2	no	—
325	C₂×#121	—	10	1	no	—
326	C₂×#121	—	10	1	no	—
327	C₂×#121	—	10	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#496	—	5	8	no	—
334	#493	—	5	4	no	—
335	#492	—	5	4	no	—
336	#489	—	5	8	no	—
337	#487	—	5	4	no	—
338	#486	—	5	4	no	—
339	#463	—	5	16	no	—
340	#461	—	5	8	no	—
341	#459	—	5	8	no	—
342	#449	—	5	16	no	—
343	#448	—	5	8	no	—
344	#447	—	5	8	no	—
345	#432	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
346	#432	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
347	#431	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
348	#431	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
349	#423	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
350	#417	—	5	8	no	—
351	#407	C₂×D₅	1	2	yes	—
352	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
353	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	D₂₀	—	2	8	no	—
406	D₂₀	—	2	8	no	—
407	D₂₀	—	4	4	no	—
408	D₂₀	—	4	4	no	—
409	D₂₀	—	4	4	no	—
410	D₂₀	—	4	4	no	—
411	D₂₀	—	4	4	no	—
412	D₂₀	—	4	4	no	—
413	D₂₀	—	4	4	no	—
414	D₂₀	—	4	4	no	—
415	D₂₀	—	4	4	no	—
416	D₂₀	—	4	4	no	—
417	C₄×D₅	—	4	8	no	—
418	C₄×D₅	—	4	8	no	—
419	C₄×D₅	—	4	8	no	—
420	C₄×D₅	—	4	8	no	—
421	Dic₁₀	—	2	8	no	—
422	Dic₁₀	—	4	4	no	—
423	Dic₁₀	—	4	4	no	—
424	Dic₁₀	—	4	4	no	—
425	C₅×C₈	—	2	8	no	—
426	C₂×#41	—	5	4	no	—
427	C₂×#41	—	5	4	no	—
428	C₂×#41	—	10	2	no	—
429	C₂×#41	—	10	2	no	—
430	C₂×#41	—	10	2	no	—
431	C₂×#41	—	10	2	no	—
432	C₂×#41	—	10	2	no	—
433	C₂×#41	—	10	2	no	—
434	C₂×#41	—	20	8	no	—
435	C₂×#41	—	20	8	no	—
436	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
453	C₂×D₈	—	5	16	no	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	4	yes	—
455	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
463	#127	—	5	2	no	—
464	#127	—	5	2	no	—
465	#127	—	5	2	no	—
466	#127	—	5	2	no	—
467	#127	—	10	1	no	—
468	#127	—	10	1	no	—
469	#127	—	10	1	no	—
470	#127	—	10	1	no	—
471	#124	—	5	4	no	—
472	#124	—	5	4	no	—
473	#124	—	10	2	no	—
474	#124	—	10	2	no	—
475	#124	—	10	2	no	—
476	#124	—	10	2	no	—
477	#124	—	10	2	no	—
478	#124	—	10	2	no	—
479	#121	—	5	4	no	—
480	#121	—	5	4	no	—
481	#121	—	10	2	no	—
482	#121	—	10	2	no	—
483	#121	—	10	2	no	—
484	#121	—	10	2	no	—
485	#121	—	10	2	no	—
486	#121	—	10	2	no	—
487	#121	—	10	2	no	—
488	#121	—	10	2	no	—
489	#121	—	10	2	no	—
490	#121	—	10	2	no	—
491	#121	—	10	2	no	—
492	#121	—	10	2	no	—
493	#121	—	10	2	no	—
494	#121	—	10	2	no	—
495	C₄×D₄	—	5	4	no	—
496	C₄×D₄	—	5	4	no	—
497	C₄×D₄	—	10	2	no	—
498	C₄×D₄	—	10	2	no	—
499	C₄×D₄	—	10	2	no	—
500	C₄×D₄	—	10	2	no	—
501	C₄×D₄	—	10	2	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	—	10	2	no	—
504	C₄×D₄	—	10	2	no	—
505	C₄×D₄	—	10	2	no	—
506	C₄×D₄	—	10	2	no	—
507	C₄×D₄	—	10	2	no	—
508	C₄×D₄	—	10	2	no	—
509	C₄×D₄	—	10	2	no	—
510	C₄×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
533	#103	—	5	16	no	—
534	#102	—	5	16	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
537	#97	C₂²×D₅	1	4	yes	—
538	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
539	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
548	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
549	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂×D₅	—	4	4	no	—
551	C₂×D₅	—	4	4	no	—
552	C₂×D₅	—	4	4	no	—
553	C₂×D₅	—	4	4	no	—
554	C₂×D₅	—	4	4	no	—
555	C₂×D₅	—	4	4	no	—
556	C₂×D₅	—	8	8	no	—
557	C₂×D₅	—	8	8	no	—
558	C₄×C₅	—	2	1	no	—
559	C₄×C₅	—	2	1	no	—
560	C₄×C₅	—	2	1	no	—
561	C₄×C₅	—	2	1	no	—
562	C₄×C₅	—	2	1	no	—
563	C₄×C₅	—	2	1	no	—
564	C₄×C₅	—	2	1	no	—
565	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
566	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
567	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
568	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
569	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	Dic₅	—	4	4	no	—
571	Dic₅	—	4	4	no	—
572	C₂⁴	—	10	2	no	—
573	C₂⁴	—	10	2	no	—
574	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
575	#41	—	10	16	no	—
576	#41	—	20	8	no	—
577	#41	—	20	8	no	—
578	#41	—	20	8	no	—
579	#41	—	20	8	no	—
580	#41	—	20	8	no	—
581	#41	—	20	8	no	—
582	#41	—	20	8	no	—
583	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
589	C₂×D₄	—	5	4	no	—
590	C₂×D₄	—	5	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	4	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	4	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	2	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	2	no	—
598	C₂×D₄	—	10	2	no	—
599	C₂×D₄	—	10	2	no	—
600	C₂×D₄	—	10	2	no	—
601	C₂×D₄	—	10	2	no	—
602	C₂×D₄	—	10	2	no	—
603	C₂×D₄	—	10	2	no	—
604	C₂×D₄	—	10	2	no	—
605	C₂×D₄	—	10	8	no	—
606	C₂×D₄	—	20	4	no	—
607	C₂×D₄	—	20	4	no	—
608	C₂×D₄	—	20	4	no	—
609	C₂×D₄	—	20	4	no	—
610	C₂×D₄	—	20	8	no	—
611	C₂×D₄	—	20	8	no	—
612	C₂×D₄	—	20	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
642	SD₁₆	—	20	16	no	—
643	D₈	—	20	16	no	—
644	M₁₆	—	2	8	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
662	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₅	—	2	2	no	—
679	C₂×C₅	—	2	2	no	—
680	C₂×C₅	—	4	1	no	—
681	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
684	D₅	—	8	4	no	—
685	D₅	—	8	4	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	10	4	no	—
690	C₂³	—	10	4	no	—
691	C₂³	—	20	4	no	—
692	C₂³	—	20	4	no	—
693	C₂³	—	20	4	no	—
694	C₂³	—	20	4	no	—
695	C₂³	—	20	4	no	—
696	C₂³	—	20	4	no	—
697	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
698	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	10	8	no	—
701	Q₈	—	20	4	no	—
702	Q₈	—	20	4	no	—
703	Q₈	—	20	4	no	—
704	D₄	—	10	8	no	—
705	D₄	—	10	8	no	—
706	D₄	—	20	4	no	—
707	D₄	—	20	4	no	—
708	D₄	—	20	4	no	—
709	D₄	—	20	4	no	—
710	D₄	—	20	8	no	—
711	D₄	—	20	8	no	—
712	D₄	—	20	8	no	—
713	D₄	—	20	8	no	—
714	D₄	—	20	4	no	—
715	D₄	—	20	4	no	—
716	D₄	—	20	4	no	—
717	D₄	—	20	4	no	—
718	D₄	—	20	4	no	—
719	D₄	—	20	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	—	20	8	no	—
740	C₂×C₄	—	20	4	no	—
741	C₂×C₄	—	20	4	no	—
742	C₂×C₄	—	20	8	no	—
743	C₂×C₄	—	20	8	no	—
744	C₂×C₄	#4054	1	4	yes	complemented
745	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	8	no	—
759	C₅	#60803	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	1	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	20	4	no	—
769	C₂²	—	20	4	no	—
770	C₂²	—	20	4	no	—
771	C₂²	—	20	4	no	—
772	C₂²	—	20	4	no	—
773	C₂²	—	20	4	no	—
774	C₂²	—	40	8	no	—
775	C₂²	—	40	8	no	—
776	C₂²	#65859	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×#4054	1	2	yes	—
778	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
779	C₄	—	2	1	no	—
780	C₄	—	2	1	no	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	20	4	no	—
787	C₄	—	20	4	no	—
788	C₄	#65859	1	2	yes	—
789	C₄	C₂×#4054	1	2	yes	—
790	C₄	C₂×#4054	1	2	yes	—
791	C₄	#66082	1	2	yes	—
792	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
793	C₂	—	2	2	no	—
794	C₂	—	2	2	no	—
795	C₂	—	4	1	no	—
796	C₂	—	40	4	no	—
797	C₂	—	40	4	no	—
798	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
799	C₂	C₂²×#4054	1	1	yes	characteristic
800	C₂	C₂×#66082	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2920	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2920	D₅
hypocenter	C₅	#60803
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65811	C₂	semidirect
2. C₂×#65811	C₂	semidirect
3. C₅×#2920	C₂	semidirect
4. #10611081	C₂	semidirect
5. #10611080	C₂	semidirect
6. #10611043	C₂	semidirect
7. #10611035	C₂	semidirect
8. #10611034	C₂	semidirect
9. #10610786	C₂	semidirect
10. #10610370	C₂	semidirect
11. #10610261	C₂	semidirect
12. #10610259	C₂	semidirect
20. C₂×#4054	C₂²	semidirect
33. #65811	C₂²	semidirect
34. #65811	C₂²	semidirect
35. #65811	C₂²	semidirect
36. #65811	C₂²	semidirect
38. C₂×#4021	C₂²	semidirect
39. C₂×#4020	C₂²	semidirect
40. C₂×#4020	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
45. C₂×#4015	C₂²	semidirect
46. C₂×#4015	C₂²	semidirect
47. C₅×#432	C₂²	semidirect
48. C₅×#432	C₂²	semidirect
49. C₅×#431	C₂²	semidirect
50. C₅×#431	C₂²	semidirect
51. C₅×#423	C₂²	semidirect
53. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
54. #65422	C₂²	semidirect
55. #65133	C₂²	semidirect
56. #65132	C₂²	semidirect
57. #65130	C₂²	semidirect
58. #65027	C₂²	semidirect
59. #65023	C₂²	semidirect
60. #65021	C₂²	semidirect
61. #65003	C₂²	semidirect
62. #65001	C₂²	semidirect
63. #64984	C₂²	semidirect
64. #64983	C₂²	semidirect
65. #64982	C₂²	semidirect
66. #64970	C₂²	semidirect
192. #2920	D₅	semidirect
345. #432	C₂×D₅	semidirect
346. #432	C₂×D₅	semidirect
347. #431	C₂×D₅	semidirect
348. #431	C₂×D₅	semidirect
349. #423	C₂×D₅	semidirect
352. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
383. C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
744. C₂×C₄	#4054	semidirect
759. C₅	#60803	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65811	2
C₅×#2920	2
#10611081	2
#10611080	2
#10611043	2
#10611035	2
#10611034	2
#10610786	2
#10610370	2
#10610261	2
#10610259	2
#60803	5