Subgroups — #12970787

Order 1280.

2164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10614466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10613780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	—	2	1	no	—
15	C₅×#533	—	2	1	no	—
16	C₅×#533	—	2	1	no	—
17	C₅×#533	—	2	1	no	—
18	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4088	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4076	—	2	1	no	—
33	C₂×#4076	—	2	1	no	—
34	#65811	—	2	1	no	—
35	#65811	—	2	1	no	—
36	#65811	—	2	1	no	—
37	#65811	—	2	1	no	—
38	#65811	C₂²	1	2	yes	—
39	#65811	C₂²	1	2	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
46	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65496	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65381	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65378	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65375	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65339	C₂²	1	8	yes	—
55	#65336	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#65335	C₂²	1	8	yes	—
57	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
59	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65215	C₂²	1	2	yes	—
62	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65214	C₂²	1	2	yes	—
64	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#60804	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	—	4	8	no	—
77	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#125	—	2	2	no	—
93	C₅×#125	—	2	2	no	—
94	C₅×#125	—	2	2	no	—
95	C₅×#125	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#117	—	2	2	no	—
113	C₅×#117	—	2	2	no	—
114	C₅×#117	—	2	2	no	—
115	C₅×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
137	#4088	—	4	16	no	—
138	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
139	#4076	—	2	2	no	—
140	#4076	—	2	2	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	2	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	#4076	—	2	2	no	—
145	#4076	—	2	2	no	—
146	#4076	—	2	2	no	—
147	C₂×#685	—	2	2	no	—
148	C₂×#685	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
152	#4021	—	2	2	no	—
153	#4021	—	2	2	no	—
154	#4021	C₂³	1	4	yes	—
155	#4021	C₂³	1	4	yes	—
156	#4020	—	2	1	no	—
157	#4020	—	2	1	no	—
158	#4020	C₂³	1	2	yes	—
159	#4020	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
168	#4015	—	2	1	no	—
169	#4015	—	2	1	no	—
170	#4015	C₂³	1	2	yes	—
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
174	#3942	C₂³	1	16	yes	—
175	#3941	C₂³	1	16	yes	—
176	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
178	#3935	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×#532	—	5	1	no	—
182	#3216	—	5	4	no	—
183	#3215	—	5	4	no	—
184	#3210	—	5	4	no	—
185	#3209	—	5	2	no	—
186	#3208	—	5	2	no	—
187	#3152	—	5	2	no	—
188	#3141	—	5	2	no	—
189	#3037	—	5	4	no	—
190	#3007	—	5	4	no	—
191	#2920	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	#709	—	2	16	no	—
228	#709	—	4	8	no	—
229	#709	—	4	8	no	—
230	#709	—	4	8	no	—
231	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
239	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#689	—	4	16	no	—
279	#688	—	4	16	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	#685	—	2	4	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	#685	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	#681	—	2	8	no	—
289	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×#41	—	5	2	no	—
291	C₂×#137	—	5	8	no	—
292	#533	—	2	1	no	—
293	#533	—	2	1	no	—
294	#533	—	2	1	no	—
295	#533	—	2	1	no	—
296	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
297	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
298	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
299	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
300	#532	—	5	2	no	—
301	#532	—	5	2	no	—
302	#532	—	5	2	no	—
303	#532	—	5	2	no	—
304	#532	—	10	1	no	—
305	#532	—	10	1	no	—
306	#532	—	10	1	no	—
307	#532	—	10	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#127	—	5	1	no	—
312	C₂×#125	—	2	1	no	—
313	C₂×#124	—	5	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	C₂×#121	—	10	1	no	—
317	C₂×#121	—	10	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
320	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
322	C₂×#117	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
324	#497	—	5	8	no	—
325	#494	—	5	4	no	—
326	#492	—	5	4	no	—
327	#489	—	5	8	no	—
328	#487	—	5	4	no	—
329	#486	—	5	4	no	—
330	#464	—	5	16	no	—
331	#462	—	5	8	no	—
332	#460	—	5	8	no	—
333	#452	—	5	16	no	—
334	#451	—	5	8	no	—
335	#450	—	5	8	no	—
336	#432	—	5	2	no	—
337	#432	—	5	2	no	—
338	#431	—	5	2	no	—
339	#431	—	5	2	no	—
340	#423	—	5	2	no	—
341	#417	—	5	8	no	—
342	#407	—	5	2	no	—
343	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	complemented
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
395	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
396	D₂₀	—	2	8	no	—
397	D₂₀	—	4	4	no	—
398	D₂₀	—	4	4	no	—
399	D₂₀	—	4	4	no	—
400	D₂₀	—	4	4	no	—
401	D₂₀	—	4	4	no	—
402	C₄×D₅	—	4	8	no	—
403	C₄×D₅	—	4	8	no	—
404	Dic₁₀	—	2	8	no	—
405	Dic₁₀	—	4	4	no	—
406	#168	—	2	8	no	—
407	C₂×#41	—	5	4	no	—
408	C₂×#41	—	5	4	no	—
409	C₂×#41	—	10	2	no	—
410	C₂×#41	—	10	2	no	—
411	C₂×#41	—	20	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
423	#137	—	20	16	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
439	#127	—	5	2	no	—
440	#127	—	5	2	no	—
441	#127	—	10	1	no	—
442	#127	—	10	1	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	2	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#124	—	5	4	no	—
448	#124	—	5	4	no	—
449	#124	—	10	2	no	—
450	#124	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	#121	—	10	2	no	—
460	#121	—	10	2	no	—
461	#121	—	10	2	no	—
462	#121	—	10	2	no	—
463	#121	—	10	2	no	—
464	#121	—	10	2	no	—
465	#121	—	10	2	no	—
466	#121	—	10	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	10	2	no	—
476	C₄×D₄	—	10	2	no	—
477	C₄×D₄	—	10	2	no	—
478	C₄×D₄	—	10	2	no	—
479	C₄×D₄	—	10	2	no	—
480	C₄×D₄	—	10	2	no	—
481	C₄×D₄	—	10	2	no	—
482	C₄×D₄	—	10	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
513	#103	—	5	16	no	—
514	#102	—	5	16	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
517	#97	—	5	4	no	—
518	C₄×C₈	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
529	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₅	—	4	4	no	—
531	C₂×D₅	—	4	4	no	—
532	C₂×D₅	—	4	4	no	—
533	C₂×D₅	—	8	8	no	—
534	C₄×C₅	—	2	1	no	—
535	C₄×C₅	—	2	1	no	—
536	C₄×C₅	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅	—	2	1	no	—
538	C₄×C₅	—	2	1	no	—
539	C₄×C₅	—	2	1	no	—
540	C₄×C₅	—	2	1	no	—
541	C₄×C₅	—	4	4	no	—
542	C₄×C₅	—	4	4	no	—
543	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
544	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
545	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
546	C₄×C₅	#575	1	2	yes	—
547	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
548	Dic₅	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	10	2	no	—
550	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	#41	—	10	16	no	—
552	#41	—	20	8	no	—
553	#41	—	20	8	no	—
554	#41	—	20	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
563	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	—	5	4	no	—
565	C₂×D₄	—	10	4	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	2	no	—
569	C₂×D₄	—	10	2	no	—
570	C₂×D₄	—	10	2	no	—
571	C₂×D₄	—	10	2	no	—
572	C₂×D₄	—	20	4	no	—
573	C₂×D₄	—	20	4	no	—
574	C₂×D₄	—	20	8	no	—
575	C₂×D₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	20	16	no	—
604	SD₁₆	—	20	16	no	—
605	M₁₆	—	10	8	no	—
606	C₂×C₈	—	5	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
622	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	—	2	2	no	—
648	C₂×C₅	—	2	2	no	—
649	C₂×C₅	—	4	1	no	—
650	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
653	D₅	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	10	4	no	—
658	C₂³	—	20	4	no	—
659	C₂³	—	20	4	no	—
660	C₂³	—	20	4	no	—
661	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
663	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	10	8	no	—
669	Q₈	—	20	4	no	—
670	D₄	—	10	8	no	—
671	D₄	—	20	4	no	—
672	D₄	—	20	4	no	—
673	D₄	—	20	8	no	—
674	D₄	—	20	8	no	—
675	D₄	—	20	4	no	—
676	D₄	—	20	4	no	—
677	D₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	20	8	no	—
700	C₂×C₄	—	20	4	no	—
701	C₂×C₄	—	20	8	no	—
702	C₂×C₄	#4088	1	4	yes	complemented
703	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	10	8	no	—
717	C₅	#60804	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	20	4	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	4	no	—
729	C₂²	—	40	8	no	—
730	C₂²	C₂×#4088	1	2	yes	—
731	C₂²	#66164	1	2	yes	—
732	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	1	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	1	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	20	4	no	—
743	C₄	C₂×#4088	1	2	yes	—
744	C₄	C₂×#4088	1	2	yes	—
745	C₄	#66156	1	2	yes	—
746	C₄	#66164	1	2	yes	—
747	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	40	4	no	—
752	C₂	C₂²×#4088	1	1	yes	characteristic
753	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#65811	C₂
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	#60804
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. #10615101	C₂	semidirect
4. #10615089	C₂	semidirect
5. #10615088	C₂	semidirect
6. #10615087	C₂	semidirect
7. #10615086	C₂	semidirect
8. #10614934	C₂	semidirect
9. #10614930	C₂	semidirect
10. #10614466	C₂	semidirect
11. #10614172	C₂	semidirect
12. #10613780	C₂	semidirect
20. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. C₅×#533	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#4088	C₂²	semidirect
48. #65382	C₂²	semidirect
49. #65381	C₂²	semidirect
50. #65378	C₂²	semidirect
51. #65377	C₂²	semidirect
52. #65375	C₂²	semidirect
53. #65374	C₂²	semidirect
55. #65336	C₂²	semidirect
57. #65320	C₂²	semidirect
58. #65317	C₂²	semidirect
59. #65316	C₂²	semidirect
60. #65255	C₂²	semidirect
62. #65215	C₂²	semidirect
64. #65214	C₂²	semidirect
65. #65213	C₂²	semidirect
66. C₄×#681	C₂²	semidirect
180. C₂×#533	D₅	semidirect
298. #533	C₂×D₅	semidirect
299. #533	C₂×D₅	semidirect
309. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
310. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
319. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
378. C₂×C₄×C₅	#137	semidirect
702. C₂×C₄	#4088	semidirect
717. C₅	#60804	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65811	2
#10615101	2
#10615089	2
#10615088	2
#10615087	2
#10615086	2
#10614934	2
#10614930	2
#10614466	2
#10614172	2
#10613780	2
#60804	5