Subgroups — #12970812

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10614658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₅×#539	—	2	2	no	—
21	C₅×#538	—	2	2	no	—
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#529	—	2	4	no	—
25	C₅×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65859	—	2	4	no	—
33	#65859	C₂²	1	4	yes	—
34	#65859	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4041	—	2	2	no	—
36	C₂×#4028	—	2	2	no	—
37	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65496	C₂²	1	2	yes	—
42	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65290	C₂²	1	2	yes	—
62	#65290	C₂²	1	2	yes	—
63	#65290	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#60806	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	—	4	4	no	—
76	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×#126	—	2	4	no	—
92	C₅×#126	—	2	4	no	—
93	C₅×#125	—	2	4	no	—
94	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₅×#124	—	2	4	no	—
96	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₅×#123	—	2	2	no	—
98	C₅×#123	—	2	4	no	—
99	C₅×#123	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	4	no	—
105	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₅×#120	—	2	2	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₅×#117	—	2	2	no	—
114	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#4097	—	4	4	no	—
124	#4095	—	4	4	no	—
125	#4095	—	4	4	no	—
126	#4095	—	4	4	no	—
127	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#685	—	2	2	no	—
136	C₂×#685	—	2	2	no	—
137	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
139	#4041	—	2	8	no	—
140	#4041	—	2	8	no	—
141	#4028	—	2	8	no	—
142	#4028	—	2	8	no	—
143	#4021	—	2	2	no	—
144	#4021	—	2	2	no	—
145	#4021	C₂³	1	4	yes	—
146	#4021	C₂³	1	2	yes	—
147	#4021	C₂³	1	2	yes	—
148	#4020	—	2	2	no	—
149	#4020	—	2	2	no	—
150	#4020	C₂³	1	4	yes	—
151	#4020	C₂³	1	2	yes	—
152	#4020	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
154	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#3941	C₂³	1	8	yes	—
156	#3941	C₂³	1	8	yes	—
157	#3941	C₂³	1	8	yes	complemented
158	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#3455	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#535	—	5	1	no	—
165	#3224	—	5	8	no	—
166	#3222	—	5	4	no	—
167	#3220	—	5	4	no	—
168	#3153	—	5	1	no	—
169	#3151	—	5	1	no	—
170	#3140	—	5	1	no	—
171	#3138	—	5	1	no	—
172	#3040	—	5	2	no	—
173	#3038	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#3003	—	5	2	no	—
176	#2921	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
184	C₅×#41	—	2	4	no	—
185	C₅×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
204	#709	—	4	8	no	—
205	#709	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
219	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
220	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
221	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#689	—	4	4	no	—
252	#688	—	4	4	no	—
253	#688	—	4	4	no	—
254	#688	—	4	4	no	—
255	#687	—	4	4	no	—
256	#686	—	4	4	no	—
257	#686	—	4	4	no	—
258	#686	—	4	4	no	—
259	#685	—	2	8	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	4	no	—
262	#681	—	2	4	no	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×#137	—	5	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
272	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
273	#541	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	#540	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
275	#539	—	2	2	no	—
276	#538	—	2	2	no	—
277	#535	—	5	4	no	—
278	#535	—	5	4	no	—
279	#535	—	10	4	no	—
280	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#127	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	—	5	1	no	—
284	#529	—	2	4	no	—
285	C₂×#124	—	5	1	no	—
286	C₂×#124	—	5	1	no	—
287	#525	C₂×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×#121	—	10	2	no	—
289	C₂×#120	—	10	2	no	—
290	C₄×#41	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#497	—	5	2	no	—
293	#496	—	5	2	no	—
294	#496	—	5	4	no	—
295	#495	—	5	4	no	—
296	#493	—	5	2	no	—
297	#492	—	5	2	no	—
298	#490	—	5	4	no	—
299	#489	—	5	4	no	—
300	#488	—	5	4	no	—
301	#486	—	5	4	no	—
302	#464	—	5	8	no	—
303	#463	—	5	8	no	—
304	#460	—	5	8	no	—
305	#459	—	5	8	no	—
306	#452	—	5	8	no	—
307	#450	—	5	8	no	—
308	#449	—	5	8	no	—
309	#447	—	5	8	no	—
310	#433	—	5	4	no	—
311	#433	—	5	4	no	—
312	#423	—	5	2	no	—
313	#419	—	5	2	no	—
314	#418	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	2	no	—
316	#418	—	5	2	no	—
317	#407	—	5	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
337	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
340	C₅×D₄	—	2	2	no	—
341	C₅×D₄	—	2	2	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	8	2	no	—
344	C₅×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	D₂₀	—	2	4	no	—
365	D₂₀	—	2	4	no	—
366	D₂₀	—	2	4	no	—
367	D₂₀	—	4	8	no	—
368	D₂₀	—	4	2	no	—
369	D₂₀	—	4	2	no	—
370	D₂₀	—	4	2	no	—
371	D₂₀	—	8	8	no	—
372	D₂₀	—	8	4	no	—
373	D₂₀	—	8	4	no	—
374	C₄×D₅	—	4	8	no	—
375	Dic₁₀	—	2	4	no	—
376	Dic₁₀	—	4	2	no	—
377	#168	—	2	4	no	—
378	#168	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	5	4	no	—
381	C₂×#41	—	10	2	no	—
382	C₂×#41	—	20	4	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	20	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
406	C₂×D₈	—	5	4	no	—
407	C₂×D₈	—	5	4	no	—
408	C₂×D₈	—	5	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
413	#127	—	5	4	no	—
414	#127	—	5	2	no	—
415	#127	—	5	2	no	—
416	#127	—	10	2	no	—
417	#127	—	10	2	no	—
418	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
419	#126	—	2	4	no	—
420	#126	—	2	4	no	—
421	#125	—	2	4	no	—
422	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
423	#124	—	2	4	no	—
424	#124	—	5	4	no	—
425	#124	—	5	2	no	—
426	#124	—	5	2	no	—
427	#124	—	10	2	no	—
428	#124	—	10	2	no	—
429	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	4	no	—
438	#121	—	10	8	no	—
439	#121	—	10	8	no	—
440	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	10	8	no	—
443	#120	—	10	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	2	4	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
463	#103	—	5	8	no	—
464	#102	—	5	8	no	—
465	#102	—	5	8	no	—
466	#102	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
468	#97	—	5	2	no	—
469	#97	—	5	2	no	—
470	C₄×C₈	—	5	2	no	—
471	C₄×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	—	4	4	no	—
481	C₂×D₅	—	4	4	no	—
482	C₂×D₅	—	4	4	no	—
483	C₂×D₅	—	4	2	no	—
484	C₂×D₅	—	4	2	no	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	8	4	no	—
487	C₂×D₅	—	8	4	no	—
488	C₂×D₅	—	8	4	no	—
489	C₂×D₅	—	8	16	no	—
490	C₄×C₅	—	2	4	no	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	4	no	—
495	C₄×C₅	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
497	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	1	no	—
500	C₂⁴	—	10	1	no	—
501	C₂⁴	—	10	1	no	—
502	C₂⁴	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	20	4	no	—
504	C₂⁴	—	40	4	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	2	4	no	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	20	8	no	—
509	#41	—	20	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	5	2	no	—
520	C₂×D₄	—	5	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	1	no	—
527	C₂×D₄	—	10	1	no	—
528	C₂×D₄	—	10	1	no	—
529	C₂×D₄	—	10	8	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	20	8	no	—
533	C₂×D₄	—	20	4	no	—
534	C₂×D₄	—	20	8	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	—	40	4	no	—
537	C₂×D₄	—	40	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	20	4	no	—
552	SD₁₆	—	20	4	no	—
553	SD₁₆	—	20	4	no	—
554	SD₁₆	—	20	4	no	—
555	SD₁₆	—	20	4	no	—
556	D₈	—	20	4	no	—
557	D₈	—	20	4	no	—
558	D₈	—	20	4	no	—
559	M₁₆	—	10	4	no	—
560	M₁₆	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	5	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
593	D₅	—	8	2	no	—
594	D₅	—	8	2	no	—
595	D₅	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	2	no	—
602	C₂³	—	20	8	no	—
603	C₂³	—	20	4	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	20	4	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	40	8	no	—
610	C₂³	—	40	16	no	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	8	2	no	—
616	Q₈	—	10	4	no	—
617	Q₈	—	20	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	10	4	no	—
624	D₄	—	10	4	no	—
625	D₄	—	10	4	no	—
626	D₄	—	20	8	no	—
627	D₄	—	20	8	no	—
628	D₄	—	20	2	no	—
629	D₄	—	20	2	no	—
630	D₄	—	20	2	no	—
631	D₄	—	40	8	no	—
632	D₄	—	40	4	no	—
633	D₄	—	40	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	8	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	8	no	—
645	C₂×C₄	—	20	2	no	—
646	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	10	4	no	—
654	C₈	—	10	4	no	—
655	C₅	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	20	2	no	—
663	C₂²	—	20	2	no	—
664	C₂²	—	20	2	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	20	4	no	—
667	C₂²	—	20	4	no	—
668	C₂²	—	40	4	no	—
669	C₂²	—	40	4	no	—
670	C₂²	—	40	4	no	—
671	C₂²	—	40	16	no	—
672	C₂²	#66164	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	20	2	no	—
681	C₄	#66164	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	40	2	no	—
687	C₂	—	40	2	no	—
688	C₂	—	40	2	no	—
689	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3455	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₅
hypocenter	C₅	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3455	C₂	semidirect
2. C₂×#65859	C₂	semidirect
3. #10615194	C₂	semidirect
4. #10615179	C₂	semidirect
5. #10615167	C₂	semidirect
6. #10615069	C₂	semidirect
7. #10615067	C₂	semidirect
8. #10615020	C₂	semidirect
9. #10615018	C₂	semidirect
10. #10614659	C₂	semidirect
11. #10614658	C₂	semidirect
12. #10614258	C₂	semidirect
13. #10614257	C₂	semidirect
14. #10613940	C₂	semidirect
17. C₅×#542	C₂²	semidirect
18. C₅×#541	C₂²	semidirect
19. C₅×#540	C₂²	semidirect
22. C₅×#533	C₂²	semidirect
23. C₅×#532	C₂²	semidirect
26. C₄×C₅×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#4097	C₂²	semidirect
31. C₂×#4095	C₂²	semidirect
42. #65378	C₂²	semidirect
43. #65377	C₂²	semidirect
44. #65375	C₂²	semidirect
45. #65374	C₂²	semidirect
46. #65363	C₂²	semidirect
47. #65362	C₂²	semidirect
48. #65357	C₂²	semidirect
49. #65356	C₂²	semidirect
50. #65348	C₂²	semidirect
51. #65347	C₂²	semidirect
52. #65336	C₂²	semidirect
53. #65335	C₂²	semidirect
54. #65326	C₂²	semidirect
55. #65325	C₂²	semidirect
56. #65317	C₂²	semidirect
57. #65316	C₂²	semidirect
58. #65305	C₂²	semidirect
59. #65304	C₂²	semidirect
60. #65293	C₂²	semidirect
63. #65290	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
65. #65289	C₂²	semidirect
66. #65213	C₂²	semidirect
67. C₄×#681	C₂²	semidirect
68. C₄×#681	C₂²	semidirect
88. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
89. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₅×#127	C₂³	semidirect
94. C₅×#125	C₂³	semidirect
96. C₅×#124	C₂³	semidirect
108. C₄×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
112. C₄×C₅×D₄	C₂³	semidirect
127. C₂×#689	C₂³	semidirect
130. C₂×#688	C₂³	semidirect
131. C₂×#687	C₂³	semidirect
134. C₂×#686	C₂³	semidirect
154. #3942	C₂³	semidirect
157. #3941	C₂³	semidirect
158. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
159. #3935	C₂³	semidirect
160. #3935	C₂³	semidirect
161. C₄×#168	C₂³	semidirect
162. C₄×#168	C₂³	semidirect
163. #3455	D₅	semidirect
272. #542	C₂×D₅	semidirect
273. #541	C₂×D₅	semidirect
274. #540	C₂×D₅	semidirect
280. #533	C₂×D₅	semidirect
281. #532	C₂×D₅	semidirect
290. C₄×#41	C₂×D₅	semidirect
411. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
418. #127	C₂²×D₅	semidirect
422. #125	C₂²×D₅	semidirect
429. #124	C₂²×D₅	semidirect
445. C₄×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
449. C₄×D₄	C₂²×D₅	semidirect
655. C₅	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3455	2
C₂×#65859	2
#10615194	2
#10615179	2
#10615167	2
#10615069	2
#10615067	2
#10615020	2
#10615018	2
#10614659	2
#10614658	2
#10614258	2
#10614257	2
#10613940	2
#60806	5