Subgroups — #12970819

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#535	—	2	4	no	—
18	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66125	C₂²	1	2	yes	—
32	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65862	—	2	4	no	—
35	#65852	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65849	—	2	2	no	—
37	#65828	—	2	2	no	—
38	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65504	C₂²	1	2	yes	—
47	#65504	C₂²	1	2	yes	—
48	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65496	C₂²	1	2	yes	—
50	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#60806	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	—	2	2	no	—
89	C₅×#127	—	2	2	no	—
90	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₅×#124	—	2	2	no	—
94	C₅×#124	—	2	2	no	—
95	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#121	—	2	8	no	—
99	C₅×#121	—	2	8	no	—
100	C₅×#120	—	2	8	no	—
101	C₅×#120	—	2	8	no	—
102	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4099	—	2	2	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#4088	—	4	4	no	—
114	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#4078	—	4	4	no	—
119	#4078	—	4	4	no	—
120	#4078	—	4	4	no	—
121	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
124	#4076	—	2	2	no	—
125	#4076	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4070	—	2	2	no	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4042	—	2	4	no	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4035	—	2	4	no	—
138	#4031	—	2	4	no	—
139	#4030	—	2	4	no	—
140	#4029	—	2	4	no	—
141	#4025	—	2	4	no	—
142	#4021	C₂³	1	2	yes	complemented
143	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#4018	—	2	2	no	—
147	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
148	#4016	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#4015	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
153	#3967	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#3964	C₂³	1	8	yes	—
155	#3964	C₂³	1	8	yes	—
156	#3964	C₂³	1	8	yes	complemented
157	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#3455	—	5	1	no	—
164	C₂×#535	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3224	—	5	8	no	—
166	#3222	—	5	4	no	—
167	#3220	—	5	4	no	—
168	#3153	—	5	1	no	—
169	#3151	—	5	1	no	—
170	#3140	—	5	1	no	—
171	#3138	—	5	1	no	—
172	#3040	—	5	2	no	—
173	#3038	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#3003	—	5	2	no	—
176	#2921	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
183	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₅×#41	—	4	8	no	—
185	C₅×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	#709	—	2	4	no	—
222	#709	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
243	#689	—	4	4	no	—
244	#688	—	4	4	no	—
245	#687	—	4	4	no	—
246	#687	—	4	4	no	—
247	#687	—	4	4	no	—
248	#686	—	4	4	no	—
249	#686	—	4	4	no	—
250	#686	—	4	4	no	—
251	#685	—	2	4	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	4	no	—
259	#683	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	#681	—	2	4	no	—
263	#681	—	2	4	no	—
264	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#137	—	5	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
272	#542	—	5	4	no	—
273	#541	—	5	2	no	—
274	#540	—	5	2	no	—
275	#539	—	10	2	no	—
276	#538	—	10	2	no	—
277	#535	—	2	4	no	—
278	#535	C₂×D₅	1	4	yes	—
279	#535	C₂×D₅	1	4	yes	—
280	#533	—	5	1	no	—
281	#532	—	5	1	no	—
282	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#529	—	10	4	no	—
285	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#525	—	5	2	no	—
288	C₂×#121	—	2	2	no	—
289	C₂×#120	—	2	2	no	—
290	C₄×#41	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#497	—	5	2	no	—
293	#496	—	5	4	no	—
294	#496	—	5	2	no	—
295	#495	—	5	4	no	—
296	#493	—	5	2	no	—
297	#492	—	5	2	no	—
298	#490	—	5	4	no	—
299	#489	—	5	4	no	—
300	#488	—	5	4	no	—
301	#486	—	5	4	no	—
302	#464	—	5	8	no	—
303	#463	—	5	8	no	—
304	#460	—	5	8	no	—
305	#459	—	5	8	no	—
306	#452	—	5	8	no	—
307	#450	—	5	8	no	—
308	#449	—	5	8	no	—
309	#447	—	5	8	no	—
310	#433	—	5	4	no	—
311	#433	—	5	4	no	—
312	#423	—	5	2	no	—
313	#419	—	5	2	no	—
314	#418	—	5	2	no	—
315	#418	—	5	2	no	—
316	#418	—	5	2	no	—
317	#407	—	5	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
333	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	2	4	no	—
341	C₅×D₄	—	2	4	no	—
342	C₅×D₄	—	4	8	no	—
343	C₅×D₄	—	4	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	2	no	—
345	C₅×D₄	—	4	2	no	—
346	C₅×D₄	—	4	2	no	—
347	C₅×D₄	—	8	4	no	—
348	C₅×D₄	—	8	8	no	—
349	C₅×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	—	2	2	no	—
371	D₂₀	—	8	2	no	—
372	C₄×D₅	—	4	4	no	—
373	C₄×D₅	—	8	4	no	—
374	Dic₁₀	—	2	2	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	8	2	no	—
377	#168	—	2	4	no	—
378	#168	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	2	1	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	4	4	no	—
382	C₂×#41	—	5	2	no	—
383	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	20	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
406	C₂×D₈	—	5	4	no	—
407	C₂×D₈	—	5	4	no	—
408	C₂×D₈	—	5	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	5	1	no	—
416	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
417	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#126	—	10	4	no	—
420	#126	—	10	4	no	—
421	#125	—	5	2	no	—
422	#125	—	10	4	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	5	2	no	—
426	#124	—	10	4	no	—
427	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
429	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	#123	—	10	2	no	—
431	#123	—	10	4	no	—
432	#123	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	#121	—	2	8	no	—
437	#121	—	2	8	no	—
438	#121	—	5	4	no	—
439	#121	—	10	2	no	—
440	#121	—	10	4	no	—
441	#120	—	2	8	no	—
442	#120	—	2	8	no	—
443	#120	—	10	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
446	C₄×D₄	—	5	4	no	—
447	C₄×D₄	—	10	4	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	2	no	—
450	#117	—	5	2	no	—
451	#117	—	10	2	no	—
452	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
453	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
463	#103	—	5	8	no	—
464	#102	—	5	8	no	—
465	#102	—	5	8	no	—
466	#102	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
468	#97	—	5	2	no	—
469	#97	—	5	2	no	—
470	C₄×C₈	—	5	2	no	—
471	C₄×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
486	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	2	4	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	2	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
496	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
497	Dic₅	—	4	4	no	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	4	4	no	—
504	C₂⁴	—	8	4	no	—
505	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	10	4	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	5	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	4	no	—
535	C₂×D₄	—	10	2	no	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	20	4	no	—
552	SD₁₆	—	20	4	no	—
553	SD₁₆	—	20	4	no	—
554	SD₁₆	—	20	4	no	—
555	SD₁₆	—	20	4	no	—
556	D₈	—	20	4	no	—
557	D₈	—	20	4	no	—
558	D₈	—	20	4	no	—
559	M₁₆	—	10	4	no	—
560	M₁₆	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	5	4	no	—
562	C₂×C₈	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
581	C₄²	—	10	2	no	—
582	C₄²	—	10	4	no	—
583	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	4	2	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	—	8	2	no	—
592	C₂×C₅	—	8	2	no	—
593	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
595	D₅	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	8	8	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	10	2	no	—
616	Q₈	—	10	2	no	—
617	Q₈	—	40	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	8	8	no	—
627	D₄	—	8	4	no	—
628	D₄	—	8	4	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	40	2	no	—
633	D₄	—	40	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	40	4	no	—
646	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	10	4	no	—
654	C₈	—	10	4	no	—
655	C₅	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	16	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	#66139	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	20	2	no	—
680	C₄	—	20	4	no	—
681	C₄	#66139	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	8	2	no	—
688	C₂	—	40	2	no	—
689	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#535	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₅
hypocenter	C₅	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. #10617639	C₂	semidirect
3. #10615812	C₂	semidirect
4. #10615769	C₂	semidirect
5. #10615124	C₂	semidirect
6. #10615120	C₂	semidirect
7. #10615119	C₂	semidirect
8. #10614896	C₂	semidirect
9. #10614894	C₂	semidirect
10. #10614890	C₂	semidirect
11. #10614676	C₂	semidirect
12. #10614674	C₂	semidirect
13. #10614670	C₂	semidirect
14. #10613940	C₂	semidirect
27. C₂×#4088	C₂²	semidirect
30. C₂×#4078	C₂²	semidirect
32. #65869	C₂²	semidirect
33. #65868	C₂²	semidirect
35. #65852	C₂²	semidirect
38. #65811	C₂²	semidirect
39. C₄×#709	C₂²	semidirect
40. #65804	C₂²	semidirect
41. #65528	C₂²	semidirect
42. #65527	C₂²	semidirect
43. #65514	C₂²	semidirect
44. #65507	C₂²	semidirect
45. #65506	C₂²	semidirect
48. #65504	C₂²	semidirect
50. #65365	C₂²	semidirect
51. #65364	C₂²	semidirect
52. #65363	C₂²	semidirect
53. #65362	C₂²	semidirect
54. #65361	C₂²	semidirect
55. #65360	C₂²	semidirect
56. #65359	C₂²	semidirect
57. #65349	C₂²	semidirect
58. #65348	C₂²	semidirect
59. #65347	C₂²	semidirect
60. #65346	C₂²	semidirect
61. #65345	C₂²	semidirect
62. #65344	C₂²	semidirect
63. #65343	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
65. #65289	C₂²	semidirect
66. #65213	C₂²	semidirect
67. C₄×#681	C₂²	semidirect
68. C₄×#681	C₂²	semidirect
112. C₂×#689	C₂³	semidirect
114. C₂×#688	C₂³	semidirect
117. C₂×#687	C₂³	semidirect
123. C₂×#686	C₂³	semidirect
142. #4021	C₂³	semidirect
143. #4020	C₂³	semidirect
145. C₄×D₂₀	C₂³	semidirect
148. #4016	C₂³	semidirect
149. #4015	C₂³	semidirect
150. #4015	C₂³	semidirect
152. C₄×Dic₁₀	C₂³	semidirect
153. #3967	C₂³	semidirect
156. #3964	C₂³	semidirect
158. C₄⋊#168	C₂³	semidirect
159. #3935	C₂³	semidirect
160. #3935	C₂³	semidirect
161. C₄×#168	C₂³	semidirect
162. C₄×#168	C₂³	semidirect
164. C₂×#535	D₅	semidirect
655. C₅	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
#10617639	2
#10615812	2
#10615769	2
#10615124	2
#10615120	2
#10615119	2
#10614896	2
#10614894	2
#10614890	2
#10614676	2
#10614674	2
#10614670	2
#10613940	2
#60806	5