Subgroups — #12970821

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613301	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4086	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4085	—	2	2	no	—
21	C₂×#4083	—	2	2	no	—
22	C₂×#4082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
27	#66067	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66049	—	2	4	no	—
29	#66049	C₂²	1	4	yes	—
30	#66049	C₂²	1	4	yes	—
31	#66032	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#66031	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65979	—	2	2	no	—
34	#65978	—	2	2	no	—
35	#65914	—	2	4	no	—
36	#65858	C₂²	1	2	yes	—
37	#65856	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65415	C₂²	1	2	yes	—
47	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65290	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#60806	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×#711	—	2	2	no	—
79	C₂×#711	—	4	4	no	—
80	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₅×#127	—	2	2	no	—
91	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
99	#4093	—	2	4	no	—
100	#4092	—	2	4	no	—
101	#4086	—	2	2	no	—
102	#4086	C₂³	1	4	yes	—
103	#4085	—	2	8	no	—
104	#4085	—	2	8	no	—
105	#4083	—	2	8	no	—
106	#4083	—	2	8	no	—
107	#4082	—	2	2	no	—
108	#4082	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#4078	—	4	4	no	—
112	#4078	—	4	4	no	—
113	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	complemented
115	#4076	—	2	2	no	—
116	C₂×#685	—	2	2	no	—
117	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
121	#4055	—	4	4	no	—
122	#4054	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#4044	—	2	4	no	—
128	#4044	—	2	4	no	—
129	#4043	C₂³	1	4	yes	—
130	#4041	—	2	4	no	—
131	#4041	C₂³	1	4	yes	—
132	#4040	—	2	4	no	—
133	#4040	—	2	4	no	—
134	#4039	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#4036	—	2	4	no	—
136	#4033	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#4032	—	2	2	no	—
138	#4028	—	2	2	no	—
139	#4027	—	2	4	no	—
140	#4021	—	2	2	no	—
141	#4021	C₂³	1	2	yes	—
142	#4021	C₂³	1	2	yes	—
143	#4021	C₂³	1	2	yes	complemented
144	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
146	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
147	#4018	—	2	2	no	—
148	#4018	D₄	1	4	yes	—
149	#4018	C₂³	1	2	yes	—
150	#4018	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
152	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
157	#3952	C₂³	1	8	yes	—
158	#3946	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#3942	C₂³	1	8	yes	complemented
160	#3941	C₂³	1	8	yes	—
161	#3935	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	complemented
163	#3455	—	5	1	no	—
164	C₂×#535	—	5	1	no	—
165	#3224	—	5	8	no	—
166	#3222	—	5	4	no	—
167	#3220	—	5	4	no	—
168	#3153	—	5	1	no	—
169	#3151	—	5	1	no	—
170	#3140	—	5	1	no	—
171	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3040	—	5	2	no	—
173	#3038	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#3003	—	5	2	no	—
176	#2921	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
183	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#711	—	4	8	no	—
209	#711	—	4	8	no	—
210	D₄×D₅	—	4	8	no	—
211	D₄×D₅	—	4	8	no	—
212	#709	—	2	4	no	—
213	#709	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
240	#687	—	4	4	no	—
241	#687	—	4	4	no	—
242	#686	—	4	4	no	—
243	#686	—	4	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	#685	—	2	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#681	—	2	4	no	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	Dic₂₀	—	4	4	no	—
263	D₄₀	—	4	4	no	—
264	#677	—	4	4	no	—
265	#677	—	4	4	no	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂×#137	—	5	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
272	#542	—	5	4	no	—
273	#541	—	5	2	no	—
274	#540	—	5	2	no	—
275	#539	—	10	2	no	—
276	#538	—	10	2	no	—
277	#535	—	5	4	no	—
278	#535	—	5	4	no	—
279	#535	—	10	4	no	—
280	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#532	—	5	1	no	—
282	C₂×#127	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#529	—	10	4	no	—
285	C₂×#124	—	5	1	no	—
286	C₂×#124	—	5	1	no	—
287	#525	—	5	2	no	—
288	C₂×#121	—	10	2	no	—
289	C₂×#120	—	10	2	no	—
290	C₄×#41	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	1	no	—
292	#497	—	5	2	no	—
293	#496	—	5	4	no	—
294	#496	—	5	2	no	—
295	#495	—	5	4	no	—
296	#493	—	5	2	no	—
297	#492	—	5	2	no	—
298	#490	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
299	#489	—	5	4	no	—
300	#488	—	5	4	no	—
301	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
302	#464	—	5	8	no	—
303	#463	—	5	8	no	—
304	#460	—	5	8	no	—
305	#459	—	5	8	no	—
306	#452	—	5	8	no	—
307	#450	—	5	8	no	—
308	#449	—	5	8	no	—
309	#447	—	5	8	no	—
310	#433	—	5	4	no	—
311	#433	—	5	4	no	—
312	#423	—	5	2	no	—
313	#419	—	5	2	no	—
314	#418	—	5	2	no	—
315	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
316	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
317	#407	—	5	2	no	—
318	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
319	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
335	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
336	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₅×D₄	—	2	4	no	—
339	C₅×D₄	—	2	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	2	no	—
342	C₅×D₄	—	8	4	no	—
343	C₅×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
360	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
361	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	D₂₀	—	2	2	no	—
364	D₂₀	—	2	4	no	—
365	D₂₀	—	2	2	no	—
366	D₂₀	—	4	2	no	—
367	D₂₀	—	8	2	no	—
368	D₂₀	—	8	4	no	—
369	C₄×D₅	—	2	4	no	—
370	C₄×D₅	—	2	4	no	—
371	C₄×D₅	—	4	4	no	—
372	C₄×D₅	—	8	4	no	—
373	Dic₁₀	—	2	2	no	—
374	Dic₁₀	—	2	4	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	4	2	no	—
377	C₅×C₈	—	2	4	no	—
378	#168	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	10	1	no	—
380	C₂×#41	—	5	4	no	—
381	C₂×#41	—	5	2	no	—
382	C₂×#41	—	10	2	no	—
383	C₂×#41	—	20	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
393	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
397	#137	—	20	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
406	C₂×D₈	—	5	4	no	—
407	C₂×D₈	—	5	4	no	—
408	C₂×D₈	—	5	4	no	—
409	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
410	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
413	#127	—	2	2	no	—
414	#127	—	5	4	no	—
415	#127	—	5	1	no	—
416	#127	—	10	2	no	—
417	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#126	—	10	4	no	—
420	#126	—	10	4	no	—
421	#125	—	10	4	no	—
422	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
423	#124	—	5	4	no	—
424	#124	—	5	2	no	—
425	#124	—	5	2	no	—
426	#124	—	5	2	no	—
427	#124	—	10	2	no	—
428	#124	—	10	4	no	—
429	#124	—	10	2	no	—
430	#123	—	10	2	no	—
431	#123	—	10	4	no	—
432	#123	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
436	#121	—	5	4	no	—
437	#121	—	10	4	no	—
438	#121	—	10	8	no	—
439	#121	—	10	8	no	—
440	#121	—	10	2	no	—
441	#120	—	10	2	no	—
442	#120	—	10	8	no	—
443	#120	—	10	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
446	C₄×D₄	—	5	4	no	—
447	C₄×D₄	—	10	4	no	—
448	C₄×D₄	—	10	4	no	—
449	C₄×D₄	—	10	2	no	—
450	#117	—	5	4	no	—
451	#117	—	5	2	no	—
452	#117	—	5	2	no	—
453	#117	—	10	2	no	—
454	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
463	#103	—	5	8	no	—
464	#102	—	5	8	no	—
465	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
466	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
467	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
468	#97	—	5	2	no	—
469	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
470	C₄×C₈	—	5	2	no	—
471	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	complemented
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅	—	2	4	no	—
482	C₂×D₅	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅	—	4	4	no	—
484	C₂×D₅	—	4	4	no	—
485	C₂×D₅	—	4	4	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	8	16	no	—
489	C₂×D₅	—	8	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	4	no	—
493	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
494	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	Dic₅	—	2	4	no	—
496	Dic₅	—	2	2	no	—
497	Dic₅	—	4	2	no	—
498	Dic₅	—	4	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	5	1	no	—
502	C₂⁴	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	10	1	no	—
504	C₂⁴	—	20	4	no	—
505	C₂⁴	—	40	4	no	—
506	#41	—	10	4	no	—
507	#41	—	10	4	no	—
508	#41	—	20	8	no	—
509	#41	—	20	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	5	2	no	—
522	C₂×D₄	—	5	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	4	no	—
526	C₂×D₄	—	10	8	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	2	no	—
529	C₂×D₄	—	10	1	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	4	no	—
532	C₂×D₄	—	20	8	no	—
533	C₂×D₄	—	20	8	no	—
534	C₂×D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂×D₄	—	40	4	no	—
537	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	20	4	no	—
552	SD₁₆	—	20	4	no	—
553	SD₁₆	—	20	4	no	—
554	SD₁₆	—	20	4	no	—
555	SD₁₆	—	20	4	no	—
556	D₈	—	20	4	no	—
557	D₈	—	20	4	no	—
558	D₈	—	20	4	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	10	4	no	—
561	C₂×C₈	—	5	4	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	5	2	no	—
583	C₄²	—	5	2	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	—	2	2	no	—
589	C₂×C₅	—	8	2	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
593	D₅	—	4	2	no	—
594	D₅	—	8	2	no	—
595	D₅	—	8	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	5	2	no	—
603	C₂³	—	10	2	no	—
604	C₂³	—	10	2	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	4	no	—
608	C₂³	—	20	8	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	40	8	no	—
611	C₂³	—	40	16	no	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	10	2	no	—
615	Q₈	—	10	2	no	—
616	Q₈	—	10	4	no	—
617	Q₈	—	20	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	8	4	no	—
623	D₄	—	8	4	no	—
624	D₄	—	10	2	no	—
625	D₄	—	10	2	no	—
626	D₄	—	10	4	no	—
627	D₄	—	20	8	no	—
628	D₄	—	20	8	no	—
629	D₄	—	20	4	no	—
630	D₄	—	20	2	no	—
631	D₄	—	40	2	no	—
632	D₄	—	40	4	no	—
633	D₄	—	40	8	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	4	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	2	no	—
642	C₂×C₄	—	10	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	8	no	—
645	C₂×C₄	—	20	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	4	no	—
647	C₂×C₄	—	40	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₈	—	10	4	no	—
655	C₅	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	20	4	no	—
666	C₂²	—	20	2	no	—
667	C₂²	—	20	2	no	—
668	C₂²	—	20	4	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	40	4	no	—
671	C₂²	—	40	16	no	—
672	C₂²	#66008	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	10	2	no	—
678	C₄	—	10	4	no	—
679	C₄	—	20	2	no	—
680	C₄	—	20	2	no	—
681	C₄	#66008	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	20	2	no	—
687	C₂	—	40	2	no	—
688	C₂	—	40	2	no	—
689	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#10619093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618174	C₂	semidirect
2. C₂×#66049	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615069	C₂	semidirect
5. #10614894	C₂	semidirect
6. #10613451	C₂	semidirect
7. #10613450	C₂	semidirect
8. #10613301	C₂	semidirect
9. #10610674	C₂	semidirect
10. #10610673	C₂	semidirect
11. #10610658	C₂	semidirect
12. #10610657	C₂	semidirect
13. #10610262	C₂	semidirect
14. #10610249	C₂	semidirect
17. C₅×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#4078	C₂²	semidirect
25. C₂×#4055	C₂²	semidirect
27. #66067	C₂²	semidirect
31. #66032	C₂²	semidirect
32. #66031	C₂²	semidirect
37. #65856	C₂²	semidirect
38. #65811	C₂²	semidirect
41. C₅×#490	C₂²	semidirect
42. C₅×#486	C₂²	semidirect
44. C₅×#418	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #65407	C₂²	semidirect
48. #65378	C₂²	semidirect
49. #65365	C₂²	semidirect
50. #65363	C₂²	semidirect
51. #65362	C₂²	semidirect
52. #65357	C₂²	semidirect
53. #65293	C₂²	semidirect
55. C₄×#681	C₂²	semidirect
56. #65076	C₂²	semidirect
57. #65075	C₂²	semidirect
58. #65072	C₂²	semidirect
59. #65070	C₂²	semidirect
60. #65065	C₂²	semidirect
61. #65062	C₂²	semidirect
62. #65056	C₂²	semidirect
63. #65051	C₂²	semidirect
64. #65004	C₂²	semidirect
65. #65001	C₂²	semidirect
66. #64998	C₂²	semidirect
67. #64985	C₂²	semidirect
68. #64979	C₂²	semidirect
89. C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
93. C₅×#125	C₂³	semidirect
110. C₂×#687	C₂³	semidirect
114. C₂×#686	C₂³	semidirect
123. C₂×Dic₂₀	C₂³	semidirect
126. C₂×#677	C₂³	semidirect
134. #4039	C₂³	semidirect
136. #4033	C₂³	semidirect
143. #4021	C₂³	semidirect
144. #4020	C₂³	semidirect
152. #4015	C₂³	semidirect
154. C₅×#102	C₂³	semidirect
155. C₅×#97	C₂³	semidirect
156. C₄×C₅×C₈	C₂³	semidirect
158. #3946	C₂³	semidirect
159. #3942	C₂³	semidirect
161. #3935	C₂³	semidirect
162. C₄×#168	C₂³	semidirect
171. #3138	D₅	semidirect
280. #533	C₂×D₅	semidirect
298. #490	C₂×D₅	semidirect
301. #486	C₂×D₅	semidirect
316. #418	C₂×D₅	semidirect
319. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
412. C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	semidirect
422. #125	C₂²×D₅	semidirect
466. #102	C₂²×D₅	semidirect
469. #97	C₂²×D₅	semidirect
471. C₄×C₈	C₂²×D₅	semidirect
655. C₅	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618174	2
C₂×#66049	2
C₅×#3138	2
#10615069	2
#10614894	2
#10613451	2
#10613450	2
#10613301	2
#10610674	2
#10610673	2
#10610658	2
#10610657	2
#10610262	2
#10610249	2
#60806	5