Subgroups — #12970833

Order 1280.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#536	—	2	4	no	—
18	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
31	#66125	C₂²	1	2	yes	—
32	#65869	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65862	—	2	4	no	—
35	#65852	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65849	—	2	2	no	—
37	#65828	—	2	2	no	—
38	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#709	C₂²	1	2	yes	—
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65528	C₂²	1	8	yes	—
42	#65527	C₂²	1	8	yes	—
43	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65514	C₂²	1	2	yes	—
46	#65514	C₂²	1	2	yes	—
47	#65514	C₂²	1	2	yes	—
48	#65504	C₂²	1	2	yes	—
49	#65496	C₂²	1	2	yes	—
50	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65349	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65213	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#60807	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#124	—	2	2	no	—
92	C₅×#124	—	2	2	no	—
93	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#123	—	2	8	no	—
97	C₅×#123	—	2	8	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
101	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#4099	—	2	2	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
115	#4088	—	4	4	no	—
116	#4088	—	4	4	no	—
117	#4088	—	4	4	no	—
118	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
122	#4078	—	4	4	no	—
123	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
124	#4076	—	2	2	no	—
125	#4076	C₂³	1	4	yes	—
126	#4075	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	#4072	C₂³	1	2	yes	—
130	#4070	—	2	2	no	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4042	—	2	4	no	—
136	#4040	—	2	4	no	—
137	#4035	—	2	4	no	—
138	#4031	—	2	4	no	—
139	#4030	—	2	4	no	—
140	#4029	—	2	4	no	—
141	#4025	—	2	4	no	—
142	#4021	C₂³	1	2	yes	—
143	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
146	#4018	—	2	2	no	—
147	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
148	#4016	C₂³	1	2	yes	—
149	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4015	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
153	#3967	C₂³	1	8	yes	—
154	#3967	C₂³	1	8	yes	—
155	#3967	C₂³	1	8	yes	—
156	#3964	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
158	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
159	#3935	C₂³	1	2	yes	—
160	#3935	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
163	#3455	—	5	1	no	—
164	C₂×#536	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3225	—	5	8	no	—
166	#3223	—	5	4	no	—
167	#3221	—	5	4	no	—
168	#3153	—	5	1	no	—
169	#3152	—	5	1	no	—
170	#3140	—	5	1	no	—
171	#3139	—	5	1	no	—
172	#3040	—	5	2	no	—
173	#3039	—	5	2	no	—
174	#3005	—	5	2	no	—
175	#3004	—	5	2	no	—
176	#2921	—	5	1	no	—
177	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#41	—	4	8	no	—
180	C₅×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
215	#709	—	2	4	no	—
216	#709	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	#689	—	4	4	no	—
241	#689	—	4	4	no	—
242	#689	—	4	4	no	—
243	#688	—	4	4	no	—
244	#688	—	4	4	no	—
245	#688	—	4	4	no	—
246	#687	—	4	4	no	—
247	#686	—	4	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
259	#681	—	2	4	no	—
260	#681	—	2	4	no	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#137	—	5	2	no	—
266	C₂×#137	—	5	2	no	—
267	C₂×#137	—	5	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
269	#542	—	5	4	no	—
270	#541	—	5	2	no	—
271	#540	—	5	2	no	—
272	#539	—	10	2	no	—
273	#538	—	10	2	no	—
274	#536	—	2	4	no	—
275	#536	C₂×D₅	1	4	yes	—
276	#536	C₂×D₅	1	4	yes	—
277	#533	—	5	1	no	—
278	#532	—	5	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	#529	—	10	4	no	—
282	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#525	—	5	2	no	—
285	C₂×#123	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄×#41	—	5	2	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
289	#497	—	5	4	no	—
290	#497	—	5	2	no	—
291	#496	—	5	2	no	—
292	#495	—	5	4	no	—
293	#494	—	5	2	no	—
294	#492	—	5	2	no	—
295	#491	—	5	4	no	—
296	#489	—	5	4	no	—
297	#488	—	5	4	no	—
298	#487	—	5	4	no	—
299	#464	—	5	8	no	—
300	#463	—	5	8	no	—
301	#462	—	5	8	no	—
302	#461	—	5	8	no	—
303	#452	—	5	8	no	—
304	#451	—	5	8	no	—
305	#449	—	5	8	no	—
306	#448	—	5	8	no	—
307	#433	—	5	4	no	—
308	#433	—	5	4	no	—
309	#423	—	5	2	no	—
310	#419	—	5	2	no	—
311	#419	—	5	2	no	—
312	#419	—	5	2	no	—
313	#418	—	5	2	no	—
314	#407	—	5	2	no	—
315	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	4	8	no	—
334	C₅×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
359	D₂₀	—	2	2	no	—
360	D₂₀	—	2	2	no	—
361	D₂₀	—	8	2	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	—	8	4	no	—
364	Dic₁₀	—	2	2	no	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	—	8	2	no	—
367	#168	—	2	4	no	—
368	#168	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	4	4	no	—
371	C₂×#41	—	5	2	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#137	—	20	4	no	—
386	#137	—	20	4	no	—
387	#137	—	20	4	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
396	C₂×D₈	—	5	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	#127	—	5	1	no	—
407	#126	—	10	4	no	—
408	#126	—	10	4	no	—
409	#125	—	5	2	no	—
410	#125	—	10	4	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	5	2	no	—
414	#124	—	10	4	no	—
415	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
416	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
417	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	#123	—	2	8	no	—
419	#123	—	2	8	no	—
420	#123	—	10	2	no	—
421	#123	—	10	4	no	—
422	#123	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
428	#121	—	5	4	no	—
429	#121	—	10	2	no	—
430	#121	—	10	4	no	—
431	#120	—	10	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
434	C₄×D₄	—	5	4	no	—
435	C₄×D₄	—	10	4	no	—
436	C₄×D₄	—	10	4	no	—
437	C₄×D₄	—	10	2	no	—
438	#117	—	5	2	no	—
439	#117	—	10	2	no	—
440	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
449	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
453	#103	—	5	8	no	—
454	#103	—	5	8	no	—
455	#103	—	5	8	no	—
456	#102	—	5	8	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
458	#97	—	5	2	no	—
459	#97	—	5	2	no	—
460	C₄×C₈	—	5	2	no	—
461	C₄×C₈	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
469	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
470	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₅	—	4	4	no	—
472	C₂×D₅	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	2	4	no	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	—	2	2	no	—
477	C₄×C₅	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅	—	4	2	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
481	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	Dic₅	—	4	4	no	—
483	Dic₅	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	#41	—	10	4	no	—
489	#41	—	10	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	5	2	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	2	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
530	Q₁₆	—	20	4	no	—
531	Q₁₆	—	20	4	no	—
532	Q₁₆	—	20	4	no	—
533	SD₁₆	—	20	4	no	—
534	SD₁₆	—	20	4	no	—
535	SD₁₆	—	20	4	no	—
536	SD₁₆	—	20	4	no	—
537	D₈	—	20	4	no	—
538	M₁₆	—	10	4	no	—
539	M₁₆	—	10	4	no	—
540	C₂×C₈	—	5	4	no	—
541	C₂×C₈	—	5	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
563	C₄²	—	10	2	no	—
564	C₄²	—	10	4	no	—
565	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂×C₅	—	2	2	no	—
571	C₂×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂×C₅	—	8	2	no	—
573	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
575	D₅	—	8	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	4	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	10	2	no	—
592	Q₈	—	10	2	no	—
593	Q₈	—	40	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	10	2	no	—
598	D₄	—	10	2	no	—
599	D₄	—	20	4	no	—
600	D₄	—	40	2	no	—
601	D₄	—	40	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	—	40	4	no	—
619	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	10	4	no	—
627	C₈	—	10	4	no	—
628	C₅	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	8	4	no	—
636	C₂²	—	20	2	no	—
637	C₂²	—	20	4	no	—
638	C₂²	#66139	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	20	2	no	—
648	C₄	—	20	4	no	—
649	C₄	#66139	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	40	2	no	—
655	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#536	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#536	D₅
hypocenter	C₅	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#536	C₂	semidirect
2. #10617639	C₂	semidirect
3. #10615812	C₂	semidirect
4. #10615790	C₂	semidirect
5. #10615145	C₂	semidirect
6. #10615141	C₂	semidirect
7. #10615140	C₂	semidirect
8. #10614940	C₂	semidirect
9. #10614934	C₂	semidirect
10. #10614929	C₂	semidirect
11. #10614676	C₂	semidirect
12. #10614674	C₂	semidirect
13. #10614670	C₂	semidirect
14. #10613940	C₂	semidirect
32. #65869	C₂²	semidirect
33. #65868	C₂²	semidirect
35. #65852	C₂²	semidirect
43. #65517	C₂²	semidirect
44. #65516	C₂²	semidirect
50. #65381	C₂²	semidirect
51. #65379	C₂²	semidirect
52. #65375	C₂²	semidirect
53. #65374	C₂²	semidirect
54. #65372	C₂²	semidirect
55. #65371	C₂²	semidirect
56. #65370	C₂²	semidirect
57. #65349	C₂²	semidirect
58. #65348	C₂²	semidirect
59. #65347	C₂²	semidirect
60. #65346	C₂²	semidirect
61. #65345	C₂²	semidirect
62. #65344	C₂²	semidirect
63. #65343	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
65. #65289	C₂²	semidirect
164. C₂×#536	D₅	semidirect
628. C₅	#60807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#536	2
#10617639	2
#10615812	2
#10615790	2
#10615145	2
#10615141	2
#10615140	2
#10614940	2
#10614934	2
#10614929	2
#10614676	2
#10614674	2
#10614670	2
#10613940	2
#60807	5