Subgroups — #12970840

Order 1280.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615171	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10614894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10614743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#709	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#540	—	2	4	no	—
12	C₅×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4078	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#65860	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#65859	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65858	—	2	4	no	—
24	#65844	—	2	2	no	—
25	#65827	—	2	2	no	—
26	#65811	C₂²	1	2	yes	—
27	#65811	C₂²	1	2	yes	—
28	#65496	C₂²	1	2	yes	—
29	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65363	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65357	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65326	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65305	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65289	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65255	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#60808	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	—	2	2	no	—
54	C₂×#709	—	4	8	no	—
55	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
60	C₅×#127	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
62	C₅×#125	—	2	2	no	—
63	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#123	—	2	16	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#121	—	2	16	no	—
67	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×#117	D₄	1	4	yes	—
71	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
81	#4078	—	4	16	no	—
82	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
83	#4076	—	2	4	no	—
84	#4076	—	2	4	no	—
85	C₂×#681	C₂³	1	4	yes	—
86	#4043	—	2	8	no	—
87	#4041	—	2	8	no	—
88	#4032	—	2	8	no	—
89	#4028	—	2	8	no	—
90	#4021	C₂³	1	4	yes	—
91	#4021	C₂³	1	4	yes	—
92	#4020	C₂³	1	2	yes	—
93	#4020	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
96	#4015	C₂³	1	2	yes	—
97	#4015	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
99	#3942	C₂³	1	16	yes	—
100	#3941	C₂³	1	16	yes	—
101	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
102	#3935	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×#168	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#540	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#3449	—	5	1	no	—
106	#3221	—	5	8	no	—
107	#3220	—	5	8	no	—
108	#3151	—	5	2	no	—
109	#3142	—	5	2	no	—
110	#3036	—	5	4	no	—
111	#3006	—	5	4	no	—
112	#2921	—	5	1	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
137	#709	—	2	16	no	—
138	#709	—	4	8	no	—
139	#709	—	4	8	no	—
140	#709	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
143	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#687	—	4	16	no	—
164	#686	—	4	16	no	—
165	#685	—	2	8	no	—
166	#685	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	#681	—	2	8	no	—
170	C₂×#168	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×#41	—	5	2	no	—
172	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
173	#540	—	2	4	no	—
174	#540	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
175	#537	—	10	2	no	—
176	#536	—	5	4	no	—
177	#535	—	5	4	no	—
178	#534	—	10	2	no	—
179	#532	—	5	2	no	—
180	#532	—	5	2	no	—
181	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#525	—	10	4	no	—
184	C₂×#123	—	2	2	no	—
185	C₂×#121	—	2	2	no	—
186	C₂×#121	C₂×D₅	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	#496	—	5	8	no	—
190	#493	—	5	4	no	—
191	#492	—	5	4	no	—
192	#491	—	5	4	no	—
193	#490	—	5	4	no	—
194	#488	—	5	8	no	—
195	#463	—	5	16	no	—
196	#461	—	5	8	no	—
197	#459	—	5	8	no	—
198	#449	—	5	16	no	—
199	#448	—	5	8	no	—
200	#447	—	5	8	no	—
201	#433	—	5	8	no	—
202	#423	—	5	2	no	—
203	#417	—	5	8	no	—
204	#407	—	5	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
217	C₅×D₄	—	2	8	no	—
218	C₅×D₄	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	8	8	no	—
220	C₅×D₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
239	D₂₀	—	2	8	no	—
240	D₂₀	—	4	4	no	—
241	D₂₀	—	8	4	no	—
242	D₂₀	—	8	4	no	—
243	C₄×D₅	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅	—	4	8	no	—
245	Dic₁₀	—	2	8	no	—
246	Dic₁₀	—	4	4	no	—
247	#168	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	5	4	no	—
249	C₂×#41	—	5	4	no	—
250	C₂×#41	—	10	2	no	—
251	C₂×#41	—	10	2	no	—
252	C₂×#41	—	20	8	no	—
253	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
262	AGL(1,ℤ/8)	—	20	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
264	C₂×D₈	—	5	16	no	—
265	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	5	2	no	—
270	#127	—	5	2	no	—
271	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
274	#124	—	5	4	no	—
275	#124	—	5	4	no	—
276	#123	—	2	16	no	—
277	#123	—	10	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	10	4	no	—
282	#121	—	10	4	no	—
283	#121	—	10	8	no	—
284	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
285	#120	—	10	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	10	4	no	—
288	C₄×D₄	—	10	4	no	—
289	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
290	#117	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
291	#117	C₂²×D₅	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
301	#103	—	5	16	no	—
302	#102	—	5	16	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
304	#97	—	5	4	no	—
305	C₄×C₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×D₅	—	8	8	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₄×C₅	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
324	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	Dic₅	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	10	2	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	10	16	no	—
330	#41	—	20	8	no	—
331	#41	—	20	8	no	—
332	#41	—	20	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	8	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	5	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂×D₄	—	10	4	no	—
345	C₂×D₄	—	10	2	no	—
346	C₂×D₄	—	10	4	no	—
347	C₂×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂×D₄	—	20	4	no	—
349	C₂×D₄	—	20	8	no	—
350	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
365	SD₁₆	—	20	16	no	—
366	D₈	—	20	16	no	—
367	M₁₆	—	10	8	no	—
368	C₂×C₈	—	5	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
380	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂×C₅	—	8	4	no	—
387	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
389	D₅	—	8	4	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	10	4	no	—
397	C₂³	—	20	4	no	—
398	C₂³	—	40	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	10	8	no	—
402	Q₈	—	20	4	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	D₄	—	10	8	no	—
408	D₄	—	20	4	no	—
409	D₄	—	20	8	no	—
410	D₄	—	20	8	no	—
411	D₄	—	40	4	no	—
412	D₄	—	40	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	8	8	no	—
421	C₂×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₄	—	20	8	no	—
423	C₂×C₄	—	20	4	no	—
424	C₂×C₄	—	20	8	no	—
425	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	10	8	no	—
432	C₅	#60808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	8	8	no	—
441	C₂²	—	20	4	no	—
442	C₂²	—	20	8	no	—
443	C₂²	—	40	8	no	—
444	C₂²	#66164	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	20	4	no	—
451	C₄	#66164	1	2	yes	—
452	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	8	4	no	—
456	C₂	—	40	4	no	—
457	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#540	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₅
hypocenter	C₅	#60808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#540	C₂	semidirect
2. #10617636	C₂	semidirect
3. #10615171	C₂	semidirect
4. #10615167	C₂	semidirect
5. #10614894	C₂	semidirect
6. #10614743	C₂	semidirect
7. #10614355	C₂	semidirect
8. #10614038	C₂	semidirect
9. #10613940	C₂	semidirect
12. C₅×#540	C₂²	semidirect
13. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
14. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₂×#4078	C₂²	semidirect
21. #65860	C₂²	semidirect
22. #65859	C₂²	semidirect
29. #65365	C₂²	semidirect
30. #65363	C₂²	semidirect
31. #65362	C₂²	semidirect
32. #65358	C₂²	semidirect
33. #65357	C₂²	semidirect
34. #65356	C₂²	semidirect
35. #65329	C₂²	semidirect
36. #65326	C₂²	semidirect
37. #65325	C₂²	semidirect
38. #65308	C₂²	semidirect
39. #65305	C₂²	semidirect
40. #65304	C₂²	semidirect
41. #65289	C₂²	semidirect
42. #65255	C₂²	semidirect
43. #65213	C₂²	semidirect
44. C₄×#681	C₂²	semidirect
104. C₂×#540	D₅	semidirect
174. #540	C₂×D₅	semidirect
181. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
182. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
187. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
432. C₅	#60808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#540	2
#10617636	2
#10615171	2
#10615167	2
#10614894	2
#10614743	2
#10614355	2
#10614038	2
#10613940	2
#60808	5