Subgroups — #12970848

Order 1280.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10613500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66166	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4092	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#66065	—	2	4	no	—
23	#66065	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66065	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66058	C₂²	1	2	yes	—
26	#66049	C₂²	1	2	yes	—
27	#66009	C₂²	1	2	yes	—
28	#66008	C₂²	1	2	yes	—
29	#65939	—	2	2	no	—
30	#65931	—	2	2	no	—
31	#65881	—	2	4	no	—
32	C₂×#4044	—	2	2	no	—
33	C₂×#4035	—	2	2	no	—
34	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65521	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65476	C₂²	1	8	yes	—
43	#65475	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65474	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65471	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65462	C₂²	1	8	yes	—
47	#65458	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65455	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65452	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65422	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65415	C₂²	1	2	yes	—
52	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60809	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	D₅×#41	—	4	8	no	—
69	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#711	—	2	2	no	—
72	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#709	—	2	2	no	—
76	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#137	—	4	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#121	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4093	C₂³	1	2	yes	—
94	#4092	—	2	4	no	—
95	#4092	C₂³	1	8	yes	—
96	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
97	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	#4090	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
100	#4088	—	4	8	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
102	#4086	C₂³	1	2	yes	—
103	#4085	—	2	4	no	—
104	#4085	—	2	4	no	—
105	#4083	—	2	4	no	—
106	#4082	C₂³	1	2	yes	—
107	#4076	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×#685	—	2	2	no	—
110	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#683	—	2	2	no	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
119	#4044	—	2	8	no	—
120	#4044	—	2	8	no	—
121	#4042	—	2	4	no	—
122	#4040	—	2	4	no	—
123	#4035	—	2	8	no	—
124	#4035	—	2	8	no	—
125	#4030	—	2	4	no	—
126	#4029	—	2	4	no	—
127	#4028	—	2	4	no	—
128	#4024	—	2	4	no	—
129	#4021	C₂³	1	2	yes	—
130	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
132	#4018	D₄	1	4	yes	—
133	#4018	C₂³	1	2	yes	—
134	#4018	C₂³	1	2	yes	—
135	#4016	—	2	2	no	—
136	#4016	C₂³	1	2	yes	—
137	#4016	C₂³	1	2	yes	—
138	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#3967	C₂³	1	8	yes	—
142	#3964	C₂³	1	8	yes	—
143	#3953	C₂³	1	8	yes	—
144	#3952	C₂³	1	8	yes	—
145	#3948	C₂³	1	8	yes	—
146	#3946	C₂³	1	8	yes	—
147	#3935	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#541	—	5	1	no	—
150	#3449	—	5	1	no	—
151	#3223	—	5	4	no	—
152	#3223	—	5	4	no	—
153	#3222	—	5	4	no	—
154	#3222	—	5	4	no	—
155	#3152	—	5	1	no	—
156	#3152	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#3142	—	5	1	no	—
158	#3142	—	5	1	no	—
159	#3037	—	5	4	no	—
160	#3007	—	5	4	no	—
161	#2921	—	5	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#713	—	4	4	no	—
185	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
186	#711	—	4	4	no	—
187	#711	—	4	8	no	—
188	D₄×D₅	—	4	4	no	—
189	D₄×D₅	—	4	8	no	—
190	#709	—	2	8	no	—
191	#709	—	4	8	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
205	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	#689	—	4	8	no	—
217	#688	—	4	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	#683	—	2	8	no	—
231	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
234	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	#681	—	2	4	no	—
237	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×#41	—	5	2	no	—
239	C₂×#137	—	5	4	no	—
240	C₂×#137	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
241	#541	—	5	4	no	—
242	#541	—	5	4	no	—
243	#541	—	10	4	no	—
244	#537	—	10	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	#536	—	5	2	no	—
247	#535	—	5	2	no	—
248	#535	—	5	2	no	—
249	#534	—	10	2	no	—
250	#532	—	5	2	no	—
251	#532	—	5	1	no	—
252	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#126	—	10	2	no	—
255	C₂×#125	—	5	1	no	—
256	C₂×#125	—	10	2	no	—
257	#525	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×#117	—	5	1	no	—
261	#497	—	5	4	no	—
262	#497	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
263	#494	—	5	2	no	—
264	#494	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
265	#492	—	5	2	no	—
266	#492	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
267	#491	—	5	2	no	—
268	#491	—	5	2	no	—
269	#490	—	5	2	no	—
270	#490	—	5	2	no	—
271	#488	—	5	4	no	—
272	#488	—	5	4	no	—
273	#464	—	5	8	no	—
274	#464	—	5	8	no	—
275	#462	—	5	8	no	—
276	#460	—	5	8	no	—
277	#452	—	5	8	no	—
278	#452	—	5	8	no	—
279	#451	—	5	8	no	—
280	#450	—	5	8	no	—
281	#433	—	5	4	no	—
282	#433	—	5	4	no	—
283	#423	—	5	2	no	—
284	#417	—	5	4	no	—
285	#417	—	5	4	no	—
286	#407	—	5	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	4	no	—
301	C₅×D₄	—	4	4	no	—
302	C₅×D₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	D₂₀	—	2	4	no	—
326	D₂₀	—	4	4	no	—
327	D₂₀	—	8	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	C₄×D₅	—	4	4	no	—
332	C₄×D₅	—	4	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	4	no	—
335	C₅×C₈	—	2	4	no	—
336	#168	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	5	2	no	—
338	C₂×#41	—	5	2	no	—
339	C₂×#41	—	5	2	no	—
340	C₂×#41	—	10	2	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	20	8	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
350	#137	—	4	8	no	—
351	#137	—	20	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	8	yes	—
356	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	5	2	no	—
365	#127	—	5	1	no	—
366	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#126	—	10	8	no	—
368	#126	—	10	8	no	—
369	#125	—	5	2	no	—
370	#125	—	5	2	no	—
371	#125	—	10	8	no	—
372	#125	—	10	8	no	—
373	#125	—	10	2	no	—
374	#124	—	5	2	no	—
375	#124	—	5	2	no	—
376	#124	—	5	2	no	—
377	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	#123	—	10	4	no	—
379	#123	—	10	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	10	4	no	—
386	#121	—	10	4	no	—
387	#121	—	10	4	no	—
388	#121	—	10	2	no	—
389	#120	—	10	4	no	—
390	#120	—	10	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	10	4	no	—
395	C₄×D₄	—	10	2	no	—
396	#117	—	5	4	no	—
397	#117	—	5	2	no	—
398	#117	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
411	#103	—	5	8	no	—
412	#103	—	5	8	no	—
413	#102	—	5	8	no	—
414	#102	—	5	8	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
416	#97	—	5	2	no	—
417	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	5	2	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	8	2	no	—
430	C₂×D₅	—	8	8	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	2	no	—
434	C₄×C₅	—	4	4	no	—
435	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	2	4	no	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	4	4	no	—
440	Dic₅	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	10	8	no	—
445	#41	—	20	8	no	—
446	#41	—	20	4	no	—
447	#41	—	20	8	no	—
448	#41	—	20	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
454	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	—	20	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	4	8	no	—
484	Q₁₆	—	20	8	no	—
485	SD₁₆	—	4	8	no	—
486	SD₁₆	—	20	8	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₄²	—	5	2	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	10	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	8	2	no	—
519	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
521	D₅	—	4	2	no	—
522	D₅	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	40	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	8	no	—
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	4	4	no	—
534	Q₈	—	10	4	no	—
535	Q₈	—	20	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	20	4	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	20	4	no	—
544	D₄	—	40	2	no	—
545	D₄	—	40	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	10	4	no	—
571	C₅	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	2	no	—
577	C₂²	—	20	4	no	—
578	C₂²	—	20	2	no	—
579	C₂²	—	40	2	no	—
580	C₂²	—	40	8	no	—
581	C₂²	#66049	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	10	4	no	—
588	C₄	—	10	2	no	—
589	C₄	—	20	4	no	—
590	C₄	—	20	2	no	—
591	C₄	#66049	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	20	2	no	—
596	C₂	—	40	2	no	—
597	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#10619098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618136	C₂
hypercenter	#3152	D₅
hypocenter	C₅	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66065	C₂	semidirect
3. C₅×#3152	C₂	semidirect
4. #10615712	C₂	semidirect
5. #10615697	C₂	semidirect
6. #10615015	C₂	semidirect
7. #10614934	C₂	semidirect
8. #10613610	C₂	semidirect
9. #10613609	C₂	semidirect
10. #10613535	C₂	semidirect
11. #10613500	C₂	semidirect
12. #10610260	C₂	semidirect
13. #10610249	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#137	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂×#4088	C₂²	semidirect
23. #66065	C₂²	semidirect
24. #66065	C₂²	semidirect
36. C₂×#4016	C₂²	semidirect
37. C₅×#497	C₂²	semidirect
38. C₅×#494	C₂²	semidirect
39. C₅×#492	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
41. #65521	C₂²	semidirect
43. #65475	C₂²	semidirect
44. #65474	C₂²	semidirect
45. #65471	C₂²	semidirect
47. #65458	C₂²	semidirect
48. #65455	C₂²	semidirect
49. #65452	C₂²	semidirect
50. #65422	C₂²	semidirect
52. #65407	C₂²	semidirect
53. #65381	C₂²	semidirect
54. #65375	C₂²	semidirect
55. #65374	C₂²	semidirect
56. #65371	C₂²	semidirect
57. #65360	C₂²	semidirect
58. #65345	C₂²	semidirect
59. C₄×#681	C₂²	semidirect
60. #65002	C₂²	semidirect
61. #64998	C₂²	semidirect
62. #64992	C₂²	semidirect
63. #64986	C₂²	semidirect
64. #64979	C₂²	semidirect
156. #3152	D₅	semidirect
240. C₂×#137	C₂×D₅	semidirect
253. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
262. #497	C₂×D₅	semidirect
264. #494	C₂×D₅	semidirect
266. #492	C₂×D₅	semidirect
288. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
571. C₅	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618136	2
C₂×#66065	2
C₅×#3152	2
#10615712	2
#10615697	2
#10615015	2
#10614934	2
#10613610	2
#10613609	2
#10613535	2
#10613500	2
#10610260	2
#10610249	2
#60809	5