Subgroups — #12970854

Order 1280.

2034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613378	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66166	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#66058	C₂²	1	2	yes	—
21	#66049	C₂²	1	2	yes	—
22	#66031	—	2	4	no	—
23	#66031	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66031	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66009	C₂²	1	2	yes	—
26	#66008	C₂²	1	2	yes	—
27	#65939	—	2	2	no	—
28	#65931	—	2	2	no	—
29	#65881	—	2	4	no	—
30	C₂×#4044	—	2	2	no	—
31	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4036	—	2	2	no	—
33	C₂×#4033	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65415	C₂²	1	2	yes	—
43	#65407	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65349	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65099	C₂²	1	8	yes	—
53	#65097	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65087	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65082	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65072	C₂²	1	8	yes	—
57	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60809	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	D₅×#41	—	4	8	no	—
68	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#711	—	2	2	no	—
71	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#709	—	2	2	no	—
75	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#125	—	2	2	no	—
83	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#4097	—	4	8	no	—
92	#4093	C₂³	1	2	yes	—
93	#4090	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
95	#4086	C₂³	1	2	yes	—
96	#4085	—	2	4	no	—
97	#4085	—	2	4	no	—
98	#4083	—	2	4	no	—
99	#4082	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
101	#4076	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
103	C₂×#685	—	2	2	no	—
104	C₂×#685	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂×#683	—	2	2	no	—
108	C₂×#683	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
112	#4055	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
115	#4044	—	2	8	no	—
116	#4044	—	2	8	no	—
117	#4043	—	2	4	no	—
118	#4043	C₂³	1	8	yes	—
119	#4042	—	2	4	no	—
120	#4040	—	2	4	no	—
121	#4036	—	2	8	no	—
122	#4036	—	2	8	no	—
123	#4033	—	2	4	no	—
124	#4033	C₂³	1	8	yes	—
125	#4030	—	2	4	no	—
126	#4029	—	2	4	no	—
127	#4028	—	2	4	no	—
128	#4024	—	2	4	no	—
129	#4021	C₂³	1	2	yes	—
130	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
132	#4018	D₄	1	4	yes	—
133	#4018	C₂³	1	2	yes	—
134	#4018	C₂³	1	2	yes	—
135	#4015	—	2	2	no	—
136	#4015	C₂³	1	2	yes	—
137	#4015	C₂³	1	2	yes	—
138	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#3952	C₂³	1	8	yes	—
144	#3946	C₂³	1	8	yes	—
145	#3942	C₂³	1	8	yes	—
146	#3941	C₂³	1	8	yes	—
147	#3935	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#541	—	5	1	no	—
150	#3449	—	5	1	no	—
151	#3223	—	5	4	no	—
152	#3223	—	5	4	no	—
153	#3222	—	5	4	no	—
154	#3222	—	5	4	no	—
155	#3152	—	5	1	no	—
156	#3152	—	5	1	no	—
157	#3142	—	5	1	no	—
158	#3142	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#3037	—	5	4	no	—
160	#3007	—	5	4	no	—
161	#2921	—	5	1	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×#41	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#713	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
183	#711	—	4	4	no	—
184	#711	—	4	8	no	—
185	D₄×D₅	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅	—	4	8	no	—
187	#709	—	2	8	no	—
188	#709	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
216	#689	—	4	8	no	—
217	#687	—	4	8	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
227	#683	—	2	4	no	—
228	#683	—	2	8	no	—
229	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#681	—	2	4	no	—
235	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₂₀	—	4	8	no	—
237	#677	—	4	8	no	—
238	C₂²×#41	—	5	2	no	—
239	C₂×#137	—	5	4	no	—
240	C₂×#137	—	5	4	no	—
241	#541	—	5	4	no	—
242	#541	—	5	4	no	—
243	#541	—	10	4	no	—
244	#537	—	10	2	no	—
245	#536	—	5	2	no	—
246	#536	—	5	2	no	—
247	#535	—	5	2	no	—
248	#535	—	5	2	no	—
249	#534	—	10	2	no	—
250	#532	—	5	2	no	—
251	#532	—	5	1	no	—
252	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×#126	—	10	2	no	—
255	C₂×#125	—	10	2	no	—
256	C₂×#125	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#525	—	10	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
260	C₂×#117	—	5	1	no	—
261	#497	—	5	4	no	—
262	#497	—	5	4	no	—
263	#494	—	5	2	no	—
264	#494	—	5	2	no	—
265	#492	—	5	2	no	—
266	#492	—	5	2	no	—
267	#491	—	5	2	no	—
268	#491	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
269	#490	—	5	2	no	—
270	#490	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
271	#488	—	5	4	no	—
272	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
273	#464	—	5	8	no	—
274	#464	—	5	8	no	—
275	#462	—	5	8	no	—
276	#460	—	5	8	no	—
277	#452	—	5	8	no	—
278	#452	—	5	8	no	—
279	#451	—	5	8	no	—
280	#450	—	5	8	no	—
281	#433	—	5	4	no	—
282	#433	—	5	4	no	—
283	#423	—	5	2	no	—
284	#417	—	5	4	no	—
285	#417	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
286	#407	—	5	2	no	—
287	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
288	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₅×D₄	—	2	4	no	—
299	C₅×D₄	—	4	4	no	—
300	C₅×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₀	—	2	4	no	—
324	D₂₀	—	4	4	no	—
325	D₂₀	—	8	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅	—	2	4	no	—
328	C₄×D₅	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅	—	4	4	no	—
331	Dic₁₀	—	2	8	no	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	4	4	no	—
334	Dic₁₀	—	4	4	no	—
335	C₅×C₈	—	2	4	no	—
336	#168	—	2	4	no	—
337	C₂×#41	—	5	2	no	—
338	C₂×#41	—	5	2	no	—
339	C₂×#41	—	5	2	no	—
340	C₂×#41	—	10	2	no	—
341	C₂×#41	—	10	2	no	—
342	C₂×#41	—	20	8	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
350	#137	—	20	8	no	—
351	#137	—	20	8	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
364	#127	—	5	2	no	—
365	#127	—	5	1	no	—
366	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	#126	—	10	8	no	—
368	#126	—	10	8	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	10	8	no	—
371	#125	—	10	8	no	—
372	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
374	#124	—	5	2	no	—
375	#124	—	5	2	no	—
376	#124	—	5	2	no	—
377	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	#123	—	10	4	no	—
379	#123	—	10	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	10	4	no	—
386	#121	—	10	4	no	—
387	#121	—	10	4	no	—
388	#121	—	10	2	no	—
389	#120	—	10	4	no	—
390	#120	—	10	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	10	4	no	—
395	C₄×D₄	—	10	2	no	—
396	#117	—	5	4	no	—
397	#117	—	5	2	no	—
398	#117	—	5	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
411	#103	—	5	8	no	—
412	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
413	#102	—	5	8	no	—
414	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
416	#97	—	5	2	no	—
417	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₄×C₈	—	5	2	no	—
419	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
424	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	8	2	no	—
430	C₂×D₅	—	8	8	no	—
431	C₄×C₅	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	4	4	no	—
434	C₄×C₅	—	4	2	no	—
435	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	Dic₅	—	2	4	no	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	4	4	no	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂⁴	—	10	2	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	10	8	no	—
445	#41	—	20	8	no	—
446	#41	—	20	4	no	—
447	#41	—	20	8	no	—
448	#41	—	20	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
455	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	5	2	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	4	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	10	2	no	—
464	C₂×D₄	—	10	2	no	—
465	C₂×D₄	—	20	4	no	—
466	C₂×D₄	—	20	8	no	—
467	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
483	Q₁₆	—	20	8	no	—
484	Q₁₆	—	20	8	no	—
485	SD₁₆	—	20	8	no	—
486	SD₁₆	—	20	8	no	—
487	M₁₆	—	2	4	no	—
488	M₁₆	—	10	4	no	—
489	C₂×C₈	—	5	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
511	C₄²	—	5	2	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	10	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	—	2	2	no	—
518	C₂×C₅	—	8	2	no	—
519	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
521	D₅	—	4	2	no	—
522	D₅	—	8	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	5	2	no	—
525	C₂³	—	10	2	no	—
526	C₂³	—	10	2	no	—
527	C₂³	—	20	2	no	—
528	C₂³	—	20	4	no	—
529	C₂³	—	40	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	10	8	no	—
533	Q₈	—	10	4	no	—
534	Q₈	—	20	4	no	—
535	Q₈	—	20	4	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	8	2	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	20	4	no	—
541	D₄	—	20	4	no	—
542	D₄	—	20	4	no	—
543	D₄	—	20	4	no	—
544	D₄	—	40	2	no	—
545	D₄	—	40	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	20	4	no	—
560	C₂×C₄	—	20	2	no	—
561	C₂×C₄	—	20	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	4	no	—
570	C₈	—	10	4	no	—
571	C₅	#60809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	10	2	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	20	2	no	—
578	C₂²	—	20	4	no	—
579	C₂²	—	40	2	no	—
580	C₂²	—	40	8	no	—
581	C₂²	#66008	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	10	2	no	—
588	C₄	—	10	4	no	—
589	C₄	—	20	2	no	—
590	C₄	—	20	4	no	—
591	C₄	#66008	1	2	yes	—
592	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	2	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	20	2	no	—
596	C₂	—	40	2	no	—
597	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#10619102	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3142	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618136	C₂
hypercenter	#3142	D₅
hypocenter	C₅	#60809
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66031	C₂	semidirect
3. C₅×#3142	C₂	semidirect
4. #10615019	C₂	semidirect
5. #10614743	C₂	semidirect
6. #10613475	C₂	semidirect
7. #10613451	C₂	semidirect
8. #10613378	C₂	semidirect
9. #10613377	C₂	semidirect
10. #10610644	C₂	semidirect
11. #10610616	C₂	semidirect
12. #10610269	C₂	semidirect
13. #10610249	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×#4097	C₂²	semidirect
19. C₂×#4055	C₂²	semidirect
23. #66031	C₂²	semidirect
24. #66031	C₂²	semidirect
33. C₂×#4033	C₂²	semidirect
36. C₂×#4015	C₂²	semidirect
37. C₅×#491	C₂²	semidirect
38. C₅×#490	C₂²	semidirect
39. C₅×#488	C₂²	semidirect
40. C₅×#417	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #65407	C₂²	semidirect
44. #65381	C₂²	semidirect
45. #65365	C₂²	semidirect
46. #65358	C₂²	semidirect
47. #65357	C₂²	semidirect
48. #65356	C₂²	semidirect
49. #65349	C₂²	semidirect
50. #65255	C₂²	semidirect
51. C₄×#681	C₂²	semidirect
53. #65097	C₂²	semidirect
54. #65087	C₂²	semidirect
55. #65082	C₂²	semidirect
57. #65065	C₂²	semidirect
58. #65056	C₂²	semidirect
59. #65051	C₂²	semidirect
60. #65004	C₂²	semidirect
61. #64998	C₂²	semidirect
62. #64988	C₂²	semidirect
63. #64982	C₂²	semidirect
64. #64979	C₂²	semidirect
158. #3142	D₅	semidirect
256. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
268. #491	C₂×D₅	semidirect
270. #490	C₂×D₅	semidirect
272. #488	C₂×D₅	semidirect
285. #417	C₂×D₅	semidirect
288. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
571. C₅	#60809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618136	2
C₂×#66031	2
C₅×#3142	2
#10615019	2
#10614743	2
#10613475	2
#10613451	2
#10613378	2
#10613377	2
#10610644	2
#10610616	2
#10610269	2
#10610249	2
#60809	5