Finite Group Databasebeta

← #12970864

Subgroups — #12970864

Order 1280.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#2921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611124C218yesmaximal, complemented
5#10611123C218yesmaximal, complemented
6#10610798C212yesmaximal, complemented
7#10610786C212yesmaximal, complemented
8#10610371C212yesmaximal, complemented
9#10610370C212yesmaximal, complemented
10#10610262C212yesmaximal, complemented
11#10610259C212yesmaximal, complemented
12C22×#709C2212yes—
13C2×C5×#117C2211yescharacteristic
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C2×#4055C2214yescomplemented
17C2×#4054C2214yescomplemented
18#65868—24no—
19#65868C2218yescomplemented
20#65860C2214yescomplemented
21#65859C2214yescomplemented
22#65858—24no—
23C2×#4044—21no—
24#65844—21no—
25#65844—21no—
26C2×#4042—21no—
27#65827—21no—
28#65827—21no—
29C2×#4031—21no—
30C2×#4029—21no—
31#65811C2212yes—
32#65811C2212yes—
33C2×#4021C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#4015C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
37C5×#433C2218yescomplemented
38C5×#423C2212yescomplemented
39C5×#407C2212yes—
40C4×C5×M16C2212yescomplemented
41#65422C2214yescomplemented
42#65422C2214yescomplemented
43#65138C2214yescomplemented
44#65137C2214yescomplemented
45#65134C2218yescomplemented
46#65133C2218yescomplemented
47#65132C2214yescomplemented
48#65130C2214yescomplemented
49#65028C2214yescomplemented
50#65027C2214yescomplemented
51#65023C2218yes—
52#65022C2218yescomplemented
53#65021C2214yescomplemented
54#65020C2214yescomplemented
55#65004C2214yescomplemented
56#65003C2218yescomplemented
57#65001C2214yescomplemented
58#64985C2218yescomplemented
59#64983C2214yescomplemented
60#64970C2214yescomplemented
61#60810—51nomaximal, Sylow
62C23×C4×C5C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D5—22no—
64C22×C22⋊D5—21no—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—22no—
67C2×#709—48no—
68C2×#709C2314yes—
69C2×#709C2314yes—
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×D20C2312yes—
72C22×C4×D5—22no—
73C22×C4×D5—21no—
74C22×Dic10—21no—
75C22×Dic10C2311yescharacteristic
76C22×Dic10C2312yes—
77C2×C5×M16C2314yes—
78C5×#117D414yes—
79C5×#117C2314yes—
80C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic5—21no—
87#4076—22no—
88#4076—22no—
89#4076—22no—
90#4076—22no—
91#4076—22no—
92#4076C2314yes—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070—22no—
101#4070C2314yes—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×C4×Dic5—21no—
105#4055—48no—
106#4054—48no—
107C2×Dic20C2318yes—
108C2×D40C2318yes—
109C2×#677C2318yes—
110C2×#677C2318yes—
111#4044—28no—
112#4043—24no—
113#4043—24no—
114#4042—28no—
115#4041—24no—
116#4041—24no—
117#4032—24no—
118#4032—24no—
119#4031—28no—
120#4029—28no—
121#4028—24no—
122#4028—24no—
123#4021—22no—
124#4021C2314yes—
125#4021C2314yes—
126#4021C2314yes—
127#4020C2312yes—
128#4020C2312yes—
129C4×D20—22no—
130C4×D20—22no—
131C4×D20—22no—
132C4×D20—22no—
133C4×D20—22no—
134C4×D20C2314yes—
135#4015—22no—
136#4015C2312yes—
137#4015C2312yes—
138#4015C2314yes—
139C4×Dic10—22no—
140C4×Dic10C2314yes—
141C5×C4⋊C8C2314yes—
142C5×C4⋊C8C2314yes—
143C5×C22⋊C8C2314yes—
144C5×C22⋊C8C2314yes—
145C5×#97C2314yes—
146C4×C5×C8C2314yes—
147#3953C2318yes—
148#3953C2318yes—
149#3948C2318yes—
150#3948C2318yes—
151C2×#542—51no—
152#3449—51no—
153#3225—58no—
154#3224—58no—
155#3153—52no—
156#3141—52no—
157#3037—52no—
158#3036—52no—
159#3007—52no—
160#3006—52no—
161#2921D511yescharacteristic, complemented
162C24×C5C2×D411yescharacteristic
163C23×D5—21no—
164C23×D5—22no—
165C22×C4×C5—24no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D5—24no—
175C2×C22⋊D5—24no—
176C2×C22⋊D5—24no—
177C2×C22⋊D5—48no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—22no—
183#709—28no—
184#709—28no—
185#709—44no—
186#709—44no—
187#709—48no—
188#709—48no—
189C2×D20—24no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—22no—
193C2×D20—22no—
194C2×D20—22no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—44no—
197C2×D20C2414yes—
198C2×D20C2412yes—
199C2×C4×D5—24no—
200C2×C4×D5—24no—
201C2×C4×D5—24no—
202C2×C4×D5—48no—
203C2×C4×D5—82no—
204C2×Dic10—24no—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—24no—
208C2×Dic10—44no—
209C2×Dic10—82no—
210C2×Dic10C2414yes—
211C2×Dic10C2412yes—
212C5×M16—28no—
213C2×C5×C8C2418yes—
214C5×C4⋊C4C2×D414yes—
215C5×C4⋊C4C2×D414yes—
216C5×C22⋊C4C2×D414yes—
217C5×C22⋊C4C2×D414yes—
218C42×C5C2×D412yes—
219C42×C5C2×D412yes—
220C42×C5C2412yes—
221C42×C5C2412yes—
222C22⋊Dic5—24no—
223#685—24no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—24no—
227#685—24no—
228#685—24no—
229#685—24no—
230#685—24no—
231C4⋊Dic5—21no—
232C4⋊Dic5—21no—
233C4⋊Dic5—24no—
234C4⋊Dic5—22no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—22no—
238C4⋊Dic5C2412yes—
239C4⋊Dic5C2412yes—
240#683—24no—
241#683—24no—
242C4×Dic5—24no—
243Dic20—48no—
244D40—48no—
245#677—48no—
246#677—48no—
247C22×#41—52no—
248C2×#137—54no—
249C2×AGL(1,ℤ/8)—54no—
250#542—58no—
251#542—104no—
252#537—101no—
253#537—101no—
254#536—54no—
255#535—54no—
256#534—101no—
257#534—101no—
258#532—52no—
259#532—52no—
260C2×C4⋊Q8—51no—
261C2×#126—101no—
262C2×#124—51no—
263C2×#124—101no—
264#525—104no—
265C2×#123—101no—
266C2×C22⋊Q8—51no—
267C2×C22⋊Q8—101no—
268C2×#121—51no—
269C2×C4×Q8—51no—
270C2×C4×D4—51no—
271C2×#117C2×D511yescharacteristic
272#497—54no—
273#496—54no—
274#495—58no—
275#489—58no—
276#487—54no—
277#486—54no—
278#464—58no—
279#463—58no—
280#462—54no—
281#461—54no—
282#460—54no—
283#459—54no—
284#452—58no—
285#451—54no—
286#450—54no—
287#449—58no—
288#448—54no—
289#447—54no—
290#433C2×D518yescomplemented
291#423C2×D512yescomplemented
292#417—54no—
293#417—54no—
294#407C2×D512yes—
295C4×M16C2×D512yescomplemented
296C23×C5—22no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5C22×D412yes—
300C23×C5C22×D411yescharacteristic
301C22×D5—22no—
302C22×D5—24no—
303C22×D5—44no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—42no—
307C22×D5—82no—
308C22×D5—82no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—24no—
311C2×C4×C5—24no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5C22×D412yes—
317C2×C4×C5C22×D412yes—
318C2×C4×C5C22×D412yes—
319C2×C4×C5C22×D412yes—
320C2×C4×C5C22×D412yes—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5H(5,𝔽2)14yes—
323C2×C4×C5C2511yescharacteristic
324C22⋊D5—48no—
325C22⋊D5—48no—
326C22⋊D5—84no—
327C2×Dic5—22no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—24no—
331C2×Dic5—44no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335D20—24no—
336D20—24no—
337D20—24no—
338D20—44no—
339D20—42no—
340D20—82no—
341D20—82no—
342D20—82no—
343D20—82no—
344C4×D5—48no—
345C4×D5—48no—
346C4×D5—84no—
347Dic10—24no—
348Dic10—24no—
349Dic10—24no—
350Dic10—44no—
351Dic10—42no—
352Dic10—84no—
353C5×C8—28no—
354C2×#41—54no—
355C2×#41—54no—
356C2×#41—102no—
357C2×#41—102no—
358C2×#41—208no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—52no—
361C22×Q8—101no—
362C22×D4—51no—
363C22×D4—52no—
364C22×D4—102no—
365C22×D4—101no—
366C23×C4—102no—
367C23×C4—101no—
368C23×C4C22×D511yescharacteristic
369#137—208no—
370AGL(1,ℤ/8)—208no—
371C2×Q16—58no—
372C2×SD16—58no—
373C2×SD16—58no—
374C2×D8—58no—
375C2×M16C22×D514yes—
376C4⋊Q8—54no—
377C4⋊Q8—52no—
378C4⋊Q8—52no—
379C4⋊Q8—102no—
380#127—52no—
381#127—52no—
382#126—108no—
383#124—54no—
384#124—54no—
385#124—54no—
386#124—108no—
387#124—102no—
388#123—108no—
389#123—104no—
390#123—104no—
391C22⋊Q8—54no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—108no—
394C22⋊Q8—104no—
395C22⋊Q8—104no—
396#121—54no—
397#121—102no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—102no—
401#121—102no—
402#121—104no—
403#121—104no—
404#120—104no—
405#120—104no—
406C4×Q8—54no—
407C4×Q8—102no—
408C4×D4—54no—
409C4×D4—102no—
410C4×D4—102no—
411C4×D4—102no—
412C4×D4—102no—
413C4×D4—102no—
414#117D2014yes—
415#117C22×D514yes—
416C2×C4⋊C4—51no—
417C2×C4⋊C4—51no—
418C2×C4⋊C4—101no—
419C2×C4⋊C4—101no—
420C2×C4⋊C4—101no—
421C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—101no—
424C2×C22⋊C4—101no—
425C2×C22⋊C4—101no—
426C2×C22⋊C4—101no—
427C2×C22⋊C4—101no—
428C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
429C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
430C2×C42—101no—
431C2×C42C22×D511yescharacteristic
432C2×C42C22×D511yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D514yes—
434C4⋊C8C22×D514yes—
435#103—58no—
436#103—58no—
437#102—58no—
438#102—58no—
439C22⋊C8C22×D514yes—
440C22⋊C8C22×D514yes—
441#97C22×D514yes—
442C4×C8C22×D514yes—
443C22×C5—21no—
444C22×C5—21no—
445C22×C5—22no—
446C22×C5—22no—
447C22×C5—22no—
448C22×C5—82no—
449C22×C5#53512yes—
450C22×C5C23×D411yescharacteristic
451C2×D5—42no—
452C2×D5—44no—
453C2×D5—44no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—44no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—84no—
458C2×D5—88no—
459C4×C5—22no—
460C4×C5—22no—
461C4×C5—22no—
462C4×C5—22no—
463C4×C5—22no—
464C4×C5#53512yes—
465C4×C5C2×H(5,𝔽2)12yes—
466Dic5—42no—
467Dic5—42no—
468Dic5—44no—
469Dic5—42no—
470C24—101no—
471C24—102no—
472C24C2×D2011yescharacteristic
473#41—108no—
474#41—108no—
475#41—204no—
476#41—204no—
477#41—208no—
478#41—208no—
479C2×Q8—54no—
480C2×Q8—52no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—104no—
484C2×Q8—104no—
485C2×Q8—204no—
486C2×Q8—402no—
487C2×D4—54no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—104no—
490C2×D4—104no—
491C2×D4—104no—
492C2×D4—101no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—102no—
498C2×D4—104no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—208no—
501C2×D4—402no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—101no—
504C22×C4—101no—
505C22×C4—101no—
506C22×C4—102no—
507C22×C4—104no—
508C22×C4—104no—
509C22×C4—104no—
510C22×C4—208no—
511C22×C4—402no—
512C22×C4C2×D2011yescharacteristic
513C22×C4C2×D2012yes—
514C22×C4C2×D2011yescharacteristic
515C22×C4C2×D2011yescharacteristic
516C22×C4C2×D2011yescharacteristic
517C22×C4C2×D2011yescharacteristic
518C22×C4C23×D512yes—
519C22×C4C23×D511yescharacteristic
520Q16—208no—
521SD16—208no—
522SD16—208no—
523D8—208no—
524M16—28no—
525C2×C8C23×D518yes—
526C4⋊C4—52no—
527C4⋊C4—52no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—104no—
531C4⋊C4—104no—
532C4⋊C4—104no—
533C4⋊C4—102no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—102no—
536C4⋊C4—102no—
537C4⋊C4C2×D2014yes—
538C4⋊C4C2×D2014yes—
539C22⋊C4—104no—
540C22⋊C4—104no—
541C22⋊C4—104no—
542C22⋊C4—104no—
543C22⋊C4—104no—
544C22⋊C4—104no—
545C22⋊C4—104no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4C2×D2014yes—
549C22⋊C4C2×D2014yes—
550C42—104no—
551C42C2×D2012yes—
552C42C2×D2012yes—
553C42C23×D512yes—
554C42C23×D512yes—
555C2×C5—22no—
556C2×C5—42no—
557C2×C5C2×#53511yescharacteristic
558C2×C5#358511yescharacteristic
559C2×C5#358611yescharacteristic
560D5—82no—
561D5—84no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—102no—
566C23—104no—
567C23—204no—
568C23—202no—
569C23—202no—
570C23—202no—
571C23—402no—
572C23—402no—
573C23C22×D2012yes—
574C23C22×D2011yescharacteristic
575Q8—104no—
576Q8—104no—
577Q8—104no—
578Q8—204no—
579Q8—202no—
580Q8—404no—
581D4—104no—
582D4—104no—
583D4—104no—
584D4—204no—
585D4—208no—
586D4—208no—
587D4—202no—
588D4—402no—
589D4—402no—
590D4—402no—
591D4—402no—
592D4—404no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—102no—
603C2×C4—104no—
604C2×C4—208no—
605C2×C4—204no—
606C2×C4—202no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—208no—
610C2×C4—404no—
611C2×C4C22×D2012yes—
612C2×C4C22×D2012yes—
613C2×C4C22×D2012yes—
614C2×C4C22×D2012yes—
615C2×C4C22×D2012yes—
616C2×C4C22×D2011yescharacteristic
617C2×C4#414914yes—
618C2×C4C24×D511yescharacteristic
619C8—28no—
620C5#6081011yescharacteristic, complemented, Sylow
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—82no—
627C22—204no—
628C22—202no—
629C22—202no—
630C22—204no—
631C22—204no—
632C22—202no—
633C22—404no—
634C22—408no—
635C22#6585912yes—
636C22C23×D2011yescharacteristic
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—204no—
643C4—202no—
644C4—202no—
645C4—202no—
646C4#6585912yes—
647C4C2×#414912yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—404no—
651C2—402no—
652C2C2×#6585911yescharacteristic
653C2#1061906811yescharacteristic
654C2#1061906911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D20
commutator, cosocleC2×C4×C5C25
FrattiniC2×C4C24×D5
FittingC5×#2921C2
socleC22×C5C23×D4
hypercenter#2921D5
hypocenterC5#60810
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65868C2semidirect
2. #10617636C2semidirect
3. C5×#2921C2semidirect
4. #10611124C2semidirect
5. #10611123C2semidirect
6. #10610798C2semidirect
7. #10610786C2semidirect
8. #10610371C2semidirect
9. #10610370C2semidirect
10. #10610262C2semidirect
11. #10610259C2semidirect
16. C2×#4055C22semidirect
17. C2×#4054C22semidirect
19. #65868C22semidirect
20. #65860C22semidirect
21. #65859C22semidirect
33. C2×#4021C22semidirect
34. C2×C4×D20C22semidirect
35. C2×#4015C22semidirect
36. C2×C4×Dic10C22semidirect
37. C5×#433C22semidirect
38. C5×#423C22semidirect
40. C4×C5×M16C22semidirect
41. #65422C22semidirect
42. #65422C22semidirect
43. #65138C22semidirect
44. #65137C22semidirect
45. #65134C22semidirect
46. #65133C22semidirect
47. #65132C22semidirect
48. #65130C22semidirect
49. #65028C22semidirect
50. #65027C22semidirect
52. #65022C22semidirect
53. #65021C22semidirect
54. #65020C22semidirect
55. #65004C22semidirect
56. #65003C22semidirect
57. #65001C22semidirect
58. #64985C22semidirect
59. #64983C22semidirect
60. #64970C22semidirect
161. #2921D5semidirect
290. #433C2×D5semidirect
291. #423C2×D5semidirect
295. C4×M16C2×D5semidirect
620. C5#60810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658682
#106176362
C5×#29212
#106111242
#106111232
#106107982
#106107862
#106103712
#106103702
#106102622
#106102592
#608105