Subgroups — #12970990

Order 1280.

2258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613298	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610659	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66139	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×#686	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#66059	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#66052	—	2	2	no	—
22	#66051	—	2	2	no	—
23	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66049	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66032	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65964	—	2	4	no	—
28	#65919	—	2	2	no	—
29	#65911	—	2	2	no	—
30	#65859	C₂²	1	2	yes	—
31	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65418	C₂²	1	2	yes	—
40	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65362	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65076	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65075	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65070	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65062	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#60817	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	C₂×#713	—	2	4	no	—
62	#4144	—	4	8	no	—
63	C₂×#711	—	2	2	no	—
64	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	—	2	2	no	—
75	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#4099	—	2	4	no	—
83	#4093	—	2	4	no	—
84	#4086	—	2	4	no	—
85	#4086	C₂³	1	4	yes	—
86	#4085	—	2	8	no	—
87	#4084	—	2	4	no	—
88	#4084	—	2	4	no	—
89	#4083	—	2	8	no	—
90	#4082	C₂³	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×#686	—	4	8	no	—
93	C₂×#686	C₂³	1	16	yes	—
94	#4076	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
96	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	#4054	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
101	#4041	—	2	4	no	—
102	#4041	—	2	8	no	—
103	#4041	C₂³	1	8	yes	—
104	#4040	—	2	8	no	—
105	#4039	—	2	4	no	—
106	#4039	C₂³	1	8	yes	—
107	#4028	—	2	4	no	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	C₂³	1	2	yes	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	—	2	2	no	—
113	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#4020	C₂³	1	2	yes	—
115	#4020	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
119	#4018	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
123	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#3952	C₂³	1	8	yes	—
127	#3946	C₂³	1	8	yes	—
128	#3942	C₂³	1	8	yes	—
129	#3941	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3508	—	5	1	no	—
133	#3498	—	5	1	no	—
134	#3220	—	5	8	no	—
135	#3207	—	5	4	no	—
136	#3205	—	5	4	no	—
137	#3151	—	5	1	no	—
138	C₂×#493	—	5	1	no	—
139	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3041	—	5	4	no	—
142	#3008	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	#713	—	8	8	no	—
164	#711	—	4	8	no	—
165	#711	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅	—	8	8	no	—
169	#709	—	2	4	no	—
170	#709	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#686	—	4	16	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×#168	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	D₄₀	—	4	8	no	—
212	#677	—	4	8	no	—
213	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
214	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
215	C₂²×D₈	—	5	4	no	—
216	#559	—	10	2	no	—
217	#550	—	10	2	no	—
218	#550	—	10	2	no	—
219	#546	—	10	4	no	—
220	D₄²	—	10	2	no	—
221	D₄²	—	10	4	no	—
222	#540	—	5	4	no	—
223	#535	—	5	2	no	—
224	#535	—	5	4	no	—
225	#535	—	5	2	no	—
226	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#532	—	5	4	no	—
228	#532	—	5	2	no	—
229	#532	—	5	1	no	—
230	C₂×#127	—	5	2	no	—
231	C₂×#127	—	5	1	no	—
232	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#518	—	5	2	no	—
234	C₄×#41	—	5	1	no	—
235	#496	—	5	4	no	—
236	#493	—	5	4	no	—
237	#493	—	5	4	no	—
238	#493	—	5	2	no	—
239	#492	—	5	2	no	—
240	#490	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
241	#488	—	5	4	no	—
242	#487	—	5	2	no	—
243	#486	—	5	2	no	—
244	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
245	#463	—	5	16	no	—
246	#459	—	5	16	no	—
247	#449	—	5	16	no	—
248	#447	—	5	16	no	—
249	#433	—	5	4	no	—
250	#431	—	5	4	no	—
251	#424	—	5	2	no	—
252	#418	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
253	#416	—	5	4	no	—
254	#408	—	5	2	no	—
255	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
256	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	8	no	—
272	C₅×D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	D₂₀	—	2	2	no	—
290	D₂₀	—	2	8	no	—
291	D₂₀	—	2	4	no	—
292	D₂₀	—	4	4	no	—
293	D₂₀	—	4	8	no	—
294	D₂₀	—	4	4	no	—
295	D₂₀	—	8	4	no	—
296	D₂₀	—	8	8	no	—
297	C₄×D₅	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅	—	2	4	no	—
299	C₄×D₅	—	4	4	no	—
300	C₄×D₅	—	8	8	no	—
301	Dic₁₀	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀	—	2	4	no	—
303	C₅×C₈	—	2	4	no	—
304	#168	—	2	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
306	C₂×#41	—	5	1	no	—
307	C₂×#41	—	5	4	no	—
308	C₂×#41	—	5	2	no	—
309	C₂×#41	—	10	4	no	—
310	C₂×#41	—	10	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
321	C₂×D₈	—	5	16	no	—
322	C₂×D₈	—	5	8	no	—
323	C₂×D₈	—	20	8	no	—
324	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	—	5	4	no	—
330	#127	—	5	1	no	—
331	#127	—	5	2	no	—
332	#127	—	5	2	no	—
333	#127	—	10	2	no	—
334	#127	—	10	4	no	—
335	#127	—	10	2	no	—
336	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
338	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	#124	—	5	4	no	—
340	#124	—	5	2	no	—
341	#124	—	10	2	no	—
342	#124	—	10	4	no	—
343	#123	—	10	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	#121	—	5	8	no	—
346	#121	—	10	8	no	—
347	#121	—	10	4	no	—
348	#121	—	10	4	no	—
349	#121	—	10	8	no	—
350	#121	—	10	4	no	—
351	#121	—	10	2	no	—
352	#120	—	10	4	no	—
353	#120	—	10	8	no	—
354	#120	—	10	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₄×D₄	—	5	4	no	—
358	C₄×D₄	—	5	8	no	—
359	C₄×D₄	—	5	2	no	—
360	C₄×D₄	—	10	4	no	—
361	C₄×D₄	—	10	4	no	—
362	C₄×D₄	—	10	4	no	—
363	C₄×D₄	—	10	2	no	—
364	#117	—	5	1	no	—
365	#117	—	5	2	no	—
366	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
371	#103	—	5	8	no	—
372	#102	—	5	8	no	—
373	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	—
374	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
375	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₄×C₈	—	5	2	no	—
377	C₄×C₈	—	5	2	no	—
378	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
383	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
384	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	4	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	16	8	no	—
392	C₂×D₅	—	16	4	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
396	C₄×C₅	#576	1	4	yes	—
397	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	Dic₅	—	2	2	no	—
399	Dic₅	—	2	4	no	—
400	Dic₅	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	10	4	no	—
403	C₂⁴	—	10	2	no	—
404	#41	—	10	4	no	—
405	#41	—	10	8	no	—
406	#41	—	20	8	no	—
407	#41	—	20	8	no	—
408	#41	—	40	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	5	2	no	—
417	C₂×D₄	—	5	1	no	—
418	C₂×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	8	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	2	no	—
426	C₂×D₄	—	10	2	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	4	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	16	no	—
434	C₂×D₄	—	40	4	no	—
435	C₂×D₄	—	40	8	no	—
436	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
444	SD₁₆	—	20	8	no	—
445	D₈	—	20	8	no	—
446	D₈	—	20	16	no	—
447	M₁₆	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	5	4	no	—
449	C₂×C₈	—	10	4	no	—
450	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	5	4	no	—
466	C₄²	—	5	2	no	—
467	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
468	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂×C₅	—	8	4	no	—
472	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	C₂×#576	1	2	yes	—
474	D₅	—	4	2	no	—
475	D₅	—	8	4	no	—
476	D₅	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	5	2	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	20	8	no	—
484	C₂³	—	20	4	no	—
485	C₂³	—	40	4	no	—
486	C₂³	—	40	8	no	—
487	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	10	2	no	—
490	Q₈	—	10	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	4	no	—
495	D₄	—	10	4	no	—
496	D₄	—	10	2	no	—
497	D₄	—	10	8	no	—
498	D₄	—	10	4	no	—
499	D₄	—	20	8	no	—
500	D₄	—	20	8	no	—
501	D₄	—	20	4	no	—
502	D₄	—	20	4	no	—
503	D₄	—	20	8	no	—
504	D₄	—	20	4	no	—
505	D₄	—	40	4	no	—
506	D₄	—	40	8	no	—
507	D₄	—	40	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	40	8	no	—
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	10	4	no	—
525	C₅	#60817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	—	10	2	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	16	4	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	—	20	4	no	—
534	C₂²	—	20	8	no	—
535	C₂²	—	20	4	no	—
536	C₂²	—	80	4	no	—
537	C₂²	—	80	8	no	—
538	C₂²	#66008	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	10	2	no	—
543	C₄	—	10	4	no	—
544	C₄	—	20	2	no	—
545	C₄	#66008	1	2	yes	—
546	C₄	#66108	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	2	no	—
549	C₂	—	8	4	no	—
550	C₂	—	20	2	no	—
551	C₂	—	40	2	no	—
552	C₂	—	40	4	no	—
553	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#66108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#60817
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618162	C₂	semidirect
2. #10618096	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615065	C₂	semidirect
5. C₂×#65362	C₂	semidirect
6. #10613450	C₂	semidirect
7. #10613298	C₂	semidirect
8. #10613297	C₂	semidirect
9. #10610675	C₂	semidirect
10. #10610659	C₂	semidirect
11. #10610261	C₂	semidirect
12. #10610250	C₂	semidirect
14. C₅×#533	C₂²	semidirect
18. C₂²×#686	C₂²	semidirect
19. C₂×#4054	C₂²	semidirect
20. #66059	C₂²	semidirect
23. #66050	C₂²	semidirect
24. #66049	C₂²	semidirect
25. D₅×#127	C₂²	semidirect
26. #66032	C₂²	semidirect
31. #65855	C₂²	semidirect
33. C₂×#4020	C₂²	semidirect
35. C₅×#490	C₂²	semidirect
36. C₅×#486	C₂²	semidirect
37. C₅×#418	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. #65408	C₂²	semidirect
41. #65382	C₂²	semidirect
42. #65377	C₂²	semidirect
43. #65362	C₂²	semidirect
44. #65362	C₂²	semidirect
45. #65357	C₂²	semidirect
46. #65291	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
48. #65076	C₂²	semidirect
49. #65075	C₂²	semidirect
50. #65070	C₂²	semidirect
51. #65062	C₂²	semidirect
52. #65001	C₂²	semidirect
53. #64998	C₂²	semidirect
54. #64984	C₂²	semidirect
55. #64982	C₂²	semidirect
56. #64974	C₂²	semidirect
139. #3138	D₅	semidirect
226. #533	C₂×D₅	semidirect
240. #490	C₂×D₅	semidirect
244. #486	C₂×D₅	semidirect
252. #418	C₂×D₅	semidirect
255. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
525. C₅	#60817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618162	2
#10618096	2
C₅×#3138	2
#10615065	2
C₂×#65362	2
#10613450	2
#10613298	2
#10613297	2
#10610675	2
#10610659	2
#10610261	2
#10610250	2
#60817	5