Subgroups — #12970994

Order 1280.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613500	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66150	C₂²	1	2	yes	—
18	#66146	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#66139	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
22	#66066	—	2	2	no	—
23	#66065	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#66062	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66055	—	2	2	no	—
26	#66052	—	2	2	no	—
27	#66051	—	2	2	no	—
28	#66050	C₂²	1	2	yes	—
29	#66049	C₂²	1	4	yes	—
30	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	#65847	—	2	4	no	—
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65504	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65462	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65458	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65455	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65452	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65402	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65399	C₂²	1	2	yes	—
45	#65391	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#64970	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#60818	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
62	#4144	—	4	8	no	—
63	C₂×#711	—	2	2	no	—
64	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×C₅×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×#127	—	2	2	no	—
77	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4099	—	2	4	no	—
82	#4093	—	2	2	no	—
83	#4092	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	#4090	—	2	2	no	—
87	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
88	#4088	—	4	8	no	—
89	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
90	#4086	—	2	4	no	—
91	#4086	C₂³	1	4	yes	—
92	#4085	—	2	8	no	—
93	#4084	—	2	4	no	—
94	#4084	—	2	4	no	—
95	#4083	—	2	8	no	—
96	#4082	C₂³	1	4	yes	—
97	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	#4076	—	2	2	no	—
99	#4075	—	2	4	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
101	#4072	—	2	4	no	—
102	#4072	C₂³	1	2	yes	—
103	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4070	—	2	2	no	—
105	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
106	#4044	—	2	8	no	—
107	#4043	—	2	4	no	—
108	#4038	—	2	4	no	—
109	#4036	—	2	4	no	—
110	#4035	—	2	8	no	—
111	#4033	—	2	4	no	—
112	#4021	C₂³	1	2	yes	—
113	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
116	#4018	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4016	C₂³	1	2	yes	—
119	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4015	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#3964	C₂³	1	16	yes	—
126	#3953	C₂³	1	8	yes	—
127	#3952	C₂³	1	8	yes	—
128	#3948	C₂³	1	8	yes	—
129	#3946	C₂³	1	8	yes	—
130	#3935	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	—	5	1	no	—
133	#3498	—	5	1	no	—
134	#3222	—	5	8	no	—
135	#3210	—	5	4	no	—
136	#3208	—	5	4	no	—
137	#3152	—	5	1	no	—
138	C₂×#492	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3138	—	5	1	no	—
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3043	—	5	4	no	—
142	#3009	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	#711	—	4	8	no	—
166	#711	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅	—	4	8	no	—
169	D₄×D₅	—	8	8	no	—
170	#709	—	2	4	no	—
171	#709	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#689	—	4	8	no	—
193	#688	—	4	8	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#683	—	2	4	no	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
207	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#681	—	2	4	no	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
212	C₂×#137	—	5	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
214	#557	—	10	2	no	—
215	#556	—	10	2	no	—
216	#552	—	10	4	no	—
217	#550	—	10	2	no	—
218	D₄²	—	10	2	no	—
219	D₄²	—	10	4	no	—
220	#541	—	5	4	no	—
221	#536	—	5	2	no	—
222	#535	—	5	2	no	—
223	#535	—	5	4	no	—
224	#533	—	5	4	no	—
225	#533	—	5	1	no	—
226	#532	—	5	2	no	—
227	#532	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#127	—	5	2	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#519	—	5	2	no	—
232	C₄×#41	—	5	1	no	—
233	#497	—	5	4	no	—
234	#494	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	2	no	—
236	#492	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
237	#492	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
238	#490	—	5	4	no	—
239	#488	—	5	4	no	—
240	#487	—	5	2	no	—
241	#486	—	5	4	no	—
242	#486	—	5	2	no	—
243	#464	—	5	16	no	—
244	#460	—	5	16	no	—
245	#452	—	5	16	no	—
246	#450	—	5	16	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#431	—	5	4	no	—
249	#424	—	5	2	no	—
250	#418	—	5	4	no	—
251	#416	—	5	4	no	—
252	#408	—	5	2	no	—
253	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₅×D₄	—	2	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	4	8	no	—
268	C₅×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	D₂₀	—	2	2	no	—
288	D₂₀	—	2	4	no	—
289	D₂₀	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	—	4	4	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	4	4	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
299	C₂×#41	—	5	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	5	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	#137	—	20	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
315	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	5	4	no	—
325	#127	—	5	1	no	—
326	#127	—	10	4	no	—
327	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	#126	—	10	8	no	—
330	#125	—	5	2	no	—
331	#125	—	10	4	no	—
332	#125	—	10	8	no	—
333	#124	—	5	4	no	—
334	#124	—	5	2	no	—
335	#124	—	10	2	no	—
336	#123	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
340	#121	—	10	4	no	—
341	#121	—	10	8	no	—
342	#121	—	10	4	no	—
343	#121	—	10	2	no	—
344	#120	—	10	8	no	—
345	#120	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
351	C₄×D₄	—	5	4	no	—
352	C₄×D₄	—	5	2	no	—
353	C₄×D₄	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	2	no	—
355	#117	—	5	1	no	—
356	#117	—	5	2	no	—
357	#117	—	5	2	no	—
358	#117	—	10	4	no	—
359	#117	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	16	no	—
366	#102	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	—	5	2	no	—
369	C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
376	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	16	8	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	Dic₅	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	8	no	—
396	#41	—	20	8	no	—
397	#41	—	20	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	1	no	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	16	no	—
420	C₂×D₄	—	40	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	20	8	no	—
430	SD₁₆	—	4	16	no	—
431	SD₁₆	—	20	8	no	—
432	M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄²	—	5	4	no	—
453	C₄²	—	5	2	no	—
454	C₄²	—	10	8	no	—
455	C₄²	—	10	2	no	—
456	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	4	no	—
461	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
463	D₅	—	4	2	no	—
464	D₅	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	20	8	no	—
471	C₂³	—	40	8	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	10	4	no	—
477	Q₈	—	20	4	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	2	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	8	no	—
487	D₄	—	20	4	no	—
488	D₄	—	20	4	no	—
489	D₄	—	40	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	8	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₅	#60818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	8	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	10	4	no	—
513	C₂²	—	10	2	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	20	2	no	—
517	C₂²	—	80	8	no	—
518	C₂²	#66049	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	10	4	no	—
523	C₄	—	10	2	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	—	20	2	no	—
526	C₄	#66049	1	2	yes	—
527	C₄	#66096	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	20	2	no	—
532	C₂	—	40	2	no	—
533	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66096	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#492	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618096	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₅
hypocenter	C₅	#60818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618105	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#492	C₂	semidirect
4. #10615590	C₂	semidirect
5. #10615580	C₂	semidirect
6. #10614934	C₂	semidirect
7. #10614890	C₂	semidirect
8. #10613500	C₂	semidirect
9. #10613498	C₂	semidirect
10. #10613497	C₂	semidirect
11. #10610194	C₂	semidirect
12. #10610186	C₂	semidirect
14. C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #66146	C₂²	semidirect
19. C₂×#4088	C₂²	semidirect
23. #66065	C₂²	semidirect
24. #66062	C₂²	semidirect
34. #65804	C₂²	semidirect
35. C₅×#492	C₂²	semidirect
36. C₅×#492	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
38. #65504	C₂²	semidirect
39. #65462	C₂²	semidirect
40. #65458	C₂²	semidirect
41. #65455	C₂²	semidirect
42. #65452	C₂²	semidirect
43. #65402	C₂²	semidirect
45. #65391	C₂²	semidirect
46. #65381	C₂²	semidirect
47. #65375	C₂²	semidirect
48. #65374	C₂²	semidirect
49. #65360	C₂²	semidirect
50. #65359	C₂²	semidirect
51. C₄×#681	C₂²	semidirect
52. #64986	C₂²	semidirect
53. #64983	C₂²	semidirect
54. #64979	C₂²	semidirect
55. #64974	C₂²	semidirect
56. #64970	C₂²	semidirect
138. C₂×#492	D₅	semidirect
213. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
236. #492	C₂×D₅	semidirect
237. #492	C₂×D₅	semidirect
254. C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
508. C₅	#60818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618105	2
#10618096	2
C₂×C₅×#492	2
#10615590	2
#10615580	2
#10614934	2
#10614890	2
#10613500	2
#10613498	2
#10613497	2
#10610194	2
#10610186	2
#60818	5