Subgroups — #12970996

Order 1280.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615086	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#557	—	2	2	no	—
15	C₅×#556	—	2	2	no	—
16	C₅×#552	—	2	4	no	—
17	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65911	—	2	2	no	—
27	D₄×D₂₀	—	2	4	no	—
28	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
29	#65859	C₂²	1	2	yes	—
30	#65859	C₂²	1	4	yes	—
31	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65811	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
35	#65523	C₂²	1	2	yes	—
36	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65374	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65356	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65336	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65335	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65317	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65316	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65290	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#60818	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#4149	—	4	8	no	—
61	C₂×#713	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#126	—	2	8	no	—
76	C₅×#125	—	2	8	no	—
77	C₅×#125	—	2	4	no	—
78	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×#124	—	2	2	no	—
80	C₅×#123	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	—	2	4	no	—
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
100	#4088	—	4	8	no	—
101	C₂×#688	—	4	8	no	—
102	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
104	#4076	—	2	2	no	—
105	#4076	—	2	4	no	—
106	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	#4041	—	2	4	no	—
109	#4041	—	2	8	no	—
110	#4028	—	2	4	no	—
111	#4028	—	2	8	no	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4021	C₂³	1	2	yes	—
114	#4020	—	2	4	no	—
115	#4020	—	2	2	no	—
116	#4020	C₂³	1	2	yes	—
117	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#4020	C₂³	1	4	yes	—
119	#4020	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
121	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
122	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3941	C₂³	1	16	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
128	#3935	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3498	—	5	1	no	—
134	#3222	—	5	8	no	—
135	#3210	—	5	4	no	—
136	#3208	—	5	4	no	—
137	#3152	—	5	1	no	—
138	C₂×#492	—	5	1	no	—
139	#3138	—	5	1	no	—
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3043	—	5	4	no	—
142	#3009	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
161	#713	—	4	8	no	—
162	D₄×D₅	—	4	16	no	—
163	D₄×D₅	—	4	8	no	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
169	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
173	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
175	C₂×D₂₀	—	8	8	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	#689	—	4	8	no	—
202	#688	—	4	16	no	—
203	#688	—	4	8	no	—
204	#685	—	2	8	no	—
205	#685	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
212	C₂×#137	—	5	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
214	#557	—	2	2	no	—
215	#556	—	2	2	no	—
216	#552	—	2	4	no	—
217	#550	—	10	2	no	—
218	D₄²	—	10	4	no	—
219	D₄²	—	10	2	no	—
220	#541	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
221	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#535	—	5	4	no	—
223	#535	—	5	2	no	—
224	#533	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
225	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#532	—	5	1	no	—
227	#532	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#127	—	5	1	no	—
230	C₂×#127	—	5	2	no	—
231	#519	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
232	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#497	—	5	4	no	—
234	#494	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	4	no	—
236	#492	—	5	4	no	—
237	#492	—	5	2	no	—
238	#490	—	5	4	no	—
239	#488	—	5	4	no	—
240	#487	—	5	2	no	—
241	#486	—	5	2	no	—
242	#486	—	5	4	no	—
243	#464	—	5	16	no	—
244	#460	—	5	16	no	—
245	#452	—	5	16	no	—
246	#450	—	5	16	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#431	—	5	4	no	—
249	#424	—	5	2	no	—
250	#418	—	5	4	no	—
251	#416	—	5	4	no	—
252	#408	—	5	2	no	—
253	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	4	no	—
268	C₅×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	D₂₀	—	2	8	no	—
286	D₂₀	—	2	4	no	—
287	D₂₀	—	4	8	no	—
288	D₂₀	—	4	4	no	—
289	D₂₀	—	4	8	no	—
290	D₂₀	—	4	4	no	—
291	D₂₀	—	8	8	no	—
292	D₂₀	—	8	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	Dic₁₀	—	2	4	no	—
296	#168	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
299	C₂×#41	—	5	2	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	10	2	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
310	#137	—	20	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#127	—	5	2	no	—
324	#127	—	5	1	no	—
325	#127	—	5	4	no	—
326	#127	—	5	2	no	—
327	#127	—	10	4	no	—
328	#127	—	10	2	no	—
329	#126	—	2	8	no	—
330	#125	—	2	8	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	5	4	no	—
335	#124	—	5	2	no	—
336	#123	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
340	#121	—	10	2	no	—
341	#121	—	10	4	no	—
342	#121	—	10	4	no	—
343	#121	—	10	8	no	—
344	#120	—	10	4	no	—
345	#120	—	10	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
351	C₄×D₄	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	2	no	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	—	5	16	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	—	5	2	no	—
369	C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₄×C₈	—	5	2	no	—
371	C₄×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	2	no	—
379	C₂×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	16	4	no	—
382	C₂×D₅	—	16	8	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	4	4	no	—
387	C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
389	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
390	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	—	10	2	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	10	8	no	—
396	#41	—	20	8	no	—
397	#41	—	20	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	—	5	4	no	—
405	C₂×D₄	—	5	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	8	no	—
416	C₂×D₄	—	20	16	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	40	4	no	—
419	C₂×D₄	—	40	8	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	20	8	no	—
430	SD₁₆	—	20	16	no	—
431	SD₁₆	—	20	8	no	—
432	M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	4	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
463	D₅	—	8	4	no	—
464	D₅	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	20	8	no	—
468	C₂³	—	20	4	no	—
469	C₂³	—	40	4	no	—
470	C₂³	—	40	8	no	—
471	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	10	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	10	8	no	—
481	D₄	—	10	4	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	8	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	20	4	no	—
486	D₄	—	20	8	no	—
487	D₄	—	20	4	no	—
488	D₄	—	40	8	no	—
489	D₄	—	40	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	10	4	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₅	#60818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	2	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	20	4	no	—
516	C₂²	—	80	4	no	—
517	C₂²	—	80	8	no	—
518	C₂²	#66164	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	20	2	no	—
526	C₄	#66164	1	2	yes	—
527	C₄	#66171	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	4	2	no	—
531	C₂	—	40	4	no	—
532	C₂	—	40	2	no	—
533	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617747	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#60818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615179	C₂	semidirect
4. #10615135	C₂	semidirect
5. #10615087	C₂	semidirect
6. #10615086	C₂	semidirect
7. #10615067	C₂	semidirect
8. #10615065	C₂	semidirect
9. #10614934	C₂	semidirect
10. C₂×#65374	C₂	semidirect
11. #10614282	C₂	semidirect
12. #10614244	C₂	semidirect
17. C₅×#541	C₂²	semidirect
19. C₅×#533	C₂²	semidirect
20. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₅×#519	C₂²	semidirect
24. C₂×#4088	C₂²	semidirect
25. C₂²×#688	C₂²	semidirect
36. #65382	C₂²	semidirect
37. #65381	C₂²	semidirect
38. #65377	C₂²	semidirect
39. #65377	C₂²	semidirect
40. #65375	C₂²	semidirect
41. #65374	C₂²	semidirect
42. #65374	C₂²	semidirect
43. #65374	C₂²	semidirect
44. #65357	C₂²	semidirect
45. #65356	C₂²	semidirect
46. #65336	C₂²	semidirect
47. #65335	C₂²	semidirect
48. #65317	C₂²	semidirect
49. #65316	C₂²	semidirect
50. #65291	C₂²	semidirect
51. #65290	C₂²	semidirect
52. #65289	C₂²	semidirect
53. #65288	C₂²	semidirect
54. #65214	C₂²	semidirect
55. C₄×#681	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
132. #3509	D₅	semidirect
220. #541	C₂×D₅	semidirect
224. #533	C₂×D₅	semidirect
225. #533	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
231. #519	C₂×D₅	semidirect
508. C₅	#60818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617747	2
#10615179	2
#10615135	2
#10615087	2
#10615086	2
#10615067	2
#10615065	2
#10614934	2
C₂×#65374	2
#10614282	2
#10614244	2
#60818	5