Subgroups — #12971002

Order 1280.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613451	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613299	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66139	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
18	C₂²×#687	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4055	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#66062	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#66052	—	2	2	no	—
22	#66051	—	2	2	no	—
23	#66050	C₂²	1	2	yes	—
24	#66049	C₂²	1	4	yes	—
25	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	#66031	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65976	—	2	4	no	—
28	#65918	—	2	2	no	—
29	#65904	—	2	2	no	—
30	#65860	C₂²	1	2	yes	—
31	#65850	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#65418	C₂²	1	2	yes	—
40	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65365	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65291	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65072	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65065	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65056	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65051	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#60818	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
61	#4144	—	4	8	no	—
62	C₂×#711	—	2	2	no	—
63	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×#127	—	2	2	no	—
73	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4099	—	2	4	no	—
81	#4092	—	2	4	no	—
82	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
83	#4086	—	2	4	no	—
84	#4086	C₂³	1	4	yes	—
85	#4085	—	2	8	no	—
86	#4084	—	2	4	no	—
87	#4084	—	2	4	no	—
88	#4083	—	2	8	no	—
89	#4082	C₂³	1	4	yes	—
90	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×#687	—	4	8	no	—
92	C₂×#687	C₂³	1	16	yes	—
93	#4076	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
95	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
98	#4055	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
101	#4044	—	2	8	no	—
102	#4043	C₂³	1	8	yes	—
103	#4038	—	2	4	no	—
104	#4036	—	2	8	no	—
105	#4036	—	2	4	no	—
106	#4033	C₂³	1	8	yes	—
107	#4032	—	2	4	no	—
108	#4023	—	2	4	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	C₂³	1	2	yes	—
111	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
114	#4018	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	—	2	2	no	—
118	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#4015	C₂³	1	2	yes	—
120	#4015	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
123	C₅×#102	C₂³	1	16	yes	—
124	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#3952	C₂³	1	8	yes	—
127	#3946	C₂³	1	8	yes	—
128	#3942	C₂³	1	8	yes	—
129	#3941	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	—	5	1	no	—
133	#3498	—	5	1	no	—
134	#3222	—	5	8	no	—
135	#3210	—	5	4	no	—
136	#3208	—	5	4	no	—
137	#3152	—	5	1	no	—
138	C₂×#492	—	5	1	no	—
139	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3043	—	5	4	no	—
142	#3009	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	#711	—	4	8	no	—
164	#711	—	4	8	no	—
165	D₄×D₅	—	4	8	no	—
166	D₄×D₅	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅	—	8	8	no	—
168	#709	—	2	4	no	—
169	#709	—	2	8	no	—
170	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#687	—	4	16	no	—
194	#685	—	2	8	no	—
195	#685	—	2	4	no	—
196	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	Dic₂₀	—	4	8	no	—
210	#677	—	4	8	no	—
211	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
212	C₂×#137	—	5	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
214	#557	—	10	2	no	—
215	#556	—	10	2	no	—
216	#552	—	10	4	no	—
217	#550	—	10	2	no	—
218	D₄²	—	10	2	no	—
219	D₄²	—	10	4	no	—
220	#541	—	5	4	no	—
221	#536	—	5	2	no	—
222	#535	—	5	2	no	—
223	#535	—	5	4	no	—
224	#533	—	5	4	no	—
225	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#532	—	5	2	no	—
227	#532	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
229	C₂×#127	—	5	2	no	—
230	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#519	—	5	2	no	—
232	C₄×#41	—	5	1	no	—
233	#497	—	5	4	no	—
234	#494	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	4	no	—
236	#492	—	5	4	no	—
237	#492	—	5	2	no	—
238	#490	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
239	#488	—	5	4	no	—
240	#487	—	5	2	no	—
241	#486	—	5	2	no	—
242	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
243	#464	—	5	16	no	—
244	#460	—	5	16	no	—
245	#452	—	5	16	no	—
246	#450	—	5	16	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#431	—	5	4	no	—
249	#424	—	5	2	no	—
250	#418	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
251	#416	—	5	4	no	—
252	#408	—	5	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	8	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	8	no	—
267	C₅×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	D₂₀	—	2	2	no	—
287	D₂₀	—	2	4	no	—
288	D₂₀	—	4	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅	—	2	4	no	—
291	C₄×D₅	—	4	4	no	—
292	Dic₁₀	—	2	2	no	—
293	Dic₁₀	—	2	8	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	4	4	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
299	C₂×#41	—	5	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	5	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	#137	—	20	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	5	4	no	—
325	#127	—	5	1	no	—
326	#127	—	10	4	no	—
327	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
328	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
329	#126	—	10	8	no	—
330	#125	—	10	4	no	—
331	#125	—	10	8	no	—
332	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	#124	—	5	4	no	—
334	#124	—	5	2	no	—
335	#124	—	10	2	no	—
336	#123	—	10	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
340	#121	—	10	4	no	—
341	#121	—	10	8	no	—
342	#121	—	10	4	no	—
343	#121	—	10	2	no	—
344	#120	—	10	8	no	—
345	#120	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
351	C₄×D₄	—	5	4	no	—
352	C₄×D₄	—	5	2	no	—
353	C₄×D₄	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	2	no	—
355	#117	—	5	1	no	—
356	#117	—	5	2	no	—
357	#117	—	10	4	no	—
358	#117	—	10	4	no	—
359	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#102	—	5	8	no	—
366	#102	C₂²×D₅	1	16	yes	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₄×C₈	—	5	2	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
376	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₅	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅	—	2	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	2	no	—
381	C₂×D₅	—	4	4	no	—
382	C₂×D₅	—	16	8	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	Dic₅	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	#41	—	10	4	no	—
395	#41	—	10	8	no	—
396	#41	—	20	8	no	—
397	#41	—	20	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	5	2	no	—
409	C₂×D₄	—	5	1	no	—
410	C₂×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	8	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	2	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	20	16	no	—
420	C₂×D₄	—	40	8	no	—
421	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	—	20	8	no	—
430	SD₁₆	—	20	8	no	—
431	SD₁₆	—	20	16	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	5	4	no	—
454	C₄²	—	5	2	no	—
455	C₄²	—	10	8	no	—
456	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	4	no	—
461	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
463	D₅	—	4	2	no	—
464	D₅	—	8	2	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	5	2	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	20	8	no	—
471	C₂³	—	40	8	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	4	4	no	—
474	Q₈	—	10	2	no	—
475	Q₈	—	10	8	no	—
476	Q₈	—	10	4	no	—
477	Q₈	—	20	4	no	—
478	D₄	—	2	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	8	4	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	2	no	—
484	D₄	—	10	4	no	—
485	D₄	—	20	8	no	—
486	D₄	—	20	8	no	—
487	D₄	—	20	4	no	—
488	D₄	—	20	4	no	—
489	D₄	—	40	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	8	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	8	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	4	no	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	10	4	no	—
508	C₅	#60818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	8	no	—
512	C₂²	—	10	2	no	—
513	C₂²	—	10	4	no	—
514	C₂²	—	16	4	no	—
515	C₂²	—	20	2	no	—
516	C₂²	—	20	4	no	—
517	C₂²	—	80	8	no	—
518	C₂²	#66008	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	10	4	no	—
524	C₄	—	20	2	no	—
525	C₄	—	20	4	no	—
526	C₄	#66008	1	2	yes	—
527	C₄	#66109	1	4	yes	—
528	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
529	C₂	—	2	2	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	—	20	2	no	—
532	C₂	—	40	2	no	—
533	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#66109	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618096	C₂
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#60818
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618163	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615065	C₂	semidirect
5. C₂×#65365	C₂	semidirect
6. #10613451	C₂	semidirect
7. #10613300	C₂	semidirect
8. #10613299	C₂	semidirect
9. #10610676	C₂	semidirect
10. #10610660	C₂	semidirect
11. #10610269	C₂	semidirect
12. #10610250	C₂	semidirect
14. C₅×#533	C₂²	semidirect
18. C₂²×#687	C₂²	semidirect
19. C₂×#4055	C₂²	semidirect
20. #66062	C₂²	semidirect
26. #66031	C₂²	semidirect
31. #65850	C₂²	semidirect
34. C₂×#4015	C₂²	semidirect
35. C₅×#490	C₂²	semidirect
36. C₅×#486	C₂²	semidirect
37. C₅×#418	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
40. #65408	C₂²	semidirect
41. #65382	C₂²	semidirect
42. #65377	C₂²	semidirect
43. #65365	C₂²	semidirect
44. #65365	C₂²	semidirect
45. #65357	C₂²	semidirect
46. #65291	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
48. #65072	C₂²	semidirect
49. #65065	C₂²	semidirect
50. #65056	C₂²	semidirect
51. #65051	C₂²	semidirect
52. #65004	C₂²	semidirect
53. #64998	C₂²	semidirect
54. #64988	C₂²	semidirect
55. #64982	C₂²	semidirect
56. #64974	C₂²	semidirect
139. #3138	D₅	semidirect
225. #533	C₂×D₅	semidirect
238. #490	C₂×D₅	semidirect
242. #486	C₂×D₅	semidirect
250. #418	C₂×D₅	semidirect
253. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
508. C₅	#60818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618163	2
#10618096	2
C₅×#3138	2
#10615065	2
C₂×#65365	2
#10613451	2
#10613300	2
#10613299	2
#10610676	2
#10610660	2
#10610269	2
#10610250	2
#60818	5