Subgroups — #12971032

Order 1280.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10615136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66164	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
27	#65919	—	2	2	no	—
28	#65887	—	2	2	no	—
29	#65884	—	2	4	no	—
30	#65869	C₂²	1	4	yes	—
31	#65855	C₂²	1	2	yes	—
32	#65811	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65527	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65523	C₂²	1	2	yes	—
37	#65522	C₂²	1	4	yes	—
38	#65516	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65514	C₂²	1	4	yes	—
40	#65374	C₂²	1	4	yes	—
41	#65374	C₂²	1	4	yes	—
42	#65374	C₂²	1	2	yes	—
43	#65372	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65370	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65362	C₂²	1	2	yes	—
48	#65359	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65347	C₂²	1	4	yes	—
50	#65346	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65288	C₂²	1	2	yes	—
54	#65214	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#60820	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#709	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#123	—	2	4	no	—
80	C₅×#123	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×#121	—	2	2	no	—
84	C₅×#121	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	#4095	—	4	8	no	—
97	#4093	—	2	2	no	—
98	C₂×#688	—	4	8	no	—
99	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
101	#4086	—	2	2	no	—
102	#4083	—	2	4	no	—
103	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
104	#4076	—	2	4	no	—
105	#4076	C₂³	1	8	yes	—
106	#4072	C₂³	1	2	yes	—
107	#4070	—	2	2	no	—
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	#4040	—	2	8	no	—
111	#4039	—	2	4	no	—
112	#4030	—	2	8	no	—
113	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	#4021	—	2	4	no	—
115	#4020	—	2	2	no	—
116	#4020	C₂³	1	2	yes	—
117	#4020	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
120	#4016	C₂³	1	2	yes	—
121	#4015	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
123	#3967	C₂³	1	8	yes	—
124	#3967	C₂³	1	16	yes	—
125	#3964	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
128	#3935	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3508	—	5	1	no	—
133	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#3221	—	5	8	no	—
135	#3207	—	5	4	no	—
136	#3206	—	5	4	no	—
137	#3151	—	5	1	no	—
138	C₂×#492	—	5	1	no	—
139	#3139	—	5	1	no	—
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3042	—	5	4	no	—
142	#3010	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	4	no	—
146	C₅×#41	—	2	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	8	no	—
148	C₅×#41	—	4	16	no	—
149	C₅×#41	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
173	#709	—	8	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	#688	—	4	16	no	—
199	#688	—	4	8	no	—
200	#686	—	4	8	no	—
201	#685	—	2	8	no	—
202	#685	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#683	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	—	2	4	no	—
209	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
214	#559	—	10	2	no	—
215	#550	—	10	2	no	—
216	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	#547	—	2	4	no	—
218	#547	—	2	2	no	—
219	#546	—	10	4	no	—
220	#540	—	5	4	no	—
221	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#536	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
223	#535	—	5	2	no	—
224	#533	—	5	1	no	—
225	#532	—	5	4	no	—
226	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	#518	—	5	2	no	—
232	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#496	—	5	4	no	—
234	#493	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	4	no	—
236	#492	—	5	4	no	—
237	#492	—	5	2	no	—
238	#491	—	5	4	no	—
239	#488	—	5	4	no	—
240	#487	—	5	2	no	—
241	#487	—	5	4	no	—
242	#486	—	5	2	no	—
243	#463	—	5	16	no	—
244	#461	—	5	16	no	—
245	#449	—	5	16	no	—
246	#448	—	5	16	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#431	—	5	4	no	—
249	#424	—	5	2	no	—
250	#419	—	5	4	no	—
251	#416	—	5	4	no	—
252	#408	—	5	2	no	—
253	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
261	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
265	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	2	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	4	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
290	D₂₀	—	2	8	no	—
291	D₂₀	—	4	4	no	—
292	D₂₀	—	4	8	no	—
293	D₂₀	—	8	4	no	—
294	C₄×D₅	—	8	8	no	—
295	Dic₁₀	—	4	4	no	—
296	#168	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
299	C₂×#41	—	2	4	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	10	4	no	—
302	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
304	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
314	C₂×D₈	—	5	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	#127	—	5	2	no	—
325	#127	—	5	2	no	—
326	#127	—	10	2	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
329	#125	—	5	2	no	—
330	#124	—	10	2	no	—
331	#124	—	10	4	no	—
332	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	#123	—	2	4	no	—
335	#123	—	2	8	no	—
336	#123	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	5	8	no	—
343	#121	—	10	4	no	—
344	#121	—	10	8	no	—
345	#120	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	5	8	no	—
351	C₄×D₄	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	4	no	—
353	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
355	#117	—	5	2	no	—
356	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#103	—	5	16	no	—
366	#102	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	—	5	2	no	—
369	C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₄×C₈	—	5	2	no	—
371	C₄×C₈	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	—	16	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅	—	4	4	no	—
386	C₄×C₅	—	4	2	no	—
387	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
388	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
389	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	Dic₅	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	40	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	4	no	—
415	C₂×D₄	—	10	4	no	—
416	C₂×D₄	—	40	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	20	16	no	—
430	SD₁₆	—	20	8	no	—
431	D₈	—	20	8	no	—
432	M₁₆	—	10	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	5	4	no	—
435	C₂×C₈	—	10	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
452	C₄²	—	10	2	no	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
463	D₅	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	20	4	no	—
467	C₂³	—	40	4	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	2	no	—
471	Q₈	—	2	8	no	—
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	8	no	—
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	20	4	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	10	8	no	—
483	D₄	—	20	4	no	—
484	D₄	—	20	8	no	—
485	D₄	—	40	4	no	—
486	D₄	—	40	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	40	8	no	—
498	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	10	4	no	—
506	C₈	—	10	4	no	—
507	C₅	#60820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	20	4	no	—
514	C₂²	—	20	8	no	—
515	C₂²	—	80	4	no	—
516	C₂²	#66139	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	20	4	no	—
524	C₄	#66139	1	2	yes	—
525	C₄	#66171	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	8	2	no	—
530	C₂	—	40	4	no	—
531	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#66171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#60820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3499	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. #10615844	C₂	semidirect
4. #10615140	C₂	semidirect
5. #10615136	C₂	semidirect
6. #10615034	C₂	semidirect
7. #10615018	C₂	semidirect
8. #10615012	C₂	semidirect
9. #10614944	C₂	semidirect
10. C₂×#65374	C₂	semidirect
11. #10614929	C₂	semidirect
12. #10614244	C₂	semidirect
18. C₅×#536	C₂²	semidirect
20. C₅×#532	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #65527	C₂²	semidirect
38. #65516	C₂²	semidirect
43. #65372	C₂²	semidirect
44. #65371	C₂²	semidirect
45. #65370	C₂²	semidirect
46. #65370	C₂²	semidirect
48. #65359	C₂²	semidirect
50. #65346	C₂²	semidirect
51. #65345	C₂²	semidirect
52. #65289	C₂²	semidirect
54. #65214	C₂²	semidirect
133. #3499	D₅	semidirect
222. #536	C₂×D₅	semidirect
227. #532	C₂×D₅	semidirect
229. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
507. C₅	#60820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10617749	2
#10615844	2
#10615140	2
#10615136	2
#10615034	2
#10615018	2
#10615012	2
#10614944	2
C₂×#65374	2
#10614929	2
#10614244	2
#60820	5