Subgroups — #12971033

Order 1280.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613474	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10613334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10610707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66150	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#688	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#4054	C₂²	1	4	yes	—
19	#66061	—	2	2	no	—
20	#66060	—	2	2	no	—
21	#66059	C₂²	1	4	yes	—
22	#66059	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#66058	C₂²	1	4	yes	complemented
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#66032	C₂²	1	4	yes	—
26	#65964	—	2	4	no	—
27	#65919	—	2	2	no	—
28	#65911	—	2	2	no	—
29	#65859	C₂²	1	2	yes	—
30	#65855	C₂²	1	2	yes	—
31	#65841	—	2	4	no	—
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65418	C₂²	1	2	yes	—
40	#65408	C₂²	1	2	yes	—
41	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65374	C₂²	1	4	yes	—
44	#65374	C₂²	1	4	yes	—
45	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65291	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65108	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65107	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65100	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65095	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#65001	C₂²	1	4	yes	—
53	#64998	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#64984	C₂²	1	2	yes	—
55	#64982	C₂²	1	2	yes	—
56	#64974	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#60820	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#4147	—	4	8	no	—
60	C₂×#713	—	2	2	no	—
61	C₂×#713	—	2	4	no	—
62	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#4093	—	2	4	no	—
82	#4093	C₂³	1	4	yes	—
83	#4092	—	2	4	no	—
84	#4090	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#688	—	4	8	no	—
86	C₂×#688	C₂³	1	16	yes	—
87	#4076	—	2	2	no	—
88	#4075	—	2	4	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
90	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
92	#4054	—	4	8	no	—
93	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
95	#4042	—	2	8	no	—
96	#4041	—	2	4	no	—
97	#4041	—	2	4	no	—
98	#4041	—	2	8	no	—
99	#4041	C₂³	1	8	yes	—
100	#4040	—	2	8	no	—
101	#4040	—	2	8	no	—
102	#4039	—	2	4	no	—
103	#4039	—	2	4	no	—
104	#4039	C₂³	1	8	yes	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	#4034	—	2	4	no	—
107	#4028	—	2	4	no	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	#4021	—	2	2	no	—
110	#4021	C₂³	1	2	yes	—
111	#4020	—	2	2	no	—
112	#4020	—	2	2	no	—
113	#4020	C₂³	1	2	yes	—
114	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#4020	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
118	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
119	#4018	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
121	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
123	C₅×#103	C₂³	1	16	yes	—
124	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#3952	C₂³	1	8	yes	—
127	#3946	C₂³	1	8	yes	—
128	#3942	C₂³	1	8	yes	—
129	#3941	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3508	—	5	1	no	—
133	#3499	—	5	1	no	—
134	#3221	—	5	8	no	—
135	#3207	—	5	4	no	—
136	#3206	—	5	4	no	—
137	#3151	—	5	1	no	—
138	C₂×#492	—	5	1	no	—
139	#3139	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3042	—	5	4	no	—
142	#3010	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#713	—	4	8	no	—
155	#713	—	4	8	no	—
156	#713	—	8	8	no	—
157	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
159	#709	—	2	4	no	—
160	#709	—	2	8	no	—
161	#709	—	4	16	no	—
162	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
170	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#688	—	4	16	no	—
196	#685	—	2	4	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	2	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#683	—	2	8	no	—
204	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#168	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	D₄₀	—	4	8	no	—
210	#677	—	4	8	no	—
211	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
212	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	5	4	no	—
214	#559	—	10	2	no	—
215	#550	—	10	2	no	—
216	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
217	#547	—	10	4	no	—
218	#547	—	10	2	no	—
219	#546	—	10	4	no	—
220	#540	—	5	4	no	—
221	#536	—	5	2	no	—
222	#536	—	5	4	no	—
223	#535	—	5	2	no	—
224	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#532	—	5	4	no	—
226	#532	—	5	2	no	—
227	#532	—	5	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#127	—	5	1	no	—
231	#518	—	5	2	no	—
232	C₄×#41	—	5	1	no	—
233	#496	—	5	4	no	—
234	#493	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	4	no	—
236	#492	—	5	4	no	—
237	#492	—	5	2	no	—
238	#491	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
239	#488	—	5	4	no	—
240	#487	—	5	2	no	—
241	#487	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
242	#486	—	5	2	no	—
243	#463	—	5	16	no	—
244	#461	—	5	16	no	—
245	#449	—	5	16	no	—
246	#448	—	5	16	no	—
247	#433	—	5	4	no	—
248	#431	—	5	4	no	—
249	#424	—	5	2	no	—
250	#419	C₂×D₅	1	4	yes	—
251	#416	—	5	4	no	—
252	#408	—	5	2	no	—
253	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₂₀	—	2	2	no	—
279	D₂₀	—	2	8	no	—
280	D₂₀	—	2	4	no	—
281	D₂₀	—	4	8	no	—
282	D₂₀	—	4	4	no	—
283	D₂₀	—	4	4	no	—
284	D₂₀	—	4	8	no	—
285	D₂₀	—	8	4	no	—
286	D₂₀	—	8	8	no	—
287	C₄×D₅	—	2	8	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	4	8	no	—
290	C₄×D₅	—	4	8	no	—
291	C₄×D₅	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅	—	8	8	no	—
293	Dic₁₀	—	2	2	no	—
294	Dic₁₀	—	2	4	no	—
295	Dic₁₀	—	4	8	no	—
296	C₅×C₈	—	2	4	no	—
297	#168	—	2	4	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
299	C₂×#41	—	5	1	no	—
300	C₂×#41	—	5	4	no	—
301	C₂×#41	—	5	2	no	—
302	C₂×#41	—	10	4	no	—
303	C₂×#41	—	10	4	no	—
304	C₂×#41	—	10	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	5	16	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	20	8	no	—
314	C₂×D₈	—	5	8	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	#127	—	5	2	no	—
325	#127	—	5	2	no	—
326	#127	—	5	1	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#127	—	10	2	no	—
329	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
330	#124	—	5	4	no	—
331	#124	—	5	2	no	—
332	#124	—	10	2	no	—
333	#124	—	10	4	no	—
334	#123	—	10	8	no	—
335	#123	—	10	4	no	—
336	#123	—	10	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
340	#121	—	5	8	no	—
341	#121	—	10	8	no	—
342	#121	—	10	4	no	—
343	#121	—	10	4	no	—
344	#121	—	10	2	no	—
345	#120	—	10	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
348	C₄×D₄	—	5	4	no	—
349	C₄×D₄	—	5	8	no	—
350	C₄×D₄	—	5	2	no	—
351	C₄×D₄	—	10	4	no	—
352	C₄×D₄	—	10	4	no	—
353	C₄×D₄	—	10	4	no	—
354	C₄×D₄	—	10	2	no	—
355	#117	—	5	1	no	—
356	#117	—	5	2	no	—
357	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
364	#103	—	5	8	no	—
365	#103	C₂²×D₅	1	16	yes	—
366	#102	—	5	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
368	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
369	C₄×C₈	—	5	2	no	—
370	C₄×C₈	—	5	2	no	—
371	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅	—	4	2	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	8	no	—
380	C₂×D₅	—	4	4	no	—
381	C₂×D₅	—	16	4	no	—
382	C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
386	C₄×C₅	#577	1	4	yes	—
387	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₅	—	2	2	no	—
389	Dic₅	—	2	4	no	—
390	Dic₅	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	4	no	—
393	#41	—	10	8	no	—
394	#41	—	20	16	no	—
395	#41	—	20	8	no	—
396	#41	—	20	8	no	—
397	#41	—	40	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	5	2	no	—
408	C₂×D₄	—	5	1	no	—
409	C₂×D₄	—	5	2	no	—
410	C₂×D₄	—	5	4	no	—
411	C₂×D₄	—	10	4	no	—
412	C₂×D₄	—	10	8	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂×D₄	—	10	2	no	—
416	C₂×D₄	—	10	4	no	—
417	C₂×D₄	—	10	4	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	40	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	20	8	no	—
430	SD₁₆	—	20	16	no	—
431	D₈	—	20	8	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	5	4	no	—
434	C₂×C₈	—	10	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	5	4	no	—
454	C₄²	—	5	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#577	1	2	yes	—
461	D₅	—	4	2	no	—
462	D₅	—	8	2	no	—
463	D₅	—	8	4	no	—
464	C₂³	—	5	2	no	—
465	C₂³	—	10	2	no	—
466	C₂³	—	10	4	no	—
467	C₂³	—	20	4	no	—
468	C₂³	—	40	4	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	4	no	—
473	Q₈	—	10	2	no	—
474	Q₈	—	10	4	no	—
475	Q₈	—	20	8	no	—
476	D₄	—	10	4	no	—
477	D₄	—	10	2	no	—
478	D₄	—	10	4	no	—
479	D₄	—	10	8	no	—
480	D₄	—	20	8	no	—
481	D₄	—	20	4	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	D₄	—	20	4	no	—
484	D₄	—	20	4	no	—
485	D₄	—	40	4	no	—
486	D₄	—	40	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	2	no	—
496	C₂×C₄	—	20	8	no	—
497	C₂×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂×C₄	—	40	8	no	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	10	4	no	—
507	C₅	#60820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	10	2	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	20	2	no	—
512	C₂²	—	20	4	no	—
513	C₂²	—	20	8	no	—
514	C₂²	—	20	4	no	—
515	C₂²	—	80	4	no	—
516	C₂²	#66008	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	10	2	no	—
522	C₄	—	10	4	no	—
523	C₄	—	20	2	no	—
524	C₄	#66008	1	2	yes	—
525	C₄	#66112	1	4	yes	—
526	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	20	2	no	—
529	C₂	—	40	4	no	—
530	C₂	—	40	2	no	—
531	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#66112	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3139	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3139	D₅
hypocenter	C₅	#60820
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618162	C₂	semidirect
2. #10618115	C₂	semidirect
3. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. #10615065	C₂	semidirect
5. C₂×#65374	C₂	semidirect
6. #10613474	C₂	semidirect
7. #10613334	C₂	semidirect
8. #10613333	C₂	semidirect
9. #10610707	C₂	semidirect
10. #10610691	C₂	semidirect
11. #10610261	C₂	semidirect
12. #10610250	C₂	semidirect
22. #66059	C₂²	semidirect
23. #66058	C₂²	semidirect
24. D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₅×#491	C₂²	semidirect
36. C₅×#487	C₂²	semidirect
41. #65382	C₂²	semidirect
42. #65377	C₂²	semidirect
45. #65357	C₂²	semidirect
48. #65108	C₂²	semidirect
49. #65107	C₂²	semidirect
50. #65100	C₂²	semidirect
51. #65095	C₂²	semidirect
53. #64998	C₂²	semidirect
56. #64974	C₂²	semidirect
139. #3139	D₅	semidirect
238. #491	C₂×D₅	semidirect
241. #487	C₂×D₅	semidirect
507. C₅	#60820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618162	2
#10618115	2
C₅×#3139	2
#10615065	2
C₂×#65374	2
#10613474	2
#10613334	2
#10613333	2
#10610707	2
#10610691	2
#10610261	2
#10610250	2
#60820	5