Subgroups — #12971037

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10618105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10613535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10613534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10613533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10610194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10610186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4147	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66150	C₂²	1	2	yes	—
18	#66150	C₂²	1	2	yes	—
19	#66146	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
21	#66066	—	2	2	no	—
22	#66065	C₂²	1	4	yes	—
23	#66062	C₂²	1	4	yes	—
24	#66061	—	2	2	no	—
25	#66060	—	2	2	no	—
26	#66059	C₂²	1	2	yes	—
27	#66058	C₂²	1	4	yes	—
28	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#66055	—	2	2	no	—
30	#65847	—	2	4	no	—
31	#65841	—	2	4	no	—
32	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#494	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#494	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65514	C₂²	1	4	yes	—
39	#65476	C₂²	1	16	yes	—
40	#65475	C₂²	1	16	yes	—
41	#65474	C₂²	1	16	yes	—
42	#65471	C₂²	1	16	yes	—
43	#65402	C₂²	1	4	yes	—
44	#65399	C₂²	1	2	yes	—
45	#65391	C₂²	1	2	yes	—
46	#65381	C₂²	1	2	yes	—
47	#65375	C₂²	1	4	yes	—
48	#65374	C₂²	1	2	yes	—
49	#65371	C₂²	1	4	yes	—
50	#65370	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#64986	C₂²	1	4	yes	—
53	#64983	C₂²	1	2	yes	—
54	#64979	C₂²	1	4	yes	—
55	#64974	C₂²	1	4	yes	—
56	#64970	C₂²	1	2	yes	—
57	#60821	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#4147	—	4	8	no	—
61	C₂×#713	—	2	2	no	—
62	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#709	—	2	4	no	—
66	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×Q₁₆	—	4	8	no	—
69	C₂×C₅×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4093	—	2	2	no	—
81	#4093	C₂³	1	4	yes	—
82	#4092	—	2	4	no	—
83	#4092	C₂³	1	8	yes	—
84	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
85	Q₈×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	#4090	—	2	2	no	—
87	#4090	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
89	#4088	—	4	8	no	—
90	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
91	#4076	—	2	2	no	—
92	#4075	—	2	4	no	—
93	#4075	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
95	#4072	—	2	4	no	—
96	#4072	C₂³	1	2	yes	—
97	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4070	—	2	2	no	—
99	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
100	#4044	—	2	8	no	—
101	#4043	—	2	4	no	—
102	#4042	—	2	8	no	—
103	#4041	—	2	4	no	—
104	#4040	—	2	8	no	—
105	#4039	—	2	4	no	—
106	#4038	—	2	4	no	—
107	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	#4036	—	2	4	no	—
109	#4035	—	2	8	no	—
110	#4034	—	2	4	no	—
111	#4033	—	2	4	no	—
112	#4021	C₂³	1	2	yes	—
113	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
116	#4018	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4016	C₂³	1	2	yes	—
119	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#4015	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#3967	C₂³	1	16	yes	—
126	#3953	C₂³	1	8	yes	—
127	#3952	C₂³	1	8	yes	—
128	#3948	C₂³	1	8	yes	—
129	#3946	C₂³	1	8	yes	—
130	#3935	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	—	5	1	no	—
133	#3499	—	5	1	no	—
134	#3223	—	5	8	no	—
135	#3210	—	5	4	no	—
136	#3209	—	5	4	no	—
137	#3152	—	5	1	no	—
138	C₂×#494	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#3139	—	5	1	no	—
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3044	—	5	4	no	—
142	#3011	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#713	—	4	8	no	—
157	#713	—	4	8	no	—
158	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
159	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
160	#709	—	2	4	no	—
161	#709	—	2	8	no	—
162	#709	—	4	16	no	—
163	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×Q₁₆	—	4	16	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#689	—	4	8	no	—
189	#688	—	4	8	no	—
190	#685	—	2	8	no	—
191	#685	—	2	4	no	—
192	#685	—	2	8	no	—
193	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#683	—	2	4	no	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	—	2	8	no	—
202	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	#681	—	2	4	no	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
210	C₂×#137	—	5	4	no	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅	1	4	yes	—
212	#557	—	10	2	no	—
213	#556	—	10	2	no	—
214	#552	—	10	4	no	—
215	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
216	#547	—	10	4	no	—
217	#547	—	10	2	no	—
218	#541	—	5	4	no	—
219	#536	—	5	2	no	—
220	#536	—	5	2	no	—
221	#536	—	5	4	no	—
222	#533	—	5	4	no	—
223	#533	—	5	1	no	—
224	#532	—	5	2	no	—
225	#532	—	5	1	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#519	—	5	2	no	—
230	C₄×#41	—	5	1	no	—
231	#497	—	5	4	no	—
232	#494	—	5	2	no	—
233	#494	C₂×D₅	1	4	yes	—
234	#494	C₂×D₅	1	4	yes	—
235	#492	—	5	2	no	—
236	#491	—	5	4	no	—
237	#488	—	5	4	no	—
238	#487	—	5	4	no	—
239	#487	—	5	2	no	—
240	#486	—	5	2	no	—
241	#464	—	5	16	no	—
242	#462	—	5	16	no	—
243	#452	—	5	16	no	—
244	#451	—	5	16	no	—
245	#433	—	5	4	no	—
246	#431	—	5	4	no	—
247	#424	—	5	2	no	—
248	#419	—	5	4	no	—
249	#416	—	5	4	no	—
250	#408	—	5	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₂₀	—	2	2	no	—
277	D₂₀	—	2	4	no	—
278	D₂₀	—	4	8	no	—
279	D₂₀	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	4	8	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀	—	4	4	no	—
289	C₅×C₈	—	2	4	no	—
290	#168	—	2	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
292	C₂×#41	—	5	1	no	—
293	C₂×#41	—	5	4	no	—
294	C₂×#41	—	5	2	no	—
295	C₂×#41	—	10	4	no	—
296	C₂×#41	—	10	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	#137	—	20	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅	1	16	yes	—
305	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	#127	—	5	1	no	—
320	#126	—	10	8	no	—
321	#125	—	5	2	no	—
322	#125	—	10	4	no	—
323	#125	—	10	8	no	—
324	#124	—	5	4	no	—
325	#124	—	5	2	no	—
326	#124	—	10	2	no	—
327	#123	—	10	8	no	—
328	#123	—	10	4	no	—
329	#123	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
335	#121	—	10	4	no	—
336	#121	—	10	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
342	C₄×D₄	—	5	4	no	—
343	C₄×D₄	—	5	2	no	—
344	C₄×D₄	—	10	4	no	—
345	C₄×D₄	—	10	2	no	—
346	#117	—	5	1	no	—
347	#117	—	5	2	no	—
348	#117	—	5	2	no	—
349	#117	—	10	4	no	—
350	#117	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
357	#103	—	5	16	no	—
358	#103	—	5	8	no	—
359	#102	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
361	#97	—	5	2	no	—
362	C₄×C₈	—	5	2	no	—
363	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
367	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅	—	2	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
376	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
377	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	Dic₅	—	2	2	no	—
379	Dic₅	—	2	4	no	—
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	#41	—	10	4	no	—
383	#41	—	10	8	no	—
384	#41	—	20	16	no	—
385	#41	—	20	8	no	—
386	#41	—	20	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂×D₄	—	5	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	4	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	16	no	—
415	Q₁₆	—	20	8	no	—
416	SD₁₆	—	20	8	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
440	C₄²	—	5	4	no	—
441	C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄²	—	10	8	no	—
443	C₄²	—	10	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
450	D₅	—	4	2	no	—
451	D₅	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	5	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	10	2	no	—
460	Q₈	—	10	4	no	—
461	Q₈	—	20	8	no	—
462	Q₈	—	20	4	no	—
463	D₄	—	10	4	no	—
464	D₄	—	10	2	no	—
465	D₄	—	10	4	no	—
466	D₄	—	20	8	no	—
467	D₄	—	20	4	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	20	8	no	—
482	C₂×C₄	—	20	4	no	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	10	4	no	—
490	C₅	#60821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	2	no	—
494	C₂²	—	20	4	no	—
495	C₂²	—	20	2	no	—
496	C₂²	#66049	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	10	4	no	—
502	C₄	—	10	2	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₄	#66049	1	2	yes	—
506	C₄	#66100	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	20	2	no	—
510	C₂	—	40	2	no	—
511	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#66100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#494	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10618115	C₂
hypercenter	C₂×#494	D₅
hypocenter	C₅	#60821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10618105	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#494	C₂	semidirect
4. #10615615	C₂	semidirect
5. #10615608	C₂	semidirect
6. #10614934	C₂	semidirect
7. #10614929	C₂	semidirect
8. #10613535	C₂	semidirect
9. #10613534	C₂	semidirect
10. #10613533	C₂	semidirect
11. #10610194	C₂	semidirect
12. #10610186	C₂	semidirect
138. C₂×#494	D₅	semidirect
490. C₅	#60821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618115	2
#10618105	2
C₂×C₅×#494	2
#10615615	2
#10615608	2
#10614934	2
#10614929	2
#10613535	2
#10613534	2
#10613533	2
#10610194	2
#10610186	2
#60821	5