Subgroups — #12971039

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615183	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#557	—	2	2	no	—
15	C₅×#556	—	2	2	no	—
16	C₅×#552	—	2	4	no	—
17	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	—
18	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4088	C₂²	1	4	yes	—
26	Q₈×D₂₀	—	2	2	no	—
27	#65889	—	2	4	no	—
28	#65889	—	2	2	no	—
29	#65860	C₂²	1	2	yes	—
30	#65860	C₂²	1	4	yes	—
31	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65811	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
35	#65523	C₂²	1	2	yes	—
36	#65382	C₂²	1	2	yes	—
37	#65382	C₂²	1	4	yes	—
38	#65381	C₂²	1	4	yes	—
39	#65381	C₂²	1	2	yes	—
40	#65381	C₂²	1	4	yes	—
41	#65377	C₂²	1	2	yes	—
42	#65375	C₂²	1	4	yes	—
43	#65374	C₂²	1	2	yes	—
44	#65358	C₂²	1	4	yes	—
45	#65357	C₂²	1	4	yes	—
46	#65339	C₂²	1	16	yes	—
47	#65336	C₂²	1	16	yes	—
48	#65320	C₂²	1	16	yes	—
49	#65317	C₂²	1	16	yes	—
50	#65293	C₂²	1	4	yes	—
51	#65291	C₂²	1	4	yes	—
52	#65289	C₂²	1	4	yes	—
53	#65288	C₂²	1	2	yes	—
54	#65214	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#60821	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#4150	—	4	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
62	C₂×#711	—	2	4	no	—
63	C₂×#711	—	2	2	no	—
64	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×#126	—	2	8	no	—
74	C₅×#125	—	2	8	no	—
75	C₅×#125	—	2	4	no	—
76	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#124	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₅×#117	—	2	4	no	—
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#689	—	4	8	no	—
98	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
100	#4088	—	4	8	no	—
101	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
102	#4076	—	2	2	no	—
103	#4076	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
108	#4043	—	2	4	no	—
109	#4043	—	2	8	no	—
110	#4032	—	2	4	no	—
111	#4032	—	2	8	no	—
112	#4021	C₂³	1	4	yes	—
113	#4021	C₂³	1	2	yes	—
114	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	#4015	—	2	4	no	—
118	#4015	—	2	2	no	—
119	#4015	C₂³	1	2	yes	—
120	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#4015	C₂³	1	4	yes	—
122	#4015	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
124	#3942	C₂³	1	8	yes	—
125	#3942	C₂³	1	16	yes	—
126	#3941	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
128	#3935	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#3499	—	5	1	no	—
134	#3223	—	5	8	no	—
135	#3210	—	5	4	no	—
136	#3209	—	5	4	no	—
137	#3152	—	5	1	no	—
138	C₂×#494	—	5	1	no	—
139	#3139	—	5	1	no	—
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3044	—	5	4	no	—
142	#3011	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
162	#711	—	4	16	no	—
163	#711	—	4	8	no	—
164	#709	—	2	8	no	—
165	#709	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#689	—	4	8	no	—
197	#689	—	4	16	no	—
198	#688	—	4	8	no	—
199	#685	—	2	8	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
205	#681	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
210	C₂×#137	—	5	4	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
212	#557	—	2	2	no	—
213	#556	—	2	2	no	—
214	#552	—	2	4	no	—
215	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
216	#547	—	10	4	no	—
217	#547	—	10	2	no	—
218	#541	C₂×D₅	1	4	yes	—
219	#536	—	5	4	no	—
220	#536	—	5	2	no	—
221	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#533	C₂×D₅	1	4	yes	—
223	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#532	—	5	1	no	—
225	#532	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	#519	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#497	—	5	4	no	—
232	#494	—	5	4	no	—
233	#494	—	5	4	no	—
234	#494	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	2	no	—
236	#491	—	5	4	no	—
237	#488	—	5	4	no	—
238	#487	—	5	2	no	—
239	#487	—	5	4	no	—
240	#486	—	5	2	no	—
241	#464	—	5	16	no	—
242	#462	—	5	16	no	—
243	#452	—	5	16	no	—
244	#451	—	5	16	no	—
245	#433	—	5	4	no	—
246	#431	—	5	4	no	—
247	#424	—	5	2	no	—
248	#419	—	5	4	no	—
249	#416	—	5	4	no	—
250	#408	—	5	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₅×D₄	—	2	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
281	D₂₀	—	2	4	no	—
282	D₂₀	—	4	4	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀	—	2	4	no	—
287	Dic₁₀	—	4	8	no	—
288	Dic₁₀	—	4	4	no	—
289	#168	—	2	4	no	—
290	#168	—	2	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
292	C₂×#41	—	5	2	no	—
293	C₂×#41	—	5	4	no	—
294	C₂×#41	—	10	4	no	—
295	C₂×#41	—	10	2	no	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	#137	—	20	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	#127	—	5	1	no	—
320	#126	—	2	8	no	—
321	#125	—	2	8	no	—
322	#125	—	2	4	no	—
323	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
324	#124	—	2	2	no	—
325	#124	—	5	4	no	—
326	#124	—	5	2	no	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	10	4	no	—
329	#123	—	10	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	#121	—	10	2	no	—
336	#121	—	10	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	C₄×D₄	—	10	4	no	—
343	C₄×D₄	—	10	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
349	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
357	#103	—	5	8	no	—
358	#103	—	5	16	no	—
359	#102	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
361	#97	—	5	2	no	—
362	C₄×C₈	—	5	2	no	—
363	C₄×C₈	—	5	2	no	—
364	C₄×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	4	4	no	—
381	Dic₅	—	4	2	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	10	8	no	—
384	#41	—	20	8	no	—
385	#41	—	20	16	no	—
386	#41	—	20	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
399	C₂×D₄	—	5	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	20	16	no	—
415	Q₁₆	—	20	8	no	—
416	SD₁₆	—	20	8	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	C₂×C₈	—	5	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₄²	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
451	D₅	—	8	2	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	10	8	no	—
460	Q₈	—	10	4	no	—
461	Q₈	—	20	8	no	—
462	Q₈	—	20	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	10	4	no	—
466	D₄	—	20	8	no	—
467	D₄	—	20	4	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	20	8	no	—
478	C₂×C₄	—	20	8	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	10	4	no	—
489	C₈	—	10	4	no	—
490	C₅	#60821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	#66164	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₄	#66164	1	2	yes	—
506	C₄	#66172	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	40	2	no	—
511	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#66172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617728	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#60821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615183	C₂	semidirect
4. #10615142	C₂	semidirect
5. #10615101	C₂	semidirect
6. #10615087	C₂	semidirect
7. #10615068	C₂	semidirect
8. #10615065	C₂	semidirect
9. #10614934	C₂	semidirect
10. C₂×#65381	C₂	semidirect
11. #10614285	C₂	semidirect
12. #10614244	C₂	semidirect
132. #3509	D₅	semidirect
490. C₅	#60821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617728	2
#10615183	2
#10615142	2
#10615101	2
#10615087	2
#10615068	2
#10615065	2
#10614934	2
C₂×#65381	2
#10614285	2
#10614244	2
#60821	5