Subgroups — #12971044

Order 1280.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615145	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10615143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614953	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₅×#547	—	2	4	no	—
16	C₅×#547	—	2	2	no	—
17	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#66159	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#689	C₂²	1	4	yes	—
27	#65901	—	2	2	no	—
28	#65876	—	2	2	no	—
29	#65875	—	2	4	no	—
30	#65852	C₂²	1	4	yes	—
31	#65850	C₂²	1	2	yes	—
32	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65804	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65528	C₂²	1	16	yes	—
36	#65523	C₂²	1	2	yes	—
37	#65522	C₂²	1	4	yes	—
38	#65517	C₂²	1	16	yes	—
39	#65514	C₂²	1	4	yes	—
40	#65381	C₂²	1	4	yes	—
41	#65381	C₂²	1	4	yes	—
42	#65381	C₂²	1	2	yes	—
43	#65379	C₂²	1	16	yes	—
44	#65371	C₂²	1	4	yes	—
45	#65370	C₂²	1	4	yes	—
46	#65370	C₂²	1	2	yes	—
47	#65365	C₂²	1	2	yes	—
48	#65359	C₂²	1	2	yes	—
49	#65349	C₂²	1	4	yes	—
50	#65345	C₂²	1	4	yes	—
51	#65343	C₂²	1	16	yes	—
52	#65289	C₂²	1	4	yes	—
53	#65288	C₂²	1	2	yes	—
54	#65214	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#60821	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×#123	—	2	4	no	—
78	C₅×#123	—	2	8	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	#4097	—	4	8	no	—
95	#4090	—	2	2	no	—
96	C₂×#689	—	4	8	no	—
97	C₂×#689	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
99	#4082	—	2	2	no	—
100	#4081	—	2	4	no	—
101	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
102	#4072	—	2	4	no	—
103	#4072	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
105	#4070	—	2	2	no	—
106	#4070	—	2	4	no	—
107	#4070	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
110	#4035	—	2	8	no	—
111	#4033	—	2	4	no	—
112	#4025	—	2	8	no	—
113	#4023	—	2	4	no	—
114	#4016	—	2	4	no	—
115	#4016	C₂³	1	2	yes	—
116	#4015	—	2	2	no	—
117	#4015	C₂³	1	2	yes	—
118	#4015	C₂³	1	2	yes	—
119	#4015	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
123	#3967	C₂³	1	16	yes	—
124	#3967	C₂³	1	8	yes	—
125	#3964	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
128	#3935	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
132	#3509	—	5	1	no	—
133	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic
134	#3223	—	5	8	no	—
135	#3210	—	5	4	no	—
136	#3209	—	5	4	no	—
137	#3152	—	5	1	no	—
138	C₂×#494	—	5	1	no	—
139	#3139	—	5	1	no	—
140	#3131	—	5	1	no	—
141	#3044	—	5	4	no	—
142	#3011	—	5	4	no	—
143	#2922	—	5	1	no	—
144	C₅×#41	—	2	4	no	—
145	C₅×#41	—	2	8	no	—
146	C₅×#41	—	4	8	no	—
147	C₅×#41	—	4	16	no	—
148	C₅×#41	—	4	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	#689	—	4	8	no	—
194	#689	—	4	16	no	—
195	#687	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#683	—	2	8	no	—
201	#683	—	2	4	no	—
202	#683	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
205	#681	—	2	4	no	—
206	C₂×#168	—	2	4	no	—
207	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂×#137	—	5	4	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	5	4	no	—
212	#557	—	10	2	no	—
213	#556	—	10	2	no	—
214	#552	—	10	4	no	—
215	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	#547	—	2	4	no	—
217	#547	—	2	2	no	—
218	#541	—	5	4	no	—
219	#536	—	5	2	no	—
220	#536	C₂×D₅	1	4	yes	—
221	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	#533	—	5	1	no	—
223	#533	—	5	4	no	—
224	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	#519	—	5	2	no	—
230	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	#497	—	5	4	no	—
232	#494	—	5	4	no	—
233	#494	—	5	4	no	—
234	#494	—	5	2	no	—
235	#492	—	5	2	no	—
236	#491	—	5	4	no	—
237	#488	—	5	4	no	—
238	#487	—	5	2	no	—
239	#487	—	5	4	no	—
240	#486	—	5	2	no	—
241	#464	—	5	16	no	—
242	#462	—	5	16	no	—
243	#452	—	5	16	no	—
244	#451	—	5	16	no	—
245	#433	—	5	4	no	—
246	#431	—	5	4	no	—
247	#424	—	5	2	no	—
248	#419	—	5	4	no	—
249	#416	—	5	4	no	—
250	#408	—	5	2	no	—
251	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	2	4	no	—
262	C₅×D₄	—	2	2	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	4	8	no	—
265	C₅×D₄	—	4	4	no	—
266	C₅×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	Dic₁₀	—	2	8	no	—
287	Dic₁₀	—	4	4	no	—
288	Dic₁₀	—	4	4	no	—
289	#168	—	2	4	no	—
290	#168	—	2	4	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
292	C₂×#41	—	2	4	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
295	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
301	#137	—	20	8	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	5	16	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	20	8	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#126	—	10	8	no	—
321	#125	—	5	2	no	—
322	#125	—	10	8	no	—
323	#125	—	10	4	no	—
324	#124	—	10	2	no	—
325	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
327	#123	—	2	4	no	—
328	#123	—	2	8	no	—
329	#123	—	10	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
338	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
346	#117	—	5	2	no	—
347	#117	—	10	4	no	—
348	#117	—	10	4	no	—
349	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
357	#103	—	5	8	no	—
358	#103	—	5	16	no	—
359	#102	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
361	#97	—	5	2	no	—
362	C₄×C₈	—	5	2	no	—
363	C₄×C₈	—	5	2	no	—
364	C₄×C₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
378	C₄×C₅	#578	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	4	4	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	8	no	—
384	#41	—	4	8	no	—
385	#41	—	4	16	no	—
386	#41	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	20	16	no	—
415	Q₁₆	—	20	8	no	—
416	SD₁₆	—	20	8	no	—
417	M₁₆	—	10	4	no	—
418	C₂×C₈	—	5	4	no	—
419	C₂×C₈	—	5	4	no	—
420	C₂×C₈	—	10	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₄²	—	10	2	no	—
441	C₄²	—	10	8	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	—	8	2	no	—
450	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#578	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	8	no	—
457	Q₈	—	2	4	no	—
458	Q₈	—	4	8	no	—
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	10	8	no	—
461	Q₈	—	20	4	no	—
462	Q₈	—	20	4	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	10	4	no	—
489	C₈	—	10	4	no	—
490	C₅	#60821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	#66139	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	20	4	no	—
504	C₄	—	20	4	no	—
505	C₄	#66139	1	2	yes	—
506	C₄	#66172	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	2	no	—
511	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#66172	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#60821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617731	C₂	semidirect
3. #10615848	C₂	semidirect
4. #10615145	C₂	semidirect
5. #10615143	C₂	semidirect
6. #10615049	C₂	semidirect
7. #10615019	C₂	semidirect
8. #10615012	C₂	semidirect
9. #10614953	C₂	semidirect
10. C₂×#65381	C₂	semidirect
11. #10614929	C₂	semidirect
12. #10614244	C₂	semidirect
490. C₅	#60821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10617731	2
#10615848	2
#10615145	2
#10615143	2
#10615049	2
#10615019	2
#10615012	2
#10614953	2
C₂×#65381	2
#10614929	2
#10614244	2
#60821	5