Subgroups — #12971050

Order 1280.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615194	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4149	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#556	—	2	1	no	—
17	C₅×#555	—	2	1	no	—
18	C₅×#554	—	2	1	no	—
19	C₅×#553	—	2	2	no	—
20	C₅×#548	—	2	2	no	—
21	C₅×#547	—	2	1	no	—
22	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#4095	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65911	—	2	1	no	—
33	#65911	—	2	1	no	—
34	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
35	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
36	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
37	D₄×D₂₀	—	2	1	no	—
38	#65859	C₂²	1	2	yes	—
39	#65859	C₂²	1	4	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4020	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65523	C₂²	1	2	yes	—
45	#65382	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65377	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65377	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65335	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#65255	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#3941	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#60822	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	#4149	—	4	8	no	—
81	C₂×#713	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#126	—	2	4	no	—
99	C₅×#125	—	2	2	no	—
100	C₅×#124	—	2	4	no	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×#123	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	—	2	4	no	—
110	C₅×#121	—	2	1	no	—
111	C₅×#121	—	2	1	no	—
112	C₅×#121	—	2	2	no	—
113	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#117	—	2	2	no	—
128	C₅×#117	—	2	2	no	—
129	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
136	#4096	—	4	8	no	—
137	#4095	—	4	8	no	—
138	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
144	#4076	—	2	1	no	—
145	#4076	—	2	2	no	—
146	#4076	—	2	1	no	—
147	#4076	—	2	2	no	—
148	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
150	#4041	—	2	2	no	—
151	#4041	—	2	2	no	—
152	#4041	—	2	4	no	—
153	#4041	—	2	4	no	—
154	#4028	—	2	4	no	—
155	#4028	—	2	4	no	—
156	#4028	—	2	4	no	—
157	#4021	C₂³	1	4	yes	—
158	#4021	C₂³	1	2	yes	—
159	#4020	—	2	2	no	—
160	#4020	—	2	1	no	—
161	#4020	—	2	1	no	—
162	#4020	—	2	2	no	—
163	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#4020	C₂³	1	2	yes	—
165	#4020	C₂³	1	4	yes	—
166	#4020	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
168	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
170	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
171	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
174	#3942	C₂³	1	8	yes	—
175	#3941	C₂³	1	8	yes	—
176	#3941	C₂³	1	8	yes	—
177	#3941	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
180	#3935	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3498	—	5	1	no	—
187	#3224	—	5	8	no	—
188	#3210	—	5	2	no	—
189	#3208	—	5	2	no	—
190	#3207	—	5	2	no	—
191	#3205	—	5	2	no	—
192	#3151	—	5	1	no	—
193	#3147	—	5	1	no	—
194	#3141	—	5	1	no	—
195	C₂×#486	—	5	1	no	—
196	#3045	—	5	4	no	—
197	#3012	—	5	4	no	—
198	#2922	—	5	1	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
201	C₅×#41	—	2	4	no	—
202	C₅×#41	—	2	8	no	—
203	C₅×#41	—	8	4	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
207	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
227	#713	—	4	8	no	—
228	D₄×D₅	—	4	16	no	—
229	D₄×D₅	—	4	8	no	—
230	#709	—	2	8	no	—
231	#709	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
241	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
243	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
244	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
245	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
246	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
247	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
248	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#689	—	4	4	no	—
282	#688	—	4	4	no	—
283	#688	—	4	8	no	—
284	#687	—	4	4	no	—
285	#686	—	4	4	no	—
286	#686	—	4	8	no	—
287	#685	—	2	4	no	—
288	#685	—	2	2	no	—
289	#685	—	2	2	no	—
290	#685	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
292	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
293	#681	—	2	4	no	—
294	C₂×#168	—	2	4	no	—
295	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
300	C₂×#135	—	5	4	no	—
301	#556	—	2	1	no	—
302	#555	—	2	1	no	—
303	#554	—	2	1	no	—
304	#553	—	2	2	no	—
305	#550	—	10	1	no	—
306	#550	—	10	1	no	—
307	#548	—	2	2	no	—
308	#547	—	2	1	no	—
309	D₄²	—	10	1	no	—
310	D₄²	—	10	2	no	—
311	D₄²	—	10	2	no	—
312	D₄²	—	10	1	no	—
313	#542	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
314	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
315	#535	—	5	4	no	—
316	#535	—	5	2	no	—
317	#533	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
318	#532	—	5	1	no	—
319	#532	—	5	2	no	—
320	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
321	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×#127	—	5	1	no	—
324	C₂×#127	—	5	2	no	—
325	#520	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
326	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#496	—	5	4	no	—
328	#495	—	5	4	no	—
329	#494	—	5	1	no	—
330	#493	—	5	1	no	—
331	#493	—	5	2	no	—
332	#492	—	5	1	no	—
333	#492	—	5	2	no	—
334	#492	—	5	1	no	—
335	#489	—	5	4	no	—
336	#487	—	5	2	no	—
337	#486	—	5	2	no	—
338	#486	—	5	2	no	—
339	#486	—	5	4	no	—
340	#486	—	5	2	no	—
341	#464	—	5	8	no	—
342	#463	—	5	8	no	—
343	#460	—	5	8	no	—
344	#459	—	5	8	no	—
345	#452	—	5	8	no	—
346	#450	—	5	8	no	—
347	#449	—	5	8	no	—
348	#447	—	5	8	no	—
349	#433	—	5	4	no	—
350	#431	—	5	2	no	—
351	#431	—	5	2	no	—
352	#424	—	5	2	no	—
353	#417	—	5	4	no	—
354	C₂×#102	—	5	4	no	—
355	#408	—	5	2	no	—
356	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
364	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
366	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
367	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
368	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
369	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
372	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
373	C₅×D₄	—	2	4	no	—
374	C₅×D₄	—	2	2	no	—
375	C₅×D₄	—	2	4	no	—
376	C₅×D₄	—	4	4	no	—
377	C₅×D₄	—	4	2	no	—
378	C₅×D₄	—	4	2	no	—
379	C₅×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	D₂₀	—	2	8	no	—
404	D₂₀	—	2	4	no	—
405	D₂₀	—	4	8	no	—
406	D₂₀	—	4	4	no	—
407	D₂₀	—	4	4	no	—
408	D₂₀	—	4	2	no	—
409	D₂₀	—	4	4	no	—
410	D₂₀	—	4	2	no	—
411	D₂₀	—	8	4	no	—
412	D₂₀	—	8	2	no	—
413	D₂₀	—	8	4	no	—
414	D₂₀	—	8	2	no	—
415	C₄×D₅	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅	—	4	4	no	—
417	Dic₁₀	—	2	4	no	—
418	#168	—	2	2	no	—
419	#168	—	2	2	no	—
420	#168	—	2	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
422	C₂×#41	—	2	2	no	—
423	C₂×#41	—	5	2	no	—
424	C₂×#41	—	5	4	no	—
425	C₂×#41	—	10	2	no	—
426	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
437	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
438	#135	—	20	8	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
443	C₂×D₈	—	5	4	no	—
444	C₂×D₈	—	5	8	no	—
445	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
447	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
450	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	#127	—	5	2	no	—
454	#127	—	5	1	no	—
455	#127	—	5	4	no	—
456	#127	—	5	2	no	—
457	#127	—	10	2	no	—
458	#127	—	10	1	no	—
459	#127	—	10	1	no	—
460	#127	—	10	2	no	—
461	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	#126	—	2	4	no	—
463	#125	—	2	2	no	—
464	#124	—	2	4	no	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	5	4	no	—
467	#124	—	5	2	no	—
468	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	#123	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	#121	—	2	2	no	—
475	#121	—	2	4	no	—
476	#121	—	2	1	no	—
477	#121	—	2	1	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	10	1	no	—
480	#121	—	10	2	no	—
481	#121	—	10	1	no	—
482	#121	—	10	2	no	—
483	#121	—	10	2	no	—
484	#121	—	10	2	no	—
485	#121	—	10	4	no	—
486	#121	—	10	4	no	—
487	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#120	—	10	4	no	—
489	#120	—	10	4	no	—
490	#120	—	10	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
494	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	10	2	no	—
500	C₄×D₄	—	10	1	no	—
501	C₄×D₄	—	10	1	no	—
502	C₄×D₄	—	10	2	no	—
503	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
505	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	2	2	no	—
510	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
519	#103	—	5	8	no	—
520	#102	—	5	8	no	—
521	#102	—	5	8	no	—
522	#102	—	5	8	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
525	#97	—	5	2	no	—
526	C₄×C₈	—	5	1	no	—
527	C₄×C₈	—	5	1	no	—
528	C₄×C₈	—	5	2	no	—
529	C₄×C₈	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
539	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₅	—	4	4	no	—
541	C₂×D₅	—	4	2	no	—
542	C₂×D₅	—	4	4	no	—
543	C₂×D₅	—	4	2	no	—
544	C₂×D₅	—	4	4	no	—
545	C₂×D₅	—	4	2	no	—
546	C₂×D₅	—	16	4	no	—
547	C₂×D₅	—	16	8	no	—
548	C₄×C₅	—	2	2	no	—
549	C₄×C₅	—	2	2	no	—
550	C₄×C₅	—	2	1	no	—
551	C₄×C₅	—	2	2	no	—
552	C₄×C₅	—	2	1	no	—
553	C₄×C₅	—	4	2	no	—
554	C₄×C₅	—	4	4	no	—
555	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
556	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
557	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
558	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
559	Dic₅	—	4	2	no	—
560	C₂⁴	—	10	4	no	—
561	C₂⁴	—	10	2	no	—
562	#41	—	2	4	no	—
563	#41	—	2	8	no	—
564	#41	—	8	4	no	—
565	#41	—	10	8	no	—
566	#41	—	20	8	no	—
567	#41	—	20	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
572	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	4	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	5	4	no	—
579	C₂×D₄	—	5	2	no	—
580	C₂×D₄	—	10	4	no	—
581	C₂×D₄	—	10	2	no	—
582	C₂×D₄	—	10	8	no	—
583	C₂×D₄	—	10	1	no	—
584	C₂×D₄	—	10	2	no	—
585	C₂×D₄	—	10	2	no	—
586	C₂×D₄	—	10	1	no	—
587	C₂×D₄	—	10	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	2	no	—
589	C₂×D₄	—	10	4	no	—
590	C₂×D₄	—	10	2	no	—
591	C₂×D₄	—	10	2	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	20	8	no	—
594	C₂×D₄	—	20	16	no	—
595	C₂×D₄	—	20	8	no	—
596	C₂×D₄	—	40	2	no	—
597	C₂×D₄	—	40	4	no	—
598	C₂×D₄	—	40	2	no	—
599	C₂×D₄	—	40	4	no	—
600	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
601	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
602	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	20	4	no	—
615	SD₁₆	—	20	4	no	—
616	SD₁₆	—	20	4	no	—
617	SD₁₆	—	20	8	no	—
618	D₈	—	20	4	no	—
619	D₈	—	20	8	no	—
620	M₁₆	—	10	4	no	—
621	C₂×C₈	—	5	2	no	—
622	C₂×C₈	—	5	2	no	—
623	C₂×C₈	—	5	4	no	—
624	C₂×C₈	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
634	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₅	—	2	2	no	—
660	C₂×C₅	—	4	2	no	—
661	C₂×C₅	—	8	2	no	—
662	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
665	D₅	—	8	4	no	—
666	D₅	—	8	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	10	4	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	20	8	no	—
671	C₂³	—	20	4	no	—
672	C₂³	—	40	2	no	—
673	C₂³	—	40	2	no	—
674	C₂³	—	40	4	no	—
675	C₂³	—	40	4	no	—
676	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	8	2	no	—
682	Q₈	—	10	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	4	no	—
690	D₄	—	10	8	no	—
691	D₄	—	10	4	no	—
692	D₄	—	20	8	no	—
693	D₄	—	20	8	no	—
694	D₄	—	20	4	no	—
695	D₄	—	20	4	no	—
696	D₄	—	20	4	no	—
697	D₄	—	20	2	no	—
698	D₄	—	20	4	no	—
699	D₄	—	20	2	no	—
700	D₄	—	40	4	no	—
701	D₄	—	40	2	no	—
702	D₄	—	40	4	no	—
703	D₄	—	40	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	8	4	no	—
713	C₂×C₄	—	8	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	20	8	no	—
716	C₂×C₄	—	20	4	no	—
717	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	10	2	no	—
728	C₈	—	10	2	no	—
729	C₈	—	10	4	no	—
730	C₅	#60822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	1	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	20	4	no	—
740	C₂²	—	20	2	no	—
741	C₂²	—	20	4	no	—
742	C₂²	—	20	2	no	—
743	C₂²	—	20	4	no	—
744	C₂²	—	20	2	no	—
745	C₂²	—	80	4	no	—
746	C₂²	—	80	8	no	—
747	C₂²	#66164	1	2	yes	—
748	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	20	2	no	—
757	C₄	#66164	1	2	yes	—
758	C₄	#66169	1	2	yes	—
759	C₄	#66171	1	2	yes	—
760	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	4	2	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	40	4	no	—
765	C₂	—	40	2	no	—
766	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#66169	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₂×#66171	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#60822
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617747	C₂	semidirect
3. #10615194	C₂	semidirect
4. #10615155	C₂	semidirect
5. #10615087	C₂	semidirect
6. #10615086	C₂	semidirect
7. #10615035	C₂	semidirect
8. #10615033	C₂	semidirect
9. #10615018	C₂	semidirect
10. #10615016	C₂	semidirect
11. #10614930	C₂	semidirect
12. C₂×#65377	C₂	semidirect
13. #10614296	C₂	semidirect
14. #10614244	C₂	semidirect
22. C₅×#542	C₂²	semidirect
24. C₅×#533	C₂²	semidirect
25. C₅×#532	C₂²	semidirect
26. C₅×#532	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₅×#520	C₂²	semidirect
30. C₂×#4096	C₂²	semidirect
31. C₂×#4095	C₂²	semidirect
45. #65382	C₂²	semidirect
46. #65381	C₂²	semidirect
47. #65378	C₂²	semidirect
48. #65377	C₂²	semidirect
49. #65377	C₂²	semidirect
50. #65377	C₂²	semidirect
51. #65377	C₂²	semidirect
52. #65374	C₂²	semidirect
53. #65374	C₂²	semidirect
54. #65365	C₂²	semidirect
55. #65362	C₂²	semidirect
56. #65362	C₂²	semidirect
57. #65348	C₂²	semidirect
58. #65347	C₂²	semidirect
59. #65336	C₂²	semidirect
60. #65335	C₂²	semidirect
61. #65326	C₂²	semidirect
62. #65325	C₂²	semidirect
63. #65317	C₂²	semidirect
64. #65316	C₂²	semidirect
65. #65305	C₂²	semidirect
66. #65304	C₂²	semidirect
67. #65289	C₂²	semidirect
68. #65288	C₂²	semidirect
69. #65255	C₂²	semidirect
70. C₂×#3941	C₂²	semidirect
71. #65214	C₂²	semidirect
72. #65214	C₂²	semidirect
73. C₄×#681	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
185. #3511	D₅	semidirect
313. #542	C₂×D₅	semidirect
317. #533	C₂×D₅	semidirect
320. #532	C₂×D₅	semidirect
321. #532	C₂×D₅	semidirect
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
325. #520	C₂×D₅	semidirect
730. C₅	#60822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617747	2
#10615194	2
#10615155	2
#10615087	2
#10615086	2
#10615035	2
#10615033	2
#10615018	2
#10615016	2
#10614930	2
C₂×#65377	2
#10614296	2
#10614244	2
#60822	5