Subgroups — #12971081

Order 1280.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614303	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10614244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#556	—	2	1	no	—
17	C₅×#555	—	2	1	no	—
18	C₅×#554	—	2	1	no	—
19	C₅×#553	—	2	2	no	—
20	C₅×#548	—	2	2	no	—
21	C₅×#547	—	2	1	no	—
22	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4097	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4096	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
33	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
34	#65889	—	2	1	no	—
35	#65889	—	2	2	no	—
36	#65889	—	2	2	no	—
37	#65889	—	2	1	no	—
38	#65860	C₂²	1	2	yes	—
39	#65860	C₂²	1	4	yes	—
40	#65811	C₂²	1	2	yes	—
41	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65523	C₂²	1	2	yes	—
45	#65382	C₂²	1	2	yes	—
46	#65382	C₂²	1	2	yes	—
47	#65382	C₂²	1	2	yes	—
48	#65382	C₂²	1	4	yes	—
49	#65381	C₂²	1	2	yes	—
50	#65381	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65378	C₂²	1	4	yes	—
52	#65377	C₂²	1	2	yes	—
53	#65374	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#65365	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65365	C₂²	1	2	yes	—
56	#65362	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65349	C₂²	1	4	yes	—
58	#65348	C₂²	1	4	yes	—
59	#65339	C₂²	1	8	yes	—
60	#65336	C₂²	1	8	yes	—
61	#65329	C₂²	1	8	yes	—
62	#65326	C₂²	1	8	yes	—
63	#65320	C₂²	1	8	yes	—
64	#65317	C₂²	1	8	yes	—
65	#65308	C₂²	1	8	yes	—
66	#65305	C₂²	1	8	yes	—
67	#65289	C₂²	1	4	yes	—
68	#65288	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#3942	C₂²	1	4	yes	—
70	#65255	C₂²	1	4	yes	—
71	#65214	C₂²	1	2	yes	—
72	#65214	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#60824	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	#4150	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×#711	—	2	4	no	—
83	C₂×#711	—	2	2	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#126	—	2	4	no	—
95	C₅×#125	—	2	2	no	—
96	C₅×#124	—	2	4	no	—
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#123	—	2	4	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	4	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	—	2	2	no	—
109	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
118	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#117	—	2	2	no	—
124	C₅×#117	—	2	2	no	—
125	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	#4097	—	4	8	no	—
133	#4096	—	4	8	no	—
134	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	#4076	—	2	1	no	—
141	#4076	—	2	2	no	—
142	#4076	—	2	1	no	—
143	#4076	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
150	#4043	—	2	2	no	—
151	#4043	—	2	2	no	—
152	#4043	—	2	4	no	—
153	#4043	—	2	4	no	—
154	#4032	—	2	4	no	—
155	#4032	—	2	4	no	—
156	#4032	—	2	4	no	—
157	#4021	C₂³	1	4	yes	—
158	#4021	C₂³	1	2	yes	—
159	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
162	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
163	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
164	#4015	—	2	2	no	—
165	#4015	—	2	1	no	—
166	#4015	—	2	1	no	—
167	#4015	—	2	2	no	—
168	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#4015	C₂³	1	2	yes	—
170	#4015	C₂³	1	4	yes	—
171	#4015	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
174	#3942	C₂³	1	8	yes	—
175	#3942	C₂³	1	8	yes	—
176	#3942	C₂³	1	8	yes	—
177	#3941	C₂³	1	8	yes	—
178	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
180	#3935	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
185	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3499	—	5	1	no	—
187	#3225	—	5	8	no	—
188	#3210	—	5	2	no	—
189	#3209	—	5	2	no	—
190	#3207	—	5	2	no	—
191	#3206	—	5	2	no	—
192	#3152	—	5	1	no	—
193	#3147	—	5	1	no	—
194	#3141	—	5	1	no	—
195	C₂×#487	—	5	1	no	—
196	#3046	—	5	4	no	—
197	#3013	—	5	4	no	—
198	#2922	—	5	1	no	—
199	C₅×#41	—	2	4	no	—
200	C₅×#41	—	2	8	no	—
201	C₅×#41	—	8	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
228	#711	—	4	16	no	—
229	#711	—	4	8	no	—
230	#709	—	2	8	no	—
231	#709	—	4	8	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
234	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#689	—	4	4	no	—
272	#689	—	4	8	no	—
273	#688	—	4	4	no	—
274	#687	—	4	4	no	—
275	#687	—	4	8	no	—
276	#686	—	4	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	2	no	—
279	#685	—	2	2	no	—
280	#685	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
289	#681	—	2	4	no	—
290	C₂×#168	—	2	4	no	—
291	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×#168	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
295	C₂×#137	—	5	4	no	—
296	C₂×#135	—	5	4	no	—
297	#556	—	2	1	no	—
298	#555	—	2	1	no	—
299	#554	—	2	1	no	—
300	#553	—	2	2	no	—
301	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
302	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
303	#548	—	2	2	no	—
304	#547	—	2	1	no	—
305	#547	—	10	1	no	—
306	#547	—	10	2	no	—
307	#547	—	10	2	no	—
308	#547	—	10	1	no	—
309	#542	C₂×D₅	1	4	yes	—
310	#537	C₂×D₅	1	2	yes	—
311	#536	—	5	4	no	—
312	#536	—	5	2	no	—
313	#533	C₂×D₅	1	2	yes	—
314	#532	—	5	1	no	—
315	#532	—	5	2	no	—
316	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#520	C₂×D₅	1	2	yes	—
322	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	#497	—	5	4	no	—
324	#495	—	5	4	no	—
325	#494	—	5	1	no	—
326	#494	—	5	2	no	—
327	#493	—	5	1	no	—
328	#492	—	5	1	no	—
329	#492	—	5	1	no	—
330	#492	—	5	2	no	—
331	#489	—	5	4	no	—
332	#487	—	5	2	no	—
333	#487	—	5	2	no	—
334	#487	—	5	4	no	—
335	#487	—	5	2	no	—
336	#486	—	5	2	no	—
337	#464	—	5	8	no	—
338	#463	—	5	8	no	—
339	#462	—	5	8	no	—
340	#461	—	5	8	no	—
341	#452	—	5	8	no	—
342	#451	—	5	8	no	—
343	#449	—	5	8	no	—
344	#448	—	5	8	no	—
345	#433	—	5	4	no	—
346	#431	—	5	2	no	—
347	#431	—	5	2	no	—
348	#424	—	5	2	no	—
349	#417	—	5	4	no	—
350	C₂×#103	—	5	4	no	—
351	#408	—	5	2	no	—
352	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
362	C₅×D₄	—	2	4	no	—
363	C₅×D₄	—	2	2	no	—
364	C₅×D₄	—	2	4	no	—
365	C₅×D₄	—	4	4	no	—
366	C₅×D₄	—	4	2	no	—
367	C₅×D₄	—	4	2	no	—
368	C₅×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
389	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
394	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
395	D₂₀	—	2	4	no	—
396	D₂₀	—	4	2	no	—
397	D₂₀	—	4	2	no	—
398	C₄×D₅	—	4	8	no	—
399	C₄×D₅	—	4	4	no	—
400	Dic₁₀	—	2	8	no	—
401	Dic₁₀	—	2	4	no	—
402	Dic₁₀	—	4	8	no	—
403	Dic₁₀	—	4	4	no	—
404	#168	—	2	2	no	—
405	#168	—	2	2	no	—
406	#168	—	2	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	5	2	no	—
410	C₂×#41	—	5	4	no	—
411	C₂×#41	—	10	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	4	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
419	#137	—	20	8	no	—
420	#135	—	20	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
426	C₂×D₈	—	5	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	#127	—	5	1	no	—
443	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
444	#126	—	2	4	no	—
445	#125	—	2	2	no	—
446	#124	—	2	4	no	—
447	#124	—	2	2	no	—
448	#124	—	5	4	no	—
449	#124	—	5	2	no	—
450	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	10	4	no	—
453	#123	—	10	4	no	—
454	#123	—	10	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	2	1	no	—
466	#121	—	2	1	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	10	1	no	—
469	#121	—	10	2	no	—
470	#121	—	10	1	no	—
471	#121	—	10	2	no	—
472	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	—	2	4	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	10	2	no	—
482	C₄×D₄	—	10	1	no	—
483	C₄×D₄	—	10	1	no	—
484	C₄×D₄	—	10	2	no	—
485	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
487	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
504	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
505	#103	—	5	8	no	—
506	#103	—	5	8	no	—
507	#103	—	5	8	no	—
508	#102	—	5	8	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
511	#97	—	5	2	no	—
512	C₄×C₈	—	5	1	no	—
513	C₄×C₈	—	5	1	no	—
514	C₄×C₈	—	5	2	no	—
515	C₄×C₈	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
525	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅	—	2	1	no	—
532	C₄×C₅	—	2	2	no	—
533	C₄×C₅	—	2	1	no	—
534	C₄×C₅	—	4	2	no	—
535	C₄×C₅	—	4	4	no	—
536	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
537	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
538	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
539	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	Dic₅	—	4	4	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	#41	—	2	4	no	—
543	#41	—	2	8	no	—
544	#41	—	8	4	no	—
545	#41	—	10	8	no	—
546	#41	—	20	8	no	—
547	#41	—	20	16	no	—
548	#41	—	20	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	4	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	1	no	—
565	C₂×D₄	—	5	2	no	—
566	C₂×D₄	—	10	4	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	—	10	1	no	—
569	C₂×D₄	—	10	1	no	—
570	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	20	4	no	—
587	Q₁₆	—	20	8	no	—
588	SD₁₆	—	20	4	no	—
589	SD₁₆	—	20	8	no	—
590	SD₁₆	—	20	4	no	—
591	D₈	—	20	4	no	—
592	M₁₆	—	10	4	no	—
593	C₂×C₈	—	5	2	no	—
594	C₂×C₈	—	5	2	no	—
595	C₂×C₈	—	5	4	no	—
596	C₂×C₈	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
629	C₄²	—	2	4	no	—
630	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
637	C₂×C₅	—	2	2	no	—
638	C₂×C₅	—	4	2	no	—
639	C₂×C₅	—	8	2	no	—
640	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
643	D₅	—	8	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	10	2	no	—
646	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	8	2	no	—
652	Q₈	—	10	8	no	—
653	Q₈	—	10	4	no	—
654	Q₈	—	20	8	no	—
655	Q₈	—	20	4	no	—
656	D₄	—	2	4	no	—
657	D₄	—	2	2	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	10	4	no	—
664	D₄	—	20	8	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	2	no	—
667	D₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	4	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	8	no	—
681	C₂×C₄	—	20	8	no	—
682	C₂×C₄	—	20	4	no	—
683	C₂×C₄	—	20	4	no	—
684	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	10	2	no	—
695	C₈	—	10	2	no	—
696	C₈	—	10	4	no	—
697	C₅	#60824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	20	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	#66164	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	20	4	no	—
719	C₄	—	20	2	no	—
720	C₄	#66164	1	2	yes	—
721	C₄	#66170	1	2	yes	—
722	C₄	#66172	1	2	yes	—
723	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	2	no	—
727	C₂	—	40	2	no	—
728	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#66170	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×#66172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#60824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3511	C₂	semidirect
2. #10617728	C₂	semidirect
3. #10615195	C₂	semidirect
4. #10615158	C₂	semidirect
5. #10615101	C₂	semidirect
6. #10615087	C₂	semidirect
7. #10615048	C₂	semidirect
8. #10615035	C₂	semidirect
9. #10615019	C₂	semidirect
10. #10615016	C₂	semidirect
11. #10614930	C₂	semidirect
12. C₂×#65382	C₂	semidirect
13. #10614303	C₂	semidirect
14. #10614244	C₂	semidirect
185. #3511	D₅	semidirect
697. C₅	#60824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10617728	2
#10615195	2
#10615158	2
#10615101	2
#10615087	2
#10615048	2
#10615035	2
#10615019	2
#10615016	2
#10614930	2
C₂×#65382	2
#10614303	2
#10614244	2
#60824	5