Subgroups — #12971096

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10615039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10614894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#559	—	2	2	no	—
19	C₅×#550	—	2	2	no	—
20	C₅×#546	—	2	4	no	—
21	C₅×#540	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
32	#65910	—	2	2	no	—
33	#65888	—	2	4	no	—
34	#65888	—	2	2	no	—
35	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65860	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65365	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65329	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65326	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65325	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65308	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65305	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65304	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65291	C₂²	1	2	yes	—
66	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65290	C₂²	1	2	yes	—
68	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#60825	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	#4150	—	4	4	no	—
79	#4149	—	4	4	no	—
80	C₂×#713	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂×#711	—	2	2	no	—
83	C₂×#711	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
86	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×#127	—	2	2	no	—
96	C₅×#127	—	2	2	no	—
97	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×#124	—	2	2	no	—
101	C₅×#124	—	2	4	no	—
102	C₅×#123	—	2	8	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	4	no	—
105	C₅×#121	—	2	8	no	—
106	C₅×#121	C₂³	1	8	yes	—
107	C₅×#120	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#687	—	4	4	no	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
125	#4078	—	4	4	no	—
126	#4078	—	4	4	no	—
127	C₂×#686	—	4	4	no	—
128	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	#4076	—	2	4	no	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
137	#4043	—	2	2	no	—
138	#4043	—	2	4	no	—
139	#4041	—	2	2	no	—
140	#4041	—	2	4	no	—
141	#4032	—	2	2	no	—
142	#4032	—	2	4	no	—
143	#4028	—	2	2	no	—
144	#4028	—	2	4	no	—
145	#4021	—	2	2	no	—
146	#4021	—	2	4	no	—
147	#4021	C₂³	1	2	yes	—
148	#4021	C₂³	1	2	yes	—
149	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#4021	C₂³	1	2	yes	—
151	#4021	C₂³	1	2	yes	—
152	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#4020	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
157	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#4015	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
160	#3942	C₂³	1	4	yes	—
161	#3942	C₂³	1	4	yes	—
162	#3942	C₂³	1	8	yes	—
163	#3941	C₂³	1	8	yes	—
164	#3941	C₂³	1	4	yes	—
165	#3941	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
167	#3935	C₂³	1	2	yes	—
168	#3935	C₂³	1	2	yes	—
169	#3935	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
171	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3500	—	5	1	no	—
173	#3221	—	5	4	no	—
174	#3220	—	5	4	no	—
175	#3214	—	5	4	no	—
176	#3213	—	5	4	no	—
177	#3151	—	5	1	no	—
178	C₂×#496	—	5	1	no	—
179	#3140	—	5	1	no	—
180	#3135	—	5	1	no	—
181	#3042	—	5	2	no	—
182	#3041	—	5	2	no	—
183	#3010	—	5	2	no	—
184	#3008	—	5	2	no	—
185	#2923	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
189	C₅×#41	—	2	4	no	—
190	C₅×#41	—	8	8	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
214	#713	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
216	#711	—	4	8	no	—
217	#711	—	4	4	no	—
218	D₄×D₅	—	4	8	no	—
219	D₄×D₅	—	4	4	no	—
220	#709	—	2	4	no	—
221	#709	—	2	4	no	—
222	#709	—	4	4	no	—
223	#709	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#687	—	4	4	no	—
261	#687	—	4	4	no	—
262	#687	—	4	8	no	—
263	#686	—	4	8	no	—
264	#686	—	4	4	no	—
265	#686	—	4	4	no	—
266	#685	—	2	2	no	—
267	#685	—	2	2	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
274	#681	—	2	4	no	—
275	C₂×#168	—	2	4	no	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
284	#559	—	2	2	no	—
285	#550	—	2	2	no	—
286	#548	—	10	2	no	—
287	#546	—	2	4	no	—
288	#546	—	10	4	no	—
289	#546	—	10	2	no	—
290	#540	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
291	#536	—	5	1	no	—
292	#536	—	5	2	no	—
293	#535	—	5	1	no	—
294	#535	—	5	2	no	—
295	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
296	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#532	—	5	1	no	—
298	#532	—	5	2	no	—
299	#532	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
300	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×#124	—	5	1	no	—
302	C₂×#124	—	5	2	no	—
303	#518	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
304	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#496	—	5	4	no	—
306	#496	—	5	4	no	—
307	#496	—	5	2	no	—
308	#496	—	5	2	no	—
309	#493	—	5	2	no	—
310	#492	—	5	2	no	—
311	#491	—	5	2	no	—
312	#490	—	5	2	no	—
313	#489	—	5	2	no	—
314	#489	—	5	2	no	—
315	#489	—	5	4	no	—
316	#488	—	5	4	no	—
317	#463	—	5	8	no	—
318	#463	—	5	8	no	—
319	#461	—	5	8	no	—
320	#459	—	5	8	no	—
321	#449	—	5	8	no	—
322	#449	—	5	8	no	—
323	#448	—	5	8	no	—
324	#447	—	5	8	no	—
325	#433	—	5	4	no	—
326	#432	—	5	4	no	—
327	#424	—	5	2	no	—
328	#419	—	5	2	no	—
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#416	—	5	2	no	—
332	#408	—	5	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
334	C₂×#97	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₅×D₄	—	2	4	no	—
350	C₅×D₄	—	2	2	no	—
351	C₅×D₄	—	2	4	no	—
352	C₅×D₄	—	2	4	no	—
353	C₅×D₄	—	4	8	no	—
354	C₅×D₄	—	4	4	no	—
355	C₅×D₄	—	8	4	no	—
356	C₅×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
370	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
376	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
378	D₂₀	—	2	4	no	—
379	D₂₀	—	2	2	no	—
380	D₂₀	—	2	2	no	—
381	D₂₀	—	4	4	no	—
382	D₂₀	—	4	2	no	—
383	D₂₀	—	8	4	no	—
384	D₂₀	—	8	2	no	—
385	C₄×D₅	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅	—	4	2	no	—
389	Dic₁₀	—	2	4	no	—
390	Dic₁₀	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	—	4	4	no	—
393	Dic₁₀	—	4	2	no	—
394	#168	—	2	4	no	—
395	#168	—	2	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	1	no	—
401	C₂×#41	—	5	2	no	—
402	C₂×#41	—	5	2	no	—
403	C₂×#41	—	10	1	no	—
404	C₂×#41	—	10	2	no	—
405	C₂×#41	—	10	1	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
422	C₂×D₈	—	5	8	no	—
423	C₂×D₈	—	5	4	no	—
424	C₂×D₈	—	5	4	no	—
425	C₂×D₈	—	20	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#127	—	2	2	no	—
432	#127	—	2	2	no	—
433	#127	—	5	2	no	—
434	#127	—	5	1	no	—
435	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	4	no	—
440	#124	—	5	2	no	—
441	#124	—	5	1	no	—
442	#124	—	5	2	no	—
443	#124	—	5	2	no	—
444	#124	—	5	2	no	—
445	#124	—	5	1	no	—
446	#124	—	10	4	no	—
447	#124	—	10	2	no	—
448	#123	—	2	8	no	—
449	#123	—	10	2	no	—
450	#123	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	8	no	—
456	#121	—	10	4	no	—
457	#121	—	10	2	no	—
458	#121	—	10	2	no	—
459	#121	—	10	4	no	—
460	#121	C₂²×D₅	1	8	yes	—
461	#120	—	2	4	no	—
462	#120	—	10	2	no	—
463	#120	—	10	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	2	4	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	10	4	no	—
469	C₄×D₄	—	10	2	no	—
470	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
473	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	—	5	4	no	—
484	#103	—	5	8	no	—
485	#102	—	5	4	no	—
486	#102	—	5	4	no	—
487	#102	—	5	8	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
489	#97	—	5	2	no	—
490	#97	—	5	2	no	—
491	#97	—	5	2	no	—
492	C₄×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
499	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	4	no	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	—	4	1	no	—
507	C₂×D₅	—	16	2	no	—
508	C₂×D₅	—	16	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	4	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	4	no	—
514	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
515	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	Dic₅	—	4	2	no	—
517	Dic₅	—	4	1	no	—
518	Dic₅	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	10	2	no	—
521	C₂⁴	—	10	1	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	8	8	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	10	4	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	—	20	4	no	—
528	#41	—	20	8	no	—
529	#41	—	20	4	no	—
530	#41	—	20	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	5	2	no	—
548	C₂×D₄	—	5	1	no	—
549	C₂×D₄	—	5	1	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	—	10	1	no	—
553	C₂×D₄	—	10	2	no	—
554	C₂×D₄	—	10	1	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×D₄	—	10	1	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	2	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	8	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	20	8	no	—
578	SD₁₆	—	20	4	no	—
579	SD₁₆	—	20	4	no	—
580	D₈	—	20	8	no	—
581	D₈	—	20	4	no	—
582	D₈	—	20	4	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	5	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	4	no	—
586	C₂×C₈	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	—	8	4	no	—
614	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
616	D₅	—	8	1	no	—
617	D₅	—	8	2	no	—
618	D₅	—	8	1	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	8	4	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	1	no	—
624	C₂³	—	10	1	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	2	no	—
627	C₂³	—	40	2	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	10	4	no	—
634	Q₈	—	10	2	no	—
635	Q₈	—	10	2	no	—
636	Q₈	—	20	4	no	—
637	Q₈	—	20	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	4	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	8	4	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	10	4	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	10	2	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	4	no	—
651	D₄	—	20	4	no	—
652	D₄	—	20	2	no	—
653	D₄	—	20	2	no	—
654	D₄	—	20	2	no	—
655	D₄	—	40	4	no	—
656	D₄	—	40	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	10	4	no	—
679	C₈	—	10	4	no	—
680	C₅	#60825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	16	4	no	—
687	C₂²	—	20	1	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	—	20	1	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	80	2	no	—
694	C₂²	—	80	4	no	—
695	C₂²	#66164	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	20	1	no	—
703	C₄	—	20	2	no	—
704	C₄	—	20	1	no	—
705	C₄	#66164	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	8	4	no	—
710	C₂	—	40	2	no	—
711	C₂	—	40	1	no	—
712	C₂	—	40	1	no	—
713	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#60825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3508	C₂	semidirect
2. #10617748	C₂	semidirect
3. #10615171	C₂	semidirect
4. #10615167	C₂	semidirect
5. #10615121	C₂	semidirect
6. #10615114	C₂	semidirect
7. #10615069	C₂	semidirect
8. #10615066	C₂	semidirect
9. #10615039	C₂	semidirect
10. #10615037	C₂	semidirect
11. #10614894	C₂	semidirect
12. C₂×#65363	C₂	semidirect
13. #10614275	C₂	semidirect
14. #10614271	C₂	semidirect
15. #10614245	C₂	semidirect
21. C₅×#540	C₂²	semidirect
23. C₅×#533	C₂²	semidirect
24. C₅×#532	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
26. C₅×#518	C₂²	semidirect
28. C₂²×#687	C₂²	semidirect
30. C₂×#4078	C₂²	semidirect
36. #65860	C₂²	semidirect
38. #65859	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
42. C₂×#4021	C₂²	semidirect
44. #65378	C₂²	semidirect
45. #65378	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65365	C₂²	semidirect
48. #65363	C₂²	semidirect
49. #65363	C₂²	semidirect
50. #65363	C₂²	semidirect
51. #65363	C₂²	semidirect
52. #65362	C₂²	semidirect
53. #65358	C₂²	semidirect
54. #65357	C₂²	semidirect
55. #65356	C₂²	semidirect
56. #65329	C₂²	semidirect
57. #65326	C₂²	semidirect
58. #65326	C₂²	semidirect
59. #65325	C₂²	semidirect
60. #65308	C₂²	semidirect
61. #65305	C₂²	semidirect
62. #65305	C₂²	semidirect
63. #65304	C₂²	semidirect
64. #65293	C₂²	semidirect
66. #65291	C₂²	semidirect
68. #65289	C₂²	semidirect
69. #65288	C₂²	semidirect
70. #65215	C₂²	semidirect
71. C₄×#681	C₂²	semidirect
72. C₂×#3935	C₂²	semidirect
171. #3508	D₅	semidirect
290. #540	C₂×D₅	semidirect
296. #533	C₂×D₅	semidirect
299. #532	C₂×D₅	semidirect
300. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
303. #518	C₂×D₅	semidirect
680. C₅	#60825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10617748	2
#10615171	2
#10615167	2
#10615121	2
#10615114	2
#10615069	2
#10615066	2
#10615039	2
#10615037	2
#10614894	2
C₂×#65363	2
#10614275	2
#10614271	2
#10614245	2
#60825	5