Subgroups — #12971104

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10615136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10615038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10615018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10615013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#548	—	2	2	no	—
19	C₅×#546	—	2	4	no	—
20	C₅×#546	—	2	2	no	—
21	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#66164	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
35	#65919	—	2	2	no	—
36	#65887	—	2	2	no	—
37	#65884	—	2	4	no	—
38	#65869	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65523	C₂²	1	2	yes	—
46	#65522	C₂²	1	2	yes	—
47	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65516	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65514	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65504	C₂²	1	2	yes	—
52	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65372	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65362	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65347	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65345	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65344	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#60825	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
75	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#709	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₅×#124	—	2	2	no	—
99	C₅×#124	—	2	4	no	—
100	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×#123	—	2	2	no	—
107	C₅×#123	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₅×#121	—	2	2	no	—
111	C₅×#121	—	2	4	no	—
112	C₅×#121	—	2	2	no	—
113	C₅×#121	—	2	4	no	—
114	C₅×#120	—	2	2	no	—
115	C₅×#120	—	2	4	no	—
116	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
120	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	#4095	—	4	4	no	—
128	#4095	—	4	4	no	—
129	#4093	—	2	2	no	—
130	C₂×#688	—	4	4	no	—
131	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
134	#4086	—	2	2	no	—
135	#4083	—	2	4	no	—
136	C₂×#686	—	4	4	no	—
137	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
140	#4076	—	2	4	no	—
141	#4076	C₂³	1	8	yes	—
142	#4072	C₂³	1	2	yes	—
143	#4070	—	2	2	no	—
144	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
146	#4040	—	2	8	no	—
147	#4039	—	2	4	no	—
148	#4030	—	2	8	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#4021	—	2	4	no	—
151	#4020	—	2	2	no	—
152	#4020	C₂³	1	2	yes	—
153	#4020	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
155	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
156	#4016	C₂³	1	2	yes	—
157	#4015	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	#3967	C₂³	1	8	yes	—
160	#3967	C₂³	1	4	yes	—
161	#3967	C₂³	1	4	yes	—
162	#3964	C₂³	1	8	yes	—
163	#3964	C₂³	1	4	yes	—
164	#3964	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
166	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
167	#3935	C₂³	1	2	yes	—
168	#3935	C₂³	1	2	yes	—
169	#3935	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
171	#3508	—	5	1	no	—
172	#3500	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#3221	—	5	4	no	—
174	#3220	—	5	4	no	—
175	#3214	—	5	4	no	—
176	#3213	—	5	4	no	—
177	#3151	—	5	1	no	—
178	C₂×#496	—	5	1	no	—
179	#3140	—	5	1	no	—
180	#3135	—	5	1	no	—
181	#3042	—	5	2	no	—
182	#3041	—	5	2	no	—
183	#3010	—	5	2	no	—
184	#3008	—	5	2	no	—
185	#2923	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₅×#41	—	2	4	no	—
190	C₅×#41	—	2	4	no	—
191	C₅×#41	—	2	4	no	—
192	C₅×#41	—	4	4	no	—
193	C₅×#41	—	4	4	no	—
194	C₅×#41	—	4	8	no	—
195	C₅×#41	—	4	4	no	—
196	C₅×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
234	#709	—	8	8	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
237	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
239	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
241	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
262	#688	—	4	8	no	—
263	#688	—	4	4	no	—
264	#688	—	4	4	no	—
265	#686	—	4	8	no	—
266	#686	—	4	4	no	—
267	#686	—	4	4	no	—
268	#685	—	2	8	no	—
269	#685	—	2	8	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#683	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
274	#681	—	2	4	no	—
275	C₂×#168	—	2	4	no	—
276	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
284	#559	—	10	2	no	—
285	#550	—	10	2	no	—
286	#548	—	2	2	no	—
287	#546	—	2	4	no	—
288	#546	—	2	2	no	—
289	#546	—	10	4	no	—
290	#540	—	5	4	no	—
291	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	#536	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
293	#535	—	5	2	no	—
294	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#535	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
296	#533	—	5	1	no	—
297	#532	—	5	4	no	—
298	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
300	C₂×#127	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
303	#518	—	5	2	no	—
304	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#496	—	5	4	no	—
306	#496	—	5	4	no	—
307	#496	—	5	2	no	—
308	#496	—	5	2	no	—
309	#493	—	5	2	no	—
310	#492	—	5	2	no	—
311	#491	—	5	2	no	—
312	#490	—	5	2	no	—
313	#489	—	5	2	no	—
314	#489	—	5	2	no	—
315	#489	—	5	4	no	—
316	#488	—	5	4	no	—
317	#463	—	5	8	no	—
318	#463	—	5	8	no	—
319	#461	—	5	8	no	—
320	#459	—	5	8	no	—
321	#449	—	5	8	no	—
322	#449	—	5	8	no	—
323	#448	—	5	8	no	—
324	#447	—	5	8	no	—
325	#433	—	5	4	no	—
326	#432	—	5	4	no	—
327	#424	—	5	2	no	—
328	#419	—	5	2	no	—
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#416	—	5	2	no	—
332	#408	—	5	2	no	—
333	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
334	C₂×#97	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
342	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₅×D₄	—	2	4	no	—
354	C₅×D₄	—	2	2	no	—
355	C₅×D₄	—	2	4	no	—
356	C₅×D₄	—	2	2	no	—
357	C₅×D₄	—	2	2	no	—
358	C₅×D₄	—	4	4	no	—
359	C₅×D₄	—	4	4	no	—
360	C₅×D₄	—	4	4	no	—
361	C₅×D₄	—	4	2	no	—
362	C₅×D₄	—	4	2	no	—
363	C₅×D₄	—	4	2	no	—
364	C₅×D₄	—	8	4	no	—
365	C₅×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
385	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	D₂₀	—	2	4	no	—
388	D₂₀	—	2	4	no	—
389	D₂₀	—	4	8	no	—
390	D₂₀	—	4	4	no	—
391	D₂₀	—	8	4	no	—
392	C₄×D₅	—	8	8	no	—
393	Dic₁₀	—	4	4	no	—
394	#168	—	2	4	no	—
395	#168	—	2	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
398	C₂×#41	—	2	1	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	1	no	—
401	C₂×#41	—	10	4	no	—
402	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
422	C₂×D₈	—	5	8	no	—
423	C₂×D₈	—	5	4	no	—
424	C₂×D₈	—	5	4	no	—
425	C₂×D₈	—	20	4	no	—
426	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#127	—	5	2	no	—
432	#127	—	5	2	no	—
433	#127	—	10	2	no	—
434	#127	—	10	2	no	—
435	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
437	#125	—	5	2	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	2	4	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#124	—	10	4	no	—
442	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
443	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
446	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	#124	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	#123	—	2	2	no	—
449	#123	—	2	4	no	—
450	#123	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	4	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	4	no	—
458	#121	—	5	8	no	—
459	#121	—	10	4	no	—
460	#121	—	10	8	no	—
461	#120	—	2	2	no	—
462	#120	—	2	4	no	—
463	#120	—	10	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	5	8	no	—
469	C₄×D₄	—	10	4	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	—	5	4	no	—
484	#103	—	5	8	no	—
485	#102	—	5	4	no	—
486	#102	—	5	4	no	—
487	#102	—	5	8	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
489	#97	—	5	2	no	—
490	#97	—	5	2	no	—
491	#97	—	5	2	no	—
492	C₄×C₈	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
504	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
505	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×D₅	—	4	8	no	—
507	C₂×D₅	—	4	4	no	—
508	C₂×D₅	—	16	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	4	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	—	4	1	no	—
514	C₄×C₅	—	4	2	no	—
515	C₄×C₅	—	4	1	no	—
516	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
517	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	Dic₅	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	10	2	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	4	no	—
524	#41	—	2	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	4	8	no	—
528	#41	—	4	4	no	—
529	#41	—	4	4	no	—
530	#41	—	40	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	8	no	—
552	C₂×D₄	—	4	4	no	—
553	C₂×D₄	—	5	4	no	—
554	C₂×D₄	—	10	8	no	—
555	C₂×D₄	—	10	4	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	40	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	20	8	no	—
578	SD₁₆	—	20	4	no	—
579	SD₁₆	—	20	4	no	—
580	D₈	—	20	8	no	—
581	D₈	—	20	4	no	—
582	D₈	—	20	4	no	—
583	M₁₆	—	10	4	no	—
584	C₂×C₈	—	5	4	no	—
585	C₂×C₈	—	5	4	no	—
586	C₂×C₈	—	10	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	—	8	1	no	—
614	C₂×C₅	—	8	2	no	—
615	C₂×C₅	—	8	1	no	—
616	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
618	D₅	—	8	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	8	2	no	—
625	C₂³	—	8	4	no	—
626	C₂³	—	10	4	no	—
627	C₂³	—	20	4	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	Q₈	—	4	2	no	—
637	Q₈	—	20	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	8	2	no	—
651	D₄	—	10	4	no	—
652	D₄	—	10	4	no	—
653	D₄	—	20	8	no	—
654	D₄	—	20	4	no	—
655	D₄	—	40	4	no	—
656	D₄	—	40	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	40	8	no	—
671	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	10	4	no	—
679	C₈	—	10	4	no	—
680	C₅	#60825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	16	2	no	—
691	C₂²	—	16	4	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	—	20	8	no	—
694	C₂²	—	80	4	no	—
695	C₂²	#66139	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	20	4	no	—
705	C₄	#66139	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	—	8	1	no	—
711	C₂	—	8	1	no	—
712	C₂	—	40	4	no	—
713	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#10619199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3500	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3500	D₅
hypocenter	C₅	#60825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3500	C₂	semidirect
2. #10617749	C₂	semidirect
3. #10615844	C₂	semidirect
4. #10615832	C₂	semidirect
5. #10615140	C₂	semidirect
6. #10615136	C₂	semidirect
7. #10615119	C₂	semidirect
8. #10615115	C₂	semidirect
9. #10615038	C₂	semidirect
10. #10615018	C₂	semidirect
11. #10615013	C₂	semidirect
12. #10614678	C₂	semidirect
13. C₂×#65347	C₂	semidirect
14. #10614670	C₂	semidirect
15. #10614245	C₂	semidirect
22. C₅×#536	C₂²	semidirect
24. C₅×#535	C₂²	semidirect
26. C₅×#532	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#4095	C₂²	semidirect
33. C₂²×#688	C₂²	semidirect
38. #65869	C₂²	semidirect
39. #65855	C₂²	semidirect
40. #65811	C₂²	semidirect
41. C₂×#4020	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
43. #65527	C₂²	semidirect
44. #65527	C₂²	semidirect
47. #65522	C₂²	semidirect
48. #65516	C₂²	semidirect
49. #65514	C₂²	semidirect
50. #65506	C₂²	semidirect
52. #65374	C₂²	semidirect
53. #65372	C₂²	semidirect
54. #65371	C₂²	semidirect
55. #65362	C₂²	semidirect
56. #65361	C₂²	semidirect
57. #65360	C₂²	semidirect
58. #65347	C₂²	semidirect
59. #65347	C₂²	semidirect
60. #65347	C₂²	semidirect
61. #65347	C₂²	semidirect
62. #65346	C₂²	semidirect
63. #65346	C₂²	semidirect
64. #65345	C₂²	semidirect
65. #65344	C₂²	semidirect
66. #65344	C₂²	semidirect
67. #65344	C₂²	semidirect
68. #65289	C₂²	semidirect
69. #65288	C₂²	semidirect
70. #65215	C₂²	semidirect
71. C₄×#681	C₂²	semidirect
72. C₂×#3935	C₂²	semidirect
172. #3500	D₅	semidirect
292. #536	C₂×D₅	semidirect
295. #535	C₂×D₅	semidirect
299. #532	C₂×D₅	semidirect
302. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
680. C₅	#60825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3500	2
#10617749	2
#10615844	2
#10615832	2
#10615140	2
#10615136	2
#10615119	2
#10615115	2
#10615038	2
#10615018	2
#10615013	2
#10614678	2
C₂×#65347	2
#10614670	2
#10614245	2
#60825	5