Subgroups — #12971105

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613376	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10613375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10610707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4144	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66150	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#66139	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#66059	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#66032	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#66011	—	2	2	no	—
29	#66010	—	2	2	no	—
30	#66009	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#66008	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#66002	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65964	—	2	4	no	—
35	#65919	—	2	2	no	—
36	#65911	—	2	2	no	—
37	#65859	C₂²	1	2	yes	—
38	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65824	—	2	4	no	—
40	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#489	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65418	C₂²	1	2	yes	—
49	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65347	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65291	C₂²	1	2	yes	—
57	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#65108	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65107	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65100	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65095	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#60825	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
77	#4147	—	4	4	no	—
78	C₂×#713	—	2	1	no	—
79	C₂×#713	—	2	4	no	—
80	C₂×#713	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	#4144	—	4	4	no	—
84	C₂×#711	—	2	1	no	—
85	C₂×#711	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#709	—	2	2	no	—
89	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#124	—	2	2	no	—
98	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
99	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#4099	—	2	2	no	—
106	#4093	—	2	4	no	—
107	#4093	C₂³	1	2	yes	—
108	#4092	—	2	2	no	—
109	#4090	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#688	—	4	4	no	—
111	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
112	#4086	C₂³	1	2	yes	—
113	#4084	—	2	2	no	—
114	#4082	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#686	—	4	4	no	—
116	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
117	#4076	—	2	2	no	—
118	#4075	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
120	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
122	#4054	—	4	4	no	—
123	#4054	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
128	#4041	—	2	4	no	—
129	#4041	—	2	8	no	—
130	#4041	C₂³	1	8	yes	—
131	#4040	—	2	8	no	—
132	#4039	—	2	4	no	—
133	#4039	C₂³	1	8	yes	—
134	#4031	—	2	4	no	—
135	#4030	—	2	4	no	—
136	#4030	—	2	4	no	—
137	#4029	—	2	4	no	—
138	#4028	—	2	4	no	—
139	#4028	—	2	4	no	—
140	#4027	—	2	4	no	—
141	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#4024	—	2	4	no	—
144	#4021	—	2	2	no	—
145	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4020	—	2	2	no	—
148	#4020	—	2	2	no	—
149	#4020	C₂³	1	2	yes	—
150	#4020	C₂³	1	2	yes	—
151	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
154	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
155	#4018	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
157	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
159	C₅×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
161	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#3952	C₂³	1	8	yes	—
164	#3946	C₂³	1	8	yes	—
165	#3942	C₂³	1	4	yes	—
166	#3942	C₂³	1	4	yes	—
167	#3941	C₂³	1	4	yes	—
168	#3941	C₂³	1	4	yes	—
169	#3935	C₂³	1	2	yes	—
170	#3935	C₂³	1	2	yes	—
171	#3508	—	5	1	no	—
172	#3500	—	5	1	no	—
173	#3221	—	5	4	no	—
174	#3220	—	5	4	no	—
175	#3214	—	5	4	no	—
176	#3213	—	5	4	no	—
177	#3151	—	5	1	no	—
178	C₂×#496	—	5	1	no	—
179	#3140	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3135	—	5	1	no	—
181	#3042	—	5	2	no	—
182	#3041	—	5	2	no	—
183	#3010	—	5	2	no	—
184	#3008	—	5	2	no	—
185	#2923	—	5	1	no	—
186	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	#713	—	4	4	no	—
208	#713	—	4	4	no	—
209	#713	—	8	8	no	—
210	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
211	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
212	#711	—	4	4	no	—
213	#711	—	4	4	no	—
214	D₄×D₅	—	4	4	no	—
215	D₄×D₅	—	4	4	no	—
216	#709	—	2	4	no	—
217	#709	—	2	4	no	—
218	#709	—	2	4	no	—
219	#709	—	4	8	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
226	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
228	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
229	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#688	—	4	8	no	—
259	#686	—	4	8	no	—
260	#685	—	2	2	no	—
261	#685	—	2	2	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	2	8	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	#683	—	2	4	no	—
269	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#168	—	2	4	no	—
273	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
274	D₄₀	—	4	4	no	—
275	D₄₀	—	4	4	no	—
276	#677	—	4	4	no	—
277	#677	—	4	4	no	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
284	#559	—	10	2	no	—
285	#550	—	10	2	no	—
286	#548	—	10	2	no	—
287	#546	—	10	4	no	—
288	#546	—	10	4	no	—
289	#546	—	10	2	no	—
290	#540	—	5	4	no	—
291	#536	—	5	1	no	—
292	#536	—	5	2	no	—
293	#535	—	5	1	no	—
294	#535	—	5	2	no	—
295	#535	—	5	2	no	—
296	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
297	#532	—	5	4	no	—
298	#532	—	5	2	no	—
299	#532	—	5	1	no	—
300	C₂×#127	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	—	5	2	no	—
302	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#518	—	5	2	no	—
304	C₄×#41	—	5	1	no	—
305	#496	—	5	4	no	—
306	#496	—	5	4	no	—
307	#496	—	5	2	no	—
308	#496	—	5	2	no	—
309	#493	—	5	2	no	—
310	#492	—	5	2	no	—
311	#491	—	5	2	no	—
312	#490	—	5	2	no	—
313	#489	—	5	2	no	—
314	#489	—	5	2	no	—
315	#489	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
316	#488	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
317	#463	—	5	8	no	—
318	#463	—	5	8	no	—
319	#461	—	5	8	no	—
320	#459	—	5	8	no	—
321	#449	—	5	8	no	—
322	#449	—	5	8	no	—
323	#448	—	5	8	no	—
324	#447	—	5	8	no	—
325	#433	—	5	4	no	—
326	#432	—	5	4	no	—
327	#424	—	5	2	no	—
328	#419	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#418	C₂×D₅	1	2	yes	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#416	—	5	2	no	—
332	#408	—	5	2	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#97	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₅×D₄	—	2	4	no	—
351	C₅×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
366	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	2	4	no	—
374	D₂₀	—	2	4	no	—
375	D₂₀	—	2	2	no	—
376	D₂₀	—	2	2	no	—
377	D₂₀	—	4	8	no	—
378	D₂₀	—	4	4	no	—
379	D₂₀	—	4	4	no	—
380	D₂₀	—	8	2	no	—
381	D₂₀	—	8	4	no	—
382	D₂₀	—	8	8	no	—
383	C₄×D₅	—	2	4	no	—
384	C₄×D₅	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅	—	4	4	no	—
386	C₄×D₅	—	4	4	no	—
387	C₄×D₅	—	4	2	no	—
388	C₄×D₅	—	4	2	no	—
389	C₄×D₅	—	8	8	no	—
390	Dic₁₀	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀	—	2	2	no	—
392	Dic₁₀	—	2	2	no	—
393	Dic₁₀	—	4	4	no	—
394	C₅×C₈	—	2	4	no	—
395	#168	—	2	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
398	C₂×#41	—	5	1	no	—
399	C₂×#41	—	5	2	no	—
400	C₂×#41	—	5	2	no	—
401	C₂×#41	—	5	1	no	—
402	C₂×#41	—	5	1	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	4	no	—
405	C₂×#41	—	10	1	no	—
406	C₂×#41	—	10	1	no	—
407	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
409	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
422	C₂×D₈	—	5	8	no	—
423	C₂×D₈	—	5	4	no	—
424	C₂×D₈	—	5	4	no	—
425	C₂×D₈	—	20	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
431	#127	—	5	2	no	—
432	#127	—	5	2	no	—
433	#127	—	5	2	no	—
434	#127	—	5	1	no	—
435	#127	—	10	2	no	—
436	#127	—	10	2	no	—
437	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	5	2	no	—
440	#124	—	5	2	no	—
441	#124	—	5	1	no	—
442	#124	—	5	1	no	—
443	#124	—	10	2	no	—
444	#124	—	10	4	no	—
445	#124	—	10	4	no	—
446	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	#123	—	10	4	no	—
449	#123	—	10	2	no	—
450	#123	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
454	#121	—	5	8	no	—
455	#121	—	10	4	no	—
456	#121	—	10	4	no	—
457	#121	—	10	8	no	—
458	#121	—	10	4	no	—
459	#121	—	10	2	no	—
460	#121	—	10	2	no	—
461	#120	—	10	4	no	—
462	#120	—	10	4	no	—
463	#120	—	10	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
466	C₄×D₄	—	5	4	no	—
467	C₄×D₄	—	5	8	no	—
468	C₄×D₄	—	5	2	no	—
469	C₄×D₄	—	10	4	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	—	10	4	no	—
472	C₄×D₄	—	10	2	no	—
473	#117	—	5	1	no	—
474	#117	—	5	2	no	—
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	—	5	4	no	—
484	#103	C₂²×D₅	1	8	yes	—
485	#102	—	5	4	no	—
486	#102	—	5	4	no	—
487	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
488	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
489	#97	—	5	2	no	—
490	#97	—	5	2	no	—
491	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
497	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
498	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₅	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅	—	2	2	no	—
501	C₂×D₅	—	4	8	no	—
502	C₂×D₅	—	4	2	no	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅	—	4	1	no	—
506	C₂×D₅	—	4	4	no	—
507	C₂×D₅	—	16	4	no	—
508	C₂×D₅	—	16	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	2	no	—
511	C₄×C₅	—	4	4	no	—
512	C₄×C₅	—	4	2	no	—
513	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
514	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	Dic₅	—	2	4	no	—
516	Dic₅	—	2	2	no	—
517	Dic₅	—	4	1	no	—
518	Dic₅	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	10	2	no	—
521	C₂⁴	—	10	2	no	—
522	#41	—	10	4	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	20	8	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	—	20	4	no	—
528	#41	—	20	4	no	—
529	#41	—	20	4	no	—
530	#41	—	40	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	5	2	no	—
544	C₂×D₄	—	5	1	no	—
545	C₂×D₄	—	5	1	no	—
546	C₂×D₄	—	5	1	no	—
547	C₂×D₄	—	5	4	no	—
548	C₂×D₄	—	10	2	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	1	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	2	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	10	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	4	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	20	8	no	—
564	C₂×D₄	—	40	4	no	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	20	4	no	—
578	SD₁₆	—	20	4	no	—
579	SD₁₆	—	20	8	no	—
580	D₈	—	20	4	no	—
581	D₈	—	20	4	no	—
582	D₈	—	20	8	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	5	4	no	—
585	C₂×C₈	—	10	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	2	no	—
608	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	8	2	no	—
613	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
615	D₅	—	4	2	no	—
616	D₅	—	8	1	no	—
617	D₅	—	8	4	no	—
618	D₅	—	8	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	5	2	no	—
622	C₂³	—	8	2	no	—
623	C₂³	—	10	1	no	—
624	C₂³	—	10	4	no	—
625	C₂³	—	10	1	no	—
626	C₂³	—	20	4	no	—
627	C₂³	—	20	4	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	—	40	4	no	—
630	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	2	no	—
634	Q₈	—	10	2	no	—
635	Q₈	—	10	2	no	—
636	Q₈	—	10	2	no	—
637	Q₈	—	20	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	10	4	no	—
641	D₄	—	10	2	no	—
642	D₄	—	10	4	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	—	10	2	no	—
645	D₄	—	10	4	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	20	4	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	20	2	no	—
651	D₄	—	20	2	no	—
652	D₄	—	20	4	no	—
653	D₄	—	40	4	no	—
654	D₄	—	40	2	no	—
655	D₄	—	40	8	no	—
656	D₄	—	40	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	4	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	4	no	—
670	C₂×C₄	—	20	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	40	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	10	4	no	—
680	C₅	#60825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	10	2	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	16	2	no	—
687	C₂²	—	20	1	no	—
688	C₂²	—	20	1	no	—
689	C₂²	—	20	4	no	—
690	C₂²	—	20	8	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	80	4	no	—
694	C₂²	—	80	4	no	—
695	C₂²	#66008	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	10	2	no	—
702	C₄	—	10	4	no	—
703	C₄	—	20	1	no	—
704	C₄	—	20	1	no	—
705	C₄	#66008	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	8	2	no	—
709	C₂	—	20	2	no	—
710	C₂	—	40	1	no	—
711	C₂	—	40	4	no	—
712	C₂	—	40	1	no	—
713	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#10619101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3140	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3140	D₅
hypocenter	C₅	#60825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618162	C₂	semidirect
2. #10617977	C₂	semidirect
3. C₅×#3140	C₂	semidirect
4. #10615066	C₂	semidirect
5. C₂×#65347	C₂	semidirect
6. #10613416	C₂	semidirect
7. #10613415	C₂	semidirect
8. #10613376	C₂	semidirect
9. #10613375	C₂	semidirect
10. #10610707	C₂	semidirect
11. #10610691	C₂	semidirect
12. #10610675	C₂	semidirect
13. #10610659	C₂	semidirect
14. #10610261	C₂	semidirect
15. #10610251	C₂	semidirect
18. C₅×#533	C₂²	semidirect
21. C₂²×#688	C₂²	semidirect
25. C₂×#4054	C₂²	semidirect
26. #66059	C₂²	semidirect
27. #66032	C₂²	semidirect
30. #66009	C₂²	semidirect
31. #66008	C₂²	semidirect
32. D₅×#124	C₂²	semidirect
33. #66002	C₂²	semidirect
38. #65855	C₂²	semidirect
41. C₂×#4020	C₂²	semidirect
43. C₅×#489	C₂²	semidirect
44. C₅×#488	C₂²	semidirect
45. C₅×#419	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #65408	C₂²	semidirect
50. #65378	C₂²	semidirect
51. #65378	C₂²	semidirect
52. #65358	C₂²	semidirect
53. #65356	C₂²	semidirect
54. #65347	C₂²	semidirect
55. #65347	C₂²	semidirect
57. #65291	C₂²	semidirect
58. C₂×#3935	C₂²	semidirect
59. #65108	C₂²	semidirect
60. #65107	C₂²	semidirect
61. #65100	C₂²	semidirect
62. #65095	C₂²	semidirect
63. #65076	C₂²	semidirect
64. #65075	C₂²	semidirect
65. #65070	C₂²	semidirect
66. #65062	C₂²	semidirect
67. #65001	C₂²	semidirect
68. #65001	C₂²	semidirect
69. #64994	C₂²	semidirect
70. #64984	C₂²	semidirect
71. #64982	C₂²	semidirect
72. #64979	C₂²	semidirect
179. #3140	D₅	semidirect
296. #533	C₂×D₅	semidirect
315. #489	C₂×D₅	semidirect
316. #488	C₂×D₅	semidirect
328. #419	C₂×D₅	semidirect
333. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
680. C₅	#60825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618162	2
#10617977	2
C₅×#3140	2
#10615066	2
C₂×#65347	2
#10613416	2
#10613415	2
#10613376	2
#10613375	2
#10610707	2
#10610691	2
#10610675	2
#10610659	2
#10610261	2
#10610251	2
#60825	5