Subgroups — #12971106

Order 1280.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66164	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#65919	—	2	2	no	—
25	#65910	—	2	2	no	—
26	#65888	—	2	4	no	—
27	#65888	—	2	2	no	—
28	#65887	—	2	2	no	—
29	#65884	—	2	4	no	—
30	#65869	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65860	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65859	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65855	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65811	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65420	C₂²	1	2	yes	—
50	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65402	C₂²	1	2	yes	—
52	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65133	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65132	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65130	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65027	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65023	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65021	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65001	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64984	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#60825	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4150	—	4	4	no	—
76	#4149	—	4	4	no	—
77	C₂×#713	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂×#711	—	2	2	no	—
80	C₂×#711	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	—	2	4	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	#4093	—	2	2	no	—
104	#4086	—	2	2	no	—
105	#4083	—	2	4	no	—
106	#4076	—	2	2	no	—
107	#4076	—	2	4	no	—
108	#4076	—	2	4	no	—
109	#4076	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	—	2	2	no	—
111	C₂×#685	—	2	4	no	—
112	#4072	C₂³	1	2	yes	—
113	#4070	—	2	2	no	—
114	#4054	—	4	4	no	—
115	#4054	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄₀	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄₀	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#677	—	4	4	no	—
121	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	#4043	—	2	2	no	—
125	#4043	—	2	4	no	—
126	#4041	—	2	2	no	—
127	#4041	—	2	4	no	—
128	#4040	—	2	8	no	—
129	#4039	—	2	4	no	—
130	#4032	—	2	2	no	—
131	#4032	—	2	4	no	—
132	#4030	—	2	8	no	—
133	#4028	—	2	2	no	—
134	#4028	—	2	4	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#4021	—	2	2	no	—
137	#4021	—	2	4	no	—
138	#4021	—	2	4	no	—
139	#4021	C₂³	1	2	yes	—
140	#4021	C₂³	1	2	yes	—
141	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4021	C₂³	1	2	yes	—
143	#4021	C₂³	1	2	yes	—
144	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#4020	—	2	2	no	—
146	#4020	C₂³	1	2	yes	—
147	#4020	C₂³	1	2	yes	—
148	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4020	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
152	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
153	C₄×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
154	#4016	C₂³	1	2	yes	—
155	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#4015	C₂³	1	2	yes	—
157	#4015	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#3953	C₂³	1	4	yes	—
166	#3953	C₂³	1	8	yes	—
167	#3953	C₂³	1	4	yes	—
168	#3948	C₂³	1	4	yes	—
169	#3948	C₂³	1	8	yes	—
170	#3948	C₂³	1	4	yes	—
171	#3508	—	5	1	no	—
172	#3500	—	5	1	no	—
173	#3221	—	5	4	no	—
174	#3220	—	5	4	no	—
175	#3214	—	5	4	no	—
176	#3213	—	5	4	no	—
177	#3151	—	5	1	no	—
178	C₂×#496	—	5	1	no	—
179	#3140	—	5	1	no	—
180	#3135	—	5	1	no	—
181	#3042	—	5	2	no	—
182	#3041	—	5	2	no	—
183	#3010	—	5	2	no	—
184	#3008	—	5	2	no	—
185	#2923	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
189	C₅×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
204	#713	—	4	4	no	—
205	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
206	#711	—	4	8	no	—
207	#711	—	4	4	no	—
208	D₄×D₅	—	4	8	no	—
209	D₄×D₅	—	4	4	no	—
210	#709	—	2	4	no	—
211	#709	—	2	4	no	—
212	#709	—	4	4	no	—
213	#709	—	4	4	no	—
214	#709	—	8	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
226	C₂×D₂₀	—	8	4	no	—
227	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
245	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	#685	—	2	2	no	—
259	#685	—	2	2	no	—
260	#685	—	2	4	no	—
261	#685	—	2	8	no	—
262	#685	—	2	8	no	—
263	#685	—	2	4	no	—
264	#685	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#683	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
272	D₄₀	—	4	8	no	—
273	D₄₀	—	4	4	no	—
274	D₄₀	—	4	4	no	—
275	#677	—	4	8	no	—
276	#677	—	4	4	no	—
277	#677	—	4	4	no	—
278	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
279	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
284	#559	—	10	2	no	—
285	#550	—	10	2	no	—
286	#548	—	10	2	no	—
287	#546	—	10	4	no	—
288	#546	—	10	4	no	—
289	#546	—	10	2	no	—
290	#540	—	5	4	no	—
291	#536	—	5	1	no	—
292	#536	—	5	2	no	—
293	#535	—	5	2	no	—
294	#535	—	5	1	no	—
295	#535	—	5	2	no	—
296	#533	—	5	1	no	—
297	#532	—	5	4	no	—
298	#532	—	5	1	no	—
299	#532	—	5	2	no	—
300	C₂×#127	—	5	1	no	—
301	C₂×#124	—	5	1	no	—
302	C₂×#124	—	5	2	no	—
303	#518	—	5	2	no	—
304	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
305	#496	—	5	4	no	—
306	#496	—	5	4	no	—
307	#496	—	5	2	no	—
308	#496	—	5	2	no	—
309	#493	—	5	2	no	—
310	#492	—	5	2	no	—
311	#491	—	5	2	no	—
312	#490	—	5	2	no	—
313	#489	—	5	2	no	—
314	#489	—	5	2	no	—
315	#489	—	5	4	no	—
316	#488	—	5	4	no	—
317	#463	—	5	8	no	—
318	#463	—	5	8	no	—
319	#461	—	5	8	no	—
320	#459	—	5	8	no	—
321	#449	—	5	8	no	—
322	#449	—	5	8	no	—
323	#448	—	5	8	no	—
324	#447	—	5	8	no	—
325	#433	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
326	#432	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
327	#424	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
328	#419	—	5	2	no	—
329	#418	—	5	2	no	—
330	#416	—	5	2	no	—
331	#416	—	5	2	no	—
332	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
347	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₅×D₄	—	2	4	no	—
349	C₅×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
371	D₂₀	—	2	4	no	—
372	D₂₀	—	2	4	no	—
373	D₂₀	—	2	4	no	—
374	D₂₀	—	2	2	no	—
375	D₂₀	—	2	2	no	—
376	D₂₀	—	4	4	no	—
377	D₂₀	—	4	8	no	—
378	D₂₀	—	4	4	no	—
379	D₂₀	—	4	2	no	—
380	D₂₀	—	8	4	no	—
381	D₂₀	—	8	2	no	—
382	D₂₀	—	8	4	no	—
383	C₄×D₅	—	4	4	no	—
384	C₄×D₅	—	4	4	no	—
385	C₄×D₅	—	4	2	no	—
386	C₄×D₅	—	4	2	no	—
387	C₄×D₅	—	8	8	no	—
388	Dic₁₀	—	2	4	no	—
389	Dic₁₀	—	2	2	no	—
390	Dic₁₀	—	2	2	no	—
391	Dic₁₀	—	4	4	no	—
392	Dic₁₀	—	4	4	no	—
393	Dic₁₀	—	4	2	no	—
394	C₅×C₈	—	2	4	no	—
395	C₅×C₈	—	2	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
398	C₂×#41	—	5	1	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	2	no	—
401	C₂×#41	—	5	2	no	—
402	C₂×#41	—	10	1	no	—
403	C₂×#41	—	10	2	no	—
404	C₂×#41	—	10	1	no	—
405	C₂×#41	—	10	4	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
422	C₂×D₈	—	5	8	no	—
423	C₂×D₈	—	5	4	no	—
424	C₂×D₈	—	5	4	no	—
425	C₂×D₈	—	20	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
431	#127	—	5	2	no	—
432	#127	—	5	2	no	—
433	#127	—	5	2	no	—
434	#127	—	5	1	no	—
435	#127	—	10	2	no	—
436	#127	—	10	2	no	—
437	#125	—	5	2	no	—
438	#124	—	5	2	no	—
439	#124	—	5	1	no	—
440	#124	—	5	2	no	—
441	#124	—	5	2	no	—
442	#124	—	5	2	no	—
443	#124	—	5	1	no	—
444	#124	—	10	2	no	—
445	#124	—	10	4	no	—
446	#124	—	10	2	no	—
447	#124	—	10	4	no	—
448	#123	—	10	8	no	—
449	#123	—	10	2	no	—
450	#123	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
454	#121	—	5	8	no	—
455	#121	—	10	4	no	—
456	#121	—	10	2	no	—
457	#121	—	10	4	no	—
458	#121	—	10	2	no	—
459	#121	—	10	4	no	—
460	#121	—	10	8	no	—
461	#120	—	10	4	no	—
462	#120	—	10	2	no	—
463	#120	—	10	4	no	—
464	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
465	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	—	5	8	no	—
467	C₄×D₄	—	10	4	no	—
468	C₄×D₄	—	10	4	no	—
469	C₄×D₄	—	10	2	no	—
470	C₄×D₄	—	10	4	no	—
471	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
473	#117	—	5	2	no	—
474	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
482	#103	—	5	4	no	—
483	#103	—	5	4	no	—
484	#103	—	5	8	no	—
485	#102	—	5	4	no	—
486	#102	—	5	4	no	—
487	#102	—	5	8	no	—
488	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
489	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
491	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
497	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×D₅	—	4	8	no	—
499	C₂×D₅	—	4	2	no	—
500	C₂×D₅	—	4	4	no	—
501	C₂×D₅	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅	—	4	1	no	—
503	C₂×D₅	—	4	2	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅	—	4	4	no	—
506	C₂×D₅	—	16	4	no	—
507	C₂×D₅	—	16	2	no	—
508	C₂×D₅	—	16	4	no	—
509	C₄×C₅	—	2	2	no	—
510	C₄×C₅	—	2	4	no	—
511	C₄×C₅	—	2	2	no	—
512	C₄×C₅	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
514	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	Dic₅	—	4	4	no	—
516	Dic₅	—	4	2	no	—
517	Dic₅	—	4	1	no	—
518	Dic₅	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	—	10	2	no	—
520	C₂⁴	—	10	1	no	—
521	C₂⁴	—	10	2	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	10	4	no	—
524	#41	—	10	4	no	—
525	#41	—	20	4	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	—	20	8	no	—
528	#41	—	20	4	no	—
529	#41	—	20	4	no	—
530	#41	—	40	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	5	2	no	—
542	C₂×D₄	—	5	1	no	—
543	C₂×D₄	—	5	1	no	—
544	C₂×D₄	—	5	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	10	1	no	—
547	C₂×D₄	—	10	2	no	—
548	C₂×D₄	—	10	1	no	—
549	C₂×D₄	—	10	8	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	4	no	—
552	C₂×D₄	—	10	2	no	—
553	C₂×D₄	—	10	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	4	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	—	10	4	no	—
557	C₂×D₄	—	10	4	no	—
558	C₂×D₄	—	10	4	no	—
559	C₂×D₄	—	10	4	no	—
560	C₂×D₄	—	20	4	no	—
561	C₂×D₄	—	20	8	no	—
562	C₂×D₄	—	20	4	no	—
563	C₂×D₄	—	40	4	no	—
564	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
577	SD₁₆	—	20	8	no	—
578	SD₁₆	—	20	4	no	—
579	SD₁₆	—	20	4	no	—
580	D₈	—	20	8	no	—
581	D₈	—	20	4	no	—
582	D₈	—	20	4	no	—
583	M₁₆	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
605	C₄²	—	10	2	no	—
606	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
607	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂×C₅	—	2	2	no	—
612	C₂×C₅	—	4	2	no	—
613	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
615	D₅	—	8	1	no	—
616	D₅	—	8	4	no	—
617	D₅	—	8	2	no	—
618	D₅	—	8	1	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	1	no	—
621	C₂³	—	10	4	no	—
622	C₂³	—	10	1	no	—
623	C₂³	—	20	4	no	—
624	C₂³	—	20	2	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	40	4	no	—
627	C₂³	—	40	2	no	—
628	C₂³	—	40	4	no	—
629	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	2	2	no	—
632	Q₈	—	10	4	no	—
633	Q₈	—	10	2	no	—
634	Q₈	—	10	2	no	—
635	Q₈	—	20	4	no	—
636	Q₈	—	20	4	no	—
637	Q₈	—	20	2	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	10	4	no	—
641	D₄	—	10	4	no	—
642	D₄	—	10	2	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	—	10	4	no	—
645	D₄	—	20	4	no	—
646	D₄	—	20	8	no	—
647	D₄	—	20	4	no	—
648	D₄	—	20	4	no	—
649	D₄	—	20	2	no	—
650	D₄	—	20	2	no	—
651	D₄	—	20	2	no	—
652	D₄	—	20	4	no	—
653	D₄	—	40	4	no	—
654	D₄	—	40	4	no	—
655	D₄	—	40	2	no	—
656	D₄	—	40	8	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	1	no	—
663	C₂×C₄	—	10	1	no	—
664	C₂×C₄	—	20	4	no	—
665	C₂×C₄	—	20	4	no	—
666	C₂×C₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	2	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	40	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₅	#60825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	20	1	no	—
685	C₂²	—	20	2	no	—
686	C₂²	—	20	1	no	—
687	C₂²	—	20	4	no	—
688	C₂²	—	20	8	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	80	2	no	—
693	C₂²	—	80	4	no	—
694	C₂²	—	80	4	no	—
695	C₂²	#65859	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	20	1	no	—
702	C₄	—	20	2	no	—
703	C₄	—	20	1	no	—
704	C₄	—	20	4	no	—
705	C₄	#65859	1	2	yes	—
706	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	—	40	2	no	—
710	C₂	—	40	1	no	—
711	C₂	—	40	4	no	—
712	C₂	—	40	1	no	—
713	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#10619068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2923	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#2923	D₅
hypocenter	C₅	#60825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617749	C₂	semidirect
2. #10617748	C₂	semidirect
3. C₅×#2923	C₂	semidirect
4. #10611128	C₂	semidirect
5. #10611121	C₂	semidirect
6. #10611081	C₂	semidirect
7. #10611080	C₂	semidirect
8. #10610818	C₂	semidirect
9. #10610817	C₂	semidirect
10. #10610409	C₂	semidirect
11. #10610401	C₂	semidirect
12. #10610261	C₂	semidirect
13. #10610258	C₂	semidirect
14. C₂×#65001	C₂	semidirect
15. #10610228	C₂	semidirect
21. C₂×#4054	C₂²	semidirect
23. C₂²×#677	C₂²	semidirect
30. #65869	C₂²	semidirect
32. #65860	C₂²	semidirect
34. #65859	C₂²	semidirect
35. #65855	C₂²	semidirect
37. #65811	C₂²	semidirect
38. #65811	C₂²	semidirect
40. C₂×#4021	C₂²	semidirect
41. C₂×#4020	C₂²	semidirect
42. #65804	C₂²	semidirect
43. C₅×#433	C₂²	semidirect
44. C₅×#432	C₂²	semidirect
45. C₅×#424	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
50. #65409	C₂²	semidirect
52. #65402	C₂²	semidirect
53. #65133	C₂²	semidirect
54. #65133	C₂²	semidirect
55. #65132	C₂²	semidirect
56. #65130	C₂²	semidirect
57. #65027	C₂²	semidirect
58. #65023	C₂²	semidirect
59. #65023	C₂²	semidirect
60. #65021	C₂²	semidirect
61. #65003	C₂²	semidirect
62. #65003	C₂²	semidirect
63. #65003	C₂²	semidirect
64. #65002	C₂²	semidirect
65. #65001	C₂²	semidirect
66. #65001	C₂²	semidirect
67. #65001	C₂²	semidirect
68. #65001	C₂²	semidirect
69. #64992	C₂²	semidirect
70. #64986	C₂²	semidirect
71. #64984	C₂²	semidirect
72. #64982	C₂²	semidirect
185. #2923	D₅	semidirect
325. #433	C₂×D₅	semidirect
326. #432	C₂×D₅	semidirect
327. #424	C₂×D₅	semidirect
333. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
334. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
680. C₅	#60825	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617749	2
#10617748	2
C₅×#2923	2
#10611128	2
#10611121	2
#10611081	2
#10611080	2
#10610818	2
#10610817	2
#10610409	2
#10610401	2
#10610261	2
#10610258	2
C₂×#65001	2
#10610228	2
#60825	5