Subgroups — #12971111

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10615183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10615179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10615142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10615089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10615088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#557	—	2	2	no	—
19	C₅×#556	—	2	2	no	—
20	C₅×#552	—	2	4	no	—
21	C₅×#541	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
32	#65910	—	2	2	no	—
33	#65888	—	2	4	no	—
34	#65888	—	2	2	no	—
35	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65860	C₂²	1	2	yes	—
37	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65859	C₂²	1	2	yes	—
39	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65811	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65381	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65378	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65375	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65374	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65357	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65336	C₂²	1	8	yes	—
58	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65335	C₂²	1	8	yes	—
60	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65316	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65293	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65291	C₂²	1	2	yes	—
66	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65290	C₂²	1	2	yes	—
68	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#60826	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#4150	—	4	4	no	—
77	#4149	—	4	4	no	—
78	C₂×#713	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#711	—	2	2	no	—
81	C₂×#711	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
84	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₅×#126	—	2	8	no	—
98	C₅×#125	—	2	8	no	—
99	C₅×#125	—	2	4	no	—
100	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₅×#124	—	2	2	no	—
102	C₅×#123	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
113	C₅×#117	—	2	4	no	—
114	C₅×#117	—	2	4	no	—
115	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#689	—	4	4	no	—
122	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
125	#4088	—	4	4	no	—
126	#4088	—	4	4	no	—
127	C₂×#688	—	4	4	no	—
128	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	#4076	—	2	4	no	—
133	C₂×#685	—	2	2	no	—
134	C₂×#685	—	2	4	no	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
137	#4043	—	2	2	no	—
138	#4043	—	2	4	no	—
139	#4041	—	2	2	no	—
140	#4041	—	2	4	no	—
141	#4032	—	2	2	no	—
142	#4032	—	2	4	no	—
143	#4028	—	2	2	no	—
144	#4028	—	2	4	no	—
145	#4021	—	2	4	no	—
146	#4021	—	2	2	no	—
147	#4021	C₂³	1	2	yes	—
148	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#4021	C₂³	1	2	yes	—
150	#4021	C₂³	1	2	yes	—
151	#4021	C₂³	1	2	yes	—
152	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#4020	C₂³	1	2	yes	—
154	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
156	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
157	#4015	C₂³	1	2	yes	—
158	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
160	#3942	C₂³	1	4	yes	—
161	#3942	C₂³	1	4	yes	—
162	#3942	C₂³	1	8	yes	—
163	#3941	C₂³	1	8	yes	—
164	#3941	C₂³	1	4	yes	—
165	#3941	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
167	#3935	C₂³	1	2	yes	—
168	#3935	C₂³	1	2	yes	—
169	#3935	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
171	#3509	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3500	—	5	1	no	—
173	#3223	—	5	4	no	—
174	#3222	—	5	4	no	—
175	#3216	—	5	4	no	—
176	#3215	—	5	4	no	—
177	#3152	—	5	1	no	—
178	C₂×#497	—	5	1	no	—
179	#3140	—	5	1	no	—
180	#3135	—	5	1	no	—
181	#3044	—	5	2	no	—
182	#3043	—	5	2	no	—
183	#3011	—	5	2	no	—
184	#3009	—	5	2	no	—
185	#2923	—	5	1	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
188	C₅×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
208	#713	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
210	#711	—	4	8	no	—
211	#711	—	4	4	no	—
212	D₄×D₅	—	4	8	no	—
213	D₄×D₅	—	4	4	no	—
214	#709	—	2	4	no	—
215	#709	—	2	4	no	—
216	#709	—	4	4	no	—
217	#709	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#689	—	4	4	no	—
259	#689	—	4	4	no	—
260	#689	—	4	8	no	—
261	#688	—	4	8	no	—
262	#688	—	4	4	no	—
263	#688	—	4	4	no	—
264	#685	—	2	2	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	2	no	—
267	#685	—	2	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
272	#681	—	2	4	no	—
273	C₂×#168	—	2	4	no	—
274	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
278	C₂×#137	—	5	2	no	—
279	C₂×#137	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	#557	—	2	2	no	—
283	#556	—	2	2	no	—
284	#552	—	2	4	no	—
285	#548	—	10	2	no	—
286	#546	—	10	4	no	—
287	#546	—	10	2	no	—
288	#541	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
289	#536	—	5	2	no	—
290	#536	—	5	1	no	—
291	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
292	#535	—	5	2	no	—
293	#535	—	5	1	no	—
294	#533	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
295	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#532	—	5	1	no	—
297	#532	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂×#124	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	2	no	—
301	#519	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
302	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#497	—	5	4	no	—
304	#497	—	5	4	no	—
305	#497	—	5	2	no	—
306	#497	—	5	2	no	—
307	#494	—	5	2	no	—
308	#492	—	5	2	no	—
309	#491	—	5	2	no	—
310	#490	—	5	2	no	—
311	#489	—	5	2	no	—
312	#489	—	5	2	no	—
313	#489	—	5	4	no	—
314	#488	—	5	4	no	—
315	#464	—	5	8	no	—
316	#464	—	5	8	no	—
317	#462	—	5	8	no	—
318	#460	—	5	8	no	—
319	#452	—	5	8	no	—
320	#452	—	5	8	no	—
321	#451	—	5	8	no	—
322	#450	—	5	8	no	—
323	#433	—	5	4	no	—
324	#432	—	5	4	no	—
325	#424	—	5	2	no	—
326	#419	—	5	2	no	—
327	#418	—	5	2	no	—
328	#416	—	5	2	no	—
329	#416	—	5	2	no	—
330	#408	—	5	2	no	—
331	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
332	C₂×#97	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₅×D₄	—	2	4	no	—
348	C₅×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
371	D₂₀	—	2	4	no	—
372	D₂₀	—	2	2	no	—
373	D₂₀	—	2	2	no	—
374	D₂₀	—	4	4	no	—
375	D₂₀	—	4	2	no	—
376	D₂₀	—	8	4	no	—
377	D₂₀	—	8	2	no	—
378	C₄×D₅	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	4	4	no	—
380	C₄×D₅	—	4	2	no	—
381	C₄×D₅	—	4	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	4	no	—
383	Dic₁₀	—	2	2	no	—
384	Dic₁₀	—	2	2	no	—
385	Dic₁₀	—	4	4	no	—
386	Dic₁₀	—	4	2	no	—
387	#168	—	2	4	no	—
388	#168	—	2	4	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
391	C₂×#41	—	5	1	no	—
392	C₂×#41	—	5	1	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	2	no	—
395	C₂×#41	—	10	1	no	—
396	C₂×#41	—	10	2	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	#137	—	20	4	no	—
408	#137	—	20	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
426	#127	—	5	2	no	—
427	#127	—	5	1	no	—
428	#126	—	2	8	no	—
429	#125	—	2	8	no	—
430	#125	—	2	4	no	—
431	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	5	2	no	—
434	#124	—	5	1	no	—
435	#124	—	5	2	no	—
436	#124	—	5	2	no	—
437	#124	—	5	2	no	—
438	#124	—	5	1	no	—
439	#124	—	10	4	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#123	—	2	4	no	—
442	#123	—	10	2	no	—
443	#123	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
449	#121	—	10	2	no	—
450	#121	—	10	4	no	—
451	#121	—	10	2	no	—
452	#121	—	10	4	no	—
453	#120	—	10	2	no	—
454	#120	—	10	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
460	C₄×D₄	—	10	4	no	—
461	C₄×D₄	—	10	2	no	—
462	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
463	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
464	#117	—	2	4	no	—
465	#117	—	2	4	no	—
466	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
467	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
475	#103	—	5	4	no	—
476	#103	—	5	4	no	—
477	#103	—	5	8	no	—
478	#102	—	5	4	no	—
479	#102	—	5	4	no	—
480	#102	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
482	#97	—	5	2	no	—
483	#97	—	5	2	no	—
484	#97	—	5	2	no	—
485	C₄×C₈	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	1	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	1	no	—
497	C₂×D₅	—	16	2	no	—
498	C₂×D₅	—	16	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	4	no	—
500	C₄×C₅	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	4	no	—
504	C₄×C₅	—	4	4	no	—
505	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
506	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	Dic₅	—	4	2	no	—
508	Dic₅	—	4	1	no	—
509	Dic₅	—	4	1	no	—
510	C₂⁴	—	10	2	no	—
511	C₂⁴	—	10	1	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	4	no	—
515	#41	—	20	4	no	—
516	#41	—	20	4	no	—
517	#41	—	20	8	no	—
518	#41	—	20	4	no	—
519	#41	—	20	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	1	no	—
536	C₂×D₄	—	5	1	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	4	no	—
542	C₂×D₄	—	10	2	no	—
543	C₂×D₄	—	10	1	no	—
544	C₂×D₄	—	10	4	no	—
545	C₂×D₄	—	10	2	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	8	no	—
548	C₂×D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	20	8	no	—
563	Q₁₆	—	20	4	no	—
564	Q₁₆	—	20	4	no	—
565	SD₁₆	—	20	8	no	—
566	SD₁₆	—	20	4	no	—
567	SD₁₆	—	20	4	no	—
568	M₁₆	—	10	4	no	—
569	C₂×C₈	—	5	4	no	—
570	C₂×C₈	—	5	4	no	—
571	C₂×C₈	—	10	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
593	C₄²	—	2	8	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×C₅	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
604	D₅	—	8	1	no	—
605	D₅	—	8	2	no	—
606	D₅	—	8	1	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	10	1	no	—
609	C₂³	—	10	1	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	40	2	no	—
613	C₂³	—	40	4	no	—
614	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	4	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	10	4	no	—
622	Q₈	—	10	2	no	—
623	Q₈	—	10	2	no	—
624	Q₈	—	20	4	no	—
625	Q₈	—	20	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	20	4	no	—
633	D₄	—	20	4	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	2	no	—
636	D₄	—	20	2	no	—
637	D₄	—	40	4	no	—
638	D₄	—	40	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	2	no	—
646	C₂×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂×C₄	—	10	1	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	4	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	10	4	no	—
662	C₈	—	10	4	no	—
663	C₅	#60826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	20	1	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	1	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	80	2	no	—
674	C₂²	—	80	4	no	—
675	C₂²	#66164	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	4	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	20	1	no	—
684	C₄	—	20	2	no	—
685	C₄	—	20	1	no	—
686	C₄	#66164	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	40	2	no	—
691	C₂	—	40	1	no	—
692	C₂	—	40	1	no	—
693	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3509	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617748	C₂
hypercenter	#3509	D₅
hypocenter	C₅	#60826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3509	C₂	semidirect
3. #10615183	C₂	semidirect
4. #10615179	C₂	semidirect
5. #10615142	C₂	semidirect
6. #10615135	C₂	semidirect
7. #10615089	C₂	semidirect
8. #10615088	C₂	semidirect
9. #10615069	C₂	semidirect
10. #10615066	C₂	semidirect
11. #10614934	C₂	semidirect
12. C₂×#65375	C₂	semidirect
13. #10614285	C₂	semidirect
14. #10614282	C₂	semidirect
15. #10614245	C₂	semidirect
21. C₅×#541	C₂²	semidirect
23. C₅×#533	C₂²	semidirect
24. C₅×#533	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#519	C₂²	semidirect
28. C₂²×#689	C₂²	semidirect
30. C₂×#4088	C₂²	semidirect
44. #65381	C₂²	semidirect
45. #65378	C₂²	semidirect
46. #65378	C₂²	semidirect
47. #65378	C₂²	semidirect
48. #65375	C₂²	semidirect
49. #65375	C₂²	semidirect
50. #65375	C₂²	semidirect
51. #65375	C₂²	semidirect
52. #65374	C₂²	semidirect
53. #65358	C₂²	semidirect
54. #65357	C₂²	semidirect
55. #65356	C₂²	semidirect
56. #65339	C₂²	semidirect
58. #65336	C₂²	semidirect
60. #65320	C₂²	semidirect
61. #65317	C₂²	semidirect
62. #65317	C₂²	semidirect
63. #65316	C₂²	semidirect
64. #65293	C₂²	semidirect
66. #65291	C₂²	semidirect
68. #65289	C₂²	semidirect
69. #65288	C₂²	semidirect
70. #65215	C₂²	semidirect
71. C₄×#681	C₂²	semidirect
72. C₂×#3935	C₂²	semidirect
171. #3509	D₅	semidirect
288. #541	C₂×D₅	semidirect
294. #533	C₂×D₅	semidirect
295. #533	C₂×D₅	semidirect
298. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
301. #519	C₂×D₅	semidirect
663. C₅	#60826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3509	2
#10617748	2
#10615183	2
#10615179	2
#10615142	2
#10615135	2
#10615089	2
#10615088	2
#10615069	2
#10615066	2
#10614934	2
C₂×#65375	2
#10614285	2
#10614282	2
#10614245	2
#60826	5