Subgroups — #12971121

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10611129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10611122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10611083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10611082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10610831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10610830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10610258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10610228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4149	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66159	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#677	C₂²	1	2	yes	—
24	#65910	—	2	2	no	—
25	#65901	—	2	2	no	—
26	#65888	—	2	4	no	—
27	#65888	—	2	2	no	—
28	#65876	—	2	2	no	—
29	#65875	—	2	4	no	—
30	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65860	C₂²	1	2	yes	—
32	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65859	C₂²	1	2	yes	—
34	#65852	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#65850	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65811	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	—
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65804	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#408	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65420	C₂²	1	2	yes	—
50	#65409	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65402	C₂²	1	2	yes	—
52	#65402	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65138	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65137	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#65134	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65028	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65022	C₂²	1	8	yes	—
59	#65022	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65020	C₂²	1	8	yes	—
61	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65004	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65003	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#65003	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#65002	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#64992	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#64988	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#64986	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#60826	—	5	1	no	maximal, Sylow
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4150	—	4	4	no	—
76	#4149	—	4	4	no	—
77	C₂×#713	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂×#711	—	2	2	no	—
80	C₂×#711	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#4090	—	2	2	no	—
102	#4082	—	2	2	no	—
103	#4081	—	2	4	no	—
104	#4076	—	2	2	no	—
105	#4076	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	—	2	2	no	—
107	C₂×#685	—	2	4	no	—
108	#4072	—	2	4	no	—
109	#4072	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
111	#4070	—	2	2	no	—
112	#4070	—	2	4	no	—
113	#4070	C₂³	1	8	yes	—
114	#4055	—	4	4	no	—
115	#4055	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₂₀	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#677	—	4	4	no	—
121	C₂×#677	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
124	#4043	—	2	2	no	—
125	#4043	—	2	4	no	—
126	#4041	—	2	2	no	—
127	#4041	—	2	4	no	—
128	#4035	—	2	8	no	—
129	#4033	—	2	4	no	—
130	#4032	—	2	2	no	—
131	#4032	—	2	4	no	—
132	#4028	—	2	2	no	—
133	#4028	—	2	4	no	—
134	#4025	—	2	8	no	—
135	#4023	—	2	4	no	—
136	#4021	—	2	2	no	—
137	#4021	—	2	4	no	—
138	#4021	C₂³	1	2	yes	—
139	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#4021	C₂³	1	2	yes	—
141	#4021	C₂³	1	2	yes	—
142	#4021	C₂³	1	2	yes	—
143	#4021	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#4020	C₂³	1	2	yes	—
145	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
148	#4016	—	2	4	no	—
149	#4016	C₂³	1	2	yes	—
150	#4015	—	2	2	no	—
151	#4015	C₂³	1	2	yes	—
152	#4015	C₂³	1	2	yes	—
153	#4015	C₂³	1	2	yes	—
154	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#4015	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
159	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	C₅×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
161	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#3953	C₂³	1	4	yes	—
166	#3953	C₂³	1	8	yes	—
167	#3953	C₂³	1	4	yes	—
168	#3948	C₂³	1	4	yes	—
169	#3948	C₂³	1	8	yes	—
170	#3948	C₂³	1	4	yes	—
171	#3509	—	5	1	no	—
172	#3500	—	5	1	no	—
173	#3223	—	5	4	no	—
174	#3222	—	5	4	no	—
175	#3216	—	5	4	no	—
176	#3215	—	5	4	no	—
177	#3152	—	5	1	no	—
178	C₂×#497	—	5	1	no	—
179	#3140	—	5	1	no	—
180	#3135	—	5	1	no	—
181	#3044	—	5	2	no	—
182	#3043	—	5	2	no	—
183	#3011	—	5	2	no	—
184	#3009	—	5	2	no	—
185	#2923	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
188	C₅×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
203	#713	—	4	4	no	—
204	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
205	#711	—	4	8	no	—
206	#711	—	4	4	no	—
207	D₄×D₅	—	4	8	no	—
208	D₄×D₅	—	4	4	no	—
209	#709	—	2	4	no	—
210	#709	—	2	4	no	—
211	#709	—	4	4	no	—
212	#709	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
253	#685	—	2	2	no	—
254	#685	—	2	2	no	—
255	#685	—	2	4	no	—
256	#685	—	2	4	no	—
257	#685	—	2	4	no	—
258	#685	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
265	#683	—	2	8	no	—
266	#683	—	2	4	no	—
267	#683	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
270	Dic₂₀	—	4	8	no	—
271	Dic₂₀	—	4	4	no	—
272	Dic₂₀	—	4	4	no	—
273	#677	—	4	8	no	—
274	#677	—	4	4	no	—
275	#677	—	4	4	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
278	C₂×#137	—	5	2	no	—
279	C₂×#137	—	5	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
282	#557	—	10	2	no	—
283	#556	—	10	2	no	—
284	#552	—	10	4	no	—
285	#548	—	10	2	no	—
286	#546	—	10	4	no	—
287	#546	—	10	2	no	—
288	#541	—	5	4	no	—
289	#536	—	5	2	no	—
290	#536	—	5	2	no	—
291	#536	—	5	1	no	—
292	#535	—	5	2	no	—
293	#535	—	5	1	no	—
294	#533	—	5	1	no	—
295	#533	—	5	4	no	—
296	#532	—	5	1	no	—
297	#532	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂×#124	—	5	1	no	—
300	C₂×#124	—	5	2	no	—
301	#519	—	5	2	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#497	—	5	4	no	—
304	#497	—	5	4	no	—
305	#497	—	5	2	no	—
306	#497	—	5	2	no	—
307	#494	—	5	2	no	—
308	#492	—	5	2	no	—
309	#491	—	5	2	no	—
310	#490	—	5	2	no	—
311	#489	—	5	2	no	—
312	#489	—	5	2	no	—
313	#489	—	5	4	no	—
314	#488	—	5	4	no	—
315	#464	—	5	8	no	—
316	#464	—	5	8	no	—
317	#462	—	5	8	no	—
318	#460	—	5	8	no	—
319	#452	—	5	8	no	—
320	#452	—	5	8	no	—
321	#451	—	5	8	no	—
322	#450	—	5	8	no	—
323	#433	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
324	#432	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
325	#424	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
326	#419	—	5	2	no	—
327	#418	—	5	2	no	—
328	#416	—	5	2	no	—
329	#416	—	5	2	no	—
330	#408	C₂×D₅	1	2	yes	—
331	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
342	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₅×D₄	—	2	4	no	—
344	C₅×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
367	D₂₀	—	2	4	no	—
368	D₂₀	—	2	2	no	—
369	D₂₀	—	2	2	no	—
370	D₂₀	—	4	4	no	—
371	D₂₀	—	4	2	no	—
372	D₂₀	—	8	4	no	—
373	D₂₀	—	8	2	no	—
374	C₄×D₅	—	4	4	no	—
375	C₄×D₅	—	4	4	no	—
376	C₄×D₅	—	4	2	no	—
377	C₄×D₅	—	4	2	no	—
378	Dic₁₀	—	2	4	no	—
379	Dic₁₀	—	2	4	no	—
380	Dic₁₀	—	2	4	no	—
381	Dic₁₀	—	2	2	no	—
382	Dic₁₀	—	2	2	no	—
383	Dic₁₀	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀	—	4	4	no	—
385	Dic₁₀	—	4	4	no	—
386	Dic₁₀	—	4	2	no	—
387	C₅×C₈	—	2	4	no	—
388	C₅×C₈	—	2	4	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
391	C₂×#41	—	5	1	no	—
392	C₂×#41	—	5	1	no	—
393	C₂×#41	—	5	2	no	—
394	C₂×#41	—	5	2	no	—
395	C₂×#41	—	10	1	no	—
396	C₂×#41	—	10	2	no	—
397	C₂×#41	—	10	1	no	—
398	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
407	#137	—	20	4	no	—
408	#137	—	20	4	no	—
409	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
410	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
426	#127	—	5	2	no	—
427	#127	—	5	1	no	—
428	#126	—	10	8	no	—
429	#125	—	5	2	no	—
430	#125	—	10	8	no	—
431	#125	—	10	4	no	—
432	#124	—	5	2	no	—
433	#124	—	5	1	no	—
434	#124	—	5	2	no	—
435	#124	—	5	2	no	—
436	#124	—	5	2	no	—
437	#124	—	5	1	no	—
438	#124	—	10	2	no	—
439	#124	—	10	4	no	—
440	#124	—	10	2	no	—
441	#123	—	10	4	no	—
442	#123	—	10	2	no	—
443	#123	—	10	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
449	#121	—	10	2	no	—
450	#121	—	10	4	no	—
451	#121	—	10	2	no	—
452	#121	—	10	4	no	—
453	#120	—	10	2	no	—
454	#120	—	10	4	no	—
455	C₄×Q₈	—	5	8	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
457	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
458	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
459	C₄×Q₈	D₂₀	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	—	10	4	no	—
461	C₄×D₄	—	10	2	no	—
462	C₄×D₄	D₂₀	1	4	yes	—
463	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
464	#117	—	5	2	no	—
465	#117	—	10	4	no	—
466	#117	—	10	4	no	—
467	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
475	#103	—	5	4	no	—
476	#103	—	5	4	no	—
477	#103	—	5	8	no	—
478	#102	—	5	4	no	—
479	#102	—	5	4	no	—
480	#102	—	5	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×D₅	1	8	yes	—
482	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
483	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
490	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	4	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	1	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	1	no	—
497	C₂×D₅	—	16	2	no	—
498	C₂×D₅	—	16	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅	—	2	4	no	—
501	C₄×C₅	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
504	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	Dic₅	—	4	4	no	—
506	Dic₅	—	4	2	no	—
507	Dic₅	—	4	1	no	—
508	Dic₅	—	4	4	no	—
509	Dic₅	—	4	1	no	—
510	C₂⁴	—	10	2	no	—
511	C₂⁴	—	10	1	no	—
512	#41	—	2	4	no	—
513	#41	—	10	4	no	—
514	#41	—	10	4	no	—
515	#41	—	20	4	no	—
516	#41	—	20	4	no	—
517	#41	—	20	8	no	—
518	#41	—	20	4	no	—
519	#41	—	20	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	1	no	—
536	C₂×D₄	—	5	1	no	—
537	C₂×D₄	—	10	2	no	—
538	C₂×D₄	—	10	1	no	—
539	C₂×D₄	—	10	2	no	—
540	C₂×D₄	—	10	1	no	—
541	C₂×D₄	—	10	2	no	—
542	C₂×D₄	—	10	1	no	—
543	C₂×D₄	—	10	4	no	—
544	C₂×D₄	—	10	2	no	—
545	C₂×D₄	—	10	4	no	—
546	C₂×D₄	—	20	4	no	—
547	C₂×D₄	—	20	8	no	—
548	C₂×D₄	—	20	4	no	—
549	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	20	8	no	—
563	Q₁₆	—	20	4	no	—
564	Q₁₆	—	20	4	no	—
565	SD₁₆	—	20	8	no	—
566	SD₁₆	—	20	4	no	—
567	SD₁₆	—	20	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
593	C₄²	—	10	2	no	—
594	C₄²	—	10	8	no	—
595	C₄²	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₂×C₅	—	2	2	no	—
601	C₂×C₅	—	4	2	no	—
602	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
604	D₅	—	8	1	no	—
605	D₅	—	8	2	no	—
606	D₅	—	8	1	no	—
607	C₂³	—	10	2	no	—
608	C₂³	—	10	1	no	—
609	C₂³	—	10	1	no	—
610	C₂³	—	20	4	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	40	2	no	—
613	C₂³	—	40	4	no	—
614	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	10	4	no	—
618	Q₈	—	10	4	no	—
619	Q₈	—	10	4	no	—
620	Q₈	—	10	2	no	—
621	Q₈	—	10	2	no	—
622	Q₈	—	20	4	no	—
623	Q₈	—	20	4	no	—
624	Q₈	—	20	2	no	—
625	Q₈	—	20	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	10	4	no	—
629	D₄	—	10	2	no	—
630	D₄	—	10	2	no	—
631	D₄	—	20	4	no	—
632	D₄	—	20	4	no	—
633	D₄	—	20	4	no	—
634	D₄	—	20	2	no	—
635	D₄	—	20	2	no	—
636	D₄	—	20	2	no	—
637	D₄	—	40	4	no	—
638	D₄	—	40	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	2	no	—
645	C₂×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂×C₄	—	20	4	no	—
648	C₂×C₄	—	20	4	no	—
649	C₂×C₄	—	20	4	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	4	no	—
652	C₂×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₅	#60826	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	20	1	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	1	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	—	20	2	no	—
673	C₂²	—	80	2	no	—
674	C₂²	—	80	4	no	—
675	C₂²	#65859	1	2	yes	—
676	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	20	1	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	—	20	1	no	—
684	C₄	—	20	4	no	—
685	C₄	—	20	4	no	—
686	C₄	#65859	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	40	2	no	—
691	C₂	—	40	1	no	—
692	C₂	—	40	1	no	—
693	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#10619069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₀
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2923	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
prime radical	#10617748	C₂
hypercenter	#2923	D₅
hypocenter	C₅	#60826
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617731	C₂	semidirect
3. C₅×#2923	C₂	semidirect
4. #10611129	C₂	semidirect
5. #10611122	C₂	semidirect
6. #10611083	C₂	semidirect
7. #10611082	C₂	semidirect
8. #10610831	C₂	semidirect
9. #10610830	C₂	semidirect
10. #10610410	C₂	semidirect
11. #10610402	C₂	semidirect
12. #10610269	C₂	semidirect
13. #10610258	C₂	semidirect
14. C₂×#65004	C₂	semidirect
15. #10610228	C₂	semidirect
21. C₂×#4055	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₀	C₂²	semidirect
34. #65852	C₂²	semidirect
35. #65850	C₂²	semidirect
40. #65804	C₂²	semidirect
41. #65804	C₂²	semidirect
42. C₂×#4015	C₂²	semidirect
43. C₅×#433	C₂²	semidirect
44. C₅×#432	C₂²	semidirect
45. C₅×#424	C₂²	semidirect
47. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
50. #65409	C₂²	semidirect
52. #65402	C₂²	semidirect
53. #65138	C₂²	semidirect
54. #65137	C₂²	semidirect
55. #65134	C₂²	semidirect
56. #65134	C₂²	semidirect
57. #65028	C₂²	semidirect
59. #65022	C₂²	semidirect
61. #65004	C₂²	semidirect
62. #65004	C₂²	semidirect
63. #65004	C₂²	semidirect
64. #65004	C₂²	semidirect
65. #65003	C₂²	semidirect
66. #65003	C₂²	semidirect
67. #65003	C₂²	semidirect
68. #65002	C₂²	semidirect
69. #64992	C₂²	semidirect
70. #64988	C₂²	semidirect
71. #64986	C₂²	semidirect
72. #64982	C₂²	semidirect
185. #2923	D₅	semidirect
323. #433	C₂×D₅	semidirect
324. #432	C₂×D₅	semidirect
325. #424	C₂×D₅	semidirect
331. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
332. C₂×#97	C₂×D₅	semidirect
663. C₅	#60826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617748	2
#10617731	2
C₅×#2923	2
#10611129	2
#10611122	2
#10611083	2
#10611082	2
#10610831	2
#10610830	2
#10610410	2
#10610402	2
#10610269	2
#10610258	2
C₂×#65004	2
#10610228	2
#60826	5