Subgroups — #12971131

Order 1280.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615120	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#550	—	2	2	no	—
17	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
18	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
19	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65902	—	2	2	no	—
33	#65893	—	2	2	no	—
34	#65890	—	2	4	no	—
35	#65868	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65813	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65527	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65522	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65507	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65506	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65504	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65375	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65364	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65363	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65361	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65360	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65359	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65348	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#65346	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65288	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#60827	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
71	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#127	—	2	2	no	—
86	C₅×#127	—	2	4	no	—
87	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#121	—	2	4	no	—
95	C₅×#121	—	2	4	no	—
96	C₅×#121	—	2	8	no	—
97	C₅×#120	—	2	4	no	—
98	C₅×#120	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4097	—	4	4	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	—	2	1	no	—
111	#4090	—	2	1	no	—
112	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
114	#4086	—	2	1	no	—
115	#4083	—	2	2	no	—
116	#4082	—	2	1	no	—
117	#4081	—	2	2	no	—
118	C₂×#687	—	4	4	no	—
119	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#686	—	4	4	no	—
122	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
124	#4076	C₂³	1	4	yes	—
125	#4075	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×#685	—	2	2	no	—
128	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4070	—	2	2	no	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4042	—	2	4	no	—
136	#4039	—	2	2	no	—
137	#4033	—	2	2	no	—
138	#4031	—	2	4	no	—
139	#4029	—	2	4	no	—
140	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#4023	—	2	2	no	—
142	#4022	—	2	4	no	—
143	#4021	—	2	2	no	—
144	#4021	C₂³	1	2	yes	—
145	#4021	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
147	#4018	—	2	4	no	—
148	#4016	C₂³	1	2	yes	—
149	#4015	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
152	#3967	C₂³	1	4	yes	—
153	#3967	C₂³	1	4	yes	—
154	#3964	C₂³	1	8	yes	—
155	#3964	C₂³	1	4	yes	—
156	#3964	C₂³	1	4	yes	—
157	#3964	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
160	#3935	C₂³	1	2	yes	—
161	#3935	C₂³	1	2	yes	—
162	#3935	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
164	#3510	—	5	1	no	—
165	#3498	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3224	—	5	8	no	—
167	#3219	—	5	4	no	—
168	#3217	—	5	4	no	—
169	#3153	—	5	1	no	—
170	C₂×#496	—	5	1	no	—
171	#3138	—	5	1	no	—
172	#3135	—	5	1	no	—
173	#3043	—	5	2	no	—
174	#3041	—	5	2	no	—
175	#3009	—	5	2	no	—
176	#3008	—	5	2	no	—
177	#2923	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
181	C₅×#41	—	2	4	no	—
182	C₅×#41	—	2	4	no	—
183	C₅×#41	—	2	4	no	—
184	C₅×#41	—	4	4	no	—
185	C₅×#41	—	4	4	no	—
186	C₅×#41	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
218	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
240	#689	—	4	4	no	—
241	#688	—	4	4	no	—
242	#687	—	4	4	no	—
243	#687	—	4	8	no	—
244	#686	—	4	8	no	—
245	#686	—	4	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#683	—	2	2	no	—
254	#683	—	2	2	no	—
255	#683	—	2	4	no	—
256	#683	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
260	#681	—	2	4	no	—
261	C₂×#168	—	2	4	no	—
262	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅	1	2	yes	—
265	C₂×#137	—	5	2	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
269	#559	—	10	2	no	—
270	#556	—	10	2	no	—
271	#551	—	10	4	no	—
272	#550	—	2	2	no	—
273	D₄²	—	2	2	no	—
274	D₄²	—	2	4	no	—
275	#542	—	5	4	no	—
276	#536	—	5	1	no	—
277	#535	—	5	1	no	—
278	#535	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	#535	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
280	#533	—	5	1	no	—
281	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
285	#529	—	5	4	no	—
286	C₂×#124	—	5	1	no	—
287	#519	—	5	1	no	—
288	#518	—	5	1	no	—
289	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	#497	—	5	2	no	—
291	#496	—	5	4	no	—
292	#496	—	5	4	no	—
293	#496	—	5	2	no	—
294	#495	—	5	4	no	—
295	#491	—	5	2	no	—
296	#490	—	5	2	no	—
297	#490	—	5	4	no	—
298	#489	—	5	4	no	—
299	#486	—	5	4	no	—
300	#464	—	5	8	no	—
301	#463	—	5	8	no	—
302	#460	—	5	8	no	—
303	#459	—	5	8	no	—
304	#452	—	5	8	no	—
305	#450	—	5	8	no	—
306	#449	—	5	8	no	—
307	#447	—	5	8	no	—
308	#433	—	5	4	no	—
309	#432	—	5	4	no	—
310	#424	—	5	2	no	—
311	#418	—	5	2	no	—
312	#418	—	5	2	no	—
313	#416	—	5	2	no	—
314	#416	—	5	2	no	—
315	#408	—	5	2	no	—
316	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
317	C₂×#97	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	2	no	—
334	C₅×D₄	—	2	4	no	—
335	C₅×D₄	—	2	2	no	—
336	C₅×D₄	—	2	4	no	—
337	C₅×D₄	—	2	2	no	—
338	C₅×D₄	—	4	8	no	—
339	C₅×D₄	—	4	4	no	—
340	C₅×D₄	—	4	8	no	—
341	C₅×D₄	—	4	8	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₅×D₄	—	4	4	no	—
344	C₅×D₄	—	8	4	no	—
345	C₅×D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
364	D₂₀	—	2	4	no	—
365	D₂₀	—	4	2	no	—
366	C₄×D₅	—	8	4	no	—
367	Dic₁₀	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀	—	4	2	no	—
369	Dic₁₀	—	8	2	no	—
370	#168	—	2	4	no	—
371	#168	—	2	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
377	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	#137	—	20	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
393	C₂×D₈	—	5	8	no	—
394	C₂×D₈	—	5	4	no	—
395	C₂×D₈	—	20	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	—	2	4	no	—
403	#127	—	10	1	no	—
404	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
405	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
406	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
407	#127	C₂²×D₅	1	4	yes	—
408	#126	—	10	4	no	—
409	#126	—	10	4	no	—
410	#125	—	5	2	no	—
411	#124	—	5	2	no	—
412	#124	—	5	2	no	—
413	#124	—	10	1	no	—
414	#124	—	10	1	no	—
415	#124	—	10	4	no	—
416	#124	—	10	2	no	—
417	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
418	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	#123	—	10	2	no	—
420	#123	—	10	4	no	—
421	#123	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	2	4	no	—
428	#121	—	2	8	no	—
429	#121	—	5	4	no	—
430	#120	—	2	4	no	—
431	#120	—	2	8	no	—
432	#120	—	10	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
434	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
436	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	5	4	no	—
440	C₄×D₄	—	10	4	no	—
441	C₄×D₄	—	10	2	no	—
442	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
443	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	#117	—	5	1	no	—
445	#117	—	5	1	no	—
446	#117	—	10	2	no	—
447	#117	—	10	4	no	—
448	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
455	#103	—	5	4	no	—
456	#103	—	5	4	no	—
457	#102	—	5	4	no	—
458	#102	—	5	4	no	—
459	#102	—	5	8	no	—
460	#102	—	5	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
462	#97	—	5	2	no	—
463	#97	—	5	2	no	—
464	#97	—	5	2	no	—
465	C₄×C₈	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
475	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×D₅	—	4	4	no	—
478	C₂×D₅	—	4	2	no	—
479	C₂×D₅	—	16	2	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
486	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	Dic₅	—	4	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	10	1	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	2	4	no	—
495	#41	—	2	4	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	16	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	5	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	1	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	20	4	no	—
538	SD₁₆	—	20	8	no	—
539	SD₁₆	—	20	4	no	—
540	SD₁₆	—	20	4	no	—
541	D₈	—	20	8	no	—
542	D₈	—	20	4	no	—
543	M₁₆	—	10	4	no	—
544	C₂×C₈	—	5	4	no	—
545	C₂×C₈	—	5	4	no	—
546	C₂×C₈	—	10	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
568	C₄²	—	10	1	no	—
569	C₄²	—	10	1	no	—
570	C₄²	—	10	4	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
576	C₂×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅	—	8	4	no	—
579	C₂×C₅	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
582	D₅	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	8	4	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	20	2	no	—
591	C₂³	—	40	2	no	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	—	10	4	no	—
598	Q₈	—	20	2	no	—
599	Q₈	—	40	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	4	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	4	8	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	10	4	no	—
615	D₄	—	20	2	no	—
616	D₄	—	40	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	20	2	no	—
627	C₂×C₄	—	40	4	no	—
628	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	10	4	no	—
636	C₈	—	10	4	no	—
637	C₅	#60827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	16	4	no	—
646	C₂²	—	16	8	no	—
647	C₂²	—	20	2	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	—	80	2	no	—
650	C₂²	#66139	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	20	2	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	#66139	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	8	4	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	40	2	no	—
667	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10619178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3498	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3498	D₅
hypocenter	C₅	#60827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3498	C₂	semidirect
2. #10617750	C₂	semidirect
3. #10615836	C₂	semidirect
4. #10615832	C₂	semidirect
5. #10615122	C₂	semidirect
6. #10615120	C₂	semidirect
7. #10615115	C₂	semidirect
8. #10615040	C₂	semidirect
9. #10615020	C₂	semidirect
10. #10615013	C₂	semidirect
11. #10614898	C₂	semidirect
12. C₂×#65363	C₂	semidirect
13. #10614890	C₂	semidirect
14. #10614245	C₂	semidirect
20. C₅×#535	C₂²	semidirect
22. C₅×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×#4097	C₂²	semidirect
29. C₂×#4095	C₂²	semidirect
30. C₂²×#687	C₂²	semidirect
31. C₂²×#686	C₂²	semidirect
35. #65868	C₂²	semidirect
36. #65855	C₂²	semidirect
37. #65850	C₂²	semidirect
38. #65813	C₂²	semidirect
39. C₂×#4021	C₂²	semidirect
40. #65804	C₂²	semidirect
41. #65528	C₂²	semidirect
42. #65527	C₂²	semidirect
44. #65522	C₂²	semidirect
45. #65522	C₂²	semidirect
46. #65507	C₂²	semidirect
47. #65506	C₂²	semidirect
48. #65504	C₂²	semidirect
49. #65504	C₂²	semidirect
50. #65375	C₂²	semidirect
51. #65371	C₂²	semidirect
52. #65364	C₂²	semidirect
53. #65363	C₂²	semidirect
54. #65363	C₂²	semidirect
55. #65363	C₂²	semidirect
56. #65361	C₂²	semidirect
57. #65360	C₂²	semidirect
58. #65360	C₂²	semidirect
59. #65359	C₂²	semidirect
60. #65348	C₂²	semidirect
61. #65346	C₂²	semidirect
62. #65344	C₂²	semidirect
63. #65343	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
65. #65288	C₂²	semidirect
66. #65215	C₂²	semidirect
67. C₄×#681	C₂²	semidirect
68. C₂×#3935	C₂²	semidirect
165. #3498	D₅	semidirect
279. #535	C₂×D₅	semidirect
282. #532	C₂×D₅	semidirect
284. C₂×#127	C₂×D₅	semidirect
637. C₅	#60827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
#10617750	2
#10615836	2
#10615832	2
#10615122	2
#10615120	2
#10615115	2
#10615040	2
#10615020	2
#10615013	2
#10614898	2
C₂×#65363	2
#10614890	2
#10614245	2
#60827	5