Subgroups — #12971132

Order 1280.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10613448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613301	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#10610676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10610675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10610660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10610659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10610262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10610251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4144	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66139	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
20	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#686	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4055	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#4054	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#66067	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#66052	—	2	2	no	—
26	#66051	—	2	2	no	—
27	#66050	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#66049	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#66025	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#65971	—	2	4	no	—
32	#65919	—	2	2	no	—
33	#65918	—	2	2	no	—
34	#65860	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65418	C₂²	1	2	yes	—
47	#65408	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65363	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65291	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65076	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65075	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65072	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65070	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65062	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65056	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65051	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65004	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65001	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64994	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64979	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#60827	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
73	#4144	—	4	4	no	—
74	#4144	—	4	4	no	—
75	C₂×#711	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#127	—	2	2	no	—
87	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#4099	—	2	4	no	—
96	#4093	—	2	4	no	—
97	#4092	—	2	4	no	—
98	#4086	—	2	4	no	—
99	#4086	C₂³	1	4	yes	—
100	#4085	—	2	8	no	—
101	#4084	—	2	4	no	—
102	#4084	—	2	4	no	—
103	#4083	—	2	8	no	—
104	#4082	C₂³	1	4	yes	—
105	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
106	C₂×#687	—	4	4	no	—
107	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#686	—	4	4	no	—
109	C₂×#686	C₂³	1	8	yes	—
110	#4076	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#685	—	2	2	no	—
113	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
115	#4055	—	4	4	no	—
116	#4054	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×D₄₀	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#677	C₂³	1	4	yes	—
121	#4044	—	2	4	no	—
122	#4044	—	2	4	no	—
123	#4043	C₂³	1	4	yes	—
124	#4041	C₂³	1	4	yes	—
125	#4040	—	2	4	no	—
126	#4040	—	2	4	no	—
127	#4039	—	2	4	no	—
128	#4039	C₂³	1	4	yes	—
129	#4038	—	2	4	no	—
130	#4033	C₂³	1	4	yes	—
131	#4032	—	2	2	no	—
132	#4028	—	2	2	no	—
133	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	#4023	—	2	2	no	—
135	#4021	—	2	1	no	—
136	#4021	—	2	1	no	—
137	#4021	—	2	2	no	—
138	#4021	C₂³	1	2	yes	—
139	#4021	C₂³	1	2	yes	—
140	#4021	C₂³	1	2	yes	—
141	#4020	—	2	1	no	—
142	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
144	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
146	#4018	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4015	—	2	1	no	—
149	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
152	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₅×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#3952	C₂³	1	8	yes	—
157	#3946	C₂³	1	8	yes	—
158	#3942	C₂³	1	4	yes	—
159	#3942	C₂³	1	4	yes	—
160	#3941	C₂³	1	4	yes	—
161	#3941	C₂³	1	4	yes	—
162	#3935	C₂³	1	2	yes	—
163	#3935	C₂³	1	2	yes	—
164	#3510	—	5	1	no	—
165	#3498	—	5	1	no	—
166	#3224	—	5	8	no	—
167	#3219	—	5	4	no	—
168	#3217	—	5	4	no	—
169	#3153	—	5	1	no	—
170	C₂×#496	—	5	1	no	—
171	#3138	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#3135	—	5	1	no	—
173	#3043	—	5	2	no	—
174	#3041	—	5	2	no	—
175	#3009	—	5	2	no	—
176	#3008	—	5	2	no	—
177	#2923	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	#711	—	4	4	no	—
200	#711	—	4	4	no	—
201	#711	—	4	8	no	—
202	D₄×D₅	—	4	4	no	—
203	D₄×D₅	—	4	4	no	—
204	D₄×D₅	—	4	8	no	—
205	D₄×D₅	—	8	8	no	—
206	#709	—	2	4	no	—
207	#709	—	2	4	no	—
208	#709	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
235	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	#687	—	4	8	no	—
242	#686	—	4	8	no	—
243	#685	—	2	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	#685	—	2	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	4	no	—
249	#685	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×#168	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
260	Dic₂₀	—	4	4	no	—
261	D₄₀	—	4	4	no	—
262	#677	—	4	4	no	—
263	#677	—	4	4	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
265	C₂×#137	—	5	2	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
268	C₂²×D₈	—	5	2	no	—
269	#559	—	10	2	no	—
270	#556	—	10	2	no	—
271	#551	—	10	4	no	—
272	#550	—	10	2	no	—
273	D₄²	—	10	2	no	—
274	D₄²	—	10	4	no	—
275	#542	—	5	4	no	—
276	#536	—	5	1	no	—
277	#535	—	5	2	no	—
278	#535	—	5	4	no	—
279	#535	—	5	1	no	—
280	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#532	—	5	2	no	—
282	#532	—	5	1	no	—
283	C₂×#127	—	5	2	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#529	—	5	4	no	—
286	C₂×#124	—	5	1	no	—
287	#519	—	5	1	no	—
288	#518	—	5	1	no	—
289	C₄×#41	—	5	1	no	—
290	#497	—	5	2	no	—
291	#496	—	5	4	no	—
292	#496	—	5	4	no	—
293	#496	—	5	2	no	—
294	#495	—	5	4	no	—
295	#491	—	5	2	no	—
296	#490	—	5	2	no	—
297	#490	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
298	#489	—	5	4	no	—
299	#486	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
300	#464	—	5	8	no	—
301	#463	—	5	8	no	—
302	#460	—	5	8	no	—
303	#459	—	5	8	no	—
304	#452	—	5	8	no	—
305	#450	—	5	8	no	—
306	#449	—	5	8	no	—
307	#447	—	5	8	no	—
308	#433	—	5	4	no	—
309	#432	—	5	4	no	—
310	#424	—	5	2	no	—
311	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
312	#418	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
313	#416	—	5	2	no	—
314	#416	—	5	2	no	—
315	#408	—	5	2	no	—
316	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#97	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
327	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₅×D₄	—	2	4	no	—
331	C₅×D₄	—	2	4	no	—
332	C₅×D₄	—	4	8	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	D₂₀	—	2	2	no	—
355	D₂₀	—	2	2	no	—
356	D₂₀	—	2	4	no	—
357	D₂₀	—	2	2	no	—
358	D₂₀	—	4	4	no	—
359	D₂₀	—	4	2	no	—
360	D₂₀	—	8	4	no	—
361	C₄×D₅	—	2	4	no	—
362	C₄×D₅	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅	—	4	4	no	—
364	C₄×D₅	—	8	4	no	—
365	Dic₁₀	—	2	2	no	—
366	Dic₁₀	—	2	2	no	—
367	Dic₁₀	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀	—	2	2	no	—
369	Dic₁₀	—	4	2	no	—
370	C₅×C₈	—	2	4	no	—
371	#168	—	2	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	20	4	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	4	no	—
376	C₂×#41	—	5	2	no	—
377	C₂×#41	—	10	2	no	—
378	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	#137	—	20	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
393	C₂×D₈	—	5	8	no	—
394	C₂×D₈	—	5	4	no	—
395	C₂×D₈	—	20	4	no	—
396	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	#127	—	2	2	no	—
402	#127	—	5	4	no	—
403	#127	—	5	1	no	—
404	#127	—	10	1	no	—
405	#127	—	10	4	no	—
406	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	#126	—	10	4	no	—
409	#126	—	10	4	no	—
410	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	#124	—	5	4	no	—
412	#124	—	5	2	no	—
413	#124	—	5	2	no	—
414	#124	—	5	2	no	—
415	#124	—	10	1	no	—
416	#124	—	10	1	no	—
417	#124	—	10	4	no	—
418	#124	—	10	2	no	—
419	#123	—	10	2	no	—
420	#123	—	10	4	no	—
421	#123	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
425	#121	—	5	4	no	—
426	#121	—	10	4	no	—
427	#121	—	10	8	no	—
428	#121	—	10	4	no	—
429	#121	—	10	2	no	—
430	#120	—	10	2	no	—
431	#120	—	10	8	no	—
432	#120	—	10	4	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
437	C₄×D₄	—	5	4	no	—
438	C₄×D₄	—	5	4	no	—
439	C₄×D₄	—	5	2	no	—
440	C₄×D₄	—	10	2	no	—
441	C₄×D₄	—	10	4	no	—
442	C₄×D₄	—	10	4	no	—
443	C₄×D₄	—	10	2	no	—
444	#117	—	5	1	no	—
445	#117	—	5	2	no	—
446	#117	—	10	4	no	—
447	#117	—	10	2	no	—
448	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
455	#103	—	5	4	no	—
456	#103	—	5	4	no	—
457	#102	—	5	4	no	—
458	#102	—	5	4	no	—
459	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
460	#102	C₂²×D₅	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
462	#97	—	5	2	no	—
463	#97	—	5	2	no	—
464	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
470	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₅	—	2	4	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	4	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	—	16	8	no	—
479	C₂×D₅	—	16	2	no	—
480	C₄×C₅	—	2	2	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
486	Dic₅	—	2	4	no	—
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	4	2	no	—
489	Dic₅	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	10	4	no	—
492	C₂⁴	—	10	1	no	—
493	#41	—	10	4	no	—
494	#41	—	10	4	no	—
495	#41	—	10	4	no	—
496	#41	—	20	4	no	—
497	#41	—	20	4	no	—
498	#41	—	20	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	5	2	no	—
511	C₂×D₄	—	5	1	no	—
512	C₂×D₄	—	5	2	no	—
513	C₂×D₄	—	5	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	8	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	1	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	20	4	no	—
524	C₂×D₄	—	20	4	no	—
525	C₂×D₄	—	20	8	no	—
526	C₂×D₄	—	20	16	no	—
527	C₂×D₄	—	40	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	20	4	no	—
538	SD₁₆	—	20	4	no	—
539	SD₁₆	—	20	4	no	—
540	SD₁₆	—	20	8	no	—
541	D₈	—	20	4	no	—
542	D₈	—	20	8	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	5	4	no	—
545	C₂×C₈	—	10	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	5	4	no	—
571	C₄²	—	5	2	no	—
572	C₄²	—	10	4	no	—
573	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅	—	8	4	no	—
578	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	#3585	1	2	yes	—
580	D₅	—	4	2	no	—
581	D₅	—	8	2	no	—
582	D₅	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	5	2	no	—
586	C₂³	—	8	4	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	2	no	—
589	C₂³	—	20	8	no	—
590	C₂³	—	20	2	no	—
591	C₂³	—	40	2	no	—
592	C₂³	—	40	8	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	8	2	no	—
595	Q₈	—	10	2	no	—
596	Q₈	—	10	4	no	—
597	Q₈	—	10	2	no	—
598	Q₈	—	10	2	no	—
599	Q₈	—	20	2	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	D₄	—	10	4	no	—
606	D₄	—	10	2	no	—
607	D₄	—	10	4	no	—
608	D₄	—	10	2	no	—
609	D₄	—	10	2	no	—
610	D₄	—	20	4	no	—
611	D₄	—	20	8	no	—
612	D₄	—	20	8	no	—
613	D₄	—	20	4	no	—
614	D₄	—	20	2	no	—
615	D₄	—	40	4	no	—
616	D₄	—	40	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	2	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	20	4	no	—
626	C₂×C₄	—	20	8	no	—
627	C₂×C₄	—	20	2	no	—
628	C₂×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	—	40	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	10	4	no	—
637	C₅	#60827	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	10	2	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	16	4	no	—
644	C₂²	—	20	2	no	—
645	C₂²	—	20	2	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	—	20	4	no	—
648	C₂²	—	80	2	no	—
649	C₂²	—	80	8	no	—
650	C₂²	#66008	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	10	2	no	—
657	C₄	—	10	4	no	—
658	C₄	—	20	2	no	—
659	C₄	—	20	2	no	—
660	C₄	#66008	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	20	2	no	—
665	C₂	—	40	2	no	—
666	C₂	—	40	2	no	—
667	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10619093	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3138	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3138	D₅
hypocenter	C₅	#60827
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10618164	C₂	semidirect
2. #10618096	C₂	semidirect
3. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. #10615066	C₂	semidirect
5. C₂×#65363	C₂	semidirect
6. #10613449	C₂	semidirect
7. #10613448	C₂	semidirect
8. #10613301	C₂	semidirect
9. #10610676	C₂	semidirect
10. #10610675	C₂	semidirect
11. #10610660	C₂	semidirect
12. #10610659	C₂	semidirect
13. #10610262	C₂	semidirect
14. #10610251	C₂	semidirect
16. C₅×#533	C₂²	semidirect
20. C₂²×#687	C₂²	semidirect
21. C₂²×#686	C₂²	semidirect
22. C₂×#4055	C₂²	semidirect
23. C₂×#4054	C₂²	semidirect
24. #66067	C₂²	semidirect
27. #66050	C₂²	semidirect
28. #66049	C₂²	semidirect
29. D₅×#127	C₂²	semidirect
30. #66025	C₂²	semidirect
36. #65855	C₂²	semidirect
37. #65850	C₂²	semidirect
39. C₂×#4021	C₂²	semidirect
41. C₅×#490	C₂²	semidirect
42. C₅×#486	C₂²	semidirect
43. C₅×#418	C₂²	semidirect
44. C₅×#418	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
47. #65408	C₂²	semidirect
48. #65378	C₂²	semidirect
49. #65363	C₂²	semidirect
50. #65363	C₂²	semidirect
51. #65358	C₂²	semidirect
52. #65356	C₂²	semidirect
53. #65291	C₂²	semidirect
54. #65291	C₂²	semidirect
55. C₂×#3935	C₂²	semidirect
56. #65076	C₂²	semidirect
57. #65075	C₂²	semidirect
58. #65072	C₂²	semidirect
59. #65070	C₂²	semidirect
60. #65065	C₂²	semidirect
61. #65062	C₂²	semidirect
62. #65056	C₂²	semidirect
63. #65051	C₂²	semidirect
64. #65004	C₂²	semidirect
65. #65001	C₂²	semidirect
66. #64994	C₂²	semidirect
67. #64985	C₂²	semidirect
68. #64979	C₂²	semidirect
171. #3138	D₅	semidirect
280. #533	C₂×D₅	semidirect
297. #490	C₂×D₅	semidirect
299. #486	C₂×D₅	semidirect
311. #418	C₂×D₅	semidirect
312. #418	C₂×D₅	semidirect
316. C₄×M₁₆	C₂×D₅	semidirect
637. C₅	#60827	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618164	2
#10618096	2
C₅×#3138	2
#10615066	2
C₂×#65363	2
#10613449	2
#10613448	2
#10613301	2
#10610676	2
#10610675	2
#10610660	2
#10610659	2
#10610262	2
#10610251	2
#60827	5