Subgroups — #12971140

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615195	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10615142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10615066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10614878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10614674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10614285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10614275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#4150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#559	—	2	2	no	—
17	C₅×#556	—	2	2	no	—
18	C₅×#551	—	2	4	no	—
19	C₅×#542	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4088	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#687	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4078	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×D₂₀	—	2	2	no	—
33	#65889	—	2	4	no	—
34	#65889	—	2	2	no	—
35	#65860	C₂²	1	2	yes	—
36	#65860	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65811	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65523	C₂²	1	2	yes	—
42	#65382	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65378	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65358	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65358	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65356	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65349	C₂²	1	4	yes	—
48	#65349	C₂²	1	2	yes	—
49	#65349	C₂²	1	4	yes	—
50	#65348	C₂²	1	4	yes	—
51	#65347	C₂²	1	2	yes	—
52	#65339	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65336	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#65329	C₂²	1	8	yes	—
55	#65326	C₂²	1	8	yes	—
56	#65320	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65317	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65308	C₂²	1	8	yes	—
59	#65305	C₂²	1	8	yes	—
60	#65293	C₂²	1	2	yes	—
61	#65293	C₂²	1	2	yes	—
62	#65291	C₂²	1	2	yes	—
63	#65291	C₂²	1	2	yes	—
64	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65288	C₂²	1	2	yes	—
66	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#60828	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4150	—	4	4	no	—
74	#4150	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
76	C₂×#711	—	2	4	no	—
77	C₂×#711	—	2	2	no	—
78	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×#127	—	2	1	no	—
85	C₅×#126	—	2	4	no	—
86	C₅×#126	—	2	4	no	—
87	C₅×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×#124	—	2	1	no	—
89	C₅×#124	—	2	1	no	—
90	C₅×#124	—	2	4	no	—
91	C₅×#124	—	2	2	no	—
92	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₅×#123	—	2	2	no	—
95	C₅×#123	—	2	4	no	—
96	C₅×#123	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#117	—	2	2	no	—
112	C₅×#117	—	2	4	no	—
113	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#689	—	4	4	no	—
122	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
124	#4088	—	4	4	no	—
125	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#687	—	4	4	no	—
127	C₂×#687	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
129	#4078	—	4	4	no	—
130	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
131	#4076	—	2	2	no	—
132	#4076	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
137	#4043	—	2	4	no	—
138	#4043	—	2	8	no	—
139	#4032	—	2	4	no	—
140	#4032	—	2	8	no	—
141	#4021	C₂³	1	2	yes	—
142	#4021	C₂³	1	4	yes	—
143	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
146	#4015	—	2	2	no	—
147	#4015	—	2	4	no	—
148	#4015	C₂³	1	2	yes	—
149	#4015	C₂³	1	2	yes	—
150	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#4015	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
153	#3942	C₂³	1	4	yes	—
154	#3942	C₂³	1	4	yes	—
155	#3942	C₂³	1	8	yes	—
156	#3942	C₂³	1	8	yes	—
157	#3941	C₂³	1	4	yes	—
158	#3941	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
160	#3935	C₂³	1	2	yes	—
161	#3935	C₂³	1	2	yes	—
162	#3935	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
164	#3510	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#3499	—	5	1	no	—
166	#3225	—	5	8	no	—
167	#3219	—	5	4	no	—
168	#3218	—	5	4	no	—
169	#3153	—	5	1	no	—
170	C₂×#497	—	5	1	no	—
171	#3139	—	5	1	no	—
172	#3135	—	5	1	no	—
173	#3044	—	5	2	no	—
174	#3042	—	5	2	no	—
175	#3011	—	5	2	no	—
176	#3010	—	5	2	no	—
177	#2923	—	5	1	no	—
178	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
179	C₅×#41	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
202	#711	—	4	16	no	—
203	#711	—	4	8	no	—
204	#709	—	2	4	no	—
205	#709	—	2	4	no	—
206	#709	—	4	4	no	—
207	#709	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	#689	—	4	4	no	—
247	#689	—	4	8	no	—
248	#688	—	4	4	no	—
249	#687	—	4	4	no	—
250	#687	—	4	8	no	—
251	#686	—	4	4	no	—
252	#685	—	2	8	no	—
253	#685	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
258	#681	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	—	2	4	no	—
260	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
263	C₂×#137	—	5	2	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
267	#559	—	2	2	no	—
268	#556	—	2	2	no	—
269	#551	—	2	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
271	#547	—	10	4	no	—
272	#547	—	10	2	no	—
273	#542	C₂×D₅	1	4	yes	—
274	#536	—	5	2	no	—
275	#536	—	5	4	no	—
276	#536	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	#535	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	#532	—	5	1	no	—
280	#532	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
283	#529	C₂×D₅	1	4	yes	—
284	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	#519	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#518	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#497	—	5	4	no	—
289	#497	—	5	4	no	—
290	#497	—	5	2	no	—
291	#496	—	5	2	no	—
292	#495	—	5	4	no	—
293	#491	—	5	2	no	—
294	#491	—	5	4	no	—
295	#490	—	5	2	no	—
296	#489	—	5	4	no	—
297	#487	—	5	4	no	—
298	#464	—	5	8	no	—
299	#463	—	5	8	no	—
300	#462	—	5	8	no	—
301	#461	—	5	8	no	—
302	#452	—	5	8	no	—
303	#451	—	5	8	no	—
304	#449	—	5	8	no	—
305	#448	—	5	8	no	—
306	#433	—	5	4	no	—
307	#432	—	5	4	no	—
308	#424	—	5	2	no	—
309	#419	—	5	2	no	—
310	#419	—	5	2	no	—
311	#416	—	5	2	no	—
312	#416	—	5	2	no	—
313	#408	—	5	2	no	—
314	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂×#97	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	4	no	—
327	C₅×D₄	—	2	2	no	—
328	C₅×D₄	—	2	4	no	—
329	C₅×D₄	—	4	2	no	—
330	C₅×D₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
352	D₂₀	—	2	2	no	—
353	D₂₀	—	2	2	no	—
354	D₂₀	—	4	4	no	—
355	C₄×D₅	—	4	8	no	—
356	C₄×D₅	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀	—	2	4	no	—
358	Dic₁₀	—	2	2	no	—
359	Dic₁₀	—	2	4	no	—
360	Dic₁₀	—	2	2	no	—
361	Dic₁₀	—	4	8	no	—
362	Dic₁₀	—	4	4	no	—
363	#168	—	2	4	no	—
364	#168	—	2	4	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	20	4	no	—
367	C₂×#41	—	5	2	no	—
368	C₂×#41	—	5	4	no	—
369	C₂×#41	—	10	4	no	—
370	C₂×#41	—	10	2	no	—
371	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#137	—	20	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
386	C₂×D₈	—	5	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	#127	—	2	1	no	—
398	#127	—	5	1	no	—
399	#126	—	2	4	no	—
400	#126	—	2	4	no	—
401	#125	C₂²×D₅	1	2	yes	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	5	4	no	—
407	#124	—	5	2	no	—
408	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	#123	—	2	2	no	—
411	#123	—	2	4	no	—
412	#123	—	2	4	no	—
413	#123	—	10	4	no	—
414	#123	—	10	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	#121	—	10	2	no	—
421	#121	—	10	4	no	—
422	#121	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
427	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	10	4	no	—
431	C₄×D₄	—	10	2	no	—
432	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
433	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
435	#117	—	2	2	no	—
436	#117	—	2	4	no	—
437	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
448	#103	—	5	4	no	—
449	#103	—	5	4	no	—
450	#103	—	5	8	no	—
451	#103	—	5	8	no	—
452	#102	—	5	4	no	—
453	#102	—	5	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
455	#97	—	5	2	no	—
456	#97	—	5	2	no	—
457	#97	—	5	2	no	—
458	C₄×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
465	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
466	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×D₅	—	4	4	no	—
468	C₂×D₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
477	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	Dic₅	—	4	4	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	#41	—	20	4	no	—
485	#41	—	20	4	no	—
486	#41	—	20	16	no	—
487	#41	—	20	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	20	8	no	—
523	Q₁₆	—	20	4	no	—
524	SD₁₆	—	20	8	no	—
525	SD₁₆	—	20	4	no	—
526	SD₁₆	—	20	4	no	—
527	D₈	—	20	4	no	—
528	M₁₆	—	10	4	no	—
529	C₂×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂×C₈	—	5	4	no	—
531	C₂×C₈	—	10	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₅	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅	—	4	2	no	—
566	C₂×C₅	—	8	2	no	—
567	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
569	D₅	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	10	2	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	4	2	no	—
579	Q₈	—	8	2	no	—
580	Q₈	—	10	4	no	—
581	Q₈	—	10	2	no	—
582	Q₈	—	10	4	no	—
583	Q₈	—	10	2	no	—
584	Q₈	—	20	8	no	—
585	Q₈	—	20	4	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	4	no	—
591	D₄	—	10	2	no	—
592	D₄	—	10	2	no	—
593	D₄	—	20	4	no	—
594	D₄	—	20	8	no	—
595	D₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	20	8	no	—
607	C₂×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂×C₄	—	20	4	no	—
609	C₂×C₄	—	20	4	no	—
610	C₂×C₄	#4149	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	10	4	no	—
618	C₈	—	10	4	no	—
619	C₅	#60828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	16	2	no	—
626	C₂²	—	20	2	no	—
627	C₂²	—	20	4	no	—
628	C₂²	#66164	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	#66164	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#4149	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	40	2	no	—
645	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#10619200	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₅
hypocenter	C₅	#60828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3510	C₂	semidirect
2. #10617728	C₂	semidirect
3. #10615195	C₂	semidirect
4. #10615142	C₂	semidirect
5. #10615121	C₂	semidirect
6. #10615068	C₂	semidirect
7. #10615066	C₂	semidirect
8. #10614885	C₂	semidirect
9. #10614878	C₂	semidirect
10. #10614674	C₂	semidirect
11. C₂×#65349	C₂	semidirect
12. #10614285	C₂	semidirect
13. #10614275	C₂	semidirect
14. #10614245	C₂	semidirect
36. #65860	C₂²	semidirect
38. #65811	C₂²	semidirect
40. C₂×#4015	C₂²	semidirect
42. #65382	C₂²	semidirect
43. #65378	C₂²	semidirect
44. #65358	C₂²	semidirect
45. #65358	C₂²	semidirect
46. #65356	C₂²	semidirect
52. #65339	C₂²	semidirect
53. #65336	C₂²	semidirect
56. #65320	C₂²	semidirect
57. #65317	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
66. #65215	C₂²	semidirect
164. #3510	D₅	semidirect
619. C₅	#60828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3510	2
#10617728	2
#10615195	2
#10615142	2
#10615121	2
#10615068	2
#10615066	2
#10614885	2
#10614878	2
#10614674	2
C₂×#65349	2
#10614285	2
#10614275	2
#10614245	2
#60828	5