Subgroups — #12971145

Order 1280.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10615844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10615143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10615141	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10615136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10615040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10615020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10615013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10614929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10614245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#547	—	2	4	no	—
18	C₅×#547	—	2	2	no	—
19	C₅×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#66164	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#66159	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4097	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4095	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#689	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#688	C₂²	1	2	yes	—
32	#65902	—	2	2	no	—
33	#65893	—	2	2	no	—
34	#65890	—	2	4	no	—
35	#65868	C₂²	1	4	yes	—
36	#65855	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65850	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65813	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65528	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65527	C₂²	1	8	yes	—
43	#65523	C₂²	1	2	yes	—
44	#65522	C₂²	1	2	yes	—
45	#65522	C₂²	1	2	yes	—
46	#65517	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65516	C₂²	1	8	yes	—
48	#65514	C₂²	1	2	yes	—
49	#65514	C₂²	1	2	yes	—
50	#65379	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65375	C₂²	1	4	yes	—
52	#65375	C₂²	1	4	yes	—
53	#65375	C₂²	1	2	yes	—
54	#65372	C₂²	1	8	yes	—
55	#65371	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65371	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65370	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65363	C₂²	1	2	yes	—
59	#65360	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65348	C₂²	1	4	yes	—
61	#65346	C₂²	1	8	yes	—
62	#65344	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65343	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65289	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65288	C₂²	1	2	yes	—
66	#65215	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#60828	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₅×#123	—	2	4	no	—
92	C₅×#123	—	2	8	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₅×#121	—	2	2	no	—
96	C₅×#121	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	#4097	—	4	4	no	—
109	#4095	—	4	4	no	—
110	#4093	—	2	1	no	—
111	#4090	—	2	1	no	—
112	C₂×#689	—	4	4	no	—
113	C₂×#689	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#689	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#688	—	4	4	no	—
116	C₂×#688	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#688	C₂³	1	4	yes	—
118	#4086	—	2	1	no	—
119	#4083	—	2	2	no	—
120	#4082	—	2	1	no	—
121	#4081	—	2	2	no	—
122	C₂×#687	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#686	C₂³	1	4	yes	—
124	#4076	C₂³	1	4	yes	—
125	#4075	—	2	4	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×#685	—	2	2	no	—
128	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4072	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#4070	—	2	2	no	—
131	#4070	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#681	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
134	#4044	—	2	4	no	—
135	#4042	—	2	4	no	—
136	#4039	—	2	2	no	—
137	#4033	—	2	2	no	—
138	#4031	—	2	4	no	—
139	#4029	—	2	4	no	—
140	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	#4023	—	2	2	no	—
142	#4022	—	2	4	no	—
143	#4021	—	2	2	no	—
144	#4021	C₂³	1	2	yes	—
145	#4021	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
147	#4018	—	2	4	no	—
148	#4016	C₂³	1	2	yes	—
149	#4015	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
152	#3967	C₂³	1	8	yes	—
153	#3967	C₂³	1	4	yes	—
154	#3967	C₂³	1	4	yes	—
155	#3967	C₂³	1	8	yes	—
156	#3964	C₂³	1	4	yes	—
157	#3964	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
159	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
160	#3935	C₂³	1	2	yes	—
161	#3935	C₂³	1	2	yes	—
162	#3935	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
164	#3510	—	5	1	no	—
165	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
166	#3225	—	5	8	no	—
167	#3219	—	5	4	no	—
168	#3218	—	5	4	no	—
169	#3153	—	5	1	no	—
170	C₂×#497	—	5	1	no	—
171	#3139	—	5	1	no	—
172	#3135	—	5	1	no	—
173	#3044	—	5	2	no	—
174	#3042	—	5	2	no	—
175	#3011	—	5	2	no	—
176	#3010	—	5	2	no	—
177	#2923	—	5	1	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
179	C₅×#41	—	2	4	no	—
180	C₅×#41	—	2	4	no	—
181	C₅×#41	—	2	4	no	—
182	C₅×#41	—	4	4	no	—
183	C₅×#41	—	4	4	no	—
184	C₅×#41	—	4	16	no	—
185	C₅×#41	—	4	8	no	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
238	#689	—	4	4	no	—
239	#689	—	4	8	no	—
240	#688	—	4	8	no	—
241	#688	—	4	4	no	—
242	#687	—	4	4	no	—
243	#686	—	4	4	no	—
244	#685	—	2	4	no	—
245	#685	—	2	4	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
251	#683	—	2	2	no	—
252	#683	—	2	2	no	—
253	#683	—	2	4	no	—
254	#683	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
258	#681	—	2	4	no	—
259	C₂×#168	—	2	4	no	—
260	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×#137	—	5	2	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	5	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	5	2	no	—
267	#559	—	10	2	no	—
268	#556	—	10	2	no	—
269	#551	—	10	4	no	—
270	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	#547	—	2	4	no	—
272	#547	—	2	2	no	—
273	#542	—	5	4	no	—
274	#536	—	5	1	no	—
275	#536	C₂×D₅	1	2	yes	—
276	#536	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
277	#535	—	5	1	no	—
278	#533	—	5	1	no	—
279	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#532	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	#529	—	5	4	no	—
284	C₂×#124	—	5	1	no	—
285	#519	—	5	1	no	—
286	#518	—	5	1	no	—
287	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	#497	—	5	4	no	—
289	#497	—	5	4	no	—
290	#497	—	5	2	no	—
291	#496	—	5	2	no	—
292	#495	—	5	4	no	—
293	#491	—	5	2	no	—
294	#491	—	5	4	no	—
295	#490	—	5	2	no	—
296	#489	—	5	4	no	—
297	#487	—	5	4	no	—
298	#464	—	5	8	no	—
299	#463	—	5	8	no	—
300	#462	—	5	8	no	—
301	#461	—	5	8	no	—
302	#452	—	5	8	no	—
303	#451	—	5	8	no	—
304	#449	—	5	8	no	—
305	#448	—	5	8	no	—
306	#433	—	5	4	no	—
307	#432	—	5	4	no	—
308	#424	—	5	2	no	—
309	#419	—	5	2	no	—
310	#419	—	5	2	no	—
311	#416	—	5	2	no	—
312	#416	—	5	2	no	—
313	#408	—	5	2	no	—
314	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
315	C₂×#97	—	5	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
322	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₅×D₄	—	2	4	no	—
330	C₅×D₄	—	2	2	no	—
331	C₅×D₄	—	2	2	no	—
332	C₅×D₄	—	2	2	no	—
333	C₅×D₄	—	4	4	no	—
334	C₅×D₄	—	4	8	no	—
335	C₅×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
357	D₂₀	—	2	4	no	—
358	D₂₀	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅	—	8	4	no	—
360	Dic₁₀	—	2	4	no	—
361	Dic₁₀	—	4	2	no	—
362	Dic₁₀	—	8	2	no	—
363	#168	—	2	4	no	—
364	#168	—	2	4	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	2	no	—
369	C₂×#41	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	C₂×#41	C₂²×D₅	1	4	yes	—
371	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	#137	—	20	4	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	20	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	5	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	5	4	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	20	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	5	8	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	20	4	no	—
386	C₂×D₈	—	5	4	no	—
387	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
393	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
395	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	#127	—	10	1	no	—
398	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
399	#126	—	10	4	no	—
400	#126	—	10	4	no	—
401	#125	—	5	2	no	—
402	#124	—	5	2	no	—
403	#124	—	5	2	no	—
404	#124	—	10	1	no	—
405	#124	—	10	1	no	—
406	#124	—	10	4	no	—
407	#124	—	10	2	no	—
408	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	#124	C₂²×D₅	1	4	yes	—
410	#123	—	2	4	no	—
411	#123	—	2	8	no	—
412	#123	—	10	2	no	—
413	#123	—	10	4	no	—
414	#123	—	10	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	4	no	—
422	#121	—	5	4	no	—
423	#120	—	10	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
427	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	4	no	—
430	C₄×D₄	—	5	4	no	—
431	C₄×D₄	—	10	4	no	—
432	C₄×D₄	—	10	2	no	—
433	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
434	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
435	#117	—	5	1	no	—
436	#117	—	5	1	no	—
437	#117	—	10	2	no	—
438	#117	—	10	4	no	—
439	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	#117	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
448	#103	—	5	4	no	—
449	#103	—	5	4	no	—
450	#103	—	5	8	no	—
451	#103	—	5	8	no	—
452	#102	—	5	4	no	—
453	#102	—	5	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
455	#97	—	5	2	no	—
456	#97	—	5	2	no	—
457	#97	—	5	2	no	—
458	C₄×C₈	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₅	#535	1	2	yes	—
465	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₅	—	4	4	no	—
467	C₂×D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅	—	16	2	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	4	4	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	#535	1	2	yes	—
476	C₄×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	Dic₅	—	4	2	no	—
479	Dic₅	—	4	2	no	—
480	C₂⁴	—	10	1	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	4	4	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×D₅	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	20	8	no	—
523	Q₁₆	—	20	4	no	—
524	SD₁₆	—	20	4	no	—
525	SD₁₆	—	20	8	no	—
526	SD₁₆	—	20	4	no	—
527	D₈	—	20	4	no	—
528	M₁₆	—	10	4	no	—
529	C₂×C₈	—	5	4	no	—
530	C₂×C₈	—	5	4	no	—
531	C₂×C₈	—	10	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
555	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
556	C₄²	—	10	1	no	—
557	C₄²	—	10	1	no	—
558	C₄²	—	10	4	no	—
559	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂×C₅	—	2	2	no	—
565	C₂×C₅	—	4	2	no	—
566	C₂×C₅	—	8	2	no	—
567	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#3586	1	2	yes	—
569	D₅	—	8	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	10	2	no	—
572	C₂³	—	20	2	no	—
573	C₂³	—	40	2	no	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	4	8	no	—
582	Q₈	—	4	4	no	—
583	Q₈	—	10	4	no	—
584	Q₈	—	20	2	no	—
585	Q₈	—	40	2	no	—
586	D₄	—	2	4	no	—
587	D₄	—	2	2	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	10	4	no	—
594	D₄	—	20	2	no	—
595	D₄	—	40	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	20	2	no	—
609	C₂×C₄	—	40	4	no	—
610	C₂×C₄	#4144	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	10	4	no	—
618	C₈	—	10	4	no	—
619	C₅	#60828	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	20	2	no	—
626	C₂²	—	20	4	no	—
627	C₂²	—	80	2	no	—
628	C₂²	#66139	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	—	20	2	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	#66139	1	2	yes	—
640	C₄	C₂×#4144	1	2	yes	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	4	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	40	2	no	—
645	C₂	C₂×#66139	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#10619188	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂³×D₄
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#60828
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3499	C₂	semidirect
2. #10617750	C₂	semidirect
3. #10615848	C₂	semidirect
4. #10615844	C₂	semidirect
5. #10615143	C₂	semidirect
6. #10615141	C₂	semidirect
7. #10615136	C₂	semidirect
8. #10615040	C₂	semidirect
9. #10615020	C₂	semidirect
10. #10615013	C₂	semidirect
11. #10614945	C₂	semidirect
12. C₂×#65375	C₂	semidirect
13. #10614929	C₂	semidirect
14. #10614245	C₂	semidirect
20. C₅×#536	C₂²	semidirect
22. C₅×#532	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. #65528	C₂²	semidirect
46. #65517	C₂²	semidirect
50. #65379	C₂²	semidirect
55. #65371	C₂²	semidirect
56. #65371	C₂²	semidirect
57. #65370	C₂²	semidirect
59. #65360	C₂²	semidirect
62. #65344	C₂²	semidirect
63. #65343	C₂²	semidirect
64. #65289	C₂²	semidirect
66. #65215	C₂²	semidirect
165. #3499	D₅	semidirect
276. #536	C₂×D₅	semidirect
280. #532	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
619. C₅	#60828	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10617750	2
#10615848	2
#10615844	2
#10615143	2
#10615141	2
#10615136	2
#10615040	2
#10615020	2
#10615013	2
#10614945	2
C₂×#65375	2
#10614929	2
#10614245	2
#60828	5