Subgroups — C₂×#10614749 #12971330

Order 1280.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10614749	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4075	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
27	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65813	—	2	4	no	—
29	#65813	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4022	—	2	1	no	—
31	C₂×#4021	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4018	—	2	1	no	—
34	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65357	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65355	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65353	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65352	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65260	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65259	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3942	C₂²	1	2	yes	—
46	#65257	C₂²	1	8	yes	—
47	#65256	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#3941	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#3940	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#3939	C₂²	1	2	yes	—
54	#65214	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#3232	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#125	—	2	4	no	—
68	C₅×#125	—	2	4	no	—
69	C₅×#125	—	2	8	no	—
70	C₅×#125	—	2	8	no	—
71	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
72	C₅×#125	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
94	#4076	—	2	2	no	—
95	#4076	C₂³	1	4	yes	—
96	#4075	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	—	2	1	no	—
99	C₂×#685	—	2	1	no	—
100	C₂×#685	—	2	1	no	—
101	C₂×#685	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4070	—	2	2	no	—
105	#4070	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#683	—	2	1	no	—
107	C₂×#683	—	2	1	no	—
108	C₂×#683	—	2	1	no	—
109	C₂×#683	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
113	#4022	—	2	8	no	—
114	#4021	—	2	2	no	—
115	#4021	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₄×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
118	#4018	—	2	8	no	—
119	#4016	—	2	2	no	—
120	#4016	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
125	#3942	C₂³	1	8	yes	—
126	#3942	C₂³	1	8	yes	—
127	#3941	C₂³	1	8	yes	—
128	#3941	C₂³	1	8	yes	—
129	#3940	C₂³	1	8	yes	—
130	#3940	C₂³	1	8	yes	—
131	#3939	C₂³	1	8	yes	—
132	#3939	C₂³	1	8	yes	—
133	C₄⋊#168	C₂³	1	8	yes	—
134	C₄×#168	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#529	—	5	1	no	—
136	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#3232	—	5	16	no	—
138	C₂×#499	—	5	2	no	—
139	C₂×#488	—	5	2	no	—
140	C₂×#484	—	5	1	no	—
141	C₂×#481	—	5	1	no	—
142	C₂×#483	—	5	1	no	—
143	C₂×#480	—	5	1	no	—
144	C₂×#479	—	5	2	no	—
145	C₂×#478	—	5	2	no	—
146	C₂×#431	—	5	1	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄²×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
198	#685	—	2	4	no	—
199	#685	—	2	4	no	—
200	#685	—	2	4	no	—
201	#685	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	#683	—	2	4	no	—
207	#683	—	2	4	no	—
208	#683	—	2	4	no	—
209	#683	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂×#168	—	2	4	no	—
212	C₂×#168	—	2	4	no	—
213	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#168	C₂⁴	1	4	yes	—
215	#529	—	5	8	no	—
216	#529	—	10	4	no	—
217	C₂×#126	—	10	1	no	—
218	C₂×#125	—	2	1	no	—
219	C₂×#125	—	2	1	no	—
220	C₂×#125	—	2	4	no	—
221	C₂×#125	—	5	1	no	—
222	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂×#125	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
225	C₂×#124	—	5	1	no	—
226	C₂×#123	—	10	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
228	C₂×#121	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
232	C₂×#117	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
238	#499	—	5	16	no	—
239	#488	—	5	16	no	—
240	#484	—	5	8	no	—
241	#483	—	5	8	no	—
242	#481	—	5	8	no	—
243	#480	—	5	8	no	—
244	#479	—	5	16	no	—
245	#478	—	5	16	no	—
246	#431	—	5	8	no	—
247	C₂×#107	—	5	2	no	—
248	C₂×#107	—	5	2	no	—
249	C₂×#106	—	5	2	no	—
250	C₂×#106	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂×#103	—	5	2	no	—
253	C₂×#103	—	5	2	no	—
254	C₂×#102	—	5	2	no	—
255	C₂×#102	—	5	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	#135	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
298	D₂₀	—	2	4	no	—
299	D₂₀	—	4	2	no	—
300	C₄×D₅	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀	—	2	4	no	—
302	Dic₁₀	—	4	2	no	—
303	#168	—	2	4	no	—
304	#168	—	2	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
316	#126	—	10	8	no	—
317	#125	—	2	4	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	8	no	—
320	#125	—	2	8	no	—
321	#125	—	5	4	no	—
322	#125	—	10	2	no	—
323	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
324	#125	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	#124	—	5	4	no	—
326	#124	—	10	2	no	—
327	#123	—	10	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
330	#121	—	5	4	no	—
331	#121	—	10	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
334	C₄×D₄	—	5	4	no	—
335	C₄×D₄	—	10	8	no	—
336	C₄×D₄	—	10	2	no	—
337	#117	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
370	#107	—	5	8	no	—
371	#107	—	5	8	no	—
372	#106	—	5	8	no	—
373	#106	—	5	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	5	8	no	—
375	#103	—	5	8	no	—
376	#103	—	5	8	no	—
377	#102	—	5	8	no	—
378	#102	—	5	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
381	C₄×C₈	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₅	#536	1	2	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂×#135	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₅	—	4	2	no	—
391	C₂×D₅	—	4	2	no	—
392	C₂×D₅	—	4	2	no	—
393	C₂×D₅	—	8	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₄×C₅	—	2	2	no	—
397	C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	—	4	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	#536	1	2	yes	—
402	C₄×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	Dic₅	—	4	2	no	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	Dic₅	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	1	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
411	C₂×D₄	—	5	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	4	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	—	10	1	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	5	4	no	—
441	C₂×C₈	—	5	4	no	—
442	C₂×C₈	—	10	4	no	—
443	C₂×C₈	—	10	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄²	—	10	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	#3232	1	4	yes	complemented
476	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
479	D₅	—	8	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	10	2	no	—
483	C₂³	—	20	2	no	—
484	C₂³	—	20	2	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	#4096	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	10	4	no	—
490	Q₈	—	20	2	no	—
491	D₄	—	10	4	no	—
492	D₄	—	20	8	no	—
493	D₄	—	20	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	2	no	—
516	C₂×C₄	#4147	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	10	4	no	—
525	C₈	—	10	4	no	—
526	C₅	C₂×#3232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	20	2	no	—
531	C₂²	—	20	2	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	—	40	4	no	—
534	C₂²	#66150	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#4096	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#4096	1	2	yes	—
537	C₂²	#66156	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	20	2	no	—
547	C₄	—	20	2	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₄	#66150	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#4147	1	2	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	40	2	no	—
553	C₂	#10614749	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#4096	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#66156	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4076	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#3232
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. C₂×#65352	C₂	semidirect
4. #10614749	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65355	C₂	semidirect
6. C₂×#65353	C₂	semidirect
7. C₂×#65357	C₂	semidirect
8. C₂×#65259	C₂	semidirect
9. C₂×#65260	C₂	semidirect
12. C₂×#65214	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
38. #65357	C₂²	semidirect
39. #65355	C₂²	semidirect
40. #65353	C₂²	semidirect
41. #65352	C₂²	semidirect
42. #65260	C₂²	semidirect
43. #65259	C₂²	semidirect
54. #65214	C₂²	semidirect
136. C₂²×#125	D₅	semidirect
224. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
475. C₂×C₅	#3232	semidirect
526. C₅	C₂×#3232	semidirect
553. C₂	#10614749	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×#65813	2
C₂×#65352	2
#10614749	2
C₂×#65355	2
C₂×#65353	2
C₂×#65357	2
C₂×#65259	2
C₂×#65260	2
C₂×#65257	2
C₂×#65256	2
C₂×#65214	2
C₂×#3232	5

Subgroups — C2×#10614749 #12971330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614749 #12971330